安徽省2024八年級數(shù)學上冊第11章平面直角坐標系專題訓練2單點練透利用點的坐標變化規(guī)律探究問題課件新版滬科版

第11章平面直角坐標系專題訓練2【單點練透】利用點的坐標變化規(guī)律探究問題

循環(huán)型點的坐標規(guī)律探究1.

[2024·滁州月考]如圖，平面直角坐標系中，已知點A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，動點P從點

A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿長方形

ABCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿長方形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2

024次相遇點的坐標是(

A)A.(－1，－1)B.(－1，1)C.(1，1)D.(1，－1)A2345612.

彈性小球從點(0，3)出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，每當

小球碰到長方形

OABC

的邊時反彈，反彈時反射角等于入

射角，小球第1次碰到長方形的邊時的點為

P1，第2次碰

到長方形的邊時的點為

P2……第

n

次碰到長方形的邊時的

點為

Pn

，則點

P19的坐標是

?.(3，0)

234561

等差型點的坐標規(guī)律探究3.

[2024·阜陽月考]如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按

圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點

(1，0)，第2次運動到點(1，1)，第3次運動到點(2，1)……

按這樣的運動規(guī)律，第2

024次運動到點(

B)BA.(1

012，1

011)B.(1

012，1

012)C.(1

013，1

012)D.(1

013，1

013)2345614.

[2024·滁州月考]如圖，在直角坐標系中，邊長為2的等邊

三角形

OA1

A2的一條邊

OA2在

x

軸的正半軸上，

O

為坐標

原點；將三角形

OA1

A2沿

x

軸正方向依次向右平移2個單

位，分別得到三角形

A3

A4

A5，三角形

A6

A7

A8，…，則點

A2

025的坐標是

?.(2

700，0)

234561思路點睛：2

025÷3＝675，由

O

(0，0)，

A3(4，0)，

A6(8，0)得

A2

025(675×4，0)，即

A2

025(2

700，0).234561

循環(huán)和等差綜合型點的坐標規(guī)律探究5.

如圖，在平面直角坐標系中，點

M

自

P0(1，0)處向上運動

1個單位至

P1(1，1)處，然后向左運動2個單位至

P2處，再

向下運動3個單位至

P3處，再向右運動4個單位至

P4處，

再向上運動5個單位至

P5處……如此運動下去，則

P2

024的坐標為(

D)DA.(1

011，1

011)B.(－1

011，1

011)C.(－1

011，－1

012)D.(1

013，－1

012)2345616.

【新情境題】一個粒子(看作一個點)從原點出發(fā)，按如圖

所示的方向運動，路線為(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，

0)→(2，0)→…，且每秒運動1個單位，那么第2

024秒

時，這個粒子所處位置的坐標為(

A)A.(0，44)B.(1，44)C.(44，1)D.(44，0)A234561點撥：設粒子運動到點A1，A2，…，An

時所用的時間分別為

a1秒，

a2秒，…，an

秒(n為正整數(shù))，易得A1(1，1)，A2(2，2)，A3(3，3)，A4(4，4)，所以An

(n，n).易得

a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，所以an

＝n(n＋1).因為44×45＝1

980，所以運動1

980秒時粒子到點A44(44，44)的位置.又由運動規(guī)律知

A1，A2，…，An

中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動，2

024－1

980＝