專題13.2 軸對稱（精練）（專項練習）（基礎(chǔ)練）（教師版） 2024-2025學年八年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13.2軸對稱（精選精練）（專項練習）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是軸對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．2．（2024·四川瀘州·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系中，將點向左平移6個單位長度得到點B，再向上平移3個單位得到點C，則點C關(guān)于x軸對稱點的坐標為（）A． B． C． D．3．（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，若與關(guān)于直線對稱，交于點，下列說法不一定正確的是(

)A． B． C． D．4．（23-24七年級下·河北保定·期末）如圖，直線相交于點O，P為這兩直線外一點，且．若點P關(guān)于直線的對稱點分別是點，，則，之間的距離可能是（

）A．0 B．5 C．6 D．75．（2024·吉林·模擬預(yù)測）如圖，把一張長方形紙片沿折疊，折疊后點C，D的對應(yīng)點分別是M，N，與交于點G．若，則的大小是（

）

A． B． C． D．6．（23-24七年級下·河南周口·期末）如圖，D為上一點，垂直平分交于點E，已知，，則的長為（

）A．3 B．5 C．8 D．187．（2024·河南商丘·二模）如圖，在空心圓柱口放置一面平面鏡，與水平線的夾角，入射光線經(jīng)平面鏡反射后反射光線為（點，，，，，，在同一豎直平面內(nèi)），已知．若要使反射光線恰好垂直于圓柱底面射出，則需要把入射光線與水平線的夾角的度數(shù)調(diào)整為（）A． B． C． D．8．（23-24七年級下·遼寧丹東·期末）如圖，在中，，，若和分別垂直平分和，則的周長為（

）

A．10 B．12 C．13 D．159．（23-24八年級下·山東淄博·期末）如圖，在中，，，，EF垂直平分AC，點P為直線EF上一動點，則周長的最小值是（

）A．8.5 B．9 C．12.5 D．1510．（23-24八年級下·廣東深圳·期中）在中國傳統(tǒng)戲劇《白蛇傳》中，許仙與白蛇在西湖斷橋之上以一把紅色油紙傘為媒，演繹了一段千古奇緣．如圖，油紙傘是我國傳統(tǒng)工藝品之一，傘圈D沿著傘柄滑動時，傘骨的點固定不動，且滿足，傘柄平分，當點D在滑動的過程中，下列說法錯誤的是（

）A． B．平分C．線段垂直平分線段 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（11-12八年級上·湖北黃石·期末）△ABC與關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為．12．（23-24七年級下·陜西寶雞·期末）如圖，在中，，，點D，E在上，與關(guān)于直線對稱，則的度數(shù)是．13．（23-24七年級下·山東青島·階段練習）如圖：點P為內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于的對稱點，，連接交于M，交于N，，則的周長為．14．（23-24七年級下·河北保定·期末）如圖，點P是外的一點，點M，N分別是兩邊上的點，點P關(guān)于的對稱點Q恰好落在線段上，點P關(guān)于的對稱點R落在的延長線上，若，，，則線段的長為．15．（23-24八年級下·山東青島·期中）風箏又稱“紙鳶”、“風鳶”、“紙鷂”等，起源于中國東周春秋時期，距今已有2000多年的歷史．如圖是一款風箏骨架的簡化圖，已知，，，，制作這個風箏需要的布料至少為．16．（23-24七年級下·遼寧沈陽·期末）在中，，，現(xiàn)分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，分別交和于點和，連接，則的周長為17．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將展開得到如圖3的一個六角星．若，則的度數(shù)為．18．（23-24七年級下·河南鄭州·期末）如圖，在中，，，點是邊上一動點，將沿直線翻折，使點落在點處，連接，交于點．當是直角三角形時，的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級下·江西吉安·期末）如圖，與關(guān)于直線對稱，且，．(1)若點到直線的距離為4，則，兩點間的距離為_______；(2)求的度數(shù)．20．（8分）（23-24八年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，在中，是的垂直平分線，．求證：點在的垂直平分線上．21．（10分）（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個小網(wǎng)格的邊長是1）(1)格點（頂點均在格點上）的面積為______；(2)畫出格點向右平移3個單位長度后得到的；(3)在直線DE上畫出點P，使最?。?2．（10分）（2024七年級下·全國·專題練習）如圖，中，的垂直平分線分別交，于點，，的垂直平分線分別交，于點，，連接，．(1)若的周長為，求線段的長；(2)若，求的度數(shù)．23．（10分）（23-24七年級下·吉林·階段練習）有一條紙帶，現(xiàn)小慧對紙帶進行了下列操作：(1)為了檢驗紙帶的兩條邊線與是否平行，小慧按如圖①所示畫了直線l，后量得，則，理由為________；(2)將這條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，如圖②所示，設(shè)，請求出的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OD=OC；（2）求證：OE是CD的垂直平分線；（3）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．參考答案：1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，即可判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不符合題意；、不是軸對稱圖形，不符合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：．2．C【分析】本題考查坐標的平移變化，先根據(jù)已知的平移方式求出點B的坐標，進而求出點C的坐標，再根據(jù)點的坐標規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點向左平移6個單位長度得到點B，∴，∴，∴點C關(guān)于x軸對稱點的坐標為，故選：C．3．B【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．【詳解】解：與關(guān)于直線對稱，，，，故A、C、D選項正確，不一定成立，故B選項錯誤，所以，不一定正確的是B．故選：B．4．B【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，三角形三邊的不等關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，掌握此關(guān)系是關(guān)鍵．分別連接，，，由三角形三邊的關(guān)系及對稱的性質(zhì)，可確定的范圍，根據(jù)這范圍即可確定答案．【詳解】解：分別連接，，，如圖所示，則，由對稱知：，∴，∵，∴．∴A、C、D三個選項中提供的數(shù)值均不在上述范圍內(nèi)．故選：B．5．A【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先用平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)得到，即可得到的度數(shù)，即可進行解答．【詳解】解：，，；由折疊的性質(zhì)得到，；，，．故選A．6．A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)求出，然后利用線段和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵垂直平分交于點E，，∴，又，∴，故選：A．7．C【分析】本題主要考查了垂線和角的計算，軸對稱的性質(zhì)；根據(jù)已知可得，進而求得，根據(jù)對稱可得，進而即可求解．【詳解】解：由題意，知，∴．∴．∴，故選：C．8．A【分析】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：，分別是，的垂直平分線，，，，的周長，故選：A．9．B【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)交于點，連接，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，，當點與點重合時，的周長最小，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于點，連接，，垂直平分，，，的周長為：，當點與點重合時，的周長最小，，，的周長最小值為：，故選：B10．D【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，先證明，得出，，，根據(jù)，，得出點A、D在線段的垂直平分線，證明線段垂直平分線段．【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，，，∴平分，∵，，∴點A、D在線段的垂直平分線，∴線段垂直平分線段，無法證明，故D符合題意，不符合題意．故選：D．11．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形全等，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】△ABC與關(guān)于直線l對稱故答案為：【點撥】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．/50度【分析】本題考查直角三角形的兩銳角互余，軸對稱性質(zhì)，以及外角問題，掌握直角三角形的兩銳角互余，軸對稱性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，會用已知角求余角，利用對稱軸證角相等，利用外角關(guān)系解決問題是關(guān)鍵．由，，得，根據(jù)對稱性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∵點D，E在上，與關(guān)于直線對稱，∴，∵，∴，故答案為：．13．27【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．證明的周長，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：連接∵P點關(guān)于的對稱點，，連接交于M，交于N，，，的周長，故答案為：27．14．4【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可求、的長度，然后根據(jù)線段的和差求解即可．【詳解】解：∵點關(guān)于的對稱點恰好落在線段上，，∴，同理，又∵，∴．故答案為：4．15．2000【分析】本題考查中垂線的判定和性質(zhì)，證明垂直平分，分割法求出四邊形的面積即可．【詳解】解：∵，，∴點在線段的中垂線上，∴，設(shè)交于點，則：，∴制作這個風箏需要的布料至少為；故答案為：2000．16．14【分析】本題考查的是作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，的周長．故答案為：．17．/135度【分析】根據(jù)翻折可以知道，且，，求出和的度數(shù)即可求的度數(shù)．本題主要考查折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，剪紙問題，熟練掌握剪紙中的翻折是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，，由翻折知，，，，，．故答案為：18．或【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，正確分類討論是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)，再分兩種情況討論，一是，由翻折得，再求得，根據(jù)即可求得答案；二是，證得經(jīng)過點C，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖1，是直角三角形，且，∴，由翻折得，∵，∴，∴，∴；如圖2，是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴經(jīng)過點，∵，∴，∴，∴；∵，且為銳角，∴，∴不存在是直角三角形，且的情況，綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．19．(1)(2)【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)對稱軸的性質(zhì)得出，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】（1）解：點到直線的距離為4，點到直線的距離為4，故，兩點間的距離為，故答案為：；（2）解：與關(guān)于直線對稱，且，，，在中，，即，解得：．20．見解析【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、垂直平分線的判定等知識點，掌握到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上成為解題的關(guān)鍵．如圖所示，連接，由垂直平分線的性質(zhì)可得，進而得到，最后根據(jù)到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上即可證明結(jié)論．【詳解】解：如圖：連接，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴點在的垂直平分線上．21．(1)5(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了三角形的面積、平移作圖、最短路徑問題等知識點，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格，用矩形減去部分三角形面積，算出的面積即可；（2）先畫出點A、B、C的對應(yīng)點、、，連接即可得到；（3）作點A關(guān)于的對稱點，連接交于點P，點P即為所求的點．【詳解】（1），故答案為：5；（2）如圖，即為所求：（3）如圖所示，點P即為所求，22．(1)(2)【分析】本題考查垂直平分線，三角形的內(nèi)角和的知識，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，即可．（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，則，；根據(jù)的周長為，，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，則，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出，再根據(jù)等量代換，，即可．【詳解】（1）∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，∴，，∵的周長為，∴，∵，∴．（2）∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行(2)【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的判定方法即可解決問題．（2）如圖②中，證明即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖①中，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（2）解：如圖②中，由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，．24．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）OE=4EF．【分析】（1）證明Rt△ODE≌Rt△OCE即可，（2）通過上一問得OD=OC，ED=EC即可證明，（3）根據(jù)30°角所對直角邊是斜邊一半即可得到關(guān)系．【詳解】證明：（1）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C