專題11.12 三角形中的幾個(gè)重要幾何模型（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）（人教版）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題11.12三角形中的幾個(gè)重要幾何模型（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【模型歸納】【模型一】燕尾模型如圖：這樣的圖形稱之為“燕尾模型”結(jié)論：∠BDC=∠A+∠B+∠C【模型二】8字模型如圖：這樣的圖形稱之為“8字模型”結(jié)論：∠A+∠D=∠B+∠C【模型三】三角形角平分線（內(nèi)分分模型）如圖：這樣的圖形稱之為“三角形雙內(nèi)角平分線模型”條件：BI、CI為角平分線結(jié)論：【模型四】三角形角平分線（內(nèi)外分模型）如圖：這樣的圖形稱之為“三角形內(nèi)外角平分線模型”條件：BP、CP為角平分線結(jié)論：【模型五】三角形角平分線（外外分模型）如圖：這樣的圖形稱之為“三角形雙外角平分線模型”條件：BP、CP為角平分線結(jié)論：【模型六】角平分線+平行線模型條件：CP平分∠ACB,DE平行于BC結(jié)論：ED=EC第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】燕尾模型【例1】如圖所示，已知四邊形，求證．【變式1】（2021九年級·全國·專題練習(xí)）在社會實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)形狀如圖所示的零件，如果，，那么的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．【變式2】如圖，．【題型2】8字模型【例2】如圖，求的度數(shù).【變式1】如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D【變式2】下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．【題型3】三角形的角平分線（內(nèi)內(nèi)分模型）【例3】（22-23八年級上·江西贛州·期中）如圖，在△ABC中，（1）如果AB=4cm，AC=3cm，BC是能被3整除的的偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長．（2）如果BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．a(chǎn)、當(dāng)∠A=45°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．b、當(dāng)∠A=x°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．【變式1】如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形②；③；④若，則．其中正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】如圖，在中，已知，、的平分線、相交于點(diǎn)O，則的度數(shù)為．

【題型4】三角形的角平分線（內(nèi)外分模型）【例4】如圖，在△ABD中，∠ABD的平分線與∠ACD的外角平分線交于點(diǎn)E，∠A=80°，求∠E的度數(shù)【變式1】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是A2BD∠的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，若∠A1=α，則∠A2013為（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線，……以此類推，若，則．【題型5】三角形的角平分線（外外分模型）【例5】如圖，已知在中，、的外角平分線相交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).【變式1】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，設(shè)∠A=m，則∠BOC=（）A． B． C． D．【變式2】如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）若∠A＝60°，則∠P＝°；（2）若∠A＝40°，則∠P＝°；（3）若∠A＝100°，則∠P＝°；（4）請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系．【題型6】角平分線+平行線模型【例6】（23-24八年級上·四川瀘州·期末）如圖，在中，平分平分，過點(diǎn)作的平行線與分別相交于點(diǎn)．若．（1）求的度數(shù)；（2）求的周長．【變式1】如圖，△EFG的三個(gè)頂點(diǎn)E，G和F分別在平行線AB，CD上，F(xiàn)H平分∠EFG，交線段EG于點(diǎn)H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，則∠EHF的大小為（

）A．105° B．75° C．90° D．95°【變式2】如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)，和分別在平行線，上，平分，交線段于點(diǎn)，若，，則的大小為．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則度．【例2】（2019·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°【例3】（2020·北京·中考真題）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠52、拓展延伸【例1】如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，請發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若，直接寫出的結(jié)果；②如圖3，平分，平分，若，求的度數(shù)；③如圖4，的10等分線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．【例2】如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．

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