人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊課時作業(yè)6：6 2 3 第2課時 組合數(shù)的性質(zhì)練習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第2課時組合數(shù)的性質(zhì)課時對點練1．化簡Ceq\o\al(97,98)＋2Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98)等于()A．Ceq\o\al(97,99) B．Ceq\o\al(97,100)C．Ceq\o\al(98,99) D．Ceq\o\al(98,100)〖答案〗B〖解析〗由組合數(shù)性質(zhì)知，Ceq\o\al(97,98)＋2Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98)＝(Ceq\o\al(97,98)＋Ceq\o\al(96,98))＋(Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98))＝Ceq\o\al(97,99)＋Ceq\o\al(96,99)＝Ceq\o\al(97,100).2．方程Ceq\o\al(x,14)＝Ceq\o\al(2x－4,14)的解集為()A．4 B．14C．4或6 D．14或2〖答案〗C〖解析〗由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2x－4，,2x－4≤14，,x≤14))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝14－2x－4，,2x－4≤14，,x≤14，))解得x＝4或6.3．某施工小組有男工7名，女工3名，現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊，不同的選法有()A．Ceq\o\al(3,10)種 B．Aeq\o\al(3,10)種C．Aeq\o\al(2,7)Aeq\o\al(1,3)種 D．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,7)種〖答案〗D〖解析〗每個被選的人員無角色差異，是組合問題．分兩步完成：第一步，選女工，有Ceq\o\al(1,3)種選法；第二步，選男工，有Ceq\o\al(2,7)種選法．故有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,7)種不同選法．4．從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有()A．60種B．48種C．30種D．10種〖答案〗C〖解析〗從5名志愿者中選派2人參加星期六的公益活動，有Ceq\o\al(2,5)種方法，再從剩下的3人中選派2人參加星期日的公益活動，有Ceq\o\al(2,3)種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得不同的選派方法共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,3)＝30(種)，故選C.5．Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)等于()A．Ceq\o\al(4,10)B．Ceq\o\al(5,10)C．Ceq\o\al(6,10)D．Aeq\o\al(4,10)〖答案〗B〖解析〗因為Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m＋1,n)＝Ceq\o\al(m＋1,n＋1)，所以Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,6)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,10).6．(多選)對于m，n∈N*，關于下列排列組合數(shù)，結論正確的是()A．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n) B．Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)C．Aeq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m) D．Aeq\o\al(m＋1,n＋1)＝(m＋1)Aeq\o\al(m,n)〖答案〗ABC〖解析〗根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)與組合數(shù)的計算公式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！m！)，Ceq\o\al(n－m,n)＝eq\f(n！,[n－n－m]！n－m！)＝eq\f(n！,n－m！m！)，故A正確；因為Ceq\o\al(m,n＋1)＝eq\f(n＋1！,n＋1－m！m！)，Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,[n－m－1]！m－1！)＋eq\f(n！,n－m！m！)＝eq\f(n＋1！,n＋1－m！m！)，所以Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)，故B正確；因為Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)＝eq\f(n！,n－m！m！)·m！＝eq\f(n！,n－m！)，所以Aeq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)，故C正確；因為Aeq\o\al(m＋1,n＋1)＝eq\f(n＋1！,n－m！)，(m＋1)Aeq\o\al(m,n)＝(m＋1)·eq\f(n！,n－m！)≠eq\f(n＋1！,n－m！)，故D不正確．7．計算Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(5,8)的值為________．〖答案〗126〖解析〗Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(5,8)＝Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(5,8)＝Ceq\o\al(5,9)＝eq\f(9！,5！×4！)＝eq\f(9×8×7×6,4×3×2×1)＝126.8．某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團外出參觀學習，如果按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則此考察團的組成的方法種數(shù)是__________．〖答案〗2100〖解析〗按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則需從10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)＝2100(種)抽法．9．現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到某市．(1)如果派3名男司機、2名女司機，共有多少種不同的選派方法？(2)至少有兩名男司機，共有多少種不同的選派方法？解(1)從5名男司機中選派3名，有Ceq\o\al(3,5)種方法，從4名女司機中選派2名，有Ceq\o\al(2,4)種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，所選派的方法總數(shù)為Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)＝Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＝eq\f(5×4,2×1)×eq\f(4×3,2×1)＝60(種)．(2)從9人中任選5人運貨有Ceq\o\al(5,9)種方法．其中1名男司機，4名女司機有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(4,4)＝5(種)選法．所以至少有兩名男司機的選派方法為Ceq\o\al(5,9)－5＝121(種)．10．在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人參加市級培訓．在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加．解(1)從中任取5人是組合問題，共有Ceq\o\al(5,12)＝792(種)不同的選法．(2)甲、乙、丙三人必須參加，則只需要從另外9人中選2人，是組合問題，共有Ceq\o\al(2,9)＝36(種)不同的選法．(3)甲、乙、丙三人不能參加，則只需從另外的9人中選5人，共有Ceq\o\al(5,9)＝126(種)不同的選法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加，可分兩步：先從甲、乙、丙中選1人，有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)選法；再從另外9人中選4人，有Ceq\o\al(4,9)種選法．共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)＝378(種)不同的選法．11．從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．28B．49C．56D．85〖答案〗B〖解析〗依題意，滿足條件的不同選法的種數(shù)為Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)＝49.12．從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中，任取三條的不同取法有n種，在這些取法中，若以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m，則eq\f(m,n)等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)〖答案〗B〖解析〗任取三條的不同取法有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)，鈍角三角形只有2,3,4和2,4,5兩種情況，故n＝10，m＝2，eq\f(m,n)＝eq\f(1,5).13．某單位需同時參加甲、乙、丙三個會議，甲會議需2人參加，乙、丙兩個會議各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個會議，不同的安排方法有__________種．〖答案〗2520〖解析〗從10人中選派4人有Ceq\o\al(4,10)種方法，對選出的4人具體安排會議有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)種方法，由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選派方法有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)＝2520(種)．14．不等式Ceq\o\al(2,n)－n＜5的解集為________．〖答案〗{2,3,4}〖解析〗由Ceq\o\al(2,n)－n＜5，得eq\f(nn－1,2)－n<5，所以n2－3n－10<0.解得－2<n<5.由題設條件知n≥2，且n∈N*，所以n＝2,3,4.故原不等式的解集為{2,3,4}．15．將標號為1,2，…，10的10個球放入標號為1,2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為()A．120 B．240C．360 D．720〖答案〗B〖解析〗先選出3個球有Ceq\o\al(3,10)＝120(種)方法，不妨設為1,2,3號球，則1,2,3號盒中能放的球為2,3,1或3,1,2兩種．這3個號碼放入標號不一致的盒子中有2種不同的方法，故共有120×2＝240(種)方法．16．世界杯足球賽每四年舉行一次，每次共32支球隊有幸參加，它們先分成8個小組進行循環(huán)賽，決出16強(每隊均與本組其他隊賽一場，各組一、二名晉級16強)，這16支球隊按確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍，此外還要決出第三名、第四名，問這屆世界杯總共進行了多少場比賽？解可分為如下幾類比賽：(1)小組