2024-2025學年五年級上冊數(shù)學人教版簡易方程解決問題專項訓練

第5單元簡易方程解決問題專項訓練-數(shù)學五年級上冊人教版

學校:姓名：班級：考號：

例題精講

1.市民中心公園的花工在花壇里種了46株黃牡丹，比白牡丹的1.5倍還多7株，這個花壇里種了多少株白

牡丹？

【答案】26株

【分析】設這個花壇里種了x株白牡丹，求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法計算，根據(jù)等量關系式：白牡丹的株

數(shù)、1.5+7=黃牡丹的株數(shù)，列出方程求解即可。

【詳解】解：設這個花壇里種了x株白牡丹。

1.5x+7=46

1.5x+7-7=46-7

1.5x=39

1.5x-?l.5=394-1.5

x=26

答：這個花壇里種了26株白牡丹。

2.甲、乙兩車從相距480千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3.2小時相遇。已知甲車每小時行的路程

是乙車的1.5倍，求甲、乙兩車的速度各是多少？

【答案】甲車90千米/時；乙車60千米/時

【分析】根據(jù)"甲車每小時行的路程是乙車的1.5倍"，可以設乙車的速度是x千米/時，則甲車的速度是1.5X

千米/時。

等量關系：（甲車的速度+乙車的速度）X相遇時間=兩地的距離，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設乙車的速度是X千米/時，則甲車的速度是L5X千米/時。

（1.5x+x）x3.2=480

2.5XX3.2=480

8x=480

8尤+8=480+8

x=60

甲車的速度:60x1,5=90（千米/時）

答：甲車的速度是90千米/時，乙車的速度是60千米/時。

跟蹤訓練

1.一項研究表明，10歲到50歲的人每天需要的睡眠時間（單位：時）與年齡有關，并且可以用這個式子

計算：睡眠時間+年齡x0.1=ll。

（1）童童今年10歲，她每天睡多少小時可以滿足睡眠要求？

（2）李叔叔每天睡6小時，正好滿足睡覺要求，李叔叔今年多少歲？（列方程解答）

2.某鎮(zhèn)鄉(xiāng)村振興需要黃沙67噸，用一輛載重5.5噸的汽車運8次，余下的改用一輛載重4.6噸的汽車運,

還要運多少次？（用方程方法解）

3.甲乙兩輛車同時從沂水出發(fā)開往上海，經(jīng)過6小時后，甲車落后乙車60千米。乙車每小時行駛72千米,

甲車每小時行駛多少千米？

4.如圖，一張面積為80平方分米的不規(guī)則紙剪掉陰影部分，留下一個長為a分米、寬為b分米的長方形

紙。

（1）用含有字母的式子表示上圖中陰影部分的面積。

（2）當a=8,b=6時，求陰影部分的面積。

5.今年，媽媽的年齡是小紅年齡的3倍，媽媽比小紅大24歲。媽媽和小紅各多少歲？（用方程解答）

6.一個書架，上層放的書是下層的2.5倍。如果從上層取30本方到下層，那兩層書架上書的本數(shù)正好同樣

多。原來兩層各放了多少本書？（用方程解）

7.“古有嫦娥奔月，今有神舟飛天。"2023年6月4日，神舟十五號載人飛船返回艙在東風著陸成功著陸。

本次航天員乘組在空間站組合體共工作生活186天。（用方程解答）

神舟十五號航天員乘組在空間、

J神舟十二號航天員乘組在

\站組合體工作生活的時間比神

空間站組合體工作生活了

舟十二號的2倍還多6天。多少天？

8.一天傍晚，爺爺騎自行車從家里、小聰從學校同時出發(fā)，相向而行。爺爺?shù)乃俣仁切÷數(shù)?倍少20米/

分鐘，經(jīng)過5分鐘相遇，相遇時爺爺超過中點450米。小聰家距離學校多少千米？（列方程解答）

9.果園里種著柚子樹和柑桔樹，柑桔樹的棵數(shù)是柚子樹的3倍，柚子樹和柑桔樹共有108棵，柚子樹和柑

桔樹各有多少棵？（列方程解答）

10.某小學需要用煤110噸，先用小車運20次，每次運1.5噸，剩下的改用大車運，每次運4噸，剩下的

要幾次才能運完？（用方程解）

11.一套課桌椅的價格是162元，其中桌子的價格是椅子的2.6倍，桌子和椅子各是多少元?

12.兩艘艦艇同時從相距948千米的兩個港口相向而行。一艘每小時行駛38.5千米，另一艘每小時行駛40.5

千米。經(jīng)過幾小時兩艘艦艇相遇？

13.2012年，李老師的月工資是3510元，這一年李老師的月工資比她1992年月工資的9.5倍還多128元，

1992年李老師的月工資是多少元？

14.一套西服的售價是324元，已知上衣的售價比褲子售價的2.8倍多20元。上衣和褲子的售價各是多少

元？（列方程解答）

15.李老師買了一些水果，其中蘋果有18.6千克，香梨有多少千克？

（1）根據(jù)下邊線段圖，將題中的信息補充完整。

?千克

香梨；一，5.6千克

蘋果:

18.6千克

（2）寫出等量關系式：

（3）根據(jù)等量關系式列方程解答。

16.實行垃圾分類后，幸福小區(qū)一天一共產(chǎn)生了89.1千克的有害垃圾和廚余垃圾，其中廚余垃圾比有害垃

圾多62.1千克。幸福小區(qū)這天產(chǎn)生有害垃圾和廚余垃圾各多少千克？（用方程解）

17.五（1）班要購買一個籃球。若同學們每人拿2.5元，則還差4元；若每人拿2.8元，則還剩8元。這

個籃球多少錢？（列方程解答）

18.（用方程解）世界上最小的海是馬爾馬拉海，面積是1.1萬平方千米，比我國太湖面積的4倍多0.14

萬平方千米。我國的太湖面積是多少萬平方千米？

19.飯店購進的大米比面粉多720千克，大米的數(shù)量是面粉的3.5倍，購進面粉多少千克？（用方程解答）

20.用一根3分米長的鐵絲圍了一個長方形。圍成長方形的長是寬的L5倍，這個長方形的長和寬各是多少

分米？

參考答案:

1.(1)10小時

(2)50歲

【分析】(1)根據(jù)睡眠時間+年齡x0.1=ll；睡眠時間=11一年齡xO.l,據(jù)此代入數(shù)據(jù)，求出每天睡的時

間。

(2)設李叔叔今年X歲；根據(jù)睡眠時間+年齡x0.1=H,列方程：6+0.1x=ll,解方程，即可解答。

【詳解】(1)11-10x0.1

=11-1

=10(小時)

答：她每天睡10小時可以滿足睡眠要求。

(2)解：設李叔叔今年x歲。

6+0.1x=ll

6—6+0.lx=11—6

0.1x=5

0.1x4-0.1=54-0.1

x=50

答：李叔叔今年50歲。

2.5次

【分析】將還要運的次數(shù)設為未知數(shù)，再根據(jù)“已經(jīng)運送的重量+還要運的重量=67噸"列方程。其中，將8

次乘5.5噸求出已經(jīng)運送的重量。將還要運的次數(shù)乘4.6噸，表示出還要運送的重量。

【詳解】解：設還要運x次。

8x5.5+4.6x=67

44+4.6x=67

44+4.6x-44=67—44

4.6x=23

4.6x+4.6=23+4.6

x=5

答：還要運5次。

3.62千米

【分析】根據(jù)題意，甲車落后乙車60米，即乙車行駛的路程一甲車行駛的路程=60米，設甲車每小時行駛

x千米，甲車6小時行駛6x千米，乙車每小時行駛72千米，6小時72x6千米，列方程：72x6—6x=60,解

方程，即可解答。

【詳解】解：設甲車每小時行駛X千米。

72x6-6x=60

432—6x=60

432—6x+6x—60=60—60+6x

6x=372

6x4-6=3724-6

x=62

答：甲車每小時行駛62千米。

4.（1）（80-ab）平方分米

（2）32平方分米

【分析】（1）看圖可知，陰影部分的面積=不規(guī)則圖形的面積一長方形面積，長方形面積=長“寬，據(jù)此

用字母表示出陰影部分的面積；

（2）求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計算。

【詳解】（1）80-axb=（80-ab）平方分米

答:陰影部分的面積是（80—ab）平方分米。

（2）當a=8,b=6時

80-ab

=80-8x6

=80-48

=32（平方分米）

答：當a=8,b=6時，求陰影部分的面積是32平方分米。

5.媽媽：36歲；小紅：12歲

【分析】設小紅x歲，媽媽的年齡是小紅年齡的3倍，則媽媽的年齡是3x歲；媽媽比小紅大24歲，即媽媽

年齡一小紅年齡=24歲，列方程：3x—x=24,解方程，即可解答。

【詳解】解：設小紅x歲，則媽媽3x歲。

3x—x=24

2x=24

2x+2=24+2

x=12

媽媽：12x3=36（歲）

答：媽媽36歲，小紅12歲。

6.上層100本；下層40本

【分析】設下層放了x本書，則上層放了2.5X本書，從上層取30本方到下層，那兩層書架上書的本數(shù)正好

同樣多，根據(jù)和差問題的解題方法，可知上層比下層多了30x2本數(shù)，根據(jù)上層放的本數(shù)一下層放的本數(shù)=

兩層本數(shù)差，列出方程求出x的值是下層放的本數(shù)，下層放的本數(shù)、2.5=上層放的本數(shù)。

【詳解】解:設下層放了x本書。

2.5x—x=30x2

1.5x=60

1.5x4-1.5=604-1.5

x=40

40x2.5=100（本）

答：原來上層放了100本書，下層放了40本書。

【點睛】本題關鍵是確定上下兩層放的數(shù)量差，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。

7.90天

【分析】根據(jù)題意可得出等量關系：神舟十二號航天員乘組在空間站組合體工作生活的天數(shù)x2+6=神舟十

五號航天員乘組在空間站組合體工作生活的天數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設神舟十二號航天員乘組在空間站組合體工作生活了x天。

2^+6=186

2x+6-6=186—6

2^^180

2x+2=180+2

x=90

答：神舟十二號航天員乘組在空間站組合體工作生活了90天。

8.1.9千米

【分析】速度x時間=路程，設小明的速度是x米/分鐘，則爺爺?shù)乃俣仁牵?x—20）米/分鐘，相遇時爺爺

超過中點450米，說明爺爺比小明多行駛（450x2）米，根據(jù)爺爺?shù)乃俣葂相遇時間一小聰?shù)乃俣葂相遇時間

=兩人路程差，列出方程求出X的值是小聰速度，小聰速度x3—20=爺爺速度。再根據(jù)兩人速度和x相遇時

間=總路程，即可求出小聰家距離學校的距離。

【詳解】解：設小聰?shù)乃俣仁荴米/分鐘。

（3x-20）x5—5x=450x2

15x-100-5x=900

10x-100=900

10x-100+100=900+100

10x=1000

10x4-10=10004-10

x=100

100x3-20

=300-20

=280（米/分鐘）

（280+100）x5

=380x5

=1900（米）

=1.9（千米）

答：小聰家距離學校1.9千米。

【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系，理解相遇時

爺爺超過中點450米比小明多行駛的路程。

9.柚子樹27棵；柑桔樹81棵

【分析】根據(jù)"柑桔樹的棵數(shù)是柚子樹的3倍”，可以設柚子樹有x棵，那么柑桔樹有3了棵；

根據(jù)"柚子樹和柑桔樹共有108棵"可得出等量關系：柚子樹的棵數(shù)+柑桔樹的棵數(shù)=柚子樹和柑桔樹的總棵

數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設柚子樹有x棵，那么柑桔樹有3》棵。

3“龍=108

4%=108

4X24=108+4

x=27

柑桔樹：27x3=81（棵）

答：柚子樹有27棵，柑桔樹有81棵。

10.20次

【分析】設剩下的要x次才能運完，小車運送的重量+大車運送的重量=煤的總重量，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設剩下的要X次才能運完，

20xl.5+4.r=110

30+4x=110

4x=110-30

4x=80

x=80+4

x=20

答：剩下的要20次才能運完。

11.桌子"7元；椅子45元

【分析】設椅子的價格為x元，那么桌子的價格是2.6x。根據(jù)椅子價格+桌子價格=一套課桌椅的價格，列

出方程求出x的值是椅子價格，椅子價格x2.6=桌子價格。

【詳解】解：設椅子的價格為x元。

x+2.6x=162

3.6x=162

3.6x4-3.6=1624-3.6

x=45

45x2.6=117（元）

答：桌子和椅子各是117元，45元。

12.12小時

【分析】由題意可知，設經(jīng)過x小時兩艘艦艇相遇，再根據(jù)相遇問題中的等量關系：速度和x相遇時間=相

遇路程，據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設經(jīng)過x小時兩艘艦艇相遇。

（38.5+40.5）x—48

79x=948

79x4-79=9484-79

x=12

答：經(jīng)過12小時兩艘艦艇相遇。

13.356元

【分析】根據(jù)題意可得出等量關系：1992年李老師的月工資x9.5+128=2012年李老師的月工資，據(jù)此列出

方程，并求解。

【詳解】解：設1992年李老師的月工資是x元。

9.5*+128=3510

9.5了+128—128=3510—128

9.5天=3382

9.5X+9.5=3382+9.5

x=356

答：1992年李老師的月工資是356元。

14.上衣244元；褲子80元

【分析】根據(jù)“上衣的售價比褲子售價的2.8倍多20元"，可以設褲子售價是龍元，則上衣的售價是（2.8》十

20）元；

根據(jù)"一套西服的售價是324元”可得出等量關系：上衣的售價+褲子售價=一套西服的售價,據(jù)此列出方程,

并求解。

【詳解】解：設褲子售價是天元。

2.8X+20+^=324

3.8^+20=324

3.8X+20-20=324-20

3.8天=304

3.8》+3.8=304+3.8

x=80

上衣：324-80=244（元）

答：上衣的售價是244元，褲子的售價是80元。

15.（1）蘋果的質(zhì)量比香梨的2倍多5.6千克

（2）香梨的質(zhì)量x2+5.6=蘋果的質(zhì)量

（3）6.5千克

【分析】（1）由線段圖可知，蘋果的質(zhì)量比香梨的2倍多5.6千克，據(jù)此補充信息即可；

（2）由（1）可知蘋果的質(zhì)量與香梨的質(zhì)量的關系，據(jù)此可得等量關系：香梨的質(zhì)量x2+5.6=蘋果的質(zhì)量；

（3）由題意可知，設香梨有X千克，再根據(jù)（2）中的等量關系列方程解答即可。

【詳解】（1）李老師買了一些水果，其中蘋果有18.6千克，蘋果的質(zhì)量比香梨的2倍多5.6千克，香梨有

多少千克？

（2）等量關系：香梨的質(zhì)量x2+5.6=蘋果的質(zhì)量

（3）解：設香梨有x千克。

2x+5.6=18.6

2x+5.6—5.6=18.6—5.6

2x=13

2x4-2=134-2

x=6.5

答：香梨有6.5千克。

16.有害垃圾有13.5千克，廚余垃圾是75.6千克

【分析】由題意可知，設幸福小區(qū)這天產(chǎn)生有害垃圾x千克，則廚余垃圾是（x+62.1）千克，再根據(jù)等量

關系：有害垃圾的重量+廚余垃圾的重量=89.1,據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解:設幸福小區(qū)這天產(chǎn)生有害垃圾x千克，則廚余垃圾是（x+62.1）千克。

x+（x+62.1）=89.1

x+x+62.1=89.1

2x+62.1=89.1

2x+62.1-62.1=89.1-62.1

2x=27

2x+2=27+2

x=13.5

13.5+62.1=75.6（千克）

答：幸福小區(qū)這天產(chǎn)生有害垃圾為13.5千克，廚余垃圾是75.6千克。

17.104元

【分析】由題意可知，設五（1）班一共有x人，因為籃球的價格不變，則可得等量關系：2.5x總人數(shù)+4

=2.8x總人數(shù)一8,據(jù)此列方程求得五（1）班的人數(shù)，進而求得籃球的價格。

【詳解】解：設五（1）班一共有x人。

2.5x+4=2.8x—8

2.5x+4—2.5x—2.8x—8—2.5x

0.3x-8=4

0.3x—8+8