專(zhuān)題12.20 角平分線相關(guān)的幾何模型（精練）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題12.20角平分線相關(guān)的幾何模型（精選精練）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）1．已知：中，為的中點(diǎn)，平分于，連結(jié)，若，求的長(zhǎng)．2．（23-24八年級(jí)上·遼寧撫順·階段練習(xí)）如圖，已知平分，點(diǎn)E，D分別為垂足，．求證：．3．（23-24八年級(jí)上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）如圖，，，為垂足，，為垂足，，相交于點(diǎn)，連接，求證：(1)；(2)平分．4．（22-23八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，平分，為上一點(diǎn)，，，垂足分別為，，連接，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．5．（23-24八年級(jí)下·重慶開(kāi)州·階段練習(xí)）已知：如圖，中，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于．（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）（2）求證：．證明：，①_________，平分，，②_________，，，③_________，④_________，又，在和中⑤_________，．6．（2019九年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，平分，交于，于，求證：.7．已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°；AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD．求證：BE=AD．8．（20-21七年級(jí)下·四川成都·期末）（1）如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點(diǎn)D，連接AD，BD．求證：AD＝BD．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD．（3）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C為BD邊中點(diǎn)，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．9．（20-21八年級(jí)上·北京順義·期末）已知：如圖，AC∥BD，AE、BE分別平分∠CAB和∠ABD，點(diǎn)E在CD上．用等式表示線段AB、AC、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．（22-23七年級(jí)下·山西運(yùn)城·期末）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：構(gòu)造全等三角形解決圖形與幾何問(wèn)題在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到一些問(wèn)題無(wú)法直接解答，需要添加輔助線才能解決．比如下面的題目中出現(xiàn)了角平分線和垂線段，我們可以通過(guò)延長(zhǎng)垂線段與三角形的一邊相交構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．例：如圖1，是內(nèi)一點(diǎn)，且平分，，連接，若的面積為10，求的面積．

該問(wèn)題的解答過(guò)程如下：解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，

平分，．，．在和中，，（依據(jù)1）（依據(jù)2），，，．……任務(wù)一：上述解答過(guò)程中的依據(jù)1，依據(jù)2分別是___________，___________；任務(wù)二：請(qǐng)將上述解答過(guò)程的剩余部分補(bǔ)充完整；應(yīng)用：如圖3，在中，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．

11．（22-23八年級(jí)上·湖北孝感·期中）如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，平分，平分，．

（1）求的度數(shù)；（2）求證：．12．（22-23八年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知：平分，點(diǎn)、都是上不同的點(diǎn)，，，垂足分別為、，連接、．求證：(1)．(2)．13．（18-19七年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，在中，請(qǐng)按要求用尺規(guī)作出下列圖形（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡），并填空．

作出的平分線交于點(diǎn)；作交于點(diǎn)平行依據(jù)是_______；的度數(shù)為．14．（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）如圖所示，，在兩邊上且，是內(nèi)部的一條射線且于點(diǎn)，（1）求證平分；（2）分別作和的平分線，相交于，求證P同時(shí)也在的平分線上．15．（23-24八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，是的角平分線，分別是和的高，求證：垂直平分．16．（20-21八年級(jí)上·河北滄州·階段練習(xí)）已知：點(diǎn)P為∠AOB的角平分線的任意一點(diǎn)，∠EPF與∠AOB互補(bǔ)，∠EPF的兩邊與∠AOB的兩邊交于E、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)∠EPF繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，PE和PF的數(shù)量關(guān)系是_________，請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論．

（2）如圖2，若∠AOB=90°時(shí)，∠EPF與∠AOB仍然互補(bǔ)，這時(shí)PE與PF還相等嗎？并加以證明．

17．（20-21八年級(jí)上·湖北武漢·期末）（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應(yīng)用：如圖2，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．（3）類(lèi)比應(yīng)用：如圖3，平分，，，求證：．18．（20-21八年級(jí)上·安徽淮南·期中）利用角平分線構(gòu)造“全等模型”解決問(wèn)題，事半動(dòng)倍．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線．【模型構(gòu)造】（2）填空：①如圖．在中，，是的角平分線，則______．（填“”、“”或“”）方法一：巧翻折，造全等在上截取，連接，則．②如圖，在四邊形中，，，和的平分線，交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)到的距離是______．方法二：構(gòu)距離，造全等過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則．【模型應(yīng)用】（3）如圖，在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點(diǎn)．①請(qǐng)直接寫(xiě)出______；②試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（22-23七年級(jí)下·上海浦東新·期末）如圖，是的角平分線，為上任意一點(diǎn)，于，于．

（1）垂線段、是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖，在中，是的角平分線，于，于，若，，求的值；（3）如圖，在中，是的外角平分線