河北省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第十六章軸對稱和中心對稱16.3角的平分線課件新版冀教版

第十六章軸對稱和中心對稱16.3角的平分線目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1

角平分線的性質(zhì)定理1.

[2024湖南長沙質(zhì)檢]如圖，在直角三角形

ABC

中，∠

C

＝

90°，∠

BAC

的平分線

AD

交

BC

于點

D

，

CD

＝3，則點

D

到

AB

的距離是(

C

)CA.

6B.

2C.

3D.

4234567891011121312.

[2024石家莊期末]如圖，已知

OC

平分∠

AOB

，

P

是

OC

上一點，

PH

⊥

OB

于點

H

，

Q

是射線

OA

上的一個動

點，若

PH

＝5，則

PQ

長的最小值為

?.5

234567891011121313.

如圖，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AB

.

若

AC

＝2，

DE

＝1，則

S△

ACD

＝

?.1

234567891011121314.

[教材P122T2變式]如圖，在△

ABC

中，

AD

為∠

BAC

的平

分線，

DE

⊥

AB

于點

E

，

DF

⊥

AC

于點

F

，△

ABC

的面

積是84

cm2，

AB

＝15

cm，

AC

＝13

cm，求

DE

的長.23456789101112131

解得

x

＝6，∴

DE

＝6

cm.23456789101112131知識點2

角平分線性質(zhì)定理的逆定理5.

【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識】為促進旅游發(fā)展，某地要在三條

公路圍成的一塊平地上修建一個度假村，如圖所示，若要

使度假村到三條公路的距離相等，則這個度假村應(yīng)修建在

(

C

)CA.

△

ABC

三條高線的交點處B.

△

ABC

三條中線的交點處C.

△

ABC

三條角平分線的交點處D.

△

ABC

三邊垂直平分線的交點處234567891011121316.

如圖，點

O

在一塊直角三角板

ABC

上(其中∠

ABC

＝

30°)，

OM

⊥

AB

于點

M

，

ON

⊥

BC

于點

N

，若

OM

＝

ON

，則∠

ABO

＝

?°.15

234567891011121317.

如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

交

BC

于點

D

，點

D

到

AB

，

AC

的距離相等，求證：

BD

＝

CD

.

證明：∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.∵點

D

到

AB

，

AC

的距離相等，∴

AD

平分∠

BAC

，即∠

BAD

＝∠

CAD

.

又∵

AD

＝

AD

，∴△

ABD

≌△

ACD

(ASA)，∴

BD

＝

CD

.

23456789101112131知識點3

作角的平分線8.

[2023河南中考]如圖，在△

ABC

中，點

D

在邊

AC

上，且

AD

＝

AB

.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠

A

的平分線；(保留作

圖痕跡，不寫作法)(1)解：如圖所示.234567891011121318.

[2023河南中考]如圖，在△

ABC

中，點

D

在邊

AC

上，且

AD

＝

AB

.

(2)若(1)中所作的角平分線與邊

BC

交于點

E

，連接

DE

.

求證：

DE

＝

BE

.

(2)證明：∵

AE

平分∠

BAC

，∴∠

BAE

＝∠

DAE

.

又∵

AB

＝

AD

，

AE

＝

AE

，∴△

BAE

≌△

DAE

(SAS)，∴

DE

＝

BE

.

23456789101112131

A.

30B.

15C.

20D.

50B2345678910111213110.

【易錯題】如圖，直線

a

，

b

，

c

表示三條互相交叉的公

路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離

相等，則可供選擇的地址有(

D

)A.

1處B.

2處C.

3處D.

4處D2345678910111213111.

[2024張家口期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝8，

AC

＝

6，

O

為△

ABC

角平分線的交點，若△

ABO

的面積為

20，則△

ACO

的面積為(

B

)A.

12B.

15C.

16D.

18B2345678910111213112.

[2024駐馬店月考]如圖，

AB

∥

CD

，

BP

和

CP

分別平分

∠

ABC

和∠

DCB

，

AD

過點

P

，且與

AB

垂直，垂足為

點

A

，與

CD

交于點

D

.

若

AD

＝8，則點

P

到

BC

的距離

是

?.4

2345678910111213113.

【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖，在△ABC中，∠ACB＝106°，外角

∠CAF的平分線AD與BC的延長線交于點

D，與∠ABC的平分線BE交于點E，過點E作EH⊥

BD，垂足為點H.

(1)求∠AEB的度數(shù)；

2345678910111213113.

【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖，在△ABC中，∠ACB＝106°，外角∠CAF的平分線AD與BC的延長線交于點

D，與∠ABC的平分線BE交于點E