2024-2025學(xué)年新教材高中物理第三章萬有引力定律2萬有引力定律的應(yīng)用練習(xí)含解析教科版必修2

PAGE7-萬有引力定律的應(yīng)用(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建成后將實現(xiàn)全球服務(wù),該系統(tǒng)包括同步衛(wèi)星和一般軌道衛(wèi)星。關(guān)于這些衛(wèi)星,下列說法中正確的是 ()A.同步衛(wèi)星的軌道半徑肯定相同B.導(dǎo)航系統(tǒng)全部衛(wèi)星的運行速度肯定大于第一宇宙速度C.同步衛(wèi)星的運行軌道可以在南京上空D.導(dǎo)航系統(tǒng)全部衛(wèi)星中,運行軌道半徑越大,周期越小【解析】選A。同步衛(wèi)星軌道位于赤道平面上空特定高度,C項錯誤,A項正確;第一宇宙速度是最大的繞行速度,故B項錯誤;依據(jù)公式G=mR,衛(wèi)星運行軌道半徑越大,周期越大,故D項錯誤。2.“人造月亮”是一種攜帶大型空間反射鏡的人造空間照明衛(wèi)星,將部署在距離地球500km以內(nèi)的低地球軌道上,其亮度是月球亮度的8倍,可為城市供應(yīng)夜間照明。假設(shè)“人造月亮”繞地球做圓周運動,則“人造月亮”在軌道上運動時()A.“人造月亮”的線速度等于第一宇宙速度B.“人造月亮”的角速度大于月球繞地球運行的角速度C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.“人造月亮”的公轉(zhuǎn)周期大于月球的繞地球運行的周期【解析】選B。第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小放射速度,也是人造衛(wèi)星的最大運行速度,依據(jù)=m可得v=,所以“人造月亮”的運行速度不行能等于第一宇宙速度,故A錯誤;依據(jù)=mω2r可得ω=,由于“人造月亮”繞地球做圓周運動的半徑小于月球繞地球運行的半徑,所以“人造月亮”的角速度大于月球繞地球運行的角速度,故B正確;依據(jù)=mg可得g=,由于“人造月亮”繞地球做圓周運動的半徑大于地球半徑,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C錯誤;依據(jù)=mr可得T=,由于“人造月亮”繞地球做圓周運動的半徑小于月球繞地球運行的半徑,所以“人造月亮”的公轉(zhuǎn)周期小于月球的繞地球運行的周期,故D錯誤。3.(2024·全國卷Ⅱ)2024年1月,我國“嫦娥四號”探測器勝利在月球背面軟著陸,在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描繪F隨h改變關(guān)系的圖像是 ()【解析】選D。依據(jù)萬有引力定律,“嫦娥四號”受到地球的引力為F=G,h越大,F越小,且F-h圖像為曲線,故D正確,A、B、C錯誤。4.如圖所示為三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動的示意圖,其中b、c是地球同步衛(wèi)星,a在半徑為r的軌道上,此時a、b恰好相距最近,已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,引力常量為G,則 ()A.衛(wèi)星b加速一段時間后就可能追上衛(wèi)星cB.衛(wèi)星b和c的線速度相等C.到衛(wèi)星a和b下一次相距最近,還需經(jīng)過時間t=D.衛(wèi)星a減速一段時間后就可能追上衛(wèi)星c【解析】選C。衛(wèi)星b加速后將做離心運動,軌道變高,不行能追上衛(wèi)星c,選項A錯誤;由G=m可得v=,則衛(wèi)星b和c線速度大小相等,但方向不同,故B錯誤;對衛(wèi)星a,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有:G=mr,所以衛(wèi)星a的角速度ωa=,可知半徑越大角速度越小,衛(wèi)星a和b由相距最近至再次相距最近時,圓周運動轉(zhuǎn)過的角度差為2π,所以可得經(jīng)驗的時間:t=,選項C正確;衛(wèi)星a減速后將做近心運動,軌道半徑減小,不行能追上衛(wèi)星c,選項D錯誤。5.(2024·全國Ⅲ卷)“嫦娥四號”探測器于2024年1月在月球背面勝利著陸,著陸前曾繞月球飛行,某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運動,圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍,地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍,地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為()A. B. C. D.【解析】選D。在地球表面上,G=mg①,“嫦娥四號”繞月球做圓周運動由萬有引力供應(yīng)向心力:G=②,由①②解得v===,D正確。6.科學(xué)家通過射電信號首次探測到奇妙的時空漣漪,其被稱為引力波,形成緣由是來自中子星的雙星系統(tǒng)。引力波的產(chǎn)生意味著中子星的雙星系統(tǒng)能量在降低,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生改變。若該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為m,經(jīng)過一段時間演化后,兩星做勻速圓周運動的周期變?yōu)樵瓉淼膒倍。兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膓倍,則演化后系統(tǒng)的總質(zhì)量為 ()A.m B.m C.m D.m【解析】選C。設(shè)m1的軌道半徑為R1,m2的軌道半徑為R2,兩星之間的距離為L。由于它們之間的距離恒定,因此雙星在空間的繞向肯定相同,同時萬有引力和周期都相同。由萬有引力供應(yīng)向心力對m1有:G=m1R1 ①對m2有:G=m2R2 ②又因為R1+R2=L,m1+m2=m,聯(lián)立以上各式可得:m=經(jīng)過一段時間演化后,兩星做圓周運動的周期變?yōu)樵瓉淼膒倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膓倍,故:m′=,解得:m′=m,故選C。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位)7.(12分)宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面旁邊的圓形軌道上運行,已知飛船運行的周期為T,行星的平均密度為ρ。試證明ρT2=k(引力常量G為已知,k是恒量)。【解析】設(shè)行星半徑為R、質(zhì)量為M,飛船在靠近行星表面旁邊的軌道上運行時,有G=m()2R,即= ①,又行星密度ρ= ②,將①代入②得ρT2==k8.(12分)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng),通?？珊鲆暺渌求w對它們的引力作用。已知雙星系統(tǒng)中星體A的質(zhì)量為m,星體B的質(zhì)量為2m,兩星體相距為L,同時繞它們連線上某點做勻速圓周運動,引力常量為G,求該雙星系統(tǒng)運動的周期?！窘馕觥侩p星系統(tǒng)圍繞兩星體間連線上的某點做勻速圓周運動,設(shè)該點距星體A為R,距星體B為r對星體A,有G=mR ①對星體B,有G=2mr ②依據(jù)題意有R+r=L ③由以上各式解得T=2πL。答案:2πL(15分鐘·40分)9.(8分)(2024·隨州高一檢測)2019年12月20日,國防科技高校領(lǐng)銜研制的我國天基網(wǎng)絡(luò)低軌試驗雙星在太原衛(wèi)星放射中心搭載CZ—4B火箭勝利放射,雙星順當(dāng)進(jìn)入預(yù)定軌道,假設(shè)兩個質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)的星體A和B組成一雙星系統(tǒng),二者中心之間的距離為L,運動的周期為T,萬有引力常量為G,下列說法正確的是 ()A.因為m1>m2,所以星體A對星體B的萬有引力大于星體B對星體A的萬有引力B.星體A做圓周運動的半徑為LC.星體B的線速度大小為D.兩星體的質(zhì)量之和為【解析】選D。二者之間的萬有引力供應(yīng)了彼此的向心力,此為相互作用力,等大反向,A錯誤;由G=m1r1()2,G=m2r2()2,r1+r2=L,聯(lián)立可得,星體A、星體B的運動半徑分別為r1=L,r2=L,B錯誤;星體B的線速度為v=,解得v=,C錯誤;將G=m1r1()2,G=m2r2()2,化簡后相加,結(jié)合r1+r2=L,可解得m1+m2=,D正確。10.(8分)(多選)“鵲橋”號是世界首顆運行于地月拉格朗日L2點旁邊的中繼通信衛(wèi)星,如圖它以地月連線為軸做圓周運動,同時隨月球繞地球運轉(zhuǎn)。已知地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為m,月球的軌道半徑為r,公轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G;當(dāng)衛(wèi)星處于地月拉格朗日點L1或L2時,都能隨月球同步繞地球做圓周運動。則以下說法正確的是 ()A.“鵲橋”號中繼通信衛(wèi)星僅受月球引力作用B.在L2點工作的衛(wèi)星比在L1點工作的衛(wèi)星的線速度大C.在拉格朗日L1點工作的衛(wèi)星,受到地球的引力肯定大于月球?qū)λ囊.拉格朗日L2點與地心的距離為【解析】選B、C。“鵲橋”號中繼通信衛(wèi)星同時受到地球和月球的引力作用,選項A錯誤;在L2點工作的衛(wèi)星與在L1點工作的衛(wèi)星具有相同的角速度,則在L2點工作的衛(wèi)星比在L1點工作的衛(wèi)星的線速度大,選項B正確;在拉格朗日L1點工作的衛(wèi)星,受到的合外力方向指向地球,則受地球的引力肯定大于月球?qū)λ囊?選項C正確;對月球:G=m()2r,解得r=,可知拉格朗日L2點與地心的距離大于,選項D錯誤。11.(24分)2024年,我國將一次實現(xiàn)火星的“環(huán)繞、著陸、巡察”三個目標(biāo)。假設(shè)探測器到達(dá)火星旁邊時,先在高度恰好等于火星半徑的軌道上環(huán)繞火星做勻速圓周運動,測得運動周期為T,之后通過變軌、減速落向火星。探測器與火星表面碰撞后,以速度v豎直向上反彈,經(jīng)過時間t再次落回火星表面。不考慮火星的自轉(zhuǎn)及火星表面大氣的影響,已知萬有引力常量為