福建省三明市三元區(qū)2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)-3的相反數(shù)是(

)A.-13 B.13 C.32.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實施濕地生態(tài)效益補償，完成季節(jié)性限牧還濕294700畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好.其中數(shù)據(jù)294700用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.2947×106 B.2.947×104 C.3.如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.以下圖案中，既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案的是(

)A. B. C. D.5.在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為(

)A.16 B.13 C.126.下列計算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.7.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結OE.若AC=6，BD=8，則OE=(

)A.2

B.52

C.3

D.8.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是(

)A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3

C.x+455=x+39.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在AB上，則∠BPC的度數(shù)為(

)

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°10.若二次函數(shù)y=-x2-bx-c的圖象過不同的幾個點A(-1,a)、B(3,a)、C(-2,y1)、D(-2,y2)A.y1<y2<y3 B.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大?。?______2.(填“<”或“>”)12.正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是______．13.已知點A(2,-4)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k14.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價(元/千克)3020千克數(shù)23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為______元/千克．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點M，N；②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P；③作射線BP，交AC于點D.若AB=5，BC=3，則線段AD的長為______．16.如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于點E，EF⊥CE，交AD于點F，以CE，EF為邊，作矩形CEFG，F(xiàn)G與DC相交于點H.則下列結論：

①AE=BC；

②若AE=4，CH=5，則CE=25；

③EF=AE+DH；

④當F是AD的中點時，S四邊形ABCD：S四邊形CEFG=6：5．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：12+|18.(本小題8分)

解不等式組：3x<6①x-34+1≥0②19.(本小題8分)

如圖，已知∠1，∠2分別是△ACB和△ACD的外角，∠1=∠2，CB=CD，求證：∠B=∠D．20.(本小題8分)

先化簡，再求值(1-4x+3)÷x221.(本小題8分)

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點C，點D在邊OB上，且CD=BD．

(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)已知tan∠ODC=247，AB=40，求⊙O的半徑．22.(本小題10分)

體育老師隨機抽取了部分同學參加體能測試，并按測試成績分成A、B、C、D四個等級，已知有60%的同學獲得A等級．根據(jù)測試成績，體育繪制了如下條形統(tǒng)計圖(不完整)

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在圖中標注相應數(shù)據(jù)；

(2)體育老師從C、D兩個等級的同學中隨機選擇2名同學進行體訓，求事件“2名同學中至少有一名同學是C等級”發(fā)生的概率．(樹狀圖或列表法)23.(本小題10分)

綜合與實踐

如圖1，有A型，B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．

(1)用1張A型卡片，2張B型卡片，3張C型卡片拼成一個長方形，如圖2，用兩種方法計算這個長方形面積，可以得到一個等式，請你寫出該等式：______；

(2)選取1張A型卡片，8張C型卡片，______張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的式子表示為______；

(3)如圖3，正方形邊長分別為m，n，已知m+2n=10，mn=12，求陰影部分的面積．24.(本小題12分)

拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A(1,0)，B(3,0)，與y軸正半軸相交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M(x1,y1)，N(x2,y2)是拋物線上不同的兩點．

①當25.(本小題14分)

如圖，正方形ABCD中，點M在邊BC上，點E是AM的中點，連接ED，EC．

(1)求證：ED=EC；

(2)將BE繞點E逆時針旋轉，使點B的對應點B'落在AC上，連接MB'.當點M在邊BC上運動時(點M不與B，C重合)，判斷△CMB'的形狀，并說明理由．

(3)在(2)的條件下，已知AB=1，當∠DEB'=45°時，求BM的長．

答案和解析1.C

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.B

10.A

11.>

12.108°

13.-8

14.24

15.5216.①②④

17.解：12+|3-3|-30．18.解：解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x≥-1，

則不等式組的解集為-1≤x<2．

19.解：∵∠ACB+∠1=180°，∠ACD+∠2=180°(平角的定義)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠ACB=∠ACD(等角的補角相等)．

在△ABC和△ADC中，

CB=CD∠ACB=∠ACDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SAS)，

∴∠B=∠D(全等三角形的對應角相等)20.解：(1-4x+3)÷x2-2x+12x+6

=x+3-4x+3?2(x+3)(x-1)21.解：(1)直線CD與⊙O相切，

理由如下：如圖，連接OC，

∵OA=OC，CD=BD，

∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，

∵∠AOB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠ACO+∠DCB=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

又∵OC為半徑，

∴CD是⊙O的切線，

∴直線CD與⊙O相切；

(2)∵tan∠ODC=247=OCCD，

∴設CD=7x=DB，OC=24x=OA，

∵∠OCD=90°，

∴OD=OC2+CD2=49x2+576x2=25x，

∴OB=32x22.解：(1)被調(diào)查的學生人數(shù)為15÷60%=25(人)，

則C等級人數(shù)為25-15-6-2=2(人)，

補全圖形如下：

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中2名同學中至少有一名同學是C等級的有10種結果，

∴2名同學中至少有一名同學是C等級的概率為1012=5623.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2解：(1)方法1，長方形的面積為

(a+b)(a+2b)，

方法2，圖2中六部分的面積和為：a2+3ab+2b2，

因此有

(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，

故答案為：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；

(2)由面積拼圖可知，

a2+8ab+16b2=(a+4b)2，

∴要16張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長為a+4b，

故答案為：16；a+4b；

(3)由圖形面積之間的關系可得，

S陰=12n2+n2+12mn+12(m-n)2

=32n2+12mn+12(m2-2mn+n2)

=32n2+12mn+12m2-mn+12n2

=12m2-125.(1)證明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，

∵E為AM的中點，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∴∠EAD=∠EBC，

在△EAD和△EBC中，

AE=BE∠EAD=∠EBCAD=BC，

∴△EAD≌△EBC(SAS)，

∴ED=EC；

(2)解：△CMB'是等腰直角三角形，理由如下：

根據(jù)旋轉的性質可得，EB'=EB，

∵EB=AE=ME，

∴EB'=AE=ME，

∴∠EAB'=∠EB'A，∠EMB'=∠EB'M，

∵∠EAB'+∠EB'A+∠EB'M+∠EMB'=180°，

∴∠AB'M=90°，

∴∠MB'C=90°，

在正方形ABCD中，∠ACB=45°，

∴∠B'MC=45°，

∴B'M=B'C，

∴△CMB'是等腰直角三角形；

(3)解：延長BE交AD于點F，如圖所示：

∵∠BEM=2∠BAE，∠B'EM=2∠B'AE，

∵∠BAB'=45°，

∴∠BEB'=90°，

∴∠B'EF=90°，

∵∠DE