2025年中考數(shù)學考點分類專題歸納之幾何初步

年中考數(shù)學考點分類專題歸納幾何初步簡單幾何圖形知識點一、多姿多彩的圖形1．幾何圖形的分類2．立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進行折疊就會得到相應的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機地結(jié)合起來．備注：①對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形．（2）從不同方向看：備注：①會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖．②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?）幾何體的構成元素及關系幾何體是由點、線、面構成的，點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成．知識點二、直線、射線、線段1．直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2．基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短．3．畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段．（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：4．線段的比較與運算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法．（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有：備注：①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點．②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等．如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點．知識點三、角1．角的度量（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示．例如下圖：備注：①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；②當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示．（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．備注：①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同．②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進行．③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60．（4）角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°（5）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角．（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角．（3）用尺規(guī)作圖法．2．角的比較與運算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法．（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2．3．角的互余互補關系余角補角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角．（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角．（3）結(jié)論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等．4．方位角以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角．備注：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的．所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南,二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大?。?）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向．相交線與平行線知識點一、相交線1．對頂角、鄰補角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系，它們的概念及性質(zhì)如下表：2．垂線及性質(zhì)、點到直線的距離（1）垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．如圖1所示，符號語言記作：AB⊥CD，垂足為O．備注：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直．（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)．垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點P到直線AB的距離是垂線段PO的長．備注：垂線段PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條．知識點二、平行線1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．備注：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行．（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）．（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行．（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離．備注：（1）兩條平行線之間的距離處處相等．（2）初中階級學習了三種距離,分別是兩點間的距離、點到直線距離、平行線間的距離．這三種距離的共同點在于都是線段的長度,它們的區(qū)別是兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是一條直線上的一點到與之平行的另一直線的距離．（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關系：垂線段是一個圖形，距離是線段的長度，是一個量，它們之間不能等同．1．(2024江蘇常州)下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？()A． B． C． D．2．（2024北京）下列幾何體中，是圓柱的為（）A．B． C． D．3．（2024湖南湘西）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（2024海南）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．5．（2024江蘇無錫）下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A．B． C． D．6．（2024黑龍江哈爾濱）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．7．（2024山東省煙臺）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9 B．11 C．14 D．188．(2024臺灣)如圖為一直棱柱，其底面是三邊長為5、12、13的直角三角形．若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成，且其中一個為如圖的直棱柱的展開圖，則根據(jù)圖形中標示的邊長與直角記號判斷，此展開圖為何？（）A．B． C． D．9．（2024陜西）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．四棱錐10．(2024黑龍江大慶)將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與“創(chuàng)”字所在的面相對的面上標的字是（）A．慶 B．力 C．大 D．魅11．(2024四川內(nèi)江)如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A．認 B．真 C．復 D．習12．小剛同學在一個正方體盒子的每個面都寫了一個字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學、課．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對的面所寫的字是（）A．課 B．歡 C．數(shù) D．學13．(2024湖北隨州)如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若∠l＝65°，則∠2的度數(shù)是()A．25° B．35° C．45° D．65°14．（2024河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°15．（2024山東德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④16．(2024廣東廣州)如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠417．如圖，已知AB∥CD，∠BEG＝58°，∠G＝30°，則∠HFG的度數(shù)為（）A．28° B．29° C．30° D．32°18．（2024山東濰坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82．5°19．（2024陜西）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．(2024吉林)如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A．10° B．20° C．50° D．70°21．（2024寧夏）將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°22．（2024山東萊蕪）如圖，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F，則∠DFB＝（）A．149° B．149．5° C．150° D．150．5°23．（2024海南）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°24．（2024湖北荊門）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．85° D．75°25．（2024湖南株洲）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，且l1∥l2，過l1上的點A作AB⊥l3交l3于點B，其中∠1＜30°，則下列一定正確的是（）A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠426．(2024遼寧葫蘆島)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°27．(2024黑龍江大慶)已知圓柱的底面積為60cm2，高為4cm，則這個圓柱體積為_____cm3．28．（2024浙江杭州）馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）________．29．（2024山東日照）一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是________．30．（2024河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD＝50°，則∠BOC的度數(shù)為______．31．(2024湖南湘潭)如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為_________________．（任意添加一個符合題意的條件即可）32．（2108貴州銅仁）如圖，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，則∠3＝_____°．33．（2024江蘇蘇州）如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F(xiàn)．若∠CAF＝20°，則∠BED的度數(shù)為____°．34．（2024四川廣安）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝_____度．35．（2024內(nèi)蒙古通遼）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是________________．36．(2024湖南衡陽)