微波技術(shù)基礎(chǔ)講義3-匹配

微波技術(shù)基礎(chǔ)源與負載失配Z0

,

1IinZgZLZinVinVgz

l0z1

e

j

2

ll 0in0

1

e

j

2

l0

Z0Z

jZ tan

l

jZ tan

llllZ

Z

Z源端看進去的輸入阻抗0微波技術(shù)基礎(chǔ)0lllZ

ZZ

Z

源端傳給負載功率Z0

,

1inIZgZinVinVgz

l0 z|

V |2

Re{ }in ininZin2

|

V |2ingZin

ZgZin11 12P

Re{V I

}

211Re{ }2Z令 Zin

Rin

jXin

,Zg

Rg

jXg功率可以表示為P

1

|V |2Ring(R

R

)2

(

Xin g

X )2in2g微波技術(shù)基礎(chǔ)ZL

若負載與傳輸線匹配Zl

Z0

L

0,

Zin

Z0傳給負載的功率為

若源與負載線匹配

0P

1

|V |2Z0g(Z

R )2

X

2g g02Zin

ZgRgP

1

|V |2g4(R

X )2g g2傳給負載的功率為Z0

,

1IinZgZLZinVing微波技術(shù)基礎(chǔ)Vz

l0 z

調(diào)整輸入阻抗以從源獲得最大功率傳輸+ZIN VIN-

INZIN=

RIN+

jXIN

gZg=

Rg+

jXg+Vg-PINIINP

1

|V |2微波技術(shù)基礎(chǔ)Ring(R

R )2

(

X

X )2inin2gg改變ZIN=RIN+jXIN，當PIN為最大值時應(yīng)滿足得到：ZIN=Zg* or

IN

=

g*2

1

PVg(P )

Power

available from

source,

P

8R 2IN MAXAVSsg

0

R 2

R

2

(

X

X )2

0IN g IN g中華大學(xué)

通訊系6

0

R(

X

X )

0

PIN

RIN

PINININg

X

INRIN

RgX

IN

X

g

微波技術(shù)基礎(chǔ)匹配

阻抗匹配是微波技術(shù)中的重要技術(shù)之一

匹配要解決的主要問題包括

令信號源內(nèi)阻抗與傳輸線始端輸入阻抗共軛匹配，使信號源獲得最大功率輸出——

消除或極小化反射波，使信號源穩(wěn)定工作——

令負載阻抗與傳輸線特性阻抗相等，使負載吸收全部入射功率——

為了避免不必要的功率損耗，理想的匹配網(wǎng)絡(luò)是無耗的微波技術(shù)基礎(chǔ)

阻抗匹配（調(diào)諧）的意義微波技術(shù)基礎(chǔ)

當負載與傳輸線匹配時（假定信號源已經(jīng)匹配），可傳送

最大功率，并且在饋線上功率損耗最小。

對阻抗匹配敏感的接收機部件（如天線、低噪聲放大器等），可以改善這些部件性能，提高系統(tǒng)信噪比。

在功率分配網(wǎng)絡(luò)中,阻抗匹配可以降低振幅和相位誤差。

阻抗匹配設(shè)計中需要考慮的因素

復(fù)雜性

帶寬（窄帶

or

寬帶）頻率響應(yīng)（LP,

HP

or

BP）

易于實現(xiàn)

可調(diào)性

用集總元件匹配（L網(wǎng)絡(luò)）

單短截線調(diào)諧

雙短截線調(diào)諧

四分之一波長變換器

小反射理論

二項式多節(jié)匹配變換器

切比雪夫多節(jié)匹配變換器微波技術(shù)基礎(chǔ)

阻抗匹配的基本原理微波技術(shù)基礎(chǔ)

集總元件匹配

單、雙短截線匹配

匹配盲區(qū)

四分之一波長變換器

多節(jié)匹配變換器（二項式、切比雪夫）

阻抗匹配的Smith圓圖解法（解析解法自學(xué)）

適用范圍：

受頻率限制（一般小于1GHz）Z0jXjBZLZ0jXjBZLL型匹配網(wǎng)絡(luò)可分為兩類：zL在Smith圓圖1+jX內(nèi)即RL>Z0zL在Smith圓圖1+jX外即RL<Z0注：ZL

RL

jX

L微波技術(shù)基礎(chǔ)

Smith圓圖匹配（三步走）微波技術(shù)基礎(chǔ)

STEP

1

在電路圖中定義“往前看”所看到的起始點負載阻抗Z1或反射系數(shù)

1

STEP

2

在電路圖中定義“往后退”的方向用以加入并聯(lián)或串聯(lián)元件，并確定阻抗匹配目標。

Step3決定串聯(lián)及并聯(lián)電路架構(gòu)和元件值

Step1在電路圖中定義“往前看”所看到的起始點負載阻抗Z1或反射系數(shù)

1Z1

Z1

微波技術(shù)電路理論與技術(shù)

起始起始

Step2在電路圖中定義“往后退”的方向

用以加入并聯(lián)或串聯(lián)元件，并確定阻抗

匹配目標。Z1

1

起始微波技術(shù)電路理論與技術(shù)目標

3

2

起始

1

Step3確定串聯(lián)及并聯(lián)電路架構(gòu)和元件值50

S

S目標微波技術(shù)電路理論與技術(shù)

起始

GSInputMatchingNetwork起始

S

’2

若不管阻抗ZS或反射系數(shù)

S在電路中的方向性，直接使用Smith

chart…..G’2G’350W

’3微波技術(shù)基礎(chǔ)其物理特性完全無法

達到預(yù)期的阻抗匹配微波技術(shù)電路理論與技術(shù)微波技術(shù)電路理論與技術(shù)

Series

CSeries

RSeries

LZ1

Z1

Z1

微波技術(shù)電路理論與技術(shù)

Shunt

C

Shunt

RShunt

LZ1Z1

Z1

解析法：Z0jXjBZL為達到匹配，須有Z1=Z0即：1Z1Z0

jX

jB

1

(R

jX )L L

B(

XRL

X

L

Z0

)

RL

Z0

X

(1

BX

L

)

BZ0

RL

X

L

X

R Z R2

X

2

Z

R

B

L

L

0

L

L

0

L

2 2

X

1

X

L

Z0 Z0RL

X

LB RL BRL

微波技術(shù)基礎(chǔ)Smith圓圖解法[例]f＝500MHz，用一個L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)，使ZL＝200－j100Ω的RC串聯(lián)負載匹配與100

Ω傳輸線匹配。zL

2

j1 (RL

Z0

)采用下圖所示L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)jX微波技術(shù)基礎(chǔ)Z0jBZLZ0jXjBZLZ2Z1Z2

Z1

jX

為達到匹配，須有：Re(Z1)=

Re(Z2)=Re(Z0)即zL并聯(lián)jB后需到達1+jx等電阻圓上阻抗導(dǎo)納圓圖情況下的解法：微波技術(shù)基礎(chǔ)微波技術(shù)基礎(chǔ)

阻抗圓圖的解法Z0jXjBZLzL

j0.3yL旋轉(zhuǎn)后的

1

jx圓C電導(dǎo)圓D微波技術(shù)基礎(chǔ)第1步：定位

z —歸一化阻抗L第2步：反演關(guān)系找到導(dǎo)納

yL第3步：將 yL

沿電導(dǎo)圓旋轉(zhuǎn)-----jB為純電抗，將 yL

附加一個電抗時，電導(dǎo)部分保持不變——旋轉(zhuǎn)到“1+jx等電阻圓”上C點，取路徑較短的值，得到歸一化的B：b=0.3

阻抗圓圖的解法

j0.7Z0jXjBZLzL

j0.3yL匹配點

j1.2旋轉(zhuǎn)后的

1

jx圓CD電導(dǎo)圓D

j1.2第4步：做C點關(guān)于圓心對稱的點，到1+jx圓上的D點，得到D點的歸一化輸入阻抗。第5步：從D出發(fā)沿電阻圓旋轉(zhuǎn)——jX為純電抗，附加一個電抗時，電阻部分保持不變——沿較短路徑旋轉(zhuǎn)到圓心(匹配點)，到歸一化的X：x=1.2同理可得另外一組解。微波技術(shù)基礎(chǔ)

完整過程

j0.7Z0jXjBZLzL

j0.3yLyL

沿電導(dǎo)圓旋轉(zhuǎn)——jB為純電抗，附加一個電抗時，電阻部分保持不變匹配點

j1.2旋轉(zhuǎn)后的

1

jx圓CDD

沿電阻圓旋轉(zhuǎn)——jX為純電抗，附加一個電抗時，電阻部分保持不變歸一化的X：x=1.2歸一化的B：b=0.3電導(dǎo)圓D

j1.2——旋轉(zhuǎn)距離較短，數(shù)值較小的一組解微波技術(shù)基礎(chǔ)

計算LC的值b

0.3

=2

fC

Z0 Z0xZ0

1.2Z0

2

fL2

fZ0

0.92 pFbC

0

38.8 nH2

fxZL

Z0 Z0 1

b

0.72

fL0

46.1

nH2

fb

1

ZL

001

xZ

1.2Z2

fC0

2.61 pF2

fxZC

第一組解微波技術(shù)基礎(chǔ)第二組解并聯(lián)電容串聯(lián)電感并聯(lián)電感串聯(lián)電容微波技術(shù)基礎(chǔ)Z0jXjBZLZ1Z1ZLYL兩種解法的比較：Z2

阻抗導(dǎo)納圓圖解法1

jbD匹配點Z0jXjBZlY2 Y1Y2

Y1

jB為達到匹配，須有：Re(Y1)=Re(Y2)=Re(Y0)即zL串聯(lián)jX后需到達1+jbzL等電阻圓上微波技術(shù)基礎(chǔ)

阻抗圓圖解法yLDZ0jXjBZl匹配點1

jb電阻圓D第1步：定位

zL—歸一化阻抗第2步：從 z

出發(fā)，沿電阻圓L旋轉(zhuǎn)到與1+jb圓的交點，導(dǎo)納部分的變化即為歸一化jX的值。第3步：利用反演關(guān)系得到j(luò)X與ZL串聯(lián)后的歸一化導(dǎo)納 yL

必在1+jx圓上。zL微波技術(shù)基礎(chǔ)

阻抗圓圖解法yLDZ0jXjBZl匹配點旋轉(zhuǎn)后的

1

jx圓電阻圓Dx

0b

0第4步：從 yL

出發(fā)沿電阻圓旋轉(zhuǎn)到圓心（匹配點），完成匹配。讀出電抗元件歸一化的電抗/電納值，反歸一化。X>0,b>

0

?

2

fCZ0zL

2

fL微波技術(shù)基礎(chǔ)Z01

x

b

完整過程yLD匹配點1

jb電阻圓x

0b

0Z0jXjBzL微波技術(shù)基礎(chǔ)ZlDI高阻抗區(qū)微波技術(shù)電路理論與技術(shù)II高導(dǎo)納區(qū)III感抗區(qū)IV容抗區(qū)Low-pass

type

起點50

Z

起點50

ZHigh-passtypeI,

IIIII,

IVZZI,IVII,

III

起點

起點50

50

微波技術(shù)電路理論與技術(shù)Band-pass

type

起點50

起點50

Z

起點

起點50

50

微波技術(shù)電路理論與技術(shù)ZZZIVIVIIIIII12nHZLZL50

7.96nH微波技術(shù)電路理論與技術(shù)25

25

25

12nH12nHZL3.19pF3.18pF15.9nH3.18pF1.6pF50

50

BandpassLowpassHighpass.1110S21_LP-80-60-400-20Mismatch

Loss(dB)S21_HPS21_BPFrequency

(GHz)微波技術(shù)電路理論與技術(shù)單支節(jié)匹配微波技術(shù)基礎(chǔ)

并聯(lián)單支節(jié)匹配

串聯(lián)單支節(jié)匹配微波技術(shù)基礎(chǔ)dY0Y0Y0YL1Y

z開路或短路短截線ldZ

1YZ0Z0Z0ZL開路或短路短截線l微波技術(shù)基礎(chǔ)dY0Y0Y0YL1Y

z開路或短路短截線ldY0Y0YLdYYd

stubYstubY0

=Yd+stub

=Ystub

+YdZ0jXjBZlY2 Y1微波電路理論與技術(shù)Z1

Z0=50

,

l

2

j

l

2

1e以原點為中心順時針畫圓

阻抗導(dǎo)納圓圖解法dY0Y0Y0YL1Y

z開路或短路短截線lYstub適合插入支節(jié)的點微波技術(shù)基礎(chǔ)

阻抗圓圖解法d1微波技術(shù)基礎(chǔ)-L1d2-L2

L長度的求法

注意：現(xiàn)在是導(dǎo)納圓圖（進行了一次變換）

：從開

路點出發(fā)，順時針旋

轉(zhuǎn)至相應(yīng)的純電抗點

：從短

路點出發(fā)，順時針旋

轉(zhuǎn)至相應(yīng)的純電抗點開路點短路點-L1L1微波技術(shù)基礎(chǔ)

并聯(lián)支節(jié)調(diào)諧——圓圖解法小結(jié)微波技術(shù)基礎(chǔ)（1）歸一化負載阻抗，在圓圖上找到歸一化負載阻抗和導(dǎo)納yL；（2）從yL出發(fā)，在等反射系數(shù)圓上（SWR圓）上，沿順時針方向（向電源）旋轉(zhuǎn)，到達SWR圓與阻抗圓圖上1＋jx圓的兩個交點；（3）根據(jù)第（2）步中移動的電長度，得到并聯(lián)短截線距離負載的距離d；（4）確定并聯(lián)短截線的歸一化導(dǎo)納值：

SWR圓與阻抗圓圖上1＋jx圓的兩個交點對應(yīng)的歸一化導(dǎo)納的電抗值，即為并聯(lián)短截線的歸一化導(dǎo)納值的負值；（5）由圓圖上開/短路點出發(fā)，沿大圓順時針旋轉(zhuǎn)（電阻不變）合適距離，達到對應(yīng)的導(dǎo)納點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的電長度得到短截線長度l的值。

：負載阻抗

ZL＝100＋j80Ω，設(shè)計串聯(lián)開微波技術(shù)基礎(chǔ)路短截線，使負載與50

Ω傳輸線匹配。假定負載在2GHz時匹配，負載由電阻和電容串聯(lián)而成，比較反射系數(shù)幅值從1GHz到3GHz的變化。

解：歸一化負載阻抗（1）確定短截線離負載距離d；（2）確定短截線長度l。zL

2

j1.6

匹配思路：

選擇長度d，使得距離負

載d處，輸入阻抗為Z0＋jX

的形式

負載阻抗沿等反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)后，位于1+jx圓上！

選擇短截線的長度l，使其輸入電抗為－jX

輸入阻抗沿等電阻圓旋轉(zhuǎn)

后，達到圓心！dZ

1YZ0Z0Z0ZL開路或短路短截線l微波技術(shù)基礎(chǔ)

阻抗圓圖解法微波技術(shù)基礎(chǔ)zLz1l2z2l

1d1d2O(匹配點)zL

沿反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)——在傳輸線上向電源移動，目標是使移動后輸入阻抗變?yōu)閆0＋jX形式開路點短路點求短截線長度時，從開路點/短路點出發(fā)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)！dZ

1YZ0Z00ZLZ開路或短路短截線l1 2Z

/

ZZ0

串聯(lián)單支節(jié)調(diào)諧——圓圖解法小結(jié)（1）歸一化負載阻抗，在圓圖上找到歸一化負載阻抗zL；（2）從zL出發(fā)，在等反射系數(shù)圓上（SWR圓）上，沿順時針方向（向源）旋轉(zhuǎn)，達到SWR圓與阻抗圓圖上1＋jx圓的兩個交點；（3）根據(jù)第（2）步中移動的電長度，得到串聯(lián)短截線距離負載的距離d；（4）確定串聯(lián)短截線的歸一化阻抗值：

SWR圓與阻抗圓圖上1＋jx圓的兩個交點對應(yīng)的歸一化阻抗的電抗值，即為并聯(lián)短截線的歸一化阻抗值的負值；（5）由圓圖上開/短路點出發(fā)，沿大圓順時針旋轉(zhuǎn)（電阻不變）合適距離，達到對應(yīng)的阻抗點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的電長度得到短截線長度l的值。微波技術(shù)基礎(chǔ)[例]單短截線并聯(lián)調(diào)諧[例]單短截線并聯(lián)調(diào)諧[例]單短截線并聯(lián)調(diào)諧[例]單短截線并聯(lián)調(diào)諧[例]單短截線并聯(lián)調(diào)諧[例]單短截線并聯(lián)調(diào)諧"羊枝節(jié)"匹配的問題(特點):(1)入手點:串連(節(jié))解決實部匹配，并聯(lián)(支)解決虛部匹自己(2)并聯(lián)的短路線必須并聯(lián)在

特殊位置Fid.4Zol市驚、、微波技術(shù)基礎(chǔ)并聯(lián)雙支節(jié)匹配

提出：

單支節(jié)匹配并聯(lián)或串聯(lián)的支節(jié)必須在特殊位置不便于調(diào)諧

雙支節(jié)匹配：

是由兩個可變并聯(lián)短路枝節(jié)，中間有一個已知固定距離d=1/8λ（也有1/4λ或3/8λ）構(gòu)成

可通過調(diào)整兩根短截線的長度達到匹配

缺點：存在匹配“ ”

。微波技術(shù)基礎(chǔ)ya

==

I:tub2

+乓2微波技術(shù)基礎(chǔ)l+stubl==

Ystub1

+

Yd1d

1(I1衛(wèi)

=一z一LE飛Y1Y2Y1沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)d2后即可得到Y(jié)2若Y2在1+jb圓上，則Y1應(yīng)在逆時針旋轉(zhuǎn)d2后的1+jb圓上——輔助圓微波技術(shù)基礎(chǔ)

輔助圓位置d2=

/8d2=3

/8d2=

/4微波技術(shù)基礎(chǔ)

Step1：找到Y(jié)L經(jīng)過d1后的歸一化阻抗點d1YL

Y1ZLd1微波技術(shù)基礎(chǔ)Y1

Step2

：通過輔助圓（以d2=3

/8為例），確定L1的長度Y1L1aL1b過Y1沿等電導(dǎo)圓旋轉(zhuǎn)，等電導(dǎo)圓與 的兩個交點的長度分別為L1a和L1b，為第一個并聯(lián)支節(jié)的兩個解Y1微波技術(shù)基礎(chǔ)

Step3

：移到第二個并聯(lián)支節(jié)出，即沿等反射系數(shù)

圓，順時針旋轉(zhuǎn)至1+jb圓Y1Y1微波技術(shù)基礎(chǔ)

Step4

：確定第二個并聯(lián)支節(jié)的導(dǎo)納，即確定L2Y1Y1微波技術(shù)基礎(chǔ)

完整過程y2b2

y2

匹配點yLb1

zLy1b1d1+jb圓y1

逆時針旋轉(zhuǎn)后的1+jb圓b2沿等SWR圓順時針旋轉(zhuǎn)Y0Y0jjB2開路或短路線微波技術(shù)基礎(chǔ)開路或短路線dl1l2B1YLd

y2Y0Y0jjB2開路或短路線開路或短路線l1l2b2

y2

匹配點yLb1

y1

逆時針旋轉(zhuǎn)后的1+jx圓zLb1d1+jx圓沿等SWR圓順時針旋轉(zhuǎn)1yb2匹配盲區(qū)：與旋轉(zhuǎn)后的1+jx圓。如果Y 位于該區(qū)域內(nèi)，則L無法實現(xiàn)匹配。微波技術(shù)基礎(chǔ)B1YL

d2=

/8d2=3

/8d2=

/4微波技術(shù)基礎(chǔ)

例：設(shè)計一個相距λ/8的并聯(lián)開路雙短截線調(diào)諧器，將ZL=60－j80Ω阻抗匹配到50Ω傳輸線上。逆時針旋轉(zhuǎn)λ/8yLb1

y1

y1b1y2y2

b2

b21

b1

0.114

b

1.314

l1

0.146

l10.482

2

y2

=1+

j1.38y =1-

j3.38

2

b2

1.38b

3.38

l2

0.204

l2

0.350

ZL

1.2

j1.6微波技術(shù)基礎(chǔ)微波技術(shù)基礎(chǔ)

/4阻抗變換器Z1=50

Z2=？R=100

ZAZB

/4Z

2

2

R=Z1

Z2

Z1R

=50

100

70.71

ZB

2微波技術(shù)基礎(chǔ)Z

22ZA

jZ2

tan(

l)Z2

jZA

tan(

l) ZA

l

2Z

lim

Z

BZ

27521Z

22121 A==18.75

R 300=Z

Z

Z

Z = 75

18.75=37.5

Z

Z

ABZ

AZ1=50

Z1R=300

ZAZB

/4

/4微波技術(shù)基礎(chǔ)Z2=？Z1=50

Z1ZL=100+j100

ZAZBdmin

/4Z2=？Z2

Z1

Z

A

100

j100

50

0.62100

j100

501

Z

Z

0

213.28

1

50

213.28

103.27

RRAR

微波技術(shù)基礎(chǔ)Z1=50

Z1ZL=100+j100

ZAZBdmax

/4Z2=？Z

A

Z01

Z2

Z1

Z

A

100

j100

50

0.62100

j100

501

R

11.72

50

11.72

24.21

RR

微波技術(shù)基礎(chǔ)Z0ZinZL

/4Zm在設(shè)計頻率f＝f0處，長度l＝λ/4Zm

Z0

ZLinZL

jZm

tan

Zm

jZL

tan

Z

Zm

Zin

Z0Zin

Z0/

Z

Z

2

]sec2

}1/2L 00 L1{1

[4Z

Z

0l

/

4,

/

2,

sec2

10當

f

f

,Z

Z

L 00 Lcos

2 Z

Z微波技術(shù)基礎(chǔ)微波技術(shù)基礎(chǔ)Z

Z

L 02 Z0

ZLcos

vp 4

f0 2

f0

l

2

fvp

f對TEM傳輸線

m

m

2

m

l當

m

或

m

,|

|

m2 ZL

Z02ZL

Z0cos

1

m

mm門限值定義匹配變換器帶寬：

2

2m

定義匹配變換器相對帶寬2

f

0

f

m

0 0L 02ZL

Z04

2

2 Z

Z

2

4arccos

1

f

mmmff2

m

f0mf

ZSM1

50

RAXIS

50

R

AXISZSM1

Onlywork

when

R>50

and

G>1/50

mho.(Region

I

and

II)有長度限制微波電路理論與技術(shù)RAXISZSM2

50

50

R

AXISZSM2

微波電路理論與技術(shù)微波技術(shù)基礎(chǔ)小反射理論3微波技術(shù)基礎(chǔ)

Z1

Z01Z1

Z0

2

1

ZL

Z13ZL

Z1

T1

1

1T2

1

2Z1ZLZ2

1

2

3T21T12

l

3

1T12

3

3T21T21T21T12

l

e

j

j

e

j

ee

j

e

j

e

j

j

2

j

2

j

2

1

T1e

3T2

T1e

3

(

2e

3

)T2

e

j

2

1

3

1

e

j

2

1 3

若Z1與Z2，Z2與ZL之間的不連續(xù)性很小，則|

Γ1

Γ3

|<<1（小反射）

e

2

j

1只與前后兩處反射系數(shù)有關(guān)Z0Z1Z2Z3Z4ZnZn+1Z0Z1Z2Z3Z4ZnZn+1Z1

Z0

Z2Z2

Z1Z3Zn

1Zn

1Zn

微波技術(shù)基礎(chǔ)Z0ZL

0

1

Z1Z2

2

NZN

特點——各節(jié)的附加相移相等，均為θ（傳播常數(shù)相等時，各節(jié)的長度均相等）

Z1

Z00Z1

Z0

Zn

1

ZnZn

1

Znn

ZL

ZNNZL

ZN

2j

4j

2jN

0

1e

2e

N

e令Zn單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，所有Γn符號相同。微波技術(shù)基礎(chǔ)假定變換器是對稱的，即Γ0=

ΓN,

Γ1=

ΓN-1,

Γ2=

ΓN-2,…

e

jN

e

jN

e

jN

e

j

(

N

2)

e

j

(

N

2)

01——傅立葉余弦級數(shù)，可逼近任意的反射系數(shù)幅頻響應(yīng)特性！

2e

2e[

0

cos

N

1

cos(N

2)

N

]2

0

cos

N

1

cos(N

2)

1

cos

212

n

cos(N

2n)

cos(N

2n)

jN

jN

N

n

2

j

4

j

2

jN

0

1e

2e

N

eN為偶數(shù)

N

/

221N為奇數(shù)

(e

e )2 (

N

1)/

21j

j

微波技術(shù)基礎(chǔ)

二項式多節(jié)匹配器

匹配節(jié)的長度均等于λ0

/4（λ0為中心頻率對應(yīng)的波長）

設(shè)計目標——求解各個節(jié)數(shù)和匹配節(jié)的特征阻抗

最平通帶特性的表達式微波技術(shù)基礎(chǔ)

A(1

e

2j

)N

A

C

N

e

2

jn

n

0Nn

C

Nxn

n

0(1

x)NNn

(0)

2N

A

ZL

Z0ZL

Z0ZL

Z0ZL

Z0A

2

N

1e

2j

4j

2jN

02e

N

eZL

Z0ZL

Z0

2

N

AC

N

n nC

NnN

!n!(

N

n)!C

N

C

N

nN

nN

nn

ZL

Z0ZL

Z0 2 Z0

1

ln

ZL利用

ln

x

2(x

1)

/(x

1) 可得and

Zn

1

Zn

1

ln

Zn

1Zn

1

Zn2 Znn

ZL

Z0ZL

Z0

2

N

C

NnnZn ZL

+Z0lnZn

1ZL

Z0Z0

2

2

N

2

N

C

N

ln

ZLC

Nnn由此，可遞推求出Zn+1，從n=0開始，ZN+1=ZL微波技術(shù)基礎(chǔ)

A(1

e

2

j

)n(e

j

e

j

)NN=2N A

cos

A e

j

N幅頻特性公式1/

N

arccos

1

m

2

A

m1/

N

微波技術(shù)基礎(chǔ)

f

2(

f0

fm

)

2

4

mf0 f0

2

4

arccos

1

m

2

A

ZL/Z0=1.5，設(shè)計2節(jié)二項式阻抗變換器

方法1：

A(1

e

2

j

)N

0

=A

22

=

ZL

Z0

=

1ZL

Z0 5得A=2-2

1

=

15 20由

=AC

n

=

Zn

+1

Zn

得Zn

+1

+Znn=0時，

=AC0

Z1

Z0

=

1

Z /

Z0 21 0Z1

+Z0 20n=1時，

=AC1

Z2

Z1

=

1

Z1 220Z2

+Z1 40

1.1053/

Z

1.3509n N微波技術(shù)基礎(chǔ)

方法2：利用遞推公式Zn ZL

+Z0lnZn

1ZL

Z0Z0

2

2

N

2

N

C

N

ln

ZLC

Nnnn=0: ln

Z1

=2-2C0

ln

ZL

Z1

=1.1053微波技術(shù)基礎(chǔ)2Z0 Z0 Z0n=1: ln

Z2

=2-2C1

ln

ZL

Z2

=1.222

Z2

=1.352Z1 Z0 Z1 Z0

使反射系數(shù)的模按切比雪夫多項式變化，因此又稱

較之最平坦阻抗變換器具有更寬的工作頻帶

工作頻帶內(nèi)等波紋波動

給定最大允許反射系數(shù)值的條件下，帶寬最大微波技術(shù)基礎(chǔ)

4

x3

3x

8x4

8x2

1：T0

(

x)

1T1

(

x)

xT

(

x)

2

xT

(

x)

T

(

x)

2x2

12 1 034T

(

x)

T

(

x)

Tn

(

x)

2xTn

1(

x)

Tn

2

(

x)(n

1)-1.5-1-0.500.511.5-4-3-2-10123456n=1n=2n=3n=4Tn(x)x

-1

x

1,|Tn(x)|

1

零點個數(shù)為n微波技術(shù)基礎(chǔ)

對稱性（軸/中心對稱）

過定點（1,1）

令x=cos

,其中|x|<1T0

(

x)

1

cos(0

)T1

(

x)

x

cos(

)T

(

x)

2

xT

(

x)

T

(

x)

2

x2

1

2cos2

(

)

1

cos(2

)2 1 0

4

x3

3x

4

cos3

(

)

3cos(

)

cos(3

)

8x4

8x2

1

8cos4

(

)

8cos2

(

)

1

cos(4

)34T

(

x)

T

(

x)

則切比雪夫多項式可表示為：Tn

(cos

)

cos(n

)或者更一般的表示為：微波技術(shù)基礎(chǔ)

cosh(ncosh

1

x),|

x

|

1

cos(narccos

x),|

x

|

1T

(

x)

n-1.5-1-0.500.511.5-2-10123456

N=8時微波技術(shù)基礎(chǔ)

我們希望變換器的通帶內(nèi)等波紋，所以令

m與x=1

對應(yīng)，

m與x=1對應(yīng)

m

m

2

m

l

cos

1

T

(sec

微波技術(shù)基礎(chǔ)cos

)

1時，

cos

mmnmm

2e

2e[

0

cos

N

1

cos(N

2)

2

0

cos

N

1

cos(N

2)

N

1

cos

21

n

cos(N

2n)

N

]2

n

cos(N

2n)

jN

jN

(

)

Ae

jN

T (sec

cos

)Nm

ZL

Z0

AT (sec

)

A

ZL

Z0ZL

Z0ZL

Z01TN

(sec

m

)N mZ0Z1Z2Z3Z4ZnZn+1微波技術(shù)基礎(chǔ)r(θ)

=

Ae-

jN

θ

TN(secθm

cos

肉，θε(比，萬一

θ

)微波技術(shù)基礎(chǔ)ZL

-Zo 1ZL

+

Zo·e-P-10ecqncosθ)TN(sec()m)令β今缸，得|U|=|L01.I|I

二|I rI 1

COSh-l1(JlnZT

/

ZADsec化部

coshl

TI ='

O1 N'1 2rm時._-r(θ)

==

Ae一川TN(secθ

cos

肉，θε(侃，萬一位)微波技術(shù)基礎(chǔ)ZL

-Zo

ZL

+

Zo1TN(sec

θ

).e-jNB

.T (secθ

cosθ)N令β今

此，得反射系數(shù)允許最大值F-Zz-Zol-J-- ? --氣兵'm ZL

+Zo TN(sec

θ

)Z'r

-Z(\

11 _ ZrTN(sec

θ)=Lυ·一句一-ln川m' ZL

+Zo rm2rm 。

設(shè)計方法：

確定所需匹配節(jié)的數(shù)目N，根據(jù)N及下