成都市某中學2025屆新高三零診模擬考試數(shù)學試卷及答案

數(shù)學試卷

(滿分150分，考試時間120分鐘.考試結束后，只將答題卷交回)

第I卷

注意事項：

1.答第I卷前，考生務必將自己的班級、姓名、準考證號寫在答題卷上.

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上的無效.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合要求的.

1.已知函數(shù)y=的導函數(shù)y=/'(》)的圖象如下，則函數(shù)〃幻有

A.1個極大值點，1個極小值點

B.2個極大值點，2個極小值點

C.3個極大值點，1個極小值點

D.1個極大值點，3個極小值點

2.已知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，若。2，%8是2--7x+6=0的兩個根,則％

的值為

A.—B.973C.±973D.243

4

3.擲一個骰子的試驗，事件/表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點數(shù)出

現(xiàn)”，豆為3的對立事件，則事件/+云發(fā)生的概率為

A.-B.-C.-D.-

3236

4.若〃》)=-：/+6山0+2)在(T+oo)上是減函數(shù)，則6的取值范圍是

A.[-l,+oo)B.(-l,+oo)C.(-co,-l]D.(-co,-l)

5.某次文藝匯演，要將/、B、C、D、E、尸這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單.如果4、

3兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3個節(jié)目的位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有

A.192種B.144種C.96種D.72種

6.若隨機變量X的可能取值為1,2,3,4,且尸(X")=2左(」=1,2,3,4),則￡>(X)=

A.1B.2C.3D.4

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7.4、8兩位同學各有3張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面向上時/

贏得8一張卡片，否則3贏得/一張卡片.如果某人已贏得所有卡片，該游戲終止.那么

恰好擲完5次硬幣時游戲終止的概率是

31D

A1Rc3

1632816

8.在（％-收）23的二項展開式中，含x的奇次幕的項之和為S,當％=血時，S等于

A.23035B.-23035C.23036D.-23036

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/'（X）=d+x+l,貝（J

A.〃x）有兩個極值點B./（x）有一個零點

C.點（0,1）是曲線y=/（x）的對稱中心D.直線y=2x是曲線＞=〃無）的切線

10.已知x,y都是服從正態(tài)分布的隨機變量，且x?y?N（〃2，%2），其中

4,〃？eR,CT^CT,eR+,則下列命題正確的有

A.E(X)=M

B.D(X)=0

C.若4=2,0=1,貝！JP(XV1)+尸(XV3)=1

D.若從=〃2=0,0=2,/=3,則尸(|X|V1)＞尸(|丫區(qū)1)

11.斐波那契數(shù)列｛力｝滿足＜=人=1,4+2=工包+＜（〃eN*）.下列命題正確的有

A-

B.存在實數(shù)2,使得｛工M-2工｝成等比數(shù)列

M

C.若｛%｝滿足％=1,an+l=1+—(eN*),則%,=&■

a,f?

D.《+3+G；+C：7+C：+牖+/+C：3+C：2+C；+C；=力。

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第n卷

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.

12.函數(shù)/(x)=x+2cosx(0<x<—)的最大值為.

13.甲乙二人同時向某個目標射擊一次.甲命中的概率4為:，乙命中的概率為3三，且兩人是

55

否命中目標互不影響.若目標恰被擊中一次，則甲命中目標的概率為.

a111

14.數(shù)列｛〃〃｝滿足力=—，an+i=a^-an+l(wGN*),則加=一+—+L+--的整數(shù)部

24。2”2024

分是.

四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.(本小題13分)已知｛%｝是等差數(shù)列,G=1,且〃],a39為成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的公差;

(2)求數(shù)列｛2冊｝的前〃項和S“.

16.(本小題15分)如圖所示，斜三棱柱451G的各棱長均為2,側棱班]與底面45C

■JT

所成角為且側面48月4，底面48c.

(1)證明：點區(qū)在平面N3C上的射影。為

的中點；

(2)求二面角C-4B]-3的正切值.

17.(本小題15分)已知函數(shù)〃》)=(/+"+0尸(0為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底)在x=0

時取得極小值.

(1)試確定。的取值范圍；

(2)當a變化時，設由“X)的極大值構成的函數(shù)為g(a),試判斷曲線y=g(x)只可能與直

線2x-3y+加=0、3x-2y+w=0(m,〃為確定的常數(shù))中的哪一條相切，并說明理由.

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_J?

18.（本小題17分）橢圓。的中心為坐標原點。，焦點在y軸上，離心率e=m，橢圓上

的點到焦點的最短距離為l-e,直線/與/軸交于點與橢圓C交于相異

LLU1UULUUULU

兩點N、B,S.OA+AOB=4OP.

（1）求橢圓方程；

（2）求加的取值范圍.

19.（本小題17分）為了估計魚塘中魚的數(shù)量，常常采用如下方法：先從魚塘中撈出加條

魚，在魚身上做好某種標記后再放回魚塘.一段時間后，再從魚塘中撈出〃條魚，并統(tǒng)計身

上有標記的魚的數(shù)目，就能估計出魚塘中的魚的總數(shù)N.已知機=200,設第二次撈出的〃

條魚中身上有標記的魚的數(shù)目為隨機變量X.

（1）若已知N=4000,?=40.

①求X的均值；

②是否有90%的把握認為能撈出身上有標記的魚（即能撈出身上有標記的魚的概率不小于

0.9）?

（2）若〃=700,其中身上有標記的魚有30條，估計池塘中魚的總數(shù)（將使尸（X=30）最大

的N作為估計值）.

參考數(shù)據(jù)：lg3.76?0.5752,1g3.8?0.5798,lg3.96?0.5977,lg4?0.6021.

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成都石室中學2023?2024學年度下期高2025屆零診模擬考試

數(shù)學參考答案

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.A.2.C.3.C.4.C.5.B.6.A.7.D.8.B

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.

9.BC.10.ACD.11.BC.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.

12.-+V3.13.—.14.1.

611

四、解答題：共73分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.解：（1）設｛%｝的公差為d,則由題意，（1+2打=1+8〃，（3分）

解得1=1或d=0.（6分）

（2）由（1）因此數(shù)列｛%｝的通項公式為%=1或（8分）

由于2許=2或2%=2〃，（10分）

由等比數(shù)列前〃項和公式得S,=2〃或S"=2"2"）=2向一2.（13分）

注：漏掉d=0的扣5分.

16.證明：（1）過目作于O,（2分）

由平面ABBXAX±平面ABC得BQ_L平面ABC,

因此/月切=60。，（5分）

從而V/班］為等邊三角形，。為48中點.（7

分）

（2）由于V48C是等邊三角形，所以CO_L/B

而平面4B3i4_L平面/BC,所以CO_L平面

ABB,.（10分）

過。作于〃，連接CH,則NOHC是二面角的平面角.（13分）

/?

由于CO=6，CH=—,所以tan/。/7c=2.因此二面角C-Ng-8的正切值為2.（15

21

分）

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17.解：(1)f(x)=-e-x[x2-(2-a)x].(2分)

當。=2時，/O)無極值；當。<2時，x=0是/(x)的極小值點；當。>2時，％=0是/(%)

的極大值點.因此。<2.(7分)

(2)x=2—Q是/(x)的極大值點.因此g(a)=/(2—Q)=—e"-2(Q—4)(Q<2).于是

gr(x)=-ex-2(x-3).(10分)

令力(x)=—廿一2?！?),則”(x)=-j2(%—2),故〃(x)在(一8,2)上單調遞增，A(x)</z(2)=1,

即g'(x)<l恒成立.(13分)

所以曲線y=g(x)的切線的斜率可能為4,不可能為士，即只可能與2x-3y+a=0相切.(15

分)

22則[令.(2分)

18.解:(1)設橢圓的方程為t+==l(Q>6>0),c=yja2—b1，

6Z2b2

立

Q-1

由題意,-2，(5分)

立

-bC-C-

解得Q=，2，因此橢圓的方程為2工2+歹2=1.(8分)

(2)由題意可知2=3.(10分)

顯然直線/斜率存在且不為0,設其方程為〉=丘+加.聯(lián)立方程消去得

22222

（k+2）x+2kmx+（m-1）=0,A=4（A:-2m+2）>0.設4（再,％）,B（x2,y2）則

2km

x,+x=—------,xix2=——"?（12分）

12?k2+212左2+2

3%2=0，3%2.2，1n

由于玉+即玉=一因此再+工=—2超從而演=:卜，x2=,所以

一~一k+2k+2

1n2222

X.X2=-3}——-,整理得4人加+2加一k—2=°，(15分)

12(左2+2)2左2+2

7—9m211

k2=>0,解得-1〈加〈-上或上〈加<1.經檢驗，此時△>().因此小的取值范圍

4m2-122

是（-1,-；）1]（：,1）.（17分）

19.解：⑴①由題意可知X服從超幾何分布，貝!|￡(X)=竺*=2.(3分)

4000

⑵②由于尸-1)=—。)，而”=。)=&=黑黑”溪〉(鬻兒

(5分)

從而lgP(X=0)>40(lg3.76—1g3.96)a-0.9>-1,(7分)

因此尸(X=0)〉0.1,P(X>l)<0.9,所以沒有90%的把握認為能撈出身上有標記的魚.(8

分)

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(2)由題意，P(X=30)=且N2700+(200-30)=870.(9分)

「670

只需求使得冊=號鍛最大的N.