高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)列綜合復(fù)習(xí)課

數(shù)列綜合復(fù)習(xí)課——數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想試題特點(diǎn)數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考察內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強(qiáng)對(duì)能力要求較高的難題。大多數(shù)是一道填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問(wèn)題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問(wèn)題有時(shí)也要用到數(shù)列的知識(shí)。高考命題趨勢(shì)1、以填空題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。2、解答題將以等差、等比數(shù)列的基本問(wèn)題為主，突出數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何的綜合應(yīng)用，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等新知識(shí)相結(jié)合也不可忽視。3、在考察數(shù)列知識(shí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想方法一定會(huì)滲透其中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，考查思想方法必然要與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，所以我們要重視數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。1、定義：2、通項(xiàng)公式：推廣：等差數(shù)列等差數(shù)列性質(zhì)：（1）（2）若則（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列（4）等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列等差數(shù)列判定方法：（1）定義法：（2）遞推公式法：（3）看通項(xiàng)法：（4）看前n項(xiàng)和法：為等差數(shù)列1.5.S10=100，S100=10，求S110練習(xí)：0=-30=-110-3；2；-5/2；266.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)的和求的通項(xiàng)公式.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，即則7.已知是兩個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別是和且求另解：令：則等比數(shù)列5.等比數(shù)列的性質(zhì)（2）（1）（3）若數(shù)列是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

（4）等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列等比數(shù)列判定方法：（1）定義法：（2）遞推公式法：（3）看通項(xiàng)法：（4）看前n項(xiàng)和法：答案：（1）必要不充分（2）充要1、在等比數(shù)列中，（1）若則（2）若則（4）若則（3）已知求=3050324練習(xí)：2、已知數(shù)列，滿足

（1）設(shè)，

求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，

求證是等差數(shù)列.①累加法②累乘法③構(gòu)造新數(shù)列

已知數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式：④分解因式：⑤取倒數(shù)：1.求數(shù)列通項(xiàng)公式平方，分解因式取倒數(shù)、累加構(gòu)造新數(shù)列(1)①倒序相加法求和，an=3n+1②錯(cuò)項(xiàng)相減法求和，an=(2n-1)2n③拆項(xiàng)法求和，an=2n+3n

④裂項(xiàng)相加法求和，an=1/n(n+1)⑤公式法求和，an=2n2-5n一般數(shù)列求和法練習(xí)：1.求下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)(2)2.求的值1.某布匹批發(fā)市場(chǎng)一布商在10月20日投資購(gòu)進(jìn)4000匹布，21日開(kāi)始銷售，且每天他都能銷售前一天的20%，并新進(jìn)1000匹新布.設(shè)n天后所剩布匹的數(shù)目為（第一天為20日）.（1）計(jì)算并求；（2）若干天后，布商所剩布匹能否穩(wěn)定在4900到5000匹之內(nèi)？若能，說(shuō)出是幾天后；若不能，說(shuō)明理由.應(yīng)用問(wèn)題：解數(shù)列問(wèn)題的方程思想數(shù)列中的方程思想法一：性質(zhì)法法二：基本量法解：數(shù)列中的方程思想變式：解數(shù)列問(wèn)題的方程思想整體求解思想分類討論思想數(shù)列中的方程思想變式變式解：轉(zhuǎn)化的橋梁定義法證明數(shù)列中的化歸與轉(zhuǎn)化思想數(shù)列中的轉(zhuǎn)化和化歸思想變式：解：非常規(guī)遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為常規(guī)遞推關(guān)系數(shù)列中的化歸與轉(zhuǎn)化思想變式1變式：解：數(shù)列中的化歸與轉(zhuǎn)化思想分組求和法變式2解：法一：法二：圖像法數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想基本不等式的應(yīng)用數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想（1）數(shù)