初一數(shù)學(xué)第02章-整式輔導(dǎo)講義-01(整式的概念)

湛江市第二中學(xué)Hilbert第1頁共6頁初一數(shù)學(xué)第02章整式輔導(dǎo)講義01（整式的概念）導(dǎo)航：整式的基本概念考點1．單項式的概念代數(shù)式：用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式。單項式：像，，，，，…，這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式稱為單項式。（單獨的一個數(shù)或字母也是單項式）。單項式的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)和。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項數(shù)的系數(shù)。例1、（1）3a是3與字母a的積，字母a的指數(shù)是1，所以單項式3a的系數(shù)是3，次數(shù)是1.（2）-mn可以看作是-1·mn，是-1與mn的積，所以單項式-mn的系數(shù)是-1，次數(shù)是2.（3）單項式-2abx的系數(shù)是-2，次數(shù)等于三個字母指數(shù)的和，即1+1+1=3.（4）在單項式中只含有乘法（包括乘方）和數(shù)字作除數(shù)的除法運算.所以像，這樣的代數(shù)式都是單項式.其中單項式可以看成是數(shù)與ab的積，它的系數(shù)是，次數(shù)是2.（5）分母中含有字母的代數(shù)式，一般情況都不是單項式.如，它們不能看成是數(shù)字因數(shù)與字母的積.理解單項式應(yīng)注意：（1）系數(shù)要包括前面的符號；系數(shù)是1或-1時，通常省略不寫.（2）關(guān)于單項式的次數(shù)：eq\o\ac(○,①)當(dāng)字母的指數(shù)是1時，“1”通常省略不寫；eq\o\ac(○,②)對于不含字母的非0數(shù)，如-2，0.5，等,這些單項式叫“零次單項式”，對于數(shù)0則說它是“任意次單項式”.

例2、填空：（1）下列代數(shù)式中，是單項式的有

.①-15；②；③;

④;⑤3a+2b;

⑥0;

⑦7m（2）單項式22ab2c的系數(shù)是

，次數(shù)是

.（3）πR2是

次單項式，是

次單項式.例3、填空：（1）單項式-a2b2c3的系數(shù)是________，次數(shù)是___________．（2）單項式-的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________．例4、下列說法正確的是()A、單項式的系數(shù)是B、單項式的指數(shù)是C、是單項式D、單項式可能不含有字母考點2．多項式多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：其中每個單項式都是該多項式的一個項。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。理解單項式應(yīng)注意：（1）關(guān)于多項式的項，每項必須包括它前面的符號.（2）多項式的次數(shù)的概念要正確理解，是指最高次項的次數(shù)，而不是指多項式中所有字母指數(shù)的和，要與求單項式的次數(shù)區(qū)分開.（3）單項式中不含加或減法運算，而多項式必須含有加或減法運算，這是二者的最明顯區(qū)別整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。例1、（1）多項式x2-3x+2共有三項，分別是x2,-3x,2.其中第二項是“-3x”,而不能說成是“3x”，2是常數(shù)項.（2）多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).例如：2a+b是一次二項式；x2-3x+2是二次三項式；m3-3n3-2m+2n是三次四項式.多項式的排列由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法交換律與結(jié)合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便，一般是把一個多項式按照其中某一個字母的指數(shù)大小順序排列把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列.例1、把多項式3x2y－4xy2＋x3－5y3重新排列：（1）按y的降冪排列；（2）按y的升冪排列．例2、已知多項式4x2m+1y-5x2y2-31x5y.（1）求多項式中各項的系數(shù)和次數(shù)；（2）若多項式是八次三項式，求m的值.例3、把多項式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.（1）按y的升冪排列：（2）按y的降冪排列:例4、把多項式按字母x降冪排列（n為自然數(shù)）.并說出最高次項、常數(shù)項.例5、把多項式4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5按x的降冪排列，再按y的升冪排列.解：按x的降冪排列：

按y的升冪排列：例6、多項式x7y2-3xm2-my3+xy4是按x的降冪排列，則m的值是（

）A、2，3；

B、-1，2；C、-1，2，3；

D、-1，2，3.例7、多項式是次項式，關(guān)于字母的最高次數(shù)項是，關(guān)于字母的最高次項的系數(shù)，把多項式按的降冪排列。例8、已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值。例9、若、都是自然數(shù)，多項式的次數(shù)是()A．B．C．D、、中較大的數(shù)例10、同時都含有字母、、，且系數(shù)為的次單項式共有()個。A、B、C、D、綜合訓(xùn)練一、選擇題1、下列式子中不是整式的是（）A．-23xB．a(chǎn)-2b=3C．12x+5yD．02．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，，．其中單項式有（）A．3個B．4個C．5個D．6個3．已知2xb-2是關(guān)于x的3次單項式，則b的值為（）A．5B．4C．6D．74．如果一個多項式的次數(shù)是5，那么這個多項式的任何一項的次數(shù)（）A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于55、下列代數(shù)式中，不是整式的是（）A.B.C.0D.6、下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是0B.與4不是同類項C.的次數(shù)是0D.是三次單項7、下列各組代數(shù)式（1）與；（2）與；（3）與；（4）與中，互為相反數(shù)的有（）A.(1)（2）（4）B.(2)與（4）C.⑴與（3）D.(3)與（4）8、當(dāng)分別等于和時，多項式的值是（）A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.異號9、用代數(shù)式表示a與5的和的平方應(yīng)是（）A、a+52B、a2+52C、D、a2+510、下列判斷中正確的是（）A、3a2bc與bca2不是同類項B、不是整式C、單項式－x3y2的系數(shù)是－1D、3x2－y＋5xy2是二次三項式11、下列說法中正確的是（）A、x的系數(shù)是0B、22與42不是同類項C、y的次數(shù)是0D、25xyz是三次單項式12、下列各組代數(shù)式中，互為相反數(shù)的有（）a－b與－a－b；②a+b與－a－b；③a+1與1－a；④－a+b與a－b.A、①②④B、②④C、①③D、③④13、b＝2a－1，c＝3b，則－8a+b+c等于（）A、4B、0C、－2D、－4二、填空題14、單項式的次數(shù)是指__________，系數(shù)是指_________與____________統(tǒng)稱為整式．15、已知m是關(guān)于x的六次多項式，n是關(guān)于x的四次多項式，則2m-n是x的_______次多項式．16、已知多項式3xm+（n-5）x-2是關(guān)于x的二次三項式，則m、n應(yīng)滿足的條件是_________．17、觀察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……將你觀察到的規(guī)律用等式表示出來是___________．18、多項式4x2－7xy2+3x－14是次項式，它的二次項是，它的最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是。19、在代數(shù)式0，－x,,中，單項式有個。當(dāng)m=時，是六次單項式。20、長為a，寬為b的長方形周長是.教室里有x人，走了y人，此時教室里有人.21、三個連續(xù)的自然數(shù)，中間的一個為n，則第一個為，第三個為.22、細(xì)胞在分裂過程中，一個細(xì)胞第一次分裂成兩個，第二次分裂成4個，第三次分裂成8個，那么第n次時細(xì)胞分裂的個數(shù)為個.23、的相反數(shù)是.24、一個學(xué)生由于粗心，在計算時，誤將“+”看成“－”，結(jié)果得12，則的值應(yīng)為.25、把多項式按字母的升冪排列是_________.26、若，則.27、在代數(shù)式，＋3，－2，，，中整式有個.28、多項式1－2x－x2+x3是由單項式、、、組成.29、多項式x2y-2xy+3的是次項式，二次項的系數(shù)是.30、若2x+y=3，則4－4x－2y=.31、若