2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之統(tǒng)計

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之統(tǒng)

選擇題（共6小題）

1.（2024?河南模擬）己知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72,78,80,

81,83,86,88,90,則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）

A.86B.87C.88D.90

2.（2024?桂平市開學(xué)）2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務(wù)價格增長速度依次為3.1%,2.5%,1.9%,

1.0%,0.8%,0.5%,-0.1%,-2.6%,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）

A.1.0%B.2.2%C.1.9%D.2.5%

3.（2024秋?大慶月考）法國當?shù)貢r間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行

開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要

的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚奧運精神，某學(xué)校組織高一年級學(xué)生進行奧運專題的答題活動.為了調(diào)

查男生和女生對奧運會的關(guān)注程度，在高一年級隨機抽取10名男生和10名女生的競賽成績，按從低到

高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：

男生82858687889090929496

女生82848587878788889092

則下列說法錯誤的是（）

A.男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86

B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變

4.（2024?江西開學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,無，9的平均數(shù)為6,則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

5.（2024?珠海模擬）已知數(shù)據(jù)2,8,3,7,a,6的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的標準差為（）

2814V7V42

A.—B.—C.—D.------

5333

6.（2024?鄲城縣開學(xué)）如圖，圖（1）和圖（2）均為“單峰”頻率分布直方圖，圖（1）的中位數(shù)和平均

數(shù)分別為a,b,圖（2）的中位數(shù)和平均數(shù)分別為c,d,則（)

圖⑵

A.a>bB.c<.dC.a+d〈b+cD.a+d>b+c

二.多選題（共4小題）

（多選）7.（2024秋?五華區(qū)校級月考）甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加某科目考試，考后分別以yi=0.8xi+20、

>2=0.75尤2+25的方式賦分，其中xi,眼分別表示甲、乙兩班原始考分，yi,y2分別表示甲、乙兩班考

后賦分.已知賦分后兩班的平均分均為60分，標準差分別為16分和15分，則（）

A.甲班原始分數(shù)的平均數(shù)比乙班原始分數(shù)的平均數(shù)高

B.甲班原始分數(shù)的標準差比乙班原始分數(shù)的標準差高

C.甲班每位同學(xué)賦分后的分數(shù)不低于原始分數(shù)

D.若甲班王同學(xué)賦分后的分數(shù)比乙班李同學(xué)賦分后的分數(shù)高，則王同學(xué)的原始分數(shù)比李同學(xué)的原始分

數(shù)高

（多選）8.（2024?建安區(qū)校級開學(xué)）2023年央視主持人大賽，在某場比賽中，17位專業(yè)評審為某參賽者

的打分分別為94.2,94.6,95.8,96.2,96.4,96.8,96.8,97.0,97.0,97.2,97.2,97.6,97.6,98.0,

98.2,98.6,98.6,記該組數(shù)據(jù)為去掉一個最高分和一個最低分后余下的數(shù)據(jù)記為N,且N組數(shù)據(jù)

的平均分為97.0,則（）

A.M組與N組數(shù)據(jù)的極差相等

B./組與N組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等

C.M組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

D.M組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)

（多選）9.（2024秋?尋甸縣校級月考）樣本數(shù)據(jù)28、30、32、36、36、42的（）

A.極差為14B.平均數(shù)為34

C.上四分位數(shù)為36D.方差為20

（多選）10.（2023秋?羅湖區(qū)校級期末）2023年是共建“一帶一路”倡議提出十周年.某校組織了“一

帶一路”知識競賽，將學(xué)生的成績整理成如圖的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

為代表），貝U（）

頻率

B.a的值為0.005

C.該校競賽成績的平均分的估計值為90.7分

D.這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為81

三.填空題（共5小題）

H.（2024?王益區(qū)校級模擬）已知某品牌的新能源汽車的使用時間x（年）與維護費用y（千元）之間有如

下數(shù)據(jù)：

使用時間X246810

（年）

維護費用y2.43.24.46.87.6

（千元）

若X與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于尤的線性回歸方程為y=o.7x+a.據(jù)此估計，該品牌的新

能源汽車的使用時間為12年時，維護費用約為千元.

12.（2024?珠海模擬）甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成績

為72分，方差為90分2；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分2.那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的

平均成績是分，方差是分2.

13.（2024?屯溪區(qū)校級模擬）某同學(xué)在高三階段的9次數(shù)學(xué)考試中成績依次為：126,106,130,113,119,

120,98,133,149,則這9次數(shù)學(xué)成績的上四分位數(shù)為.

14.（2024春?岳麓區(qū)校級月考）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)（尤i,yi）冊=1,2,

10）,其經(jīng)驗回歸方程為y=-2.2x+a,且無=5,歹=9,則相應(yīng)于點（13,-9）的殘差為.

15.（2024?攀枝花模擬）以莖葉圖記錄了甲、乙兩組學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），則

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為

甲組乙組

9079

231264

7427

四.解答題(共5小題)

16.(2024秋?鞍山月考)2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王

旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返

回.某學(xué)校為了了解學(xué)生對探月工程的關(guān)注情況，隨機從該校學(xué)生中抽取了一個容量為90的樣本進行

調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

關(guān)注不關(guān)注合計

男生5560

女生

合計75

(1)完成上述列聯(lián)表，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別有

關(guān)？

(2)為了激發(fā)同學(xué)們對探月工程的關(guān)注，該校舉辦了一次探月知識闖關(guān)比賽，比賽有兩個答題方案可

供選擇：

方案一：回答4個問題，至少答對3個問題才能晉級；

方案二：在4個問題中隨機選擇2個問題作答，都答對才能晉級.

2221

已知振華同學(xué)答對這4個問題的概率分別為二，振華同學(xué)回答這4個問題正確與否相互獨

3332

立，則振華選擇哪種方案晉級的可能性更大？

|7，i2—n(ad—bc)2

?%—(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(X。左)0.10.050.0250.010.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

17.(2024?川匯區(qū)校級開學(xué))某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.

年齡X(歲)123456

身高y(cM788798108115120

(1)畫出散點圖；

(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系.

18.(2024?廣西開學(xué))某校為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進行測評

打分.現(xiàn)從中隨機選出100名學(xué)生的成績(滿分為100分)，按分數(shù)分為[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100],共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求相的值，并求這100名學(xué)生成績的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

(2)若認定評分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生為“運動愛好者”，評分在[90,100]內(nèi)的學(xué)生為“運動達人”，現(xiàn)

采用分層抽樣的方式從不低于80分的學(xué)生中隨機抽取6名學(xué)生參加運動交流會，大會上需要從這6名

學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行經(jīng)驗交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”

各1人的概率.

19.(2024春?綏棱縣校級期末)黃山原名“夥山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在

此煉丹，故改名為“黃山”.黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一.明代旅

行家、地理學(xué)家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣!”又留“五岳歸來不看山，黃山

歸來不看岳”的美譽.為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機選擇100名游客對景區(qū)進行

滿意度評分(滿分100分)，根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；

(2)估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的40%分位數(shù)(得數(shù)保留兩位小數(shù))；

(3)景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在[50,60),[60,70)的兩組中共抽取6人,

再從這6人中隨機抽取2人進行個別交流，求選取的2人評分分別在[50,60)和[60,70)內(nèi)各1人的

概率.

頻率

20.(2024?安徽學(xué)業(yè)考試)某商場隨機抽取了100名員工的月銷售額無(單位：千元)，將龍的所有取值分

成[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]五組,并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，

其中b=2a.

(1)求a,b的值；

(2)求這100名員工月銷售額的第70百分位數(shù)；

(3)若月銷售額在[25,30]這一組中男女職工人數(shù)為3：2,現(xiàn)從中隨機抽取2人，求所抽取的2人中

051015202530月銷售額工

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之統(tǒng)計（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.（2024?河南模擬）已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72,78,80,

81,83,86,88,90,則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）

A.86B.87C.88D.90

【考點】百分位數(shù).

【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【答案】B

【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序得72,78,80,81,83,86,88,90,

因為8X75%=6,

所以第75百分位數(shù)是號望=87.

故選：B.

【點評】本題考查了百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2024?桂平市開學(xué)）2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務(wù)價格增長速度依次為3.1%,2.5%,1.9%,

1.0%,0.8%,0.5%,-0.1%,-2.6%,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）

A.1.0%B.2.2%C.1.9%D.2.5%

【考點】百分位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】B

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后計算8義75%=6,由第6和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得.

【解答】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列：-2.6%,-0.1%,0.5%,0.8%,1.0%,1.9%,2.5%,3.1%,

1o%+25%

22%

因為8X75%=6,所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為.3'=-'

故選：B.

【點評】本題主要考查百分位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2024秋?大慶月考）法國當?shù)貢r間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行

開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要

的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚奧運精神，某學(xué)校組織高一年級學(xué)生進行奧運專題的答題活動.為了調(diào)

查男生和女生對奧運會的關(guān)注程度，在高一年級隨機抽取10名男生和10名女生的競賽成績，按從低到

高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：

男生82858687889090929496

女生82848587878788889092

則下列說法錯誤的是（）

A.男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86

B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變

【考點】百分位數(shù)；眾數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計.

【答案】D

【分析】根據(jù)百分位數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義一一判斷即可.

【解答】解：對于A：10X25%=2.5,所以男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86,故A正確；

OOlQQ

對于8男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為^―=89,男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90,故B正確；

1

對于C：女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為一（82+84+85+87x3+88x2+90+92）=87,

10

女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:（84+85+87x3+88x2+

90）=87,故C正確；

對于D女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和■個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，

但是極差變小，所以方差變小，故。錯誤.

故選：D.

【點評】本題主要考查百分位數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2024?江西開學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,尤，9的平均數(shù)為6,則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

【考點】百分位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】C

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求得x,進而求解結(jié)論.

【解答】解：依一組數(shù)據(jù)：3,5,7,x,9的平均數(shù)為6,

3+5+7+久+9

可得-----------二6,

5

解得x=6,

將數(shù)據(jù)從小到大排列可得：3,5,6,7,9,

5+6

又5X0.4=2,貝（J40%分位數(shù)為——=5.5.

2

故選：C.

【點評】本題主要考查百分位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2024?珠海模擬）己知數(shù)據(jù)2,8,3,7,a,6的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的標準差為（）

2814V7V42

A.—B.—C.—D.-----

5333

【考點】標準差.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】D

【分析】根據(jù)平均數(shù)得到。=4,進而利用方差和標準差公式求出答案.

2+8+3+7+Q+6

【解答】解:由題意得=5,

6

解得。=4,

故這組數(shù)據(jù)的方差為（2一歹+（8一歹+（3-5與（7-5產(chǎn)+（4-5★（6-歹14

63

故標準差為

故選：D.

【點評】本題主要考查了標準差的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2024?鄲城縣開學(xué)）如圖，圖（1）和圖（2）均為“單峰”頻率分布直方圖，圖（1）的中位數(shù)和平均

數(shù)分別為a,b,圖（2）的中位數(shù)和平均數(shù)分別為c,d,則（）

A.a>bB.c<JC.D.a+d>b+c

【考點】中位數(shù)；平均數(shù).

【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計；直觀想象.

【答案】c

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算公式，結(jié)合圖（1）（2）可以判斷出外b、c、d的大小.

【解答】解：對于A,圖（1）中，眾數(shù)靠近。這一側(cè)，因此平均數(shù)會受到較大值的影響而表現(xiàn)為平均

數(shù)在中位數(shù)的右側(cè)，因此。<6,故A錯誤；

對于B,圖（2）中，眾數(shù)靠近最大的數(shù)這一側(cè)，因此平均數(shù)會受到較小值的影響而表現(xiàn)為平均數(shù)在中

位數(shù)的左側(cè)，因此c>d,故B錯誤；

對于C、D,因為a<6,c>d,由不等式的性質(zhì)有a+d<6+c,故C正確，D錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

（多選）7.（2024秋?五華區(qū)校級月考）甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加某科目考試，考后分別以yi=0.8x1+20、

>2=0.75x2+25的方式賦分，其中xi,X2分別表示甲、乙兩班原始考分，yi,y2分別表示甲、乙兩班考

后賦分.已知賦分后兩班的平均分均為60分，標準差分別為16分和15分，則（）

A.甲班原始分數(shù)的平均數(shù)比乙班原始分數(shù)的平均數(shù)高

B.甲班原始分數(shù)的標準差比乙班原始分數(shù)的標準差高

C.甲班每位同學(xué)賦分后的分數(shù)不低于原始分數(shù)

D.若甲班王同學(xué)賦分后的分數(shù)比乙班李同學(xué)賦分后的分數(shù)高，則王同學(xué)的原始分數(shù)比李同學(xué)的原始分

數(shù)高

【考點】標準差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】ACD

【分析】根據(jù)期望的標準差的性質(zhì)求出賦分前的期望和標準差即可判斷A&作差比較，結(jié)合自變量范

圍可判斷C；作出函數(shù)y=0.8x+20,y=0.75x+25的圖象，結(jié)合圖象可判斷Z）.

【解答】解：對A3,由題知E（yi）=E（"）=60,

而為=16,師行=15,

Tyi=0.8x1+20,>2=0.75x2+25,

；.0.8E（xi）+20=60,0.75E（尤2）+25=60,0.870（%i）=16,[Dg=15,

解得E（xi）=50,E（%2）=46.7源國5=20,‘Dg=20,

'.E（xi）>E（x2）,JD（久i）=/。（血），故A正確，B錯誤;

對于C,Vji-X1=2O-0.2X1,X1￡[O,100],

.'.0W20-0.2xiW20,.'.yi-xi^O,故C正確;

對于。，作出函數(shù)y=0.8x+20,y=0.75元+25的圖象，如圖,

j=0.8.r+2Q

介0.75x+25

io。

由圖可知，當yi=y2<100時，有x2<xi,

,.,y=0.8x+20單調(diào)遞增，...當yi>”時，必有xi>%2,故。正確.

故選：ACD.

【點評】本題考查平均數(shù)、標準差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

（多選）8.（2024?建安區(qū)校級開學(xué)）2023年央視主持人大賽，在某場比賽中，17位專業(yè)評審為某參賽者

的打分分別為94.2,94.6,95.8,96.2,96.4,96.8,96.8,97.0,97.0,97.2,97.2,97.6,97.6,98.0,

98.2,98.6,98.6,記該組數(shù)據(jù)為去掉一個最高分和一個最低分后余下的數(shù)據(jù)記為N,且N組數(shù)據(jù)

的平均分為97.0,貝|（）

A.M組與N組數(shù)據(jù)的極差相等

B.M組與N組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等

C.M組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

D./組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)

【考點】百分位數(shù)；極差.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【答案】BCD

【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)的定義一一判斷即可.

【解答】解：M組數(shù)據(jù)的極差為98.6-94.2=4.4,

N組數(shù)據(jù)為94.6,95.8,96.2,96.4,96.8,96.8,97.0,97.0,97.2,97.2,97.6,97.6,98.0,98.2,98.6,

則N組數(shù)據(jù)的極差為98.6-94.6=4,故A錯誤；

M組數(shù)據(jù)與N組數(shù)據(jù)的中位數(shù)97.0,故8正確；

15x97+986+942

M組數(shù)據(jù)的平均數(shù)-----------------96.93<97,所以M組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故C正確;

17X70%=11.9,所以M組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為97.6,

976+98

15X80%=12,所以N組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為一----=97.8,

2

所以/組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)，故。正確.

故選：BCD.

【點評】本題考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)9.(2024秋?尋甸縣校級月考)樣本數(shù)據(jù)28、30、32、36、36、42的()

A.極差為14B.平均數(shù)為34

C.上四分位數(shù)為36D.方差為20

【考點】百分位數(shù)；平均數(shù)；方差；極差.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【答案】ABC

【分析】利用極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差的定義，計算數(shù)據(jù)即可判斷.

【解答】解：極差為42-28=14,故A正確；

1

平均數(shù)為一(28+30+32+36+36+42)=34,故3正確；

6

因為6X75%=4.5,所以樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為從小到大排列的第5個數(shù)，即36,故C正確；

方差s2=1[(28-34)2+(30-34)2+(32-34)2+(36-34)2+(36-34)2+(42-34)2]=季故。

錯誤.

故選：ABC.

【點評】本題考查了極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差的定義，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)10.(2023秋?羅湖區(qū)校級期末)2023年是共建“一帶一路”倡議提出十周年.某校組織了“一

帶一路”知識競賽，將學(xué)生的成績整理成如圖的頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

為代表)，貝U()

頻率

麗

0.030------------------------------

4a------------------------------------

0.015-------------------------

0.012--------------------

2a------------------------------

0.008---------------

Q,--------

0~---------------------?

5060708090100110120成績/分

A.該校競賽成績的極差為70分

B.a的值為0.005

C.該校競賽成績的平均分的估計值為90.7分

D.這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為81

【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】BC

【分析】利用頻率分布直方圖，用樣本估計總體，樣本的極差、平均值、百分位數(shù)相關(guān)知識計算即可.

【解答】解：因為由頻率分布直方圖無法得出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值，

所以這組數(shù)據(jù)的極差可能為70,也可能為小于70的值，所以A錯誤；

因為（a+0.008+2iz+0.012+0.015+4a+0.030）X10=70iz+0.65=l,解得a=0.005,

所以8正確；

該校競賽成績的平均分的估計值元=55x0.005x10+65x0.008x10+75X0.012X10+85X0.015X

10+95X0.030X10+105X4X0.005X10+115X2X0.005X10=90.7分，

所以C正確；

設(shè)這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為m,

241

則（0.005+0.008+0.012）X10+（m-80）X0.015X10=0.3,解得爪=寄，

所以。錯誤.

故選：BC.

【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)、極差和百分位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題（共5小題）

H.（2024?王益區(qū)校級模擬）已知某品牌的新能源汽車的使用時間x（年）與維護費用y（千元）之間有如

下數(shù)據(jù):

使用時間X246810

（年）

維護費用y2.43.24.46.87.6

（千元）

若無與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于尤的線性回歸方程為y=0.7x+a.據(jù)此估計，該品牌的新

能源汽車的使用時間為12年時，維護費用約為9.08千元.

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線.

【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】9.08.

【分析】求出元，?，得到樣本中心點坐標，將其代入回歸方程可求出a,然后將尤=12代入回歸方程可

得答案.

r&R免、r+i曰—2+4+6+8+10.-2.4+3.2+4.4+6.8+7.6.

【解答】解：由題忌可得尤=-----g-----=6,y=------------------=4.8o8o

由于回歸直線過樣本的中心點，所以0.7x6+a=4.88,解得a=0.68,

所以回歸直線方程為y=0.7%+0.68,當尤=12時，y=0.7x12+0.68=9.08,

所以當該品牌的新能源汽車的使用時間為12年時，維護費用約為9.08千元.

故答案為：9.08.

【點評】本題主要考查經(jīng)驗回歸方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2024?珠海模擬）甲、乙兩班參加了同■學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成績

為72分，方差為90分2；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分2.那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的

470

平均成績是80分,方差是一分2.

3

【考點】由分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；方差.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

470

【答案】80；—.

【分析】利用平均數(shù)的定義求出90名學(xué)生的平均成績，根據(jù)局部方差和整體方差的公式進行求解.

72X50+90X40

【解答】解：甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績?yōu)橐唬?-------=80分，

50+40

504054470

方差為50+40X[90+（72-80）2]+X[60+（90-80）2]=-X154+-x160=—.

故答案為：80；-y-

【點評】本題主要考查了平均數(shù)和方差的定義，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2024?屯溪區(qū)校級模擬）某同學(xué)在高三階段的9次數(shù)學(xué)考試中成績依次為：126,106,130,113,119,

120,98,133,149,則這9次數(shù)學(xué)成績的上四分位數(shù)為130.

【考點】百分位數(shù).

【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【答案】130.

【分析】將9次成績分數(shù)從小到大排列，根據(jù)百分位數(shù)的含義，即可求得答案.

【解答】解:將9次成績分數(shù)從小到大排列依次為：98,106,113,119,120,126,130,133,149,

由于9X75%=6.75,

故這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第7個數(shù)130.

故答案為：130.

【點評】本題考查了百分位數(shù)的含義，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2024春?岳麓區(qū)校級月考）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)（無1,yi）（i=l,2,

10）,其經(jīng)驗回歸方程為y=-2,2久+a,且元=5,歹=9,則相應(yīng)于點（13,-9）的殘差為-0.4.

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】-0.4.

【分析】將樣本中心代入可得a=20,即可根據(jù)殘差定義求解.

【解答】解：將元=5,y-9代入y=-2.2x+a,可得9=—2.2x5+a=>a=20,

所以y=-2.2x+20,

故當尤=13時，y=-2.2x13+20=-8.6,

所以殘差為_9+8.6=-0.4.

故答案為：-0.4

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的求解，考查了殘差的定義，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2024?攀枝花模擬）以莖葉圖記錄了甲、乙兩組學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），則

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為26.

甲組乙組

9079

231264

7427

【考點】莖葉圖；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù).

【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】26.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

12+14

【解答】解：甲組的中位數(shù)是13,乙組的中位數(shù)是可一=13,

則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為13+13=26.

故答案為：26.

【點評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題（共5小題）

16.（2024秋?鞍山月考）2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王

旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返

回.某學(xué)校為了了解學(xué)生對探月工程的關(guān)注情況，隨機從該校學(xué)生中抽取了一個容量為90的樣本進行

調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

關(guān)注不關(guān)注合計

男生5560

女生

合計75

（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別有

關(guān)？

（2）為了激發(fā)同學(xué)們對探月工程的關(guān)注，該校舉辦了一次探月知識闖關(guān)比賽，比賽有兩個答題方案可

供選擇：

方案一：回答4個問題，至少答對3個問題才能晉級；

方案二：在4個問題中隨機選擇2個問題作答，都答對才能晉級.

2221

已知振華同學(xué)答對這4個問題的概率分別為-，-，-，-，振華同學(xué)回答這4個問題正確與否相互獨

3332

立，則振華選擇哪種方案晉級的可能性更大?

2

2_Ti(ad—bc)

X—(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(X2女)0.10.050.0250.010.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

【考點】獨立性檢驗；相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】(1)表格見解析，能有；

(2)振華選擇方案一晉級的可能性更大.

【分析】(1)根據(jù)已知條件補全2X2列聯(lián)表，計算x2的值并作出判斷；

(2)根據(jù)相互獨立概率計算，求得兩種方案晉級的概率，從而作出判斷.

【解答】解:(1)2X2列聯(lián)表如下:

關(guān)注不關(guān)注合計

男生55560

女生201030

合計751590

零假設(shè)Ho：設(shè)認為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別無關(guān)，

2_90(55X10-20X5)2_

X—60x30x75x15一

能有99%的把握認為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別有關(guān).

(2)記這4個問題為mb,c,d,記振華答對a,b,c,d的事件分別記為A,B,D,

分別記按方案一、二晉級的概率為尸1,尸2,

則Pi=P(ABCD~)+P(ABCD)+PQABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)

=(芻3XX2+4)2XX/X3=

111111

p2=看PQ4B)+看PQ4C)+看PQ4D)+鼾(BC)+看P(BD)+看P(CD)

=1[(j)2x3+jx|x3]=^)

147

因為一〉一，振華選擇方案一晉級的可能性更大.

2718

【點評】本題考查獨立性檢驗，考查相互獨立事件的乘法公式，是基礎(chǔ)題.

17.(2024?川匯區(qū)校級開學(xué))某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.

年齡x(歲)123456

身高y(cM788798108115120

(1)畫出散點圖；

(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系.

【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【答案】(1)圖見解析；

(2)具有.

【分析】(1)利用表中數(shù)據(jù)描點可得出散點圖.

(2)觀察散點圖可得y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.

【解答】解：(1)散點圖如圖所示.

r

120..

no.,

100.

90.

80.

70,

O123456?

(2)由圖知，所有數(shù)據(jù)點接近一條直線排列，因此，認為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.

【點評】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2024?廣西開學(xué))某校為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進行測評

打分.現(xiàn)從中隨機選出100名學(xué)生的成績(滿分為100分)，按分數(shù)分為[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100],共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求相的值，并求這100名學(xué)生成績的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

(2)若認定評分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生為“運動愛好者”，評分在[90,100]內(nèi)的學(xué)生為“運動達人”，現(xiàn)

采用分層抽樣的方式從不低于80分的學(xué)生中隨機抽取6名學(xué)生參加運動交流會，大會上需要從這6名

學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行經(jīng)驗交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”

各1人的概率.

成績/分

【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

1

【答案】（1）"7=0.025；中位數(shù)估計為73.3分；⑵

【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，中位數(shù)的概念，即可求解；

（2）根據(jù)分層抽樣的概念，古典概型的概率公式，即可求解.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得（0.005+0.015+0.02+0.03+m+0.005）X10=l,解得力=0.025；

:前幾組的頻率依次為0.05,0.15,0.2,0.3,

，估計這100名學(xué)生成績的中位數(shù)為70+°3一°。斌=70+學(xué)《73.3分；

（2）?.?在［80,90）與［90,100］內(nèi)的學(xué)生的頻率之比為0.25：0.05=5：1,

抽取的6名學(xué)生在［80,90）內(nèi)有5人，在［90,100］有1人，

???再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生共有量=15個結(jié)果，

而抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”各1人的情況共有程X盤=5個結(jié)果，

51

故所求概率為：=

153

【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，中位數(shù)的概念，分層抽樣的概念，古典概型的概率公式的應(yīng)

用，屬中檔題.

19.（2024春?綏棱縣校級期末）黃山原名“夥山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在

此煉丹，故改名為“黃山”.黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一.明代旅

行家、地理學(xué)家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣!”又留“五岳歸來不看山，黃山

歸來不看岳”的美譽.為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機選擇100名游客對景區(qū)進行

滿意度評分（滿分100分），根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；

（2）估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的40%分位數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（3）景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在［50,60）,［60,70）的兩組中共抽取6人,

再從這6人中隨機抽取2人進行個別交流，求選取的2人評分分別在［50,60）和［60,70）內(nèi)各1人的

概率.

頻率

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

8

【答案】（1）0.03；（2）83.33分；（3）一.

15

【分析】（1）根據(jù)直方科中頻率和為1,能求出結(jié)果.

（2）由百分位數(shù)的定義，結(jié)合頻率分布直方圖能求出結(jié)果.

（3）分別求出各組人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型求解.

【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：

10(0.005+0.01+0.015+X+0.04)=1,

解得尤=0.03.

(2)由10(0.005+0.01+0.015)=0.3<0.4<10(0.005+0.01+0.015+0.03)=0.6,

；.40%分位數(shù)在區(qū)間[80,90)內(nèi)，令其為加，

則0.3+0.03X(m-80)=0.4,

10

解得m=80+號=83.33,

...這100名游客對景區(qū)滿意度評分的40%分位數(shù)為83.33分.

(3)?..評分在[50,60),[60,70)的頻率分別為0.05,0.1,

則在[50,60)中抽取一。產(chǎn)一x6=2人,設(shè)為a,b,

0.05+0.1

01

在[60,70)中抽取--------X6=4人，設(shè)為C,D,E,F,

0.05+0.1

從這6人中隨機抽取2人，基本事件有：

{a,b},{a,C},{a,D},{a,E},{a,F},{b,C},{b,D],{b,E},{b,F],{C,D},{C,E],

C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15個，

設(shè)事件A表示”選取的2人評分分別在［50,60）和［60,70）內(nèi)各1人

則事件A包含的基本事件有：

[a,C],{a,D},[a,E},{a,F},[b,C],{b,D],{b,E},{b,F},共8個,

選取的2人評分分別在［50,60)和［60,70)內(nèi)各1人的概率為尸=￡=總

【點評】本題考查頻率分布直方圖、中位數(shù)、列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基

礎(chǔ)題.

20.(2024?安徽學(xué)業(yè)考試)某商場隨機抽取了100名員工的月銷售額無(單位：千元)，將尤的所有取值分

成［5,10),［10,15),［15,20),［20,25),［25,30］五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖,

其中b=2