考場仿真卷05-2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷（山東專用）（解析版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷（山東專用）

第五模擬

本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題Fl的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在不試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.（2021?湖北武漢市?華中師大一附中高三月考）設(shè)集合A={x|f-2冗一3<0},B={x|log2x>l},則

A.（-1,2）B.（-1,3）

C.（2,3）D.（—l,+oo）

【答案】D

【解析】由/一2%一3<0得（%+l）（x-3）v0,則有?lvx<3,

/.A={x\-\<x<3],

,/log2x在（0,-K?）上單調(diào)遞增，Mlog2x>l<=>log2x>log22<=>x>2,

=,如圖，

/——^

――IL

-1O23K

觀察數(shù)軸得41]3={工|%>-1}=（-1,+8）.故選：D

2.（2021?寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高三期中）歐拉恒等式：8"+1=0被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式該等

式將數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要的數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)歐圓周率萬、虛數(shù)單位人自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是

由歐拉公式：eW=cose+isine（6￡R）令得到的根據(jù)歐拉公式，e3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】令ei"=cose+isin?（e￡R）中。=2得：

e2i=cos2+isin2，所以e*在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（8S2,sin2）

因?yàn)閏os2v0,sin2>0,

所以e"在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B

3.（2020?福建寧德市?高三一模）十二生肖作為中國民俗文化的代表，是中國傳統(tǒng)文化的精髓，很多人把生

肖作為春節(jié)的吉祥物，以此來表達(dá)對新年的祝福.某課外興趣小組制作了一個(gè)正十二面體模型（如圖），并在

十二個(gè)面分別雕刻了十二生肖的圖案，作為春節(jié)的吉祥物.2021年春節(jié)前，其中2個(gè)興趣小組成員將模型隨

機(jī)拋出，希望能拋出牛的圖案朝上（即牛的圖案在最上面），2人各拋一次，則恰好出現(xiàn)一次牛的圖案朝上

【答案】C

【解析】因?yàn)?人拋一次拋出牛的圖案朝上的概率是」

12

所以2人各拋一次，則恰好出現(xiàn)一次牛的圖案朝上的概率為尸=C；x—x—=——，故選：C.

~121272

4.（2021?安徽省肥東縣第二中學(xué)高二月考）已知3,反工均為單位向量，且2-25=2-則（）

1111

A.---B.---C.—D.一

2442

【答案】C

【解析】由（￡+2到2=（2"丫得a+4b+B=4c

因?yàn)閆,瓦a均為單位向量，則,卜W=H=L所以

71［a+2bj,所以4.c=g”(〃+——\1(1)1

又“不2a-b\=-1--=［故選：C.

2,z21I乙2))q

5.（2020?濰坊市濰城區(qū)教育局高三月考）函數(shù)f（x）=sinxcosx+石cos2x的圖象的一條對稱軸為（）

7171

A.X——B.X=—C.x=—D.x=—

1263o

【答案】A

［解析】f(x)=sinxcosx+百cos2x=；sin2x+石?+=sin(2x+—1+

2

令21+生=工+%笈，keZ,解得x=—+—,keZ,

32122

則可得x=巴是/（x）的一條對稱軸.故選：A.

12

6.（2021?北京高三朝陽區(qū)高三模擬）如圖為陜西博物館收藏的國寶一唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)

收，玲瓏嬌羨，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線

。:\一（=13>0,6>0）的右支與直線1=0,丁=4,丁=一2圍成的曲邊四邊形4期0乂繞），旋轉(zhuǎn)一周得到

的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為竺史，下底外直徑為2叵，則下列曲線中與雙曲線。共

33

漸近線的是（）

力N

y1.D.二，

A匕B.-￡=C.r

393436

【答案】A

【解析】依題意可知M（逆,4）,N（叵,一2），

33

將M、N的坐標(biāo)分別代入與-與=1,

a2b2

2516

1

解得4=3,從=9,

1

22

所以雙曲線。的方程為：=其漸近線為y=

對于A,2,-X2=1,其漸近線為），=±向，符合題意,

對于B,其漸近線為…條，不符合題意，

對于C,^--x2=l.其漸近線為y=±2x，不符合題意,

4

22

對于D,y-^-=l,其漸近線為y=±Jir,不符合題意.

故選：A

7.（2021?遼寧朝陽?高三月考）某班45名學(xué)生參加“3?12”植樹節(jié)活動，每位學(xué)生都參加除草、植樹兩項(xiàng)勞動.

依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”、“合格”2個(gè)等級，結(jié)果如下表：

等級

優(yōu)秀合格合計(jì)

項(xiàng)目

除草301545

植樹202545

若在兩個(gè)項(xiàng)目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個(gè)項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】C

【解析】用集合A表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，8表示椿樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集U表示，則+A表示除

草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖,

設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目都優(yōu)秀的人數(shù)為X,兩個(gè)項(xiàng)目都是合格的人數(shù)為y,由圖可得20-X+X+30—x+y=45,

x=y+5,因?yàn)椋?ax=10，所以％max=10+5=15.

故選：C.

8.(2021?河南高三月考(文))若alna〉〃ln〃>clnc=l,則()

h+cc+aa+bt+db+ca+b

A.e\na>e\nb>eIncB.e\nb>e\na>eInc

0+bc+ab+cd+z>ce+a

C.e\nc>e\nb>e\naD.e\nc>e^\na>e\nb

【答案】C

【解析】令f(x)=xlnx,則/(x)=l+lnx

人/、Inx.—Inx

令g(x)丁則ng，(x)=1

e

由于函數(shù)y='-ln,E在(0,+8)上單調(diào)遞減，\nc=-,--lnc=---=0

則,—lnx=O在(0,口)上有唯?解c,故g'(x)=O在(0,+8)上有唯?解c

x

即當(dāng)"c時(shí)，g'(x)vO,則函數(shù)g(x)在(c,xo)上單調(diào)遞減

InaInZ?Inc

即g(4)VgS)Vg(C),即---<——<----

產(chǎn)ebec

eb\^a<eaInb、ec\nb<ebInc

/.eh+c\na</"Inb,ea+c\nb<eb+cIncnIna<ea+t\nb<e%Inc

故選：C

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對的得3分。

9.(2020.陜西榆林十二中高三月考(理))已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的為()

A.若。/2>0，則42a3>0B.若3V0，則4+4<0

C.若生>4>0,則q+qAZ%D.若4〃2<0，則(/一4)(&一%)V。

【答案】AC

【解析】對于A項(xiàng)，a^a2=a\q>0,得q>0,.二叼/=>。，故A正確；

對于B項(xiàng)，當(dāng)4=(—2)”時(shí)，4+%=-2—8=-10<0,但4+。2=-2+4=2>0,故B錯(cuò)誤；

對于C項(xiàng)，出>,Tq+%=q(l+/)=2q]：],2a2=2。聞

(1一夕)2=1+/—2夕>0=>8/>4，即？+%>%,故C正確；

對于D項(xiàng),當(dāng)/=(一2)〃”時(shí),q/=lx(-2)<0,但(4一4)3-%)=(-2-1)(-2-4)=18>0,故

D錯(cuò)誤；故選：AC

10.(2021?重慶市萬州第二高級中學(xué)高三月考)已知函數(shù)/(x)=小爐一々|(々￡R),則y=/(%)的大致圖

【答案】ABD

2

【解析】f（-x）=yl\x-a\=f（x）,即函數(shù)是偶函數(shù)

當(dāng)。<0時(shí)，函數(shù)/（x）=-4（〃￡R）在區(qū)間（—8,0）上單調(diào)遞減,在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，且

/（O）=7H>O*故D正確；

當(dāng)"0時(shí)，/（"）=故A正確；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)/（刈一-水.wR）在區(qū)間（8,。），（0,幻上單調(diào)遞減，在區(qū)間（00）,（a,ioo）

上單調(diào)遞增，且/5）=/（—。）=0,故B正確；故選：ABD

11.（2020?江蘇金陵中學(xué)高三月考）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一.如圖所示，由楊輝三

角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為：1,1,2,3,5,8,13,…,

則（）

A

，匚，”才

才二-%"

:/1'4I

*二5，101051

1^61520156I

A.在第9條斜線上，各數(shù)之和為55

B.在第〃（幾.5）條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小

C.在第〃條斜線上，共有2〃十1一（一1）,個(gè)數(shù)

4

D.在第11條斜線上，最大的數(shù)是C；

【答案】BCD

【解析】從上往下每條線上各數(shù)之和依次為：1,1,2,3,5,8,13,

其規(guī)律是+?！?|

所以第9條斜線上各數(shù)之和為13+21=34,故A錯(cuò)誤;

第1條斜線上的數(shù)：，

第2條斜線.上的數(shù)：。：：

第3條斜線.上的數(shù)：

第4條斜線上的數(shù)：C：C；,

第5條斜線上的數(shù)：C：CC，

第6條斜線的數(shù)：C；，C：,C：，

??????,

依此規(guī)律，第〃條斜線上的數(shù)為：C：T，C\,。二。二，…，。二；,。：_&釗，???，

在第11條斜線上的數(shù)為C：°，C：,C；C；，C：,C；，最大的數(shù)是C；,

由上面的規(guī)律可知：〃為奇數(shù)時(shí)，第〃條斜線上共有中=2字個(gè)數(shù)；

24

〃為偶數(shù)時(shí)，第〃條斜線上共有共有1=弓個(gè)數(shù)，

所以第n條斜線上共+,故C正確；

4

由上達(dá)每條斜線的變化規(guī)律可知：在第加幾.5）條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小，故B正確：

故選：BCD

12.（2021?山師附中高三月考）如圖，某校測繪興趣小組為測量河對岸直塔4B04為塔頂，8為塔底）的高

度，選取與5在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)。與。（B,C,。不在同一直線上），測得CO=5.測繪興趣小組利用

測角儀可測得的角有：ZACBjCD"CD&DB,ZADC,/BDC,則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)可

計(jì)算出塔A8的高度的是（）

A.s,/ACB,NBCD,NBDCB.s,/ACB,/BCD,NACD

C.s,ZACB,ZACD,Z4OCD.S&CB/BCD/DC

【答案】ACD

【解析】解一個(gè)三角形，需要知道三個(gè)條件，且至少一個(gè)為邊長.

A.在UC8O中，已知s,N4CD,NBOC,可以解這個(gè)三角形得到8C，再利用NAC3、8c解直角LJA3c

得到AB的值：

B.在［CM中，已知s,N3CD,無法解出此一：角形，在UC4O中，已知s,NAC。,無法解出此三角形，也

無法通過其它三角形求出它的其它幾何元素，所以它不能計(jì)算出塔AB的高度；

C.在人。。中，已知s,NACD,NAOC,可以解A4CD得到AC、再利用ZACB、4c解直角UA3c得

到A8的值；

D.

D

如圖，過點(diǎn)8作3E_LC￡>,連接AE.

CRCECE

由于cosZACB=—,cos/BCD=—,cosZACE=—,

ACBCAC

所以cosNACE=cosNAC0i2sNBCQ，所以可以求出/ACO的大小,

在八46中，已知NACRNAOCs可以求出4C,再利用乙4c8、AC解直角口入?yún)^(qū)。得到A8的值.

故選：ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（2021?雅禮中學(xué)高三模擬）已知隨機(jī)變量X~N（2,b2）,p（x>0）=0.9,則

尸(2<X,,4)=.

【答案】0.4

【解析】???隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,/),

二正態(tài)曲線的對稱軸是x=2,

.?.尸(X..2)=0.5,

又???P(x>0)=0.9,

???P(0<X<2)=P(2<X<4)=0.9-0.5=0.4.

故答案為：0.4.

14.(2020?云南曲靖一中高三模擬)能使“函數(shù)/(戈)=冗上一1|在區(qū)間/上不是單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間/上的

函數(shù)值的集合為[0,2]是真命題的一個(gè)區(qū)間I為.

【答案】答案不唯一，只要/=[a,2],或0?人<1的均正確.

【解析】當(dāng)xNl時(shí)，f(x)=x(x-i)=jr-X-,當(dāng)x<l時(shí)，/(x)=x(l-x)=-x2+x；

.?./(弓在卜明；)，(1,同上單調(diào)遞增，在(用上單調(diào)遞減；

令〃力二。,解得：x=l或x=0；令F(x)=2,解得：x=2：

只需/=[凡2],OWaWl或/=(加2],0<b<W,〃力在/上不單調(diào)且函數(shù)值的集合為[0,2],

故答案為：答案不唯一，只要/=0?〃<1或1=(〃,2],048<1的均正確.

15.(2021?山東青島市?高三期末)已知橢圓G：[+4=1(。>人>0)的右頂點(diǎn)為P,右焦點(diǎn)F與拋物線C2

ab

的焦點(diǎn)重合，c2的頂點(diǎn)與G的中心。重合.若G與C2相交于點(diǎn)A,B,且四邊形Q4P8為菱形，則G的

離心率為.

【答案】I

【解析】

設(shè)拋物線的方程為y2=2px-々=c,:.p=2c,?.y2=4cx.

a2

由題得4不,、應(yīng))，代入橢圓的方程得互2℃,

2/行

222

所以8ac=3b2=3(/—c),/.3c+Sac-3a=0,

所以3P+8C-3=0,

所以(3e-l)(e+3)=O,

因?yàn)镺vevl，

所以e=1.故答案為：g

33

16.(2021?山東淄博高三模擬)在三棱錐尸一ABC中，AB1BC,AC=8,點(diǎn)P到底面ABC的距離為

7.若點(diǎn)P,A,B,C均在一個(gè)半徑為5的球面上，則P4+Pl+PC?的最小值為.

【答案】198

【解析】如圖，口筋。的外心是AC中點(diǎn)。一點(diǎn)P到底面4BC的距離為7,設(shè)P所在截面圓的I員I心為。2,

此截面與平面ABC平行，球心。在?。2上，

2222

OOX=y/R-OC=>/5-4=3^OO2=O(O2-OO,=7-3=4,則=3,

設(shè)P在平面ABC上的射影為Q,則。在以。|為圓心，3為半徑的圓，因?yàn)镻Q_L平面A8C.所以PQ與

平面ABC內(nèi)所有直線都垂直，PQ=7,

所以尸A?+PB?+pc2=PQ2+QA1+PQj+QB2+PQ2+QC2=QA2+QB2+QC2+147,

GA24-QB2+QC2=（函+不）2+（函+函2+（函+

=3西2+中+前+^+2西甲+2西印+2西?麻

=27+16+16+16+2西?（9+帝+2西?印

=75+2西甌

當(dāng)?shù)模挤聪驎r(shí)，西豆取得最小值-12，

所以24?+依2+尸。2的最小值為147+75—2x12=198.

故答案為：198.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

（2020,廣東潮州市?高三期末）已知函數(shù)/（x）=Msin（s+0）M>0,0>0,-g<e<的部分圖象如

\乙乙）

（2）在口43。中，角A,B,C的對邊分別為明b,c,若b2=ac,求的取值范圍.

【解析】（1）由圖知M=2,

T11乃54冗

212122

?T2萬

T

2x--￥(p=—+2k7r(kGZ),

122

「71兀

又——<（p<一、

22

???T

A/(x)=2sinf2x-yj.

g??oa2+c2-Z?22ac-ac

(2).cos8=---------------->-------------=-,當(dāng)且僅當(dāng)4=c取“=”,

laclac2

???3￡（0,乃），

:.Bw0,一,

I3

乃兀

2B--G

33'3

二/(J5)=2sin

18.(12分)

（2020山東泰安高三模擬）己知數(shù)列｛4｝的前八項(xiàng)和為S”,Se=4%/cN*,且％=4.

（1）證明：｛%+I-2%｝是等比數(shù)列，并求｛4｝的通項(xiàng)公式;

（2）在①勿②〃=10g2&；③a=3-這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并加

n%+必”

以解答.

已知數(shù)列｛bj滿足，求也｝的前〃項(xiàng)和人

注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分.

【答案】（1）證明見解析，%=（〃+?2”；（2）答案見解析.

【解析】(1)當(dāng)〃..2時(shí)，因?yàn)?向二4%，所以S”=4%T，兩式相減得，q川=4%-4al.

所以％■「24=2(q-24_J.

當(dāng)〃=1時(shí)，因?yàn)镾〃+I=44，所以$2=4〃］,又q=4,故〃2=12,于是”2-24=4,

所以｛4川-2%｝是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.

所以%「2%=2。兩邊除以2用得，爵喙=1.

吟=2、所以［務(wù)］是以2為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列.

所以*=〃+1,即q=(〃+1>2”?

(2)若選①：即％=(〃+2)?2?一(〃+1)?2”=(〃+3)?2”.

因?yàn)楸?4x2i+5x22+6x23+??.+(〃+3)x2”,

所以27；=4x22+5x23+6x2"+?..+(〃+3)X2"L

兩式相減得，-7；=4x2+(22+23+.??+2〃)—5+3)x2*

=8+—-L-(〃+3)x2向

=-5+2)x2叫4

所以1=5+2)x2向一4.

若選②：b=log,,HPb=log,+log,2n=log,+n.

nnnnn

(23A?+［、

所以(=log-+log-+---+log--+(1+2+…+〃)

12122,n

(23〃+(1+ri)n

=log4ix2xx------+----------

n)2

,/-(1+〃)〃

=10g2(H+l)+---

若選③：b“二義工,即a=4q川一4q=4(J——L

5+2）2"

19.（12分）

（2021,山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)高三月考）如圖，在三棱臺48C—44G中，AC1。是的

中點(diǎn)，4。，平面A8c.

（I）求證：AC1BC；

（2）若AO=l,AC=2j5,8C=A4=2,求二面角四—8C—A的大小.

【解析】（1）因?yàn)锳。，平面ABC，4Cu平面A8C，

所以AO_LAC.

又因?yàn)锳C_LA13,A,BCAO=A，A3U平面ABO，A,0u平面48。，

所以AC_L平面ABO,

又因?yàn)锽Cu平面ABO,所以AC_L3C：

（2）以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，與C4平行的直線為x軸，03所在直線為），軸，。4所在直線為z軸，建立如所示

的空間直角坐標(biāo)系。一冷2,

則。（0,0,0）,A（2百1,0），B（o,1,0）,A（0,0,1）.

所以麗二（0,1,0）,罰=（一2百,2,0），西=（0,0,1），于是44=4.

由A5C-4旦G是三棱臺，所以43//4片.

又因?yàn)?4=2所以隔=：荏=（-6』,0）.

所以西=西+福*=（=/§/,1）.

設(shè)平面BBCC的法向量日=（X,y,Z）,

n-OB=0[y=0

由｛一一八得｛r

n-OBl=0[-J3x+y+z=0

取x=l,則y=0,z=6即方=（1,0,6）.

因?yàn)?。A_L平面ABC,所以平面ABC的法向量為兩=（0,0,1）.

-n?OA,lx0+0x0+\/3xl6

L'lcos<n,OA.>=——?/=/----------------------=——.

1〃1網(wǎng)yj\2+02+（y[3）2XVO2+02+I22

因?yàn)槎娼荁.-BC-A為鈍二面角，所以二面角與-BC-4的大小是學(xué).

6

20.（12分）

（2021?湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三一模）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)

先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）.比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3:0或3:1取勝的球隊(duì)積

2

3分，負(fù)隊(duì)積。分；以3:2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.已知甲、乙兩隊(duì)匕賽，甲每局獲勝的概率為7.

3

（I）甲、乙兩隊(duì)比賽1場后，求甲隊(duì)的積分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;

（2）甲、乙兩隊(duì)比賽2場后，求兩隊(duì)積分相等的概率.

【解析】（1）依題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,且

2

"=。）=?+1

X—=—

3

/2

P（X=1）=C：-

（2丫216

p（X=2）=C：bJxldx3=

81

2?16

P（X=3）=C；

bJ0313）27

所以X的概率4卜布列為

X0123

81616

P

9818?27

所以玖X)=0小寸+2喑+3嚕=鬻.

(2)記“甲、乙比賽兩場后，兩隊(duì)積分相等”為事件A.

設(shè)第i場甲、乙兩隊(duì)積分分別為％,匕，則匕=3-Xj,z=l,2.

因?yàn)閮申?duì)積分相等，所以毛+*2=升+匕,

即X+X2=（3—Xj+（3—X2）,所以X1+X2=3.

所以P（A）=P（*=O）尸（X2=3）+P（X=1）P（X2=2）

+P（x=2）P（X2=1）+P（X1=3）P（X2=0）

116816168161

=—X—+—X------1--------X-------F—X—

92781818181279

1120

~6561

答：甲、乙比賽兩場后，兩隊(duì)積分相等的概率為當(dāng)

6561

21.（12分）

（2021,曲靖市民族中學(xué)高三模擬）已知橢圓C:[+/=l（a>h>0）經(jīng)過點(diǎn)M（0,3）,離心率為孝.

（1）求。的方程;

（2）直線/：），=履一1與橢圓C交于A8兩點(diǎn).

①判斷NAM8是否是定值并給出證明；

②求闞.|則的最大值.

【解析】（1）由己知得:解得：a=3>/2>b=3,

???橢圓C的方程為：—+^-=1.

189

￡y2-1

(2)①由(而十豆二得：(2/+1)/一46一16=0,

y=Ax-1

設(shè)A（x，yJ,8（々,必），則不+"2=若三'中2=品77

//?1乙K?1

玉.馬+

MAMB=X}X2+(y—3)(%—3)=(Ax,-4)(AX2-4)

/2\、—16(A:2+1)

k4k

=(+1)中2-必(％+々)+16=23+1——+16=0,

即NAM8=90°，為定值:

②設(shè)d為點(diǎn)M到直線I的距離，故|M4|=|A4d.

4

又"二

I陰=J(l+/)[G+x產(chǎn)你(島)-4x肅