華南理工大學(xué)《工科數(shù)學(xué)分析（一）》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求不定積分的值是多少？不定積分的計(jì)算。（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，3、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、對(duì)于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+26、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.7、在平面直角坐標(biāo)系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.8、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/59、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、若級(jí)數(shù)，則該級(jí)數(shù)的和為_(kāi)_____________。2、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。4、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為_(kāi)___。5、設(shè)向量，向量，求向量與向量之間夾角的余弦值，根據(jù)向量夾角公式，結(jié)果為_(kāi)________。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。2、（本題8分）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程。3、（本題8分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上的圖像與直線所圍成的圖形的面積為。4、（本題8分）求過(guò)