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文檔簡介
專題11.12三角形中的幾個(gè)重要幾何模型(知識梳理與考點(diǎn)分類講解)第一部分【模型歸納】【模型一】燕尾模型如圖:這樣的圖形稱之為“燕尾模型”結(jié)論:∠BDC=∠A+∠B+∠C【模型二】8字模型如圖:這樣的圖形稱之為“8字模型”結(jié)論:∠A+∠D=∠B+∠C【模型三】三角形角平分線(內(nèi)分分模型)如圖:這樣的圖形稱之為“三角形雙內(nèi)角平分線模型”條件:BI、CI為角平分線結(jié)論:【模型四】三角形角平分線(內(nèi)外分模型)如圖:這樣的圖形稱之為“三角形內(nèi)外角平分線模型”條件:BP、CP為角平分線結(jié)論:【模型五】三角形角平分線(外外分模型)如圖:這樣的圖形稱之為“三角形雙外角平分線模型”條件:BP、CP為角平分線結(jié)論:【模型六】角平分線+平行線模型條件:CP平分∠ACB,DE平行于BC結(jié)論:ED=EC第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】燕尾模型【例1】如圖所示,已知四邊形,求證.【變式1】(2021九年級·全國·專題練習(xí))在社會實(shí)踐手工課上,小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)形狀如圖所示的零件,如果,,那么的度數(shù)是(
).A. B. C. D.【變式2】如圖,.【題型2】8字模型【例2】如圖,求的度數(shù).【變式1】如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,∠A=∠C,則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是(
)A.∠B=∠D B.∠1=∠A+∠D C.∠2>∠D D.∠C=∠D【變式2】下圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),與的交點(diǎn)為,且,,保持不變.為了舒適,需調(diào)整的大小,使,則圖中應(yīng)(填“增加”或“減少”)度.【題型3】三角形的角平分線(內(nèi)內(nèi)分模型)【例3】(22-23八年級上·江西贛州·期中)如圖,在△ABC中,(1)如果AB=4cm,AC=3cm,BC是能被3整除的的偶數(shù),求這個(gè)三角形的周長.(2)如果BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線.a(chǎn)、當(dāng)∠A=45°時(shí),求∠BPC的度數(shù).b、當(dāng)∠A=x°時(shí),求∠BPC的度數(shù).【變式1】如圖,中,與的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),那么下列結(jié)論:①和都是等腰三角形②;③;④若,則.其中正確的有(
)個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【變式2】如圖,在中,已知,、的平分線、相交于點(diǎn)O,則的度數(shù)為.
【題型4】三角形的角平分線(內(nèi)外分模型)【例4】如圖,在△ABD中,∠ABD的平分線與∠ACD的外角平分線交于點(diǎn)E,∠A=80°,求∠E的度數(shù)【變式1】如圖,BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,BA2是∠A1BD的角平分線CA2是∠A1CD的角平分線,BA3是A2BD∠的角平分線,CA3是∠A2CD的角平分線,若∠A1=α,則∠A2013為(
)A. B. C. D.【變式2】如圖,和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線,是的平分線,是的平分線,是的平分線,是的平分線,……以此類推,若,則.【題型5】三角形的角平分線(外外分模型)【例5】如圖,已知在中,、的外角平分線相交于點(diǎn),若,,求的度數(shù).【變式1】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O,設(shè)∠A=m,則∠BOC=()A. B. C. D.【變式2】如圖,△ABC中,分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:(1)若∠A=60°,則∠P=°;(2)若∠A=40°,則∠P=°;(3)若∠A=100°,則∠P=°;(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系.【題型6】角平分線+平行線模型【例6】(23-24八年級上·四川瀘州·期末)如圖,在中,平分平分,過點(diǎn)作的平行線與分別相交于點(diǎn).若.(1)求的度數(shù);(2)求的周長.【變式1】如圖,△EFG的三個(gè)頂點(diǎn)E,G和F分別在平行線AB,CD上,F(xiàn)H平分∠EFG,交線段EG于點(diǎn)H,若∠AEF=36°,∠BEG=57°,則∠EHF的大小為(
)A.105° B.75° C.90° D.95°【變式2】如圖,的三個(gè)頂點(diǎn),和分別在平行線,上,平分,交線段于點(diǎn),若,,則的大小為.第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】(2024·四川達(dá)州·中考真題)如圖,在中,,分別是內(nèi)角、外角的三等分線,且,,在中,,分別是內(nèi)角,外角的三等分線.且,,…,以此規(guī)律作下去.若.則度.【例2】(2019·遼寧鐵嶺·中考真題)如圖,在中,,,,,連接BC,CD,則的度數(shù)是()A.45° B.50° C.55° D.80°【例3】(2020·北京·中考真題)如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是(
)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠52、拓展延伸【例1】如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,請發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問題:(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究與之間的關(guān)系,并說明理由;(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問題:①如圖2,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若,直接寫出的結(jié)果;②如圖3,平分,平分,若,求的度數(shù);③如圖4,的10等分線相交于點(diǎn),若,求的度數(shù).【例2】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.
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