專題12.27 全等三角形幾何模型分類專題（全章專項(xiàng)練習(xí)）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題12.27全等三角形幾何模型分類專題（全章專項(xiàng)練習(xí)）【模型目錄】【模型1】“共頂點(diǎn)等角”模型；【模型2】“8字”模型；【模型3】“一線三直角”模型；【模型4】“一線三等角”模型；【模型5】“手拉手”模型；【模型6】“倍長(zhǎng)中線”模型；【模型7】“截長(zhǎng)補(bǔ)短”模型；【模型8】“半角”模型.【模型1】“共頂點(diǎn)等角”模型；1．（2024·陜西西安·二模）如圖，點(diǎn)E在外部，點(diǎn)D在邊上，若，，，求證：．2．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，已知，，，試說(shuō)明：．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知和的位置如下圖所示，.求證：(1)．(2)【模型2】“8字”模型；4．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E是外一點(diǎn)，連接．若，，求證：．

5．（23-24八年級(jí)上·河北唐山·期末）如圖，點(diǎn)在的外部，點(diǎn)邊上，交于點(diǎn)，若，，．求證：．6．（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖，在中，，為高，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接．(1)求的長(zhǎng)；(2)判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【模型3】“一線三直角”模型；7．（23-24八年級(jí)上·湖南郴州·期末）在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于，于．(1)如圖1的位置時(shí)，求證：；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；(3)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)、、之間具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．8．（2024八年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，，，，，垂足分別是．(1)求證：；(2)猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．9．（23-24八年級(jí)上·貴州遵義·期末）如圖，已知：于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，點(diǎn)E在線段上，且．

(1)請(qǐng)寫一對(duì)相等的角：__________________．(2)求證：．【模型4】“一線三等角”模型；10．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接AD，作，DE交線段于．(1)當(dāng)時(shí)，，；(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（23-24八年級(jí)上·廣西南寧·開學(xué)考試）如圖，是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C的一條直線，，E、F分別是直線上兩點(diǎn)，且．(1)若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且E、F在射線上．①如圖1，若，，試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與關(guān)系的條件，使①中的條件仍然成立，并說(shuō)明理由．(2)如圖3.若直線經(jīng)過(guò)的外部，，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于，，三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并說(shuō)明理由．12．（22-23八年級(jí)上·廣西貴港·期末）如圖，是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C的一條直線，，E、F分別是直線上兩點(diǎn)，且．

(1)若直線經(jīng)過(guò)內(nèi)部，且E、F在射線上，設(shè)：①如圖1，若，，求證：．②如圖2，若，①中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖3，直線經(jīng)過(guò)外部，若，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．【模型5】“手拉手”模型；（23-24八年級(jí)上·湖南郴州·期末）已知：如圖，在、中，，，，點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上，連接．求證：(1)；(2)．14．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知：如圖，，，，求證：．15．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·階段練習(xí)）如圖，已知中，，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），以AD為邊作，連接CE．(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)．①請(qǐng)寫出和之間的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；②求證：；(2)嘗試探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，（1）中、、之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出新的數(shù)量關(guān)系，不證明．(3)拓展延伸：如圖③，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，若，求線段的長(zhǎng)．并求的面積．【模型6】“倍長(zhǎng)中線”模型；16．（23-24八年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）如圖，已知中，，，是的中線，求的取值范圍．17．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線.(1)如圖①，中，若，，求邊上的中線的取值范圍；同學(xué)們經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．請(qǐng)你根據(jù)同學(xué)們的方法解答下面的問(wèn)題：①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；②由已知和作圖能得到，其依據(jù)是______（用字母表示）；③由三角形的三邊關(guān)系可以求得的取值范圍是______（直接填空）；(2)如圖②，在和中，，，，連接，，若為的中線，猜想與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．18．（23-24八年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）某校八年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了試驗(yàn)探究活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，是的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，求證：．【理解與運(yùn)用】（2）如圖2，是的中線，若，求的取值范圍；（3）如圖3，是的中線，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，求證：．【模型7】“截長(zhǎng)補(bǔ)短”模型；19．（14-15八年級(jí)上·四川自貢·期末）如圖所示，，，分別是，的平分線，點(diǎn)E在上，求證：．

20．（23-24八年級(jí)·江蘇·假期作業(yè)）如圖，在中，，的角平分線、相交于點(diǎn)O，求證：．

21．（24-25八年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，，，分別平分和，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求證：．【模型8】“半角”模型.22．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，中兩邊、上有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且，，，．

(1)猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)若，，求的周長(zhǎng)．23．（2024八年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）（1）如圖1，在四邊形中，，，E、F分別是邊、上的點(diǎn)，若．求證：；（2）如圖2，在四邊形中，，，E、F分別是邊、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．24．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）【問(wèn)題背景】在四邊形中，，，，分別是、上的點(diǎn)，且，試探究圖中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先證明，再證明，則可得到、、之間的數(shù)量關(guān)系是______．【探索延伸】在四邊形中如圖，，，分別是、上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由．【結(jié)論運(yùn)用】如圖，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏西的處，艦艇乙在指揮中心南偏東的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦