湖北省武漢市東湖高新區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷時(shí)間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑1.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是()A.4,4,9B.5,6,10C.6,7,13D.1,3,22.下列各式運(yùn)算正確的是()A.-2a3=-6a33.下列三個(gè)圖形中，具有穩(wěn)定性的圖形的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，連接OC.可知△OMC≌△ONC,OC便是∠AOB的平分線.則△OMC≌△ONC的理由是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則此多邊形是()A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形6.下面四個(gè)三角形中，與圖中的△ABC全等的是()7.如圖,D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),BE和CD相交于點(diǎn)F,∠A=61°,∠ACDA.44°B.45°C.53°D.66°8.下列說法正確的是()A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B.有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形D.三角形的三條高交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)部9.如圖,已知四邊形ABCD中,AB=15cm,BC=9cm,CD=10cm,∠B=∠C,點(diǎn)E是線段BA的三等分點(diǎn)(靠近B處).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動.若要使得△BPE與△CQP全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為()cm/s.A.3B.3或103C.203D.310.我們定義：一個(gè)整式能表示成(a2+b2(a、b是整式)的形式，則稱這個(gè)整式為“完全式”.例如：因?yàn)镸=x2+2xy+2y2=x+y2+y2(x、y是整式)，所以M為“完全式”.若A.23B.24C.25D.26二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡指定位置.11.計(jì)算:2024°=;x(x-2)=;a-b-c=a-().12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠C=.13.已知2?=64,2?=16,,m,n為正整數(shù),則14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35°，則它的頂角的大小是.15.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M,則下列結(jié)論:①若∠A=50°,則∠BOC=115°;②AEEC=ABBC;③若OM=m,AB+BC+AC=n,則SABC=12mn16.如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,OD⊥OA交AB于點(diǎn)D,OE⊥OC交BC于點(diǎn)E,連接DE,AC=7,BC=8,△BDE的周長為6,則AB的長為.三、解答題(共8大題，共72分)下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17.(本題8分)計(jì)算:1x?x18.(本題8分)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,BC=EF,AB19.(本題8分)先化簡,再求值2x+y20.(本題8分)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AE是∠BAD的平分線.(1)求證:DE是∠CDA的平分線;(2)若AB=5,AD+2CD=10,求CD的長.21.(本題8分)如圖是由小正方形組成的9×9的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).如圖，A，B，C均為格點(diǎn)，用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線.(1)在圖1中,畫△PQC,使得△PQC≌△ABC;(2)在圖1中，過點(diǎn)C畫直線m，使得直線m平分△ABC的面積；(3)在圖2中,畫△ABC的高AE;(4)在圖2中,在高AE上作點(diǎn)F,使得∠ABF=45°.22.(本題10分)我們在學(xué)習(xí)“整式的乘法公式”時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，得到一些代數(shù)恒等式。比如從整體來看，圖1是邊長為a+b的正方形，可得圖1的面積為(a+b)2;從部分來看，圖1是由1個(gè)邊長為a的正方形、1個(gè)邊長為b的正方形以及2個(gè)長為b，寬為a的長方形組成，可得圖1的面積為(a2+2ab+b(1)由圖2可得等式:;(2)已知a+b+c=9,ab+ac+bc=18,求a2+b(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長b的小正方形紙片，若干個(gè)長為b，寬為a的長方形紙片，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)示意圖說明等式(a+2b23.(本題10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,將Rt△ABC沿著斜邊AC翻折得到Rt△ADC,點(diǎn)E、F分別是射線CB、射線DC上的點(diǎn),且∠【初步探索】如圖1，點(diǎn)F在線段DC上，試探究線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系.小華同學(xué)探究此問題的思路是：延長CD至點(diǎn)M，使得DM=BE，連接AM，先證明△ADM≌△ABE,再證明△MAF≌△EAF,則可得BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是;【探索延伸】如圖2，點(diǎn)F在線段DC的延長線上，上述結(jié)論還成立嗎?若成立給予證明，若不成立請?zhí)骄烤€段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【靈活運(yùn)用】在Rt△ABC中,若AB=6,BC=8,AC=10,DC=3CF,則△CEF的周長為.24.(本題12分)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0),B(0,b),△ABC為等腰直角三角形,BA=BC,∠ABC=90°,AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D.(1)如圖1,a、b滿足關(guān)系式