冀教 九下 數(shù)學(xué) 第30章《二次函數(shù)y=ax+c的圖像和性質(zhì)》課件

30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第三十章二次函數(shù)第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+c

圖像和性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)y=ax2+c的圖像二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)與y=ax2

之間的關(guān)系函數(shù)y＝ax2圖像開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸a＞0向上(0，0)y軸(直線x＝0)a＜0向下(0，0)y軸(直線x＝0)課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)課時(shí)導(dǎo)入續(xù)表：函數(shù)y＝ax2增減性最值a＞0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝0a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝0知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+c的圖像知1－講感悟新知1做一做1.畫(huà)二次函數(shù)y=x2+1的圖像，你是怎樣畫(huà)的？與同伴進(jìn)行

交流.2.二次函數(shù)y=x2+1的圖像與二次函數(shù)y=x2的圖像有什么關(guān)

系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別是什么？

二次函數(shù)y=x2-1的圖像呢？知1－講感悟新知在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2

－1的圖像x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…知1－講感悟新知解:列表；12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描點(diǎn)；連線.y=x2－1虛線為y＝x2的圖像知1－講感悟新知要點(diǎn)提醒a(bǔ)決定拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小，所以y=ax2（a≠0）與y=ax2+k（a≠0）的圖像開(kāi)口方向和開(kāi)口大小相同，只是位置不同.感悟新知知1－練例1導(dǎo)引：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)的圖像的對(duì)稱軸是y軸直接選擇．

拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱軸是(

)A．直線x＝B．直線x＝－C．y軸D．直線x＝2C知1－講總結(jié)感悟新知

函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)與函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖像特征：只有頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，其他都相同．1拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取

值范圍是____________．2在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是(

)A．y＝B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5x感悟新知知1－練a＜2且a≠0D知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2+c的性質(zhì)知2－講感悟新知2思考：(1)拋物線y=x2+1，y=x2－1的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、

頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?拋物線y=x2+1:開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)為(0,1).拋物線y=x2－1:開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)為(0,－1).感悟新知知2－講二次函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)圖像c＞0c＜0開(kāi)口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)感悟新知知2－講函數(shù)y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)對(duì)稱軸y軸(或直線x＝0)y軸(或直線x＝0)增減性當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝c當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝c續(xù)表：知2－練感悟新知例2

已知點(diǎn)(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在拋物

線y＝ax2＋k(a＞0)上，則(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3∵拋物線y＝ax2＋k(a＞0)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)(3，y2)

在拋物線上，∴點(diǎn)(－3，y2)也在拋物線上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三點(diǎn)都在對(duì)稱軸左

側(cè)，在y軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，且－7＜－3

＜－1，∴y3＜y2＜y1.C知2－講總結(jié)感悟新知

對(duì)于在拋物線的對(duì)稱軸兩側(cè)的函數(shù)值的大小比較，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．先根據(jù)對(duì)稱性將不在對(duì)稱軸同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在對(duì)稱軸同側(cè)的點(diǎn)，再運(yùn)用二次函數(shù)的增減性比較大?。形蛐轮?－練1對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．最小值為2B．圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖像的對(duì)稱軸是y軸2已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y＝x2－1上，下列說(shuō)法正確的是(

)A．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2B．若x1＝－x2，則y1＝－y2C．若0<x1<x2，則y1>y2D．若x1<x2<0，則y1>y2CD知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2+c與y＝ax2之間的關(guān)系知3－講感悟新知3觀察知1中拋物線y=x2+1，拋物線y=x2－1與拋物線y=x2，它們之間有什么關(guān)系？知3－講感悟新知拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2的關(guān)系:拋物線y=x2拋物線y=x2－1向上平移1個(gè)單位拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位拋物線y=x2+1函數(shù)的上下移動(dòng)知3－講感悟新知12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2感悟新知a(地平線)例3知3－練

將二次函數(shù)y＝x2的圖像向下平移1個(gè)單位，

則平移后的圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2導(dǎo)引：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝x2的圖

象向下平移1個(gè)單位，則平移后的圖像對(duì)應(yīng)的二

次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－1.A知3－講總結(jié)感悟新知

平移的方向決定是加還是減，平移的距離決定加或減的數(shù)值．知3－練感悟新知例4

拋物線y＝ax2＋c與拋物線y＝－5x2的形狀相同，開(kāi)

口方向一樣，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，則其所對(duì)應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式是什么？它是由拋物線y＝－5x2怎樣平

移得到的？導(dǎo)引：由兩拋物線的形狀、開(kāi)口方向相同，可確定a的值；

再由頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)可確定c的值，從而可確定

平移的方向和距離．知3－練感悟新知解：因?yàn)閽佄锞€y＝－5x2與拋物線y＝ax2＋c的形狀相同，

開(kāi)口方向一樣，所以a＝－5.又因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋c

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，所以c＝3，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式為y＝－5x2＋3，它是由拋物線y＝－5x2向上平移3個(gè)單位得到的．知3－講總結(jié)感悟新知

根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖像和性質(zhì)來(lái)解此類問(wèn)題．a(chǎn)確定拋物線的形狀及開(kāi)口方向，c的正負(fù)和絕對(duì)值大小確定上下平移的方向和距離．感悟新知知3－練1拋物線y＝2x2＋1是由拋物線y＝2x2(

)得到的．A．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C感悟新知知3－練2如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得新拋物線的表達(dá)式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3C課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)a>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性向上向下(0,c)(0,c)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨