《直線與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

PAGE直線與平面平行的性質(zhì)（一）教學(xué)目標1．知識與技能掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.2．過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實物模型性質(zhì)及其應(yīng)用.3．情感、態(tài)度與價值觀（1）進一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力.（2）進一步體會類比的作用.（3）進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想.（二）教學(xué)重點、難點重點：直線和平面平行的性質(zhì).難點：性質(zhì)定理的證明與靈活運用.（三）教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖新課導(dǎo)入1．直線與平面平行的判定定理2．直線與平面的位置關(guān)系3．思考：如果直線和平面平行、那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線是有什么位置關(guān)系？投影幻燈片，師生共同復(fù)習(xí)，并討論思考題.復(fù)習(xí)鞏固探索新知直線與平面平行的性質(zhì)1．思考題：一條直線與一個平面平行，那么在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行？2．例1如圖a∥a，=b.求證：a∥b.證明：因為=b，所以.因為a∥，所以a與b無公共點.又因為，所以a∥b.3．定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡證為：線面平行則線線平行.符號表示：師：投影問題，學(xué)生回答.生：當平面內(nèi)的直線與這條直線共面時兩條直線平行.師：為什么？生：由條件知兩條直線沒有公共點，如果它們共面，那么它們一定平行.師投影例1并讀題，學(xué)生分析，教師板書，得出定理.師：直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊含直線與直線平行.通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的重要方法.通過討論板書加深對知識的理解.培養(yǎng)學(xué)生書寫的能力.典例剖析例2如圖所示的一塊林料中，棱BC平行平面A′C′.（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一的點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？解：（1）如圖，在平面A′C′，過點P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，C′D′于點E，F(xiàn).連接BE，CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線.（2）因為棱BC平行于平面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此.BE、CF顯然都與平面AC相交.師投影例2并讀題，學(xué)生思考.師分析：經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面，也就是作出平面與平面的交線，現(xiàn)在請大家思考截面與平面A′C′的交線EF與BC的位置關(guān)系如何？怎樣作？生：由直線與平面平行的性質(zhì)定理知BC∥EF，又BC∥B′C′，故只須過點P作EF∥B′C′即可.教師板書第一問，學(xué)生完成第二問，教師給予點評.鞏固所學(xué)知識培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，轉(zhuǎn)化化歸能力及書寫表達能力.例題剖析例3已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面.如圖，已知直線a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外.求證：b∥證明：過a作平面，使它與平面相交，交線為c.因為a∥，，=c，所以a∥c因為a∥b，所以b∥c又因為，所以b∥.教師投影例3并讀題，師生共同畫出圖形，寫出已知，求證.師：要證，可轉(zhuǎn)證什么問題.生：轉(zhuǎn)證直線b與平面內(nèi)的一條直線平行.師：但這種直線在已知圖線中不存在，怎么辦呢？生：利用條件，先作一平面與相交c，則a與交線c平行，又a∥b∴b∥c師表揚，并共同完成板書過程鞏固所學(xué)知識培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，轉(zhuǎn)化化歸能力及書寫表達能力.隨堂練習(xí)1．如圖，正方體的棱長是a，C，D分別是兩條棱的中點.（1）證明四邊形ABCD（圖中陰影部分）是一個梯形；（2）求四邊形ABCD的面積.2．如圖，平面兩兩相交，a，b，c為三條交線，且a∥b.那么，a與c，b與c有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生獨立完成1．答案：（1）如圖，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB.又CD≠AB，所以四邊形ABCD是梯形.（2）2．答案：因為且a∥b，由，得；又得a∥c，所以a∥b∥c.鞏固所學(xué)知識歸納總結(jié)判定定理性質(zhì)定理1．線線平行、判定定理性質(zhì)定理2．在學(xué)習(xí)性質(zhì)定時注意事項學(xué)生歸納后教師總結(jié)完善構(gòu)建知識系統(tǒng)思維的嚴謹性.課后作業(yè)2.2第二課時習(xí)案學(xué)生獨立完成提高知識整合能力備選例題例1如圖，a∥，A是另一側(cè)的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交a于E、F、G點，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.解：∴A、a確定一個平面，設(shè)為.∵B∈a，∴B∈，又A∈，