廣西南寧某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

2024-2025學(xué)年廣西南寧三中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合M={x[—2<乂<2},集合N={-1,0,1,2},則MCN=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{x|-l<%<2}D.{x|-l<x<2}

2.如果a,b,c,deR,則正確的是（）

A.若a>b,則《〈器B,若a>b,則ac?>be2

C,若a>b,c>d,則a+c>b+dD,若Q>b,c>d,則ac>bd

3.設(shè)命題甲為“0<%<3"，命題乙為<2"，那么甲是乙的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知實數(shù)％,y滿足一IV%<4,2<y<3,貝！Jz=%-y的取值范圍是（）

A.{z|-3<z<1}B.{z|-4<z<2]

C.{z|-3<z<2}D.{z|—4<z<—3]

5.若不等式%2+ax+b>o的解集是{%|%V一3或汽>2},則a,b的值為（）

A.a=1,b=6B,a=-1,b=6

C.a=1,b=-6D,CL=-1,b=-6

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=?與正比例函數(shù)

y=（b+c）%在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

7.在R上定義運算：a?b=（a+1）力.已知1<%<2時，存在%使不等式（加一%）十（租+%）<4成立，則

實數(shù)機的取值范圍為（）

A.{m|-2<m<2}B.{m|-1<m<2]

C.{m|-3<m<2}D,{m\l<m<2}

8.若"％2_3%_4>0”是“％2_3Q%_10Q2>O”的必要不充分條件，則實數(shù)Q的取值范圍是（）

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C.(-00,-3]U[-,+co)D.(-00,-2]U[-,+8)

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.下列說法正確的有()

A.xG4是x6AU8的必要不充分條件

B."a>1,b>1”是“ab>r成立的充分條件

C.若p：BnGN,n2>2n,則「p：VneN,n2<2n

D.x,y為無理數(shù)是工+y為無理數(shù)的既不充分也不必要條件

10.已知a,6均為正實數(shù)，且a+b=1,貝!]()

A.ab的最大值為/B.：+前勺最小值為2M

C.。2+2用的最小值為弓口.怎+岳的最小值為:

<5a十，。十j.4,

11.已知關(guān)于X的不等式組a<1%2-3x+4<b,下列說法正確的是()

A.當(dāng)a<1<6時，不等式組的解集是。

B.當(dāng)a=1,b=4時，不等式組的解集是{%|0<%<4]

C.如果不等式組的解集是{%|a<%<b},貝跖一。=4

D.如果不等式組的解集是{久|a<%<b},則Q

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.命題“V%>1,X2_1<0"的否定是.

13.函數(shù)y=.+；鱉+2%>—1)的最小值為.

14.設(shè)6>0,且拈41+6=2,貝哈的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

(1)已知％>0,y>0,且2%+3y=6,求%y的最大值；

19

(2)已知％>0,y>0,-+-=1,求％+y的取小值.

16.(本小題15分)

設(shè)集合尸={%|-2<%<3],Q={x\3a<x<a+1}.

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(1)若Q力。且QGP,求a的取值范圍；

(2)若PCQ=。，求a的取值范圍.

17.(本小題15分)

解關(guān)于x的不等式a久2—(a+4)x+4>0(aeR).

18.(本小題17分)

某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x

元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為Si；

方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為S2.

(其中y>%>4,b>a>4)

(1)試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；

(2)若a,b,x,y同時滿足關(guān)系y=2%-2A/X=4,b=2a+工，求這兩種購買方案花費的差值S最小值(

注：差值S=花費較大值-花費較小值).

19.(本小題17分)

對于一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y,若當(dāng)a<x<b,函數(shù)值y滿足m<y<n,且滿足

n-m-k(b-a),則稱此函數(shù)為"k屬和合函數(shù)”.例如：正比例函數(shù)y=-2x,當(dāng)時，

-6<y<-2,則一2-(-6)=k(3-1),求得：k=2,所以函數(shù)y=-2x為"2屬和合函數(shù)”.

已知二次函數(shù)y=-3x2+6ax+a2+2a,

(1)若把拋物線y=-3/先向右平移1個單位，再向上平移6個單位，可得到該二次函數(shù)的圖象，求a的值;

(2)當(dāng)—1WKW1時，該二次函數(shù)是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍.

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參考答案

1.A

2.C

3.X

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BCD

IQ.ACD

11.ABD

12.3x021,XQ-1>0

13.9

14.2\/3—4

15.解:(1)因為x>0,y>0,則2x+3y=622、6xy,則xyw|,

當(dāng)且僅當(dāng)2%=3y,且2%+3y=6,即X=-,y=1時取得等號.

故町的最大值為|.

-19

(2)因為X>0,y>0,-+-=1,

故x+y=(%+y)(3+,=io+y+^>10+2著4=16,

當(dāng)且僅當(dāng)且芻+弓=1，即x=4,y=12時取得等號.

yxy

故第+y的最小值為16.

16.解:⑴由題意，集合尸={%|-2<x<3},

因為Q工。且、UP,

13a<a+1

所以13。之一2,

a+1<3

解得一|"<a<

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綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為

(2)由題意，需分為Q=。和、#0兩種情形進(jìn)行討論：

當(dāng)Q=0時，3a>a+1,

解得a封，滿足題意；

當(dāng)QW。時,

因為尸nQ=。，

所以｛V■a力，解得3,

或胃盟+1,無解，

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(-8,—3]U[1+8).

17.解：若a=0,則不等式可化為—4%+420,解得xW1；

若a<0,則不等式可化為0-1)?<0,解得?<x<1；

若a>0,則不等式可化為。-1)?。一：)20(*),

當(dāng)a=4時，?=1,不等式(*)的解集為R；

當(dāng)a>4時，?<1,不等式(*)的解集為｛x|x42或%>1]；

當(dāng)0<a<4時，:>1,不等式(*)的解集為｛x|x<1或x

綜上，a<0時，不等式的解集為W1｝；

a=0時，不等式的解集為｛%|xw1｝；0<a<4時，不等式的解集為｛x|xW1或x23；

a=4時，不等式的解集為R；a>4時，不等式的解集為｛x|xW5或x21｝.

18.解：(1)方案一的總費用為Si=ax+by(元)，

方案二的總費用為S2=bx+ay(元)，

S2—Si=bx+ay—(ax+by)=a(y—%)+b(%—y)=(y—%)(a—fo),

又因為y>%>4,b>a>4,

所以y—%>0,a—b<0,

所以(y-%)(a—b)<0,

SPS2-Si<0,

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所以S2<S1，

所以采用方案二，花費更少；

(2)由(1)可知S=Si—S2=(y-x)(_b-a)=(x—2占二)?(a+表)，

令t=yjx_4>0,貝Ijx=t2+4,

所以％-2產(chǎn)4=產(chǎn)一2±+4=(t—l)2+3N3,當(dāng)t=l,即x=5,y=8時，等號成立；

又因為a>4,a—4>0,

所以a+—=(a—4)+—+4>2/(a—4)+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)a—4=-^7,即a=6,b=14時等號

a—4、'a—4'a—4a—4

成立，

所以差值S的最小值為3x8=24,

當(dāng)且僅當(dāng)久=5,y=8,a=6,b=14時等號成立，

所以兩種方案花費的差值S的最小值為24元.

19.解：(1)把拋物線y=-3%2先向右平移1個單位，再向上平移6個單位，

得到函數(shù)y=—3(x—I)2+6,即y=—3%2+6%+3,所以6a=6且小+2a=3,解得a=1；

(2)二次函數(shù)y=-3%2+6ax+M+2a的對稱軸為直線1=a,其圖象開口向下，

當(dāng)％=—1時，y=a2—4a—3,

當(dāng)久=1時，y=a2+8a—3,

當(dāng)％=a時，y=4a2+2a,

當(dāng)<1時，該二次函數(shù)是“k屬和合函數(shù)”，

①當(dāng)a4-1時，

2

當(dāng)久=一1時，ymax=a-4a-3f

當(dāng)久=1時，ymin=小+8a-3,

所以蘇+8a—3<y<a2—4a—3,

所以(層—4a—3)—(小+8a—3)=2k,

所以/c=-6a>6；

②當(dāng)一1<