常用邏輯用語-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（新高考）

第02講常用邏輯用語

（6類核心考點(diǎn)精講精練）

I他.考情探究?

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

判斷命題的真假

單絕對(duì)值不等式

2024年新H卷，第2題，5分全稱量詞命題的否定及其真假判斷

一元三次方程

存在量詞命題的否定及其真假判斷

2023年新I卷，第7題，5分充分條件與必要條件等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前?項(xiàng)和

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，具體視命題情況而定，新教材體系下只考查充分條件與必

要條件和全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定，可直接考查，分值5分，也可作為知識(shí)點(diǎn)載體的形式考

查，例如2023年新I卷第7題以數(shù)列知識(shí)點(diǎn)作為載體，難度隨載體知識(shí)點(diǎn)而定，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握充分條件、必要條件、充要條件

2.能正確從集合角度理解充分條件與必要條件的判斷及邏輯關(guān)系

3.能理解全稱量詞與存在量詞的意義

4.能正確對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容常作為載體考查充分條件與必要條件，需對(duì)考綱內(nèi)知識(shí)點(diǎn)熟練掌握；全稱量詞命題

和存在量詞命題的否定也是高考復(fù)習(xí)和考查的重點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)1命題

知識(shí)點(diǎn)2充分條件與必要條件

知識(shí)點(diǎn)3充分性和必要性的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)4充要條件、充分不必要條件、

必要不充分條件、既不充分也不必要條件

知識(shí)點(diǎn)5集合中的包含關(guān)系

在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)6全挪量詞與全稱量詞命題

知識(shí)點(diǎn)7存在量詞與存在量詞命題

知識(shí)點(diǎn)8全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

考點(diǎn)1判斷充分條件與必要條件

考點(diǎn)2根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍

考點(diǎn)3判斷全稱量詞命題和存在星詞命題真假

核心考點(diǎn)考點(diǎn)4全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

考點(diǎn)5根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假,

求參數(shù)值或范圍

考點(diǎn)6常用邏輯用語多選題綜合

知識(shí)講解

1.在數(shù)學(xué)中，把用語言、符號(hào)、或式子表達(dá)的，我們把可判斷—的陳述句叫做命題.

判斷為的語句叫做真命題，判斷為的語句叫做假命題.

【答案】真假真假

2.在數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為“若。則,'，其中〃叫作命題的9叫作命題的

【答案】條件結(jié)論

3.充分條件與必要條件的定義

一般地，“若夕，則q”為真命題，是指由條件?通過推理可以得出q。

由夕可推出q,記作夕=>q,并且說夕是q的,q是?的。

如果“若夕，則q"為假命題，是指由條件夕不能推出結(jié)論q,記作夕力q,則夕不是q的充分條件，q

不是p的必要條件。

【答案】充分條件必要條件

4.充分性和必要性的關(guān)系

在“若夕，則q”中，

若：pnq,則夕是q的充分條件，q是夕的必要條件

若：qnp,則q是P的充分條件，夕是q的必要條件

也就是說：在“若夕，則q”中，

條件=>結(jié)論，；

結(jié)論=>條件，_________________

【答案】充分性成立必要性成立

5.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若pnq,則夕是q的______條件，q是p的_____條件

p是q的________條件p0q且qNp

p是q的________條件夕Ng且qnp

〃是q的________條件pgq

p是q的________條件p/q且q/p

【答案】充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要

6.集合中的包含關(guān)系在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用

設(shè)命題?對(duì)應(yīng)集合命題q對(duì)應(yīng)集合8

若AjB,即P=>q,夕是q的充分條件（充分性成立）

若/衛(wèi)8,即qnp,2是q的必要條件（必要性成立）

若/既8,即夕nq,q#p,p是q的

若A秘B,即夕q=p,p是q的

若A=B,即夕nq,qnp,p是q的

【答案】充分不必要條件必要不充分條件充要條件

7.全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞：短語""、""等在謖輯中通常叫做全稱量詞,用符號(hào)"V"表示.

（2）存在量詞：短語""、等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)表示.

【答案】所有的任意一個(gè)存在一個(gè)至少有一個(gè)

8.全稱量詞命題、存在量詞命題及含量詞命題的否定

命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記命題的否定

對(duì)“中任意一個(gè)x,P（x）成立

全稱量詞命題——

存在中的元素成立

存在量詞命題Mx,p(x)——

【答案】VxeM,3x0eM,3xGM,/?(x)VxGAf,^p(x)

考點(diǎn)一、判斷充分條件與必要條件

典例引領(lǐng)

1.(2024?全國?高考真題)已知向量a=(x+l,x)1=(x,2),則()

A."x=-3"是"力3"的必要條件B.晨=-3"是"￡/后”的必要條件

C."x=0"是"力刃"的充分條件D."無=一1+6"是"￡〃石”的充分條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對(duì)A,當(dāng)a_!_/時(shí),則a%=0,

所以x-(x+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)C,當(dāng)x=0時(shí)，a=(l,0),Z>=(0,2),故￡%=0，

所以Z_Lg,即充分性成立，故C正確；

對(duì)B,當(dāng)a//B時(shí)，則2(x+l)=無?，解得X=1±6，即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)D,當(dāng)》=-1+6時(shí)，不滿足2(X+1)=X2,所以Z//B不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

2.(2023,全國?高考真題)記S”為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，設(shè)甲：｛”,｝為等差數(shù)列；乙：｛、｝為等差數(shù)列，則

n

()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前〃項(xiàng)和與第〃項(xiàng)的關(guān)系推理判

斷作答.，

【詳解】方法1,甲：｛《｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為%,公差為“，

ddS,S-d

貝ljS=na+〃（"T）d3=%+口d=—〃+---,“+i

nx2n2212n+1n2

因此｛=4為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；

n

反之，乙：｛2｝為等差數(shù)列，即名=碼+電=為常數(shù),設(shè)為乙

nn+\nn1(”n+:1)1n(n+l)

na,,—S

即~~7T=t,則S”=na-t-n(n+V),有S_=(n-X)a-tn(n-V),n>2,

n(n+l)n+lnxn

ana

兩式相減得：?=?+\V)an-2tn,g|Jan+i-an=It,對(duì)〃=1也成立，

因此｛。“｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為,公差為d,即s,="%+心(Dd,

則*=%+”Dd=g〃+%-g,因此｛2｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

ccvv

反之，乙：為等差數(shù)列，即—一」=。,」=岳+(〃-1)。，

nn+1nn

即Sn=nSx+n(n-1)D,=(n—1)^+(n-l)(n-2)D,

當(dāng)〃22時(shí)，上兩式相減得：邑-S.T=W+2(〃-1)。，當(dāng)〃=1時(shí)，上式成立，

于是%=4+2(〃-1)。，又4+i-，=4+2的一［%+2(〃-1)0=2。為常數(shù),

因此｛。“｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：c

1.(2024?河北秦皇島?二模)己知向量Z=(皿2加+3),9=(1,4掰+1),貝『〃?=—'是"?與B共線”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)關(guān)系運(yùn)算求出加的值，判斷得解.

【詳解】向量Q=(皿2加+3),刃=(1,4加+1),

若Z與B共線，則加(4加+1)-(2加+3)=0.解得加=一］或加=1,

所以，，加=一：3，，是，，￡與I共線，，的充分不必要條件，

4

故選：A.

2.（2024?山東日照?二模）已知a,6eR,則"a>口是"/>產(chǎn)的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)丁=/在定義域R上單調(diào)遞增，

所以由。>6推得出/>/,故充分性成立；

由/>/推得出。>6,故必要性成立，

所以"a>b〃是>爐〃的充要條件.

故選：C

3.（2024?山東聊城?三模）"0+6<-2,且">1"是""-1,且6<-1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】若。<-1,且6<-1,根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得。+6<-2,且必>1,即必要性成立；

當(dāng)。=-3,6=-彳，滿足a+6<-2,且°6>1,但是b=-不>-1,故充分性不成立，

22

所以"。+6<-2,且06>1"是"0<-1,且6<-1"的必要不充分條件.

故選：B

考點(diǎn)二、根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍

典例引領(lǐng)

1.（2023,江西萍鄉(xiāng)?二模）集合/={x|-l<x<2},8={x[-2<x<加},若xe8的充分條件是xe/,則實(shí)數(shù)冽

的取值范圍是（）

A.（-1,2）B.[2,+動(dòng)C.（-2,2]D.（2,+8）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意A是3的子集，從而求解.

【詳解1/={x|-1<x<2},8=-2<x<%},

因?yàn)榈某浞謼l件是xe/,所以

則m>2,

故選：B.

2.（23-24高三上?廣東佛山?階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件

的是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由A20可得機(jī)4J,根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

4

【詳解】因?yàn)橐辉畏匠?+X+加=0有實(shí)根，

所以A=1-4加20,解得

4

又（-叱孑是（-8、）的真子集，

所以"（-叫5"是"（-叫的必要不充分條件.

24

故選：A

即時(shí)啊

1.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測(cè)）己知復(fù)數(shù)z=（a+bi）i（a,6eR,i為虛數(shù)單位）的共朝復(fù)數(shù)為彳，貝喋為純虛數(shù)"

的充分必要條件為（）

A.a1+b2。0B.ab=O

C.awO,bwOD.awO,b=O

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由共輾復(fù)數(shù)和純虛數(shù)的定義即可求解.

【詳解】因?yàn)閦=（a+bi）i=—b+ai（〃,b￡R）,

由亍=一6—ai為純虛數(shù),即一6=0且一Q。0,

即QWO且6=0.

故選：D.

2

2.（2024?山東?二模）已知夕：1<2'<4,q:x-ax-l<0f若夕是9的充分不必要條件，則（）

33

A.—B.0<。W—C.a>2D.0<QK2

22

【答案】A

【分析】首先化簡(jiǎn)命題P,依題意可得當(dāng)0<x<2時(shí)/一G_I<O恒成立，參變分離可得a>x」在0<x<2

上恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.

【詳解】命題p：l<2"<4,即。：0<x<2,

因?yàn)椤ㄊ?的充分不必要條件，

顯然當(dāng)x=0時(shí)滿足q,.x1-ax-\<Q,

所以當(dāng)0<x<2時(shí)/一"—i<o恒成立，

貝ija〉x—,在0cx<2上恒成立，

x

1Q

又函數(shù)/（x）=x-：在（0,2）上單調(diào)遞增，且/（2）=：,

3

所以。士.

故選：A

22

3.（23-24高三上?廣東汕頭?階段練習(xí)）命題P：方程+工=1表示焦點(diǎn)在了軸上的橢圓，則使命題P

5-mm-\

成立的充分必要條件是（）

A.4<m<5B.3<m<5

C.1<m<5D.1<m<3

【答案】B

【分析】求出當(dāng)命題P為真命題時(shí)實(shí)數(shù)加的取值范圍，再結(jié)合充要條件的定義可得出結(jié)論.

22

【詳解】若命題P為真命題，則方程上-=1表示焦點(diǎn)在丁軸上的橢圓，

5—mm—\

\m—\>5—m

所以，1，解得3<加<5,

[5-m>0n

因此，使命題夕成立的充分必要條件是3V加<5.

故選：B.

考點(diǎn)三、判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假

典例引領(lǐng)

1.（2023?河北?模擬預(yù)測(cè)）命題P：X/x>l,石+2尤-3>0,命題9：3xeR,2/_以+3=0,則（）

A.?真鄉(xiāng)真B.。假9假C.〃假0真D.〃真4假

【答案】D

【分析】對(duì)于命題P：根據(jù)特稱命題結(jié)合二次函數(shù)分析判斷；對(duì)于命題9：根據(jù)存在命題結(jié)合二次函數(shù)的A

判別式分析判斷.

【詳解】對(duì)于命題P：令t=G>l,則y=/+2產(chǎn)-3=2r+/-3開口向上，對(duì)稱軸為

且_H=1=O,貝Ijy=2『+f-3>0,

所以Vx>l,-Jx+2x-3>0,即命題P為真命題;

對(duì)于命題0：因?yàn)锳=（-4『-4x2x3=-8<0,

所以方程2--4x+3=0無解，即命題9為假命題；

故選：D.

2.（湖南?高考真題）下列命題中的假命題是

A.VxeR,2X-1>0B.（x-1）2>0

C.eR,Igx<1D.eR,tanx=2

【答案】B

【詳解】試題分析：當(dāng)x=l時(shí)，（x-1）2=0,顯然選項(xiàng)B中的命題為假命題，故選B.

考點(diǎn)：特稱命題與存在命題的真假判斷.

即時(shí)投丈

1.（22-23高三下?河北?階段練習(xí)）已知命題pHxeN,e，<0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

;q:VxeR,x2+\x\>0,則下列為真命題的是（）

A.。真，9假B.〃真，q真

C.〃假，9真D.戶假，9假

【答案】C

【分析】由全稱量詞，特稱量詞定義判斷命題夕q正誤可得答案.

【詳解】；VxeN,e*>0,.?.命題。為假命題，,；VxeR,必有尤?為/尤仁。，所以/+國20,

命題9為真命題.

故選：C.

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.VXGR,_@^x^0,x+—>2

x

B.3xeR,使得/+i〈2x

C.若x>0,y>0,則/肓匚？

D.若則x?4x+5的最小值為］

22尤-4

【答案】A

【分析】A舉反例，B找一個(gè)滿足條件的，C基本不等式的應(yīng)用，D分離常數(shù)結(jié)合基本不等式.

【詳解】解析：選A.對(duì)于A,VxeR,且對(duì)x<0時(shí)不成立；

對(duì)于B,當(dāng)x=l時(shí)，x2+l=2,2x=2,%2+I?2X成立，正確;

對(duì)于C,若x>0,y>0,則(x2+/)(x+y)2N2xy4xy=8xV，化為，當(dāng)且僅當(dāng)x=y>0

時(shí)取等號(hào)，C正確；

Y2-4Y+5(Y-2)2+11「115

對(duì)于D，昨〈：(x-2)+—=，因?yàn)閤N：，所以x-2>0,所以

2x-42(x-2)2x-2J2

-(x-2)+~l—>-x2.L-2).-=1,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=—即x=3時(shí)取等號(hào).故y的最小值為1,D

2x-22Vx-2x-2

正確.

故選：A

考點(diǎn)四、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

典例引領(lǐng)

1.(2024?全國?高考真題)已知命題p：VxGR,|x+11>1；命題0女>0,%3=%,則()

A.夕和夕都是真命題B.和q都是真命題

C.p和「9都是真命題D.和「9都是真命題

【答案】B

【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取x=-1、x=l,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.

【詳解】對(duì)于p而言，取X=-1,則有卜+1卜0<1,故P是假命題，F(xiàn)是真命題，

對(duì)于鄉(xiāng)而言，取x=l,則有X3=F=I=X,故9是真命題，「4是假命題，

綜上，「。和9都是真命題.

故選：B.

2.(2024?廣東梅州?一模)命題“玉￡(0,+8),比、=1-1〃的否定是()

A.G(0,+oo),lnx^x-1

B.3x(0,+oo),lnx=x-]

C.VxG(0,+oo),lnxwx-l

D.Vx(0,+oo),Inx=x-1

【答案】C

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

所以命題“3xG(0,+oo),Inx=x-1〃的否定是〃Vxe(0,+oo),Inxwx-1〃.

故選：C

即時(shí)

1.(2024?山東濰坊?二模)己知命題P：3xe[-l,l],/>“，則「。為.

【答案】Vxe[-l,l],x2<a

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.

【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題可得「。為Vxe[-1,1],X?<a.

故答案為：Vxe[-l,l],x2<a

2.(2024?河北邯鄲?模擬預(yù)測(cè))命題“Vxe(l,+8),/_2x+l>0"的否定是()

33

A.Vxe(-oo,l],X-2X+1>0B.VXG(1,+CO),X-2X+1<0

33

C.3xe(-oo,l],X-2X+1>0D.3xe(l,+oo),x-2x+l<0

【答案】D

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.

【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，

所以命題"Vxe(1,+co),無3_2x+l>0"的否定是ixe(l,+oo),x3-2x+1<0.

故選：D.

考點(diǎn)五、根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，求參數(shù)值或范圍

典例引領(lǐng)

1.(2024?遼寧?三模)若咱xe(O,+s),使/-"+4<0"是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】(-8,4]

4

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為+?在(0,+s)上恒成立〃，再利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.

x

【詳解】因?yàn)椤ù體(O,+x),使/—辦+4<0〃是假命題，

所以“Vx￡(0,+。)，/-QX+420〃為真命題，

其等價(jià)于a4x在0,+8上恒成立，

X

4

又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)=x+q在(0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+⑹上單調(diào)遞增，

所以〃x)1mli=〃2)=4，

所以。44,即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-嗎4].

故答案為：(-8,4].

2.（2024?全國模擬預(yù)測(cè)）已知命題"對(duì)于Vxe（0,+8）,e">◎+「'為真命題，寫出符合條件的。的一個(gè)

值：.

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】當(dāng)xe（O,+s）時(shí)，ex>l,當(dāng)°<0時(shí)，可得?？扇∪我庳?fù)數(shù)，即可求解.

【詳解】對(duì)于Vxe（O,+e）,e，>l,

當(dāng)”。時(shí)，對(duì)于Vxe（0,+⑹，ax+l<l,貝可取任意負(fù)數(shù)，如-1；

故答案為：-L

即時(shí)性測(cè)

1.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）已知命題p:Vxe[T0],av/-5x,若P為假命題，則。的取值范圍是

【答案】（l,+s）

【分析】根據(jù)全稱命題的真假可知「。：玉€卜1,0],0>!-5工為真命題，由此構(gòu)造函數(shù)

/（x）=^-5x,xe[-l,0],結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可求得答案.

【詳解】由題意知命題。：差4-1,0],045-5工為假命題，

則-10：大e[-l,0],a>——5x為真命題，

設(shè)/'（》）=:一5x,xe[—l,0],貝1nm,

由于y=2,在R上單調(diào)遞增,故"X）=《-5尤在[-1,0]上單調(diào)遞減,

則/'（x）min=￡-5x0=1，故。>1,

故答案為：（1,+⑹

2.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）命題P：存在機(jī)?-15，使得函數(shù)/"）=/_2必在區(qū)間[應(yīng)+動(dòng)內(nèi)單調(diào)，若P的

否定為真命題，貝I。的取值范圍是.

【答案】（-叫-1）

【分析】先給出命題。的否定，由函數(shù)〃幻=尤2-2加X的單調(diào)性進(jìn)行求解.

【詳解】命題。的否定為：任意加使得函數(shù)/（》）=/一2〃優(yōu)在區(qū)間[。,+功內(nèi)不單調(diào)，

由函數(shù)/（x）=--2加元在（-《w）上單調(diào)遞減，在（機(jī),+℃）上單調(diào)遞增，

貝lja<加，而me[—1,1],

得Q<-1,

故答案為：

考點(diǎn)六、常用邏輯用語多選題綜合

典例引領(lǐng)

1.（2024?重慶?三模）命題"存在x>0,使得加/+2x-l>0〃為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D./77>1

【答案】CD

1-2x1

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在％>o,設(shè)定加〉二手，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得—的最小值為-1,

XX

求得加的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，存在x>0,使得〃儲(chǔ)+2x-l>0,即機(jī)>匕W=2）2-2x,=d-l）2-l,

XXXX

11_?Y

當(dāng)--1=0時(shí)，即x=l時(shí)，—廠的最小值為T,故加>-1；

XX

所以命題"存在x>0,使得機(jī)/+2》_1>0”為真命題的充分不必要條件是｛川加〉-1｝的真子集，

結(jié)合選項(xiàng)可得，C和D項(xiàng)符合條件.

故選：CD.

2.（2023?湖南常德?一模）已知平面a,p,直線/,m,則下列命題正確的是（）

A.若i_L分，ac/3=工mJua,貝

B.若?！??,/ua,mu/｝,貝！J/〃加

c.若"ua,則"/_La"是"/_L〃「的充分不必要條件

D.若機(jī)ua,/0則"/〃a"是"/〃機(jī)"的必要不充分條件

【答案】ACD

【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷A,根據(jù)線面平行的判斷以及性質(zhì)可判斷BD,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可

判斷C.

【詳解】由面面垂直的性質(zhì)定理可知A正確，

對(duì)于B,若e〃力，lua,mu/?,貝〃機(jī)，或者/,加異面，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,若加ua,/_La貝1]/，加，故充分性成立，但是/_1,加，mua,不能得到/_La,故C正確，

對(duì)于D,若"ua,/ea,/〃ar,不能得到/〃加，因?yàn)?,加有可能異面，但是/〃根，mua,laa,則

I//a,故D正確，

故選：ACD

即時(shí)

1.(2023?湖南?模擬預(yù)測(cè))以下說法正確的是()

A.命題。：既e[l,+co),e"。NX。+1的否定是：Vxe[l,+co),e%<x+l

B.若Vxe(0,+oo),ax<x2+1,則實(shí)數(shù)ae(-oo,2]

C.已知a,7e/?,"a>b"是a|a|>6|6|的充要條件

D."函數(shù)片tanx的圖象關(guān)于(％,0)中心對(duì)稱"是"sin%=0"的必要不充分條件

【答案】ACD

【分析】根據(jù)命題的否定可判斷A,根據(jù)恒成立以及基本不等式可判斷B,根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C,根

據(jù)正切函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,命題0：加€[1,+00)戶之通+1的否定是：Vxe[l,+co),e*<X+L故A正確，

對(duì)于B,Vxe(0,+c?),ax<x2+1,貝!Ia<土上Lx+工對(duì)祗e(0,4w)恒成立，故,由于

XXIx/min

x>0,xH—22,故〃<2,因止匕B錯(cuò)誤，

對(duì)于Ca,be/?,若a>b20,則a|a|=/〉b|b|=/,若o2Q>人，此時(shí)a\a\=-a2>b\b\=-b2a>0>b,

則a|a|=/>6|6|=-/,因此對(duì)任意的a>6,都有a|a|>6]6],充分性成立，若a|a|>6]6],如果

a<0,b<Q,則由a|a|>6|6|=-q2>-/=>/</no>a>6,如果。>0,6>0,則由

a\a\>b\b\^>a2>b2^>a2>b2^>a>b>0,若a>0,6<0,顯然滿足aIa|>61b|,止匕時(shí)a>0>6,如果

a<0<b,不滿足a|a|>6|6],綜合可知:a>b,所以必要性成立，故是。|。|>6屹|(zhì)的充要條件,故

C正確，

對(duì)于D,>=tanx的對(duì)稱中心為(弓,o],左eZ，所以sin?^不一定為0,sinx0=0,則x0=E，左eZ,此時(shí)

tanE=0,故(E,0),左?2是丁=tanx的對(duì)稱中心，故函數(shù)>=tanx的圖象關(guān)于(％,0)中心對(duì)稱”是

“sinx。=0"的必要不充分條件，故D正確，

故選：ACD

2.(2024?黑龍江齊齊哈爾?三模)已知。力>0,則使得"。>6"成立的一個(gè)充分條件可以是()

A.-<T-B.\a-2\>\b-2\

ab

C.a2b—ab2>a—bD.In,?+1)〉In伍?+1)

【答案】AD

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷AD；取特值可判斷B；一可化為。+工>6+5結(jié)合y=x+1的

abx

單調(diào)性可判斷C.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)槠?gt;0,故故A選項(xiàng)正確；

abab

對(duì)于B,取。=1,6=2,此時(shí)滿足1〉0,但B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C,/b-。/〉。一6可得：a2b+b>ab2+a,

則6(/+1)>4僅2+1),因?yàn)榉?>0,即《±1>異1

所以。+工>6+。，因?yàn)楹瘮?shù)丫=*+,在(0,+對(duì)不單調(diào)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于D,由ln(a2+i)>]n僅?+i)可知，>廿,因?yàn)椤?6>0,

所以。>6,故D選項(xiàng)正確，

故選：AD.

12.好題沖關(guān).

:基礎(chǔ)過關(guān)

1.(2024?河南?三模)命題〃+;>0,*+、—1>?！ǖ姆穸ㄊ?)

A.Vx>0,x2+x-1>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.3x<0,x2+x-1>0D.<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

即命題'勺%>042+、一1>0〃的否定為〃^￥>0,%2+%一1(0〃.

故選:B.

2.(2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè))命題引武-1』"+國<0的否定是()

A.3XG[-1,1],X+|X|>0

B.VXG[-1,1],X+|X|>0

C.Vx￡(一。,-l)u(l,+oo),x+|x|>0

D.Vxe(-ao,-l)u(l,+<?),x+|x|<0

【答案】B

【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槊}*e[-l,l],x+N<0,

則其否定為Vxe[-l』,x+|x|20.

故選:B

3.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）命題卜inx+cosx>l”的否定是（）

A.e^0,^,sinx+cosx<lB.e^0,,sinx+cosx>1

C.lx走（0,]：sinx+cosx>1D.g^0,,sinx+cosx<l

【答案】A

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在命題，將原命題改寫量詞否定結(jié)論即可.

【詳解】命題“Vxe（0,；J,sinx+cosx>l”的否定是"mxe（0,5）sinx+cosxW1”.

故選:A

4.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）已知命題TTVA/BCZ+B+CMTI,則「。為（）

A.B^ABC,A+B+CB.\/^ABC,A+B+Cn

C.3AABC,A+B+C=TID.V"BC,A+B+C=n

【答案】A

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得解.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，得力為：^ABC,A+B+C^n.

故選：A.

5.（2024?新疆?二模）使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

X

A.x>0B.0<x<一

2

C.0<x<lD.0<x<2

【答案】B

【分析】

先解分式不等式l>1,求得解集，依題意，只需使選項(xiàng)的范圍是該解集的真子集即得.

【詳解】

由±>1,得—>0,解得0<x<l,則選項(xiàng)中的X的范圍組成的集合是（0,1）的真子集,

XX

由選項(xiàng)知，選項(xiàng)A,C,D均不滿足，選項(xiàng)B滿足.故使八>1〃成立的一個(gè)充分不必要條件可以是"0<無<：".

x2

故選：B.

6.（2024?河北唐山?一模）已知xeR,P：itx2-x>0\Q：〃」>1。則一是夕的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

首先解一元二次方程，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由/一了＞0，即x（x-l）＞0,解得x＞l或x＜0,

所以“x＞l或尤＜0",

故由P推不出9,即充分性不成立，

由鄉(xiāng)推得出?，即必要性成立，

所以P是9的必要但不充分條件.

故選：B

7.（2024?天津?二模）已知a,6eR,則"。=6=0"是"|。+,=0"的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可直接判斷充分性，舉例說明必要性不成立即可.

【詳解】若。=6=0,則|。+4=0,即充分性成立；

若,+4=0,例如滿足條件，但。=6=0不成立，即必要性不成立；

綜上所述："。=6=0"是"|。+6|=0"的充分不必要條件.

故選：A.

8.（2024?福建漳州?三模）已知數(shù)列｛%｝是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，貝卜=2是4qonqq成立的

（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用下標(biāo)和性質(zhì)判斷充分性，根據(jù)通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可判斷必要性.

【詳解】由下標(biāo)和性質(zhì)可知，若t=2,則＜2190=。/°9；

記數(shù)列｛%｝是公比為9，若%=為,的，則即0"9=%2?"7,

因?yàn)閿?shù)列｛%｝是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，所以如=d+7,得"7=9/=2.

綜上，貝!Jt=2是為嗎。=為?%成立的充要條件.

故選：A

9.（2024?北京朝陽?二模）已知％方是兩個(gè)互相垂直的平面，/，加是兩條直線，ac0=l,則"加，廠是

“"7_Ltz”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)與線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.

【詳解】由題意知，aLB，aCB=l,

若加_L/,當(dāng)時(shí)，有用_L（z；當(dāng)機(jī)分時(shí)，加與a可能相交、平行、垂直.

若機(jī)_La,由/ua,得機(jī)

故""，「是"〃zJLa"是必要不充分條件.

故選：B

22

10.（2024?河北邢臺(tái)?二模）若點(diǎn)尸是雙曲線C：=l上一點(diǎn)，耳,與分別為C的左、右焦點(diǎn)，則

169

尸周=8"是尸閶=16”的（）

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.充分不必要條件

【答案】D

【分析】首先求得焦半徑的最小值，然后結(jié)合雙曲線定義以及充要條件的定義即可得解.

【詳解】a=4,6=3,c="2+3：=5,

當(dāng)點(diǎn)尸在左支時(shí)，|尸片|的最小值為c-a=l,

當(dāng)點(diǎn)尸在右支時(shí)，|產(chǎn)用的最小值為a+c=9,

因?yàn)閨尸耳|=8,則點(diǎn)尸在雙曲線的左支上，

由雙曲線的定義|尸閶尸周=|Pg|-8=2a=8,解得|尸閭=16；

當(dāng)歸閶=16,點(diǎn)尸在左支時(shí)，歸國=8；在右支時(shí)，|尸周=24；推不出|尸耳|=8；

故為充分不必要條件，

故選：D.

能力提升

1.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知命題p:VxeZ,x220,則/為（）

A.BXGZ,x2<0B.Z,x2<0

C.BXGZ,x2<0D.gZ,x2<0

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.

【詳解】由題意，全稱命題的否定是特稱命題，可得:

命題〃：VxeZ,無220的否定為：為玉:eZ,/<0.

故選：C.

2.（2024?天津?二模）已知P：,一1|<2,q-x+2>0,則P是9的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】依次判斷充分性、必要性，即可求解.

【詳解】由卜一1|<2,解得一l<x<3,由x+220,解得x2-2,

所以?能推出9,9不能推出P,則。是9的充分不必要條件.

故選：A

3.（2024?黑龍江大慶?模擬預(yù)測(cè)）已知名夕,7是三個(gè)不同的平面，二口/=加,貝/加〃〃"是

"a〃夕’的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

【答案】B

【分析】根據(jù)面面平行的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】由an7=九4□/=〃，若a〃p,由面面平行的性質(zhì)知：mlln,必要性成立；

由=夕n〃=",若加〃〃，則a〃夕或a,夕相交，充分性不成立.

4.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛%｝,貝/（-2+?！?2=2。“（"23,77€產(chǎn)）"是"數(shù)列｛%｝是等差數(shù)歹產(chǎn)

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】先判斷充分性：由已知可得。”+2-%=%-。"一2,數(shù)列｛對(duì)｝的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)

列，舉例可知數(shù)列｛七｝不一定是等差數(shù)列，再判斷必要性：數(shù)列｛七｝是等差數(shù)列，可得2%=%_2+?！?2,可

得結(jié)論.

【詳解】先判斷充分性：,?,%-2+限=2%,，。"+2—%=%-%.2,

令〃=2左(左eN*),則a2k+2-a2k=a2k-a2k_2=---^a4-a2,：.數(shù)列｛%｝的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,

々"=2^-l(>eN"),則出丘+1-電1=電1-。2斤.3二…二%-%,，數(shù)列｛%｝的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)歹U，

但數(shù)列｛%｝不一定是等差數(shù)列，如：1,1,2,2,3,3,

■■■"a?_2+an+2=2an(?>3,?eN*)〃不是“數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列〃的充分條件；

再判斷