有理數(shù)（解析版）-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練

專題01有理數(shù)

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

【高頻考點(diǎn)精講】

（I）大于o的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的叫做它的符號(hào)。

（2）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)。

（3）用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它

們的意義相反，二是它們都是數(shù)量。

【熱點(diǎn)題型精練】

1.（2022?益陽(yáng)中考）四個(gè)實(shí)數(shù)1,2,工中，比。小的數(shù)是（）

3

A.--f2B.1C.2D.A

3

解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，-&＜（）.

答案：A.

2.（2022?桂林中考）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2%加記做“+2加1”，

那么向西走Ifon應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

解：若把向東走2加記做"+2AM',那么向西走lbw應(yīng)記做-lbw.

答案：B.

3.（2022?百色中考）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量

相等，意義相反”，如果向東走5米，記作+5米，那么向西走5米，可記作-5米.

解：因?yàn)橄驏|和向西是具有相反的意義，向東記作正數(shù)，則向西就記作負(fù)數(shù).

答案：-5.

二、數(shù)軸

【高頻考點(diǎn)精講】

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)（數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意

實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)）。

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

【熱點(diǎn)題型精練】

4.（2022?鄂爾多斯中考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

-3-2-10-1-2-3^

A.-2B.-AC.2D.3

2

解：點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

答案：C.

5.（2021?濱州中考）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-2.若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,則點(diǎn)

8表示的數(shù)是（）

A.-6B.-4C.2D.4

解：由題意可得，

點(diǎn)8表示的數(shù)為-2+4=2,

答案：C.

6.（2021?棗莊中考）如圖，數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1）上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)A,8表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

____1_______I_______I_______I_______1_______1_______1_______1_______1.

.4CB

A.-2B.0C.1D.4

解:因?yàn)辄c(diǎn)4點(diǎn)2表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)在線段中間，即在點(diǎn)A右邊的第3格，得出點(diǎn)C在原點(diǎn)

的右邊第1格，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是L

答案：C.

三、絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)

【高頻考點(diǎn)精講】

1.絕對(duì)值

（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)。

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則a的絕對(duì)值要由自身的取值來(lái)確定。

*a（a>0）

|。|=-0（a=0）

>-a（a<0）

2.倒數(shù)

（1）倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。一般地，如果。?工=1（。"0）,那么a（aWO）的倒數(shù)是工。

aa

（2）方法指引

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的紐帶，倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的。

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同。

3.相反數(shù)

（1）概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

（2）意義：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)

兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-結(jié)果為正。

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)

是-（m+n）,這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。

【熱點(diǎn)題型精練】

7.（2022?黃石中考）歷的絕對(duì)值是)

A.1--J2B.V2-1C.i+MD.+(V2-1)

解：的絕對(duì)值是J5-1；

答案：B.

8.（2022?無(wú)錫中考）-工的倒數(shù)是（)

5

1

A.-5B-5C.D.5

5

解：-工的倒數(shù)為-5.

5

答案：A.

9.（2022?寧波中考）-2022的相反數(shù)是

B?表

A-1C.-2022D.2022

2022

解：-2022的相反數(shù)是2022,

答案：D.

10.（2022?黔東南州中考）下列說(shuō)法中,正確的是()

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與工互為相反數(shù)

2

C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對(duì)值是-2

解：A選項(xiàng)，2與-2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意;

8選項(xiàng)，2與」互為倒數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意;

2

C選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0,故該選項(xiàng)符合題意;

￡）選項(xiàng)，2的絕對(duì)值是2,故該選項(xiàng)不符合題意;

答案：C.

四、有理數(shù)比較大小及運(yùn)算

【高頻考點(diǎn)精講】

1.有理數(shù)比較大小

（1）法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

（2）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。

（3）作差比較：

若a-b>0,則a>b；若a-b<0,則a<b；若a-b=0,則a=b。

2.有理數(shù)運(yùn)算

（1）運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要

先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

（2）四種技巧

①轉(zhuǎn)化法：將除法轉(zhuǎn)化為乘法；將乘方轉(zhuǎn)化為乘法；乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。

②湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩

個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組進(jìn)行求解。

③分拆法：先將分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和，然后進(jìn)行計(jì)算。

④巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律能夠使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

【熱點(diǎn)題型精練】

11.（2022?阜新中考）在有理數(shù)-1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

解：有理數(shù)7,-2,0,2中，最小的是-2,

答案:B.

12.（2022?淄博中考）下列分?jǐn)?shù)中，和n最接近的是（）

A.B.C.qD,22

11371507

解：楚=3.1416；

113

第1-3.1408；

71

-1^1=3.14；

50

絲心3.1428,

7

因?yàn)橛洝?.1416,

所以和TT最接近的是弊

113

答案：A.

13.（2022?河北中考）與-3工相等的是（)

2

A.-3-AB.3--1C.-3+AD.3+A

2222

解：4-3-1=-31,選項(xiàng)A的計(jì)算結(jié)果是-31；

222

B.3--1=21,選項(xiàng)2的計(jì)算結(jié)果不是-31；

222

C.-3+1=-21,選項(xiàng)C的計(jì)算結(jié)果不是-3工；

222

D.3+1=31,選項(xiàng)。的計(jì)算結(jié)果不是-32.

222

答案：A.

14.（2022?吉林中考）要使算式（-1）口3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.XD.4-

解：當(dāng)填入加號(hào)時(shí)：-1+3=2；

當(dāng)填入減號(hào)時(shí)-1-3=-4；

當(dāng)填入乘號(hào)時(shí)：-1X3=-3；

當(dāng)填入除號(hào)時(shí)-1+3=-工，

3

V2>--1>-3>-4,

3

...這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是加號(hào).

答案：A.

15.（2022?杭州中考）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃,最高

氣溫為2℃,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

解：根據(jù)題意得：2-（-6）=2+6=8（℃）,

則該地這天的溫差為8℃.

答案：D.

16.（2022?煙臺(tái)中考）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖.若冗=-5,y=3,則輸出結(jié)果為13

解：當(dāng)x=-5,y=3時(shí),

（f+y。）

=Ax[（-5）2+30]

2

=Ax（25+1）

2

=AX26

2

=13,

答案：13.

17.（2022?煙臺(tái)中考）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽

取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24.小明抽到的牌

如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式5X6-2X3（答案不唯一）.

解：由題意得：

5X6-2X3

=30-6

=24,

答案：5X6-2X3（答案不唯一）.

18.（2022?杭州中考）計(jì)算：（-6）X（』_-?）-23.

3

圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了.

（1）如果被污染的數(shù)字是」，請(qǐng)計(jì)算（-6）X（2-1）-23.

232

（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

解：⑴（-6）X（2-A）-23

32

=（-6）xl-8

6

=-1-8

=-9；

（2）設(shè)被污染的數(shù)字為尤，

根據(jù)題意得：（-6）義（―-x）-23=6,

3

解得：尤=3,

答：被污染的數(shù)字是3.

五、近似數(shù)和有效數(shù)字

【高頻考點(diǎn)精講】

1.一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

2.從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

【熱點(diǎn)題型精練】

19.（2022?宜昌模擬）下列數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的為（）

A.一年有12個(gè)月B.藥店每人限購(gòu)10個(gè)口罩

C.每間寢室住3人D.某校大約有2000名師生

解：一年有12個(gè)月，這里的12是準(zhǔn)確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

藥店每人限購(gòu)10個(gè)口罩，這里的10是準(zhǔn)確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項(xiàng)8不符合題意；

每間寢室住3人，這里的3是準(zhǔn)確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

某校大約有2000名師生，這里的2000是近似數(shù)，故選項(xiàng)I）符合題意；

答案：D.

20.（2022?杭州模擬）2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織正式宣布，將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”.國(guó)際

數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.將圓周率“n”用四舍五入法取近似

值3.14,是精確到（）

A.個(gè)位B.十分位C.百分位D.千分位

解：將圓周率“Tt”用四舍五入法取近似值3.14,是精確到百分位.

答案：C.

21.（2022?濟(jì)寧中考）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

解：0.0158^0.016,

答案：B.

六、科學(xué)記數(shù)法

【高頻考點(diǎn)精講】

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次暴相乘的形式a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種

記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)法形式：其中:LWa<10,"為正整數(shù)。

（2）表示較大的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10

的指數(shù)n。

（3）表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a義10一"，其中l(wèi)W|a|<10,"等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有。的個(gè)數(shù)。

【熱點(diǎn)題型精練】

22.（2022?濟(jì)南中考）神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)身度200000%遠(yuǎn)地點(diǎn)局度356000機(jī)的軌道上駐留了6個(gè)月后，于

2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.56X105B.0.356X106C.3.56X106D.35.6X104

解:356000=3.56X105,

答案：A.

23.（2022?青島中考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出IT的近似值為遺殳，它與n的誤差小于0.0000003.將0.0000003

113

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3X10〃B.0.3X10-6C.3X106D.3X107

解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得：3X10〃；

答案：A.

24.（2022?鎮(zhèn)江中考）“珍愛(ài)地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導(dǎo)公眾保護(hù)自然資源.全

市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）

A.4.18義1。5公頃B.4.18X104公頃

C.4.18義1。3公頃D.41.8X102公頃

解：28700+13100=4.18X1（）4.

答案：B.

25.（2021?荊門中考）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投

資1.012X1（）8元資金.數(shù)據(jù)1012X1（）8可表示為（）

A.10.12億B.1.012億C.101.2億D.1012億

解：數(shù)據(jù)1.012X1（）8可表示為：1.012X108=101200000=1.012億，

答案：B.

七、用數(shù)字表示事件及尾數(shù)特征

26.（2022?婁底中考）在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子

的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

匚

?

A.1335天B.516天C.435天D.54天

解：孩子自出生后的天數(shù)是：

1X7X7X7+3X7X7+3X7+5

343+147+21+5

=516,

答：那么孩子已經(jīng)出生了516天.

答案：B.

27.（2022?撫州模擬）中國(guó)古代的算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì).擺法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算

籌計(jì)數(shù)的方法是擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，宋代以后出現(xiàn)了筆算，在

個(gè)位數(shù)劃上斜線以表示負(fù)數(shù)，如T「三N表示-752,=HI-LW表