陜西省西安市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題（含解析）

陜西省西安市第三十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)g(x)=/(2x)+%2為奇函數(shù)，且/(2)=3,則/(—2)=()

A.2B.5C.1D.3

22

2.已知雙曲線「：=—4=1(。〉0，b〉0)的右焦點為F,過原點的直線/與雙曲線「的左、右兩支分別交于A,3

a~b~

兩點，延長BF交右支于C點,若A廣，尸瓦|b|=3|EB|,則雙曲線「的離心率是()

3.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.

甲：我的成績比乙高.

乙：丙的成績比我和甲的都高.

丙：我的成績比乙高.

成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

4.在四面體P—ABC中，6c為正三角形，邊長為6,PA=6,PB=8,PC=10,則四面體P—ABC的體

積為()

A.8VilB.8A/10C.24D.16百

尤2v2

5.如圖所示，已知雙曲線C:二-谷=1(。>0/>0)的右焦點為P，雙曲線C的右支上一點A,它關(guān)于原點。的對稱

ab

點為3,滿足NAFB=120。，且|B7”=2|AF|,則雙曲線。的離心率是().

A.昱B.立C.y/3D.V7

32

6.下列不等式成立的是()

11][

A?嗎〉C杉14mC.1。g叫5D.

7.如圖，平面a與平面夕相交于BC,ABcza,CDu/3,點AeBC,點、D任BC,則下列敘述錯誤的是（）

A.直線AD與BC異面

B.過AD只有唯一平面與BC平行

C.過點。只能作唯一平面與垂直

D.過AD一定能作一平面與垂直

8.已知集合4={—2,—1,0,1,2},5={X|X2-X+2>0},則4口臺=（）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

9.若復(fù)數(shù)，滿足目=1,則|z-z]（其中i為虛數(shù)單位）的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知集合U=R,A={y|y>0},3=11=五+1},則4口加3=（）

A.[0,1）B.（0,+8）C.（1,+℃）D.[1,+<?）

11.已知三棱柱ABC-的所有棱長均相等，側(cè)棱，平面ABC，過Ag作平面a與平行，設(shè)平面a與

平面ACGA的交線為/，記直線/與直線A民BCCA所成銳角分別為。，/3,7,則這三個角的大小關(guān)系為（）

B.?=/?>/

C./>/?>?D.a>/3=y

⑵函數(shù)，在［F6］的圖像大致為

13.在（2-x）5的展開式中，彳3項的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.

y-2<0

14.設(shè)X、y滿足約束條件卜一，+220,若z=2x+y的最小值是—1,則的值為.

y+m>0

10

15.已知（1+2x）=4+qx+%x~+?,,+（210x+4］x”,則%—2a,+?,,—lOa1。+1.

16.在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并

且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出

院患者的人數(shù)為,第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，直線二=2二一］與拋物線二；=2二二（二>0）交于二.二:兩點，直線二=三與二軸交于點二，且直線二=二

恰好平分二二二二；

（1）求二的值;

?L-

（2）設(shè)二是直線二=二上一點，直線二二;交拋物線于另一點二：，直線二；二=交直線二=三于點二，求二二?二二的值.

18.（12分）已知數(shù)列｛。“｝滿足：21-O1+22-a,+23-OjH---P2"-a"=+2對一切“eN*成立.

（1）求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

（2）求數(shù)列1---1的前幾項和S“.

、4,冊+2>

19.（12分）已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2cos3=幺於.

C

（1）求角。的大小；

（2）若△ABC的面積為±8,求△ABC的周長的最小值.

2

20.（12分）已知數(shù)列｛4｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列他,｝為等差數(shù)列，且4=%=1,仇=%+1，7.

（1）求數(shù)列｛%｝與也｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛anbn｝的前n項和An；

⑶設(shè)S”為數(shù)列｛硝的前幾項和，若對于任意“eN*，有S,+；=/"”，求實數(shù)f的值.

221

21.（12分）已知橢圓。：=+3=1（。〉6〉0）的短軸長為2班，離心率e=7,其右焦點為尸.

ab2

（1）求橢圓。的方程;

（2）過尸作夾角為:的兩條直線/14分別交橢圓C于P，Q和M，N,求^^的取值范圍.

22.（10分）在直角坐標系x0y中，/是過定點P（4,2）且傾斜角為c的直線；在極坐標系（以坐標原點。為極點,

以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線C的極坐標方程為夕=4cos"

（1）寫出直線/的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線C與直線/相交于不同的兩點M、N,求|P"|+|PN|的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

由函數(shù)g(x)=/(2x)+x2為奇函數(shù)，則有g(shù)(—l)+g⑴=0=/(-2)+1+”2)+1=0,代入已知即可求得.

【詳解】

g(—l)+g⑴=0n/(—2)+1+/⑵+1=0=/(-2)=-5.

故選:3.

本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，難度較易.

2.D

【解析】

設(shè)雙曲線的左焦點為F,連接5尸，AF',CF,設(shè)5F=x，則CF=3x,BF'=2a+x,CF'=3x+2a,RtACBF'

和RtAFBF'中，利用勾股定理計算得到答案.

【詳解】

設(shè)雙曲線的左焦點為E',連接BF',AF'，CF',

設(shè)=則CF=3x,BF'=2a+x,CF'=3x+2a,

AFLEB,根據(jù)對稱性知四邊形AE即'為矩形，

RfACBF中:CF*=CB?+BF",即(3九+2。7=(4x『+(2a+Xy,解得x=a；

RtAFBF，中:FF'2=BF2+BF'2SP(2c)2=a2+(3a)2,故￡=故《=萼.

故選：D.

本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

3.A

【解析】

利用逐一驗證的方法進行求解.

【詳解】

若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙

預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙

比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A.

本題將數(shù)學(xué)知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力.題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.

4.A

【解析】

推導(dǎo)出分別取3GPC的中點。,E,連結(jié)ARAE,DE,則AO，3cAE，PC,OE，3C,推導(dǎo)出

AEA-DE^從而AEJ_平面尸3C,進而四面體尸-ABC的體積為/_ABC=K-PBC，AE，由此能求出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?在四面體P-ABC中，△ABC為等邊三角形，邊長為6,

PA=6,PB=8,PC=10,

:.PB2+BC2=PC2,

:.PB±BC,

分別取3C,PC的中點。，石，連結(jié)ARAE,DE,

則AD，5cAE，PC,,

且AD=V^=35DE=4,AE=V36-25=A/TT-

.-.AE1+DE1=ADT,

:.AE上DE,

\-PC[}DE=E,PCu平面「3C,DEu平面「5C,

??.AE_L平面P3C,

..?四面體P—A5C的體積為：

=-X-XPBXJBCXAE=-X-X8X6X^=8A/11.

3232

故答案為：8V11.

本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.

5.C

【解析】

—?1—--.

易得|AE|=2a,\BF\=4a,又R9=5(E3+E4),平方計算即可得到答案.

【詳解】

設(shè)雙曲線C的左焦點為E,易得岫P為平行四邊形，

所以|5刊一|AF|=|5尸|—|5E|=2a,又|BF|=2|Ab|,

--1—---

故|AF|=2a,\BF\=4a,FO=-(FB+FA),

222

所以。2=l(4a+16tz-2ax4a),gpc=36，

4

故離心率為e=6.

故選：C.

本題考查求雙曲線離心率的問題，關(guān)鍵是建立“力,。的方程或不等關(guān)系，是一道中檔題.

6.D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個選項的正誤.

【詳解】

,__?17T.11

對于A，*.*0<一<一,sin—<cos—,A車曰沃；

2422

對于3,=在R上單調(diào)遞減，B錯誤;

對于C,??,log11=log23>l,logl^=log32<l,.-.log1|>logi,c錯誤；

223

II

對于D，...y=)在H上單調(diào)遞增，D正確.

故選：D.

本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和累函數(shù)的

單調(diào)性.

7.D

【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對選項中的命題判斷.

【詳解】

A.假設(shè)直線AD與共面，則A,D,B,C共面，則AB,C。共面，與ABuc,CDu分矛盾，故正確.

B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過AD只有唯一平面與8C平行，故正確.

C.根據(jù)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.

D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.

故選：D

本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

8.D

【解析】

先求出集合8,再與集合A求交集即可.

【詳解】

17

由己知，X2-X+2=(X-2)2+4>0,故5=火，所以4口8={-2,—1,0,1,2}.

故選：D.

本題考查集合的交集運算，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道容易題.

9.B

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定|z-z],

即可得|z-z]的最大值.

【詳解】

由忖=1知，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，

12-z[表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與點（0,1）間的距離，

又復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點所在圓的圓心到（0』）的距離為1,

所以上-必=1+1=2.

故選：B

本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

求得集合3中函數(shù)的值域，由此求得備8,進而求得AcgB.

【詳解】

由y=?+121,得B=[L”），所以孰5=（—,1）,所以414產(chǎn)=[0,1）.

故選：A

本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.

【詳解】

如圖，DjQ=cc1；GE1=AG，設(shè)。為AC的中點，。1為eg的中點,

由圖可知過ABi且與BQ平行的平面e為平面AAD,所以直線/即為直線AQ,

由題易知，/DAB,NOjCB的補角，ND]AC分別為扇/3,y,

設(shè)三棱柱的棱長為2,

在ABAB中，9=2底AB=2,ADX=2-45,

(26Y+4-(26丫亞亞

cosZD.AB=--------------——=——，.=cosof=——；

2x2x261010

在AO]5C中，OiB=&i,BC=2,0?=加,

cosNOQ」6)’”(盤匚…也

2x2x7?1010

在AD/。中，CD】=4,AC=2,g=2亞,

小“2小V5

2百55

cosa=cos§<cosy,:.a=/3>y.

故選：B

本題主要考查了空間中兩直線所成角的計算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).

12.B

【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由/(4)的近似值即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)y=/(%)=2十，貝0/(_刈=2(一X)3=一—"二=_/(%),所以/(%)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱,

2X+2~X2T+2"2X+2~X

?x439X63

排除選項c.又/(4)=:_4〉0,排除選項口；〃6)=:_6〃7,排除選項A,故選B.

2I22I2

本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇.本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基

本計算能力的考查.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13,-40

【解析】

(2—x)5的展開式的通項為：Q25-r(-x)r.

令r=3,得G25f(-x)r=—40/.

答案為：-40.

點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略

⑴求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r+1項，再由特定項的特點求出7■值即可.

（2）已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第廠+1項，由特定項得出r值，最后求出

其參數(shù).

14.-1

【解析】

畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點的坐標，由z=2x+y得y=-2x+z,顯然直線過A（一加一2,-/句時，z最小，

代入求出機的值即可.

【詳解】

%+y-2<0

作出不等式組\x-y+2>0所表示的可行域如下圖所示:

由z=2x+y得y=-2x+z,顯然當直線y=-2x+z過4（一加一2,一m）時，該直線V軸上的截距最小，此時z最小,

:.-2m—4—m=-L解得加=-1.

故答案為：-1.

本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題.

15.22

【解析】

對原方程兩邊求導(dǎo)，然后令x=-l求得表達式的值.

【詳解】

對等式(1+2x)"=4+qx+a2》?+,,,+兩邊求導(dǎo)j得

9

22(1+2x)i°=q+2a,xH—,+10<710%+1,令x=—1,貝!J%—2a、H-------lOq。+1Iq1=22.

本小題主要考查二項式展開式，考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.

16.161

【解析】

由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個首項為1,公比為2的等比數(shù)列，由此可求結(jié)果.

【詳解】

某醫(yī)院一次性收治患者127人.

第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.

且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，

二從第15天開始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，

則第19天治愈出院患者的人數(shù)為。5=1x24=16,

解得〃=7,

二第7+15-1=21天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

故答案為：16,1.

本題主要考查了等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于中

檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)二=」；(2)二二?二=二

【解析】

試題分析：(1)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程｛二：二二二：，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，由于直線二=5平分二二，，二二,

所以二二,二+二二二=C,代入點的坐標化簡得4-(：+==C,結(jié)合跟魚系數(shù)關(guān)系，可求得二=4；(2)設(shè)二式二$,=),

匚（二,2）,二〔二二；，由二，二：,二三點共線得二二二=二二二:，再次代入點的坐標并化簡得二；二廠匚（匚；,+口）=76,同

理由二，二,二,三點共線，可得匚/二j一匚（口，+二。=-"，化簡得□口=%，故三三?三'=二二+4=/6+4，=2。

試題解析：

（1）由（二：二二二，整理得二；-4二二+4二=0,

'口=/Q-16L>0

設(shè)一“-;,-」），則'二；一二：=』二>

（叫叫=4匚

因為直線口平分口口J匚二,，；?二二,二+二二二=。，

Ec-CL，.

所以二1+安=0,即三二1+三二1=0,

口,口：口J口：

所以4-（2+三）-m與=0,得二=4滿足二>0,所以二=4

（2）由⑴知拋物線方程為二；=6二，且"七二，匚/（二序，匚：（二:五

設(shè)二乂二后），二（匚二），二（一不，由a%%三點共線得口切尸口皿，

所以三三=里，即'澧Q嵋嗎-敏珥帶瑜=塌-:峭，

匚.一口

整理得：二：二「U二：+二1）=-16,①

由二二：二.三點共線，可得二二：一匚匚.，-二=-；：，②

②式兩邊同乘二；得：二/二:二「二（二1二:+二:二；）=一）6二？

即：/二；-二（"+二：二:?）=76二.，③

由①得：口口=匚（二：+二J-L，代入③得：JtfLj.-16~-CIZCZ；+Zl3）+16J=-16~:，

即：%（二1+匚：）=二二（二；+二所以匚匚=〃.

所以二二,二二1=二匚,+4,=Jd+4=20.

考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn)，所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與

直線相交所得.故第一步先聯(lián)立匕：二三二2,相當于得到二,，,二:的坐標，但是設(shè)而不求.根據(jù)直線二=三平分二二/二二;，

有二----=C，這樣我們根據(jù)斜率的計算公式匚=工三，代入點的坐標，就可以計算出二的值.第二問主要利用

三點共線來求解.

〃（3〃+5）

18.（1）〃〃=〃；（2）S——--r

〃4（n+l）（n+2）

【解析】

（1）先通過n—\求得％=1,再由〃N2得2】?q+2?.出+2,?生---2〃1?an_x=（九—2）?2"+2,和條件中的式子

作差可得答案；

11611>

(2)變形可得-cC,通過裂項求和法可得答案.

。/為+221〃n+2J

【詳解】

13,1

(1)2-Gj+2-?4/2+2?H-----1-2"6“=(〃_1>2"+1+2①，

二當〃=1時，2】?q=2,

/.Q]=1,

當〃N2時，2】?q+2?.4+2^?生+…+.%=(〃-2)2+2②,

①-②得：2"=小2〃，

二.an=n,

適合。1=1,

故=撲；

11”11)?

(2)=------------------=-----------

an-an+2n(n+2)2\n〃+2,

.2《牛撲(I加建卜\n〃+2力

zi(3n+5)

4(〃+l)(〃+2)

本題考查S〃法求數(shù)列的通項公式，考查裂項求和，是基礎(chǔ)題.

19.(1)C=1(2)376

【解析】

。A

(1)因為2cos5——,所以b+2ccos6=26z,

C

^22_12

222

由余弦定理得b+2c?〃"=2a，化簡得a+b-c=ab^

2ac

可得片+方—C?解得cosC=」,

lab22

jr

又因為。￡（0,萬），所以。=—.（6分）

3

（2）因為S&BC=gabsinC=￥^ab,所以必=6,

則。+622^/i石=2^/^（當且僅當a=b=時，取等號）.

由（1）得c2=a?+廿一abZ2ab—ab=ab=6（當且僅當a=b=時，取等號），解得

所以a+6+cN3"（當且僅當a=6=c=時，取等號）,

所以△?16c的周長的最小值為3痛.

2

20.（1）%=2小，"=2〃-1（2）4=（2〃-3）2+3（3）t=-

【解析】

（1）假設(shè)公差d,公比q,根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，化簡式子，可得d,q,然后利用公式法，可得結(jié)

果.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和，可得結(jié)果.

（3）計算出s,,代值計算并化簡，可得結(jié)果.

【詳解】

b]+2d—a、/+1

解：（1）依題意:

4+4d=axc[-7

2d=q2d=2

即《解得:

4d=/一8q=2

所以?！ǘ?小，bn=2n-l

n1

(2)anbn=(2n-l)2-,

An=1+3x2+5x22+…+(2〃—1)X2"T,

23,!

2An=1X2+3X2+5X2+...+(2/?-1)X2,

上面兩式相減，得：

-An=1+2(2+22+…+2"T)_(2〃_1)X2"

貝i=l+2x辿竺I—(2”—1)x2”

"1-2

即—A,,=(3—2")義2"—3

所以，A?=(2H-3)-2M+3

(3)aj=227=4"-I

23,1

Sn=l+4+4+4+---+4-,

1-4"4"-l

所以s“=

1-43

由3+,二八2,得,

3

即:2：1義

3X22"-13

本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及利用錯位相減法求和，屬基礎(chǔ)題.

49-549+歷

21.(1)—+^-=1；(2)

43-78-，-48-

【解析】

（1）由已知短軸長求出b,離心率求出區(qū)。關(guān)系，結(jié)合片=步+°2,即可求解;

（2）當直線的斜率都存在時，不妨設(shè)直線乙的方程為丁=左（尤-1）水W1，直線4與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長

公式求出IPQI，4斜率為:3,求出l"N|，得到黑^關(guān)于左的表達式，根據(jù)表達式的特點用判別式法求出

范圍，當心4有一斜率不存在時，另一條斜率為土1，根據(jù)弦長公式，求出盥即可求出結(jié)論.

|MN|\MN|

【詳解】

(1)由2。=2-\/3得6=小，又由e?==~=!得3a2=4b2，

a'a4

22

則/=4萬=3,故橢圓。的方程為土+2L=1.

43

(2)由(1)知/(1,0),

①當直線乙,4的斜率都存在時，

由對稱性不妨設(shè)直線4的方程為y=k（x-V）,k^l,

由2：左（［1）=（4產(chǎn)+3）/sk2x+4k2-12=0,

3%2+4/-12=0'）

A=144（^2+l）＞0,設(shè)？（七,%）,。（%2，%），

442-12

貝%=4/+3，%々=

442+3

12（1+^）.

則|PQI=J（1+產(chǎn)

3+442

上+1

由橢圓對稱性可設(shè)直線。的斜率為——，

1-k

24（1+42）

貝“MN|=

7（1+左2）+2左

\PQ\12（1+42）7（1+/）+2左7（1+左2）+2左

3+4左224（1+陰-—6+8左2

l

2ZkK+

__7I_____4I___7___I___8_k_+_7_.

-

86+8左2一824+32左2

人8k+7nl,

令t=……，，則32派2—8Z+24/—7=0，

24+32左2

當方=0時，k=--,當方。0時，由K=61x32母—7)20得7-歷Q7+質(zhì),所以

848-48

49-質(zhì).78k+7,49+質(zhì)

-----------S—I--------------S------------

48—824+3242―48

即49-歷<3<49+回,且3/

48\MN\48|MN|7

②當直線/1,4的斜率其中一條不存在時,

根據(jù)對稱性不妨設(shè)設(shè)直線4的方程為y=x-1,4斜率不存在,

24

貝U|PQI=一，|MN|=工二3,

7a

49-屈49

止匕時需T^e

"78-’一

若設(shè)4的方程為y