吉林省長春市第一〇八學校2024-2025學年九年級上學期期中數學試題

數學試題一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列各式中，二次根式是（）A. B. C. D.2.通過一元二次方程配方后變形正確的是（）A. B.C. D.3.在下圖的各事件中，是隨機事件的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知，則的值為（）A. B.25 C.24 D.5.如圖，在正方形網格圖中，以O為位似中心，作線段的位似圖形，若點D是點B的對應點，則點A的對應點是（）A.C點 B.F點 C.E點 D.G點6.如圖，若設從年到年我國海上風電新增裝機容量的平均增長率為，根據這個統(tǒng)計圖可知，應滿足（）A B.C. D.7.在中，點M在邊上，且，閱讀以下作圖步驟：①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點D，交于點E；②以點M為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點E；④連接并延長，交于點N，如圖所示．根據以上作圖，一定可以推得的結論是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點C，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點B，連接，若，，則m的值是（）A.64 B.48 C.40 D.32二、填空題（每題3分，共18分）9.最簡二次根式與可以合并，則a值為______．10.已知關于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是_____．11.把拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后，所得新拋物線的解析式為______．12.如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點P到點O的距離_______（填不變.變小或變大）．13.如圖是勞動公園一個橋拱的示意圖，拱跨m，以的中點O為坐標原點，所在直線為x軸，過點O垂直于的直線為y軸建立平面直角坐標系，通過測量得m，，且m，則橋拱（拋物線）的函數表達式為______．14.如圖，在中，，于點E，于點F，DE，相交于點H，，AD的延長線相交于點G．下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有______．三、解答題（共78分）15.計算：．16.計算：．17.在某次物理實驗中，需要在圖中的1、2、3個位置處安裝3個元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個元件，其中有一個元件在上一次實驗操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個元件分別任意安裝到1、2、3處；（1）位置1處安裝被燒壞元件概率為_______；（2）請用合適的方法分析并求出閉合開關后，小燈泡能亮的概率．18.村里準備修一條灌溉渠，其橫截面是面積為1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米．求灌溉渠的深度．19.如圖，點D、E分別是的邊、的中點，連接，過點C作，交的延長線于點F，若，求的長．20.圖①、圖②、圖③均是：5×5的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，四邊形為平行四邊形，點A、B均為格點．只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作圖：（1）在圖①中，點C、D、M為格點，在邊上找一點N，連接，使得．（2）在圖②中，點C、D為格點，點M為邊上任意一點，連接，在上找一點N，使得．（保留作圖痕跡）（3）在圖③中，點C、D為為網格線上的點，點M為邊上任意一點，連接，在邊CD上找一點N，連接，使得．（保留作圖痕跡）21.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖①所示遮陽棚，其側面如圖②所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚與墻面的夾角.，求遮陽棚前端到墻面的距離．（結果精確到，參考數據：，，）22.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，，拋物線與y軸交于點C，交x軸于A、B兩點（A在B的左邊），點E為拋物線第一象限上一動點．（1）直接寫出A，B兩點坐標；（2）連接，過點E作軸交于點F．①當時，求點E的坐標；②連接，，得到，求的面積的最大值．23.如圖①，在矩形中，，，點E是邊上一點，且．動點F在線段上運動，連結，過點F作，使點G和點C在直線兩側且，連結．（1）______；（2）如圖②，連結，求證：；（3）求線段的最小值．（4）直接寫出動點F在線段上從點C運動到點D過程中，所掃過的面積．24.在平面直角坐標系中，拋物線（b、c為常數）與x軸的兩個交點分別為，．點P是拋物線上一點，其橫坐標為m．點Q的坐標為．（1）求拋物線函數表達式；（2）當時，y的取值范圍是______；（3）將拋物線在P、B兩點之間的部分（包括P、B兩點）記為圖象G，設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d，當時，求m的取值范圍值；（4）連結，以線段為對角線作矩形，且軸，當拋物線在矩形內的部分對應的函數值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍值．

數學試題一、選擇題（每題3分，共24分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共18分）【9題答案】【答案】3【10題答案】【答案】m＜【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】不變【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②③⑤三、解答題（共78分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）（2）1【18題答案】【答案】0.8米【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【2