2024-2025學(xué)年浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+y+3A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知a=(1,2,2)，b=(?3,λ,3)，且a⊥(a?bA.3 B.4 C.5 D.63.直線l1：x+y?1=0與直線l2：2x+2y?5=0的距離是(

)A.22 B.324 4.已知空間向量AB=(1,2,3)，AC=(2,?1,?1)，AD=(9,?2,x)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)x的值為A.?1 B.0 C.32 D.5.已知點(diǎn)P(0,2)關(guān)于直線x?y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)Q在圓C：x2+y2+2x+m=0外，則實(shí)數(shù)A.m>?4 B.m<1

C.?4<m<1 D.m<?4或m>16.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,1,2)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)且與向量α=(1,2,2)平行，則點(diǎn)A到直線l的距離為(

)A.73 B.136 C.57.已知A(3,0)，B(0,?1)，直線l：2ax?2y?3a?3=0上存在點(diǎn)P，滿足|PA|+|PB|=2A.[π3,2π3] B.[0,8.正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D為BC的中點(diǎn)，將三角形ABD沿AD折疊，使AB?AC=83.A.69 B.2 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.直線y=ax?2a+4(a∈R)恒過第一象限

B.直線y=3x?1關(guān)于x軸的對(duì)稱直線為y=?3x?1

C.原點(diǎn)到直線x+3y+1=0的距離為12

D.已知直線l過點(diǎn)P(3,?1)，且在x，y10.已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=|x|+|y|上，點(diǎn)Q(2,0)，則A.32 B.1 C.2611.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為側(cè)面ADD1A1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含邊界)A.存在點(diǎn)M，使得二面角M?DC?P大小為2π3

B.MB1?MP最大值為6

C.直線PM與面A1ADD1所成角為π4時(shí)，則點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.a=(2,0,0)，b=(1,1,1)，則b在a上的投影向量為______(用坐標(biāo)表示)．13.已知直線l1：x+(m?1)y=0，l2：mx+y?1=0，若滿足l114.如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是2，且它們所在的平面互相垂直.長(zhǎng)度為2的金屬桿端點(diǎn)N在對(duì)角線BF上移動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)(含邊界)移動(dòng)，且始終保持MN⊥AB，則端點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為______．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C的圓心在y軸上，并且過原點(diǎn)和(?3,3)．

(1)求圓C的方程；

(2)若線段AB的端點(diǎn)A(4,?2)，端點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)16.(本小題15分)

在四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=2，AD=3，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上靠近A的三等分點(diǎn)，

(1)設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，試用向量a、b、c表示向量FE；17.(本小題15分)

在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，2BC=2BB1=BA=2，點(diǎn)M為棱AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))．

(1)當(dāng)點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角M?D18.(本小題17分)

已知△ABC，點(diǎn)A(1,?1)，點(diǎn)B，C在直線x+y?2=0上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B在點(diǎn)C上方)．

(1)已知以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的△ABC是等腰三角形，求BC邊上的中線所在直線方程；

(2)已知|BC|=2，試問：是否存在點(diǎn)C，使得△ABC的面積被x軸平分，若存在，求直線AC方程；若不存在，說明理由？19.(本小題17分)

出租車幾何或曼哈頓距離(Man?attanDistance)是由十九世紀(jì)的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語，用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在空間(平面)直角坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和.例如：在平面直角坐標(biāo)系中，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，兩點(diǎn)之間的曼哈頓距離d(A,B)=|x2?x1|+|y2?y1|.

(1)已知點(diǎn)A(1,4)，B(3,?3)，求d(A,B)的值；

(2)記d(B,l)為點(diǎn)B與直線l上一點(diǎn)的曼哈頓距離的最小值參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AC

10.BC

11.BCD

12.(1,0,0)

13.(214.π

15.解：(1)先設(shè)圓C方程：x2+(y?b)2=r2(r>0)，

根據(jù)題干已知b2=r2(?3)2+(3?b)2=r2，解得b=2r=2，

所以圓C方程為x2+(y?2)2=4．

(2)設(shè)點(diǎn)B(x0,16.解：(1)四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=2，AD=3，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上靠近A的三等分點(diǎn)，

∵FE=AE?AF=12(AB+AC)?13AD，17.解：(1)如圖，

以D1為原點(diǎn)，D1A1，D1D，D1C1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)二面角M?D1C?D為α，則該角為銳角，

而D1(0,0,0)，M(1,1,1)，C(0,1,2)，B1(1,0,2)，

所以D1C=(0,1,2)，D1M=(1,1,1)，

設(shè)平面CMD1法向量n1=(x,y,z)，

所以n1?D1C=0n1?D1M=0?y+2z=0x+y+z=0，

取z=1，得平面CMD1的一個(gè)法向量為n1=(1,?2,1)，

易知平面CDD1的一個(gè)法向量為n2=(1,0,0)，

n1?n2=1×1+(?2)×0+1×0=1，|n1|=12+(?2)2+12=6，|n2|=1，

所以cos<n1，n2>=n1?n2|n1|?|n2|=16×1=18.解：(1)因?yàn)椤鰽BC是以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形，

所以BC邊上的中線垂直于線段BC，

所以邊BC的中線的斜率k=?1kBC=?1?1=1，又過點(diǎn)A(1,?1)，

故邊BC的中線方程為y+1=x?1，即y=x?2；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A到直線l的距離d=|1?1?2|2=2，

故S△ABC=12×2×2=1．

假設(shè)存在C滿足條件，設(shè)B(a,2?a)，C(a+1,1?a)，則2?a>0，即a<2，

①當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，即1?a<0時(shí)，即1<a<2，

AB所在直線的方程為y+1=2?a+1a?1(x?1)，令y=0，解得x=23?a，

直線AB與x軸的交點(diǎn)M(23?a,0)，

又直線x?y?2=0與x軸的交點(diǎn)N(2,0)，所以

所以|MN|=2?23?a；

S△BMN=12MN?yB=12?4?2a3?a?(2?a)=12，解得a=1或a=52，舍去；

②當(dāng)點(diǎn)C在x軸或x軸上方時(shí)，即1?a≥0時(shí)，即a≤119.解：(1)∵A(1,4)，B(3,?3)，

∴d(A,B)=|1?3|+|4?(?3)|=9；

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)為直線l上一點(diǎn)，則y=4x+2，

∴d(B,l)=|x?1|+|4x+2?1|=|x?1|+|4x+1|，

即d(B,l)=5x,x≥13x+2,?14≤x<1?5x,x<?14，

當(dāng)x≥1時(shí)，d(B,l)≥5；

當(dāng)?14≤x<1時(shí)，54≤d(B,l)<5；

當(dāng)x<?14時(shí)，d(B,l)>54；

綜上所述，d(B,l)為54；

(3)動(dòng)點(diǎn)P圍成的幾何體為八面體，每個(gè)面均為邊長(zhǎng)2的正三角形，

其表面積為8×12×2×2×32=43．

證明如下：

不妨將A平移到A(0