數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：離散型隨機變量的分布列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。設(shè)某籃球運動員投籃投中的概率為P=0。3，則一次投籃時投中次數(shù)的分布列是___________.解析:ξ01P0。70。32。已知隨機變量ξ的概率分布如下表，則x的值是_________.ξ12345Px解析：由求得x=.3。一只盒中有8張分別標(biāo)有1，2，3，…，8的數(shù)字卡片，任取1張,返回后再取1張，兩張卡片上數(shù)字之和為ξ,則P(ξ＜5）=___________,P(ξ≥13）=___________,P(ξ≤13)=___________。解析:ξ234…141516P…P（ξ＜5)=;P（ξ≥13）=,P(ξ≤3)=。4.從一副52張（去掉兩張王）的撲克牌中任取5張，其中黑桃張數(shù)的概率分布公式是___________，黑桃不大于1張的概率是__________。解析：P（ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)；P(ξ≤1）=P(ξ=0)+P（ξ=1）=0。222+0。414=0.6335.設(shè)離散型隨機變量ξ的分布列如下ξ1234P則P（＜ξ＜）=_______________。答案：6.在10件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任取2件，如果用隨機變量ξ表示取到次品的件數(shù)，那么（）A.ξ的取值為0,1B.ξ的取值為1，2C。ξ的概率分布為D。ξ的概率分布為答案：D7.下列數(shù)表中，可以作為離散型隨機變量分布列的是()A。ξ1-101PB.ξ1012P—C。ξ3123PD。ξ4101P答案:D綜合運用8。有5支不同標(biāo)價的圓珠筆，分別標(biāo)有10元、20元、30元、40元、50元,從中任取3支，若以ξ表示取到的圓珠筆中的最高標(biāo)價，試求ξ的分布列.解析：ξ的可能取值為30、40、50,P(ξ=30）=P(ξ=40）=P(ξ=50）=故分布列為:ξ304050P9.一個袋子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的小球,其中標(biāo)有1的1個，標(biāo)有2的2個，…標(biāo)有9的9個，現(xiàn)從中任意取出1個，求取出的球上所標(biāo)數(shù)字的分布列以及所取之球所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的概率.解析：顯然，袋子中一共有1+2+3+…+9=45個球,從中任意取出一個球，每個球被取出的可能性是一樣的，所以這是等可能事件的概率問題，其中取出標(biāo)有1的球的概率為，取出標(biāo)有2的球的概率為，…，標(biāo)有9的球的概率為即，所以取出的球上所標(biāo)數(shù)字的分布列為ξ123456789P其中所取之球所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的概率為:++++=.拓展探究10.在一批10件產(chǎn)品中，有3件是次品,7件是合格品。現(xiàn)從中一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各件產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需要抽取次數(shù)ξ的分布列:（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；（2)每次取出的產(chǎn)品若是次品，則放回此批產(chǎn)品中,然后再取出一件產(chǎn)品；（3)每次取出一件產(chǎn)品后,另以一件合格品放回此批產(chǎn)品中.解析:（1）ξ的取值為1，2,3，4。當(dāng)ξ=1時，即只取一次就取到合格品，故P（ξ=1)=.當(dāng)ξ=2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P（ξ=2)=×=.類似地，有P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=×××=.所以ξ的分布列是ξ1234P（2）ξ的取值為1，2，3，…，n,…。當(dāng)ξ=1時，即第一次就取到合格品，故P（ξ=1)==0.7.當(dāng)ξ=2時，即第一次取到次品，第二次取到合格品，故P（ξ=2)=×=0.3×0.7。當(dāng)ξ=3時，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品,故P(ξ=3）=××=（0.3)2×0。7。依此類推,當(dāng)ξ=n時，前n—1次均取到次品，而第n次取到正品，故P（ξ=3）=（0。3)n—1×0。7(n=1,2,3,…)。因此ξ的分布列為ξ123…n…P0。70.7×0。30.7×0。32…0.7×0.3n—1…(3)ξ的值為1，2，3,4。當(dāng)ξ=1時,即第一次就取到合格品，故P(ξ=1)=。當(dāng)ξ=2時，即第一次取出一件次品，另以一件合格品放回此批產(chǎn)品中，再第二次取到合格品，故P（ξ=2）=×.類似地,P（ξ=3)=××，P（ξ=4)=×××.因此ξ的分布列為ξ1234P0。70。240.0540。006備選習(xí)題11。某12人的興趣小組中，有5名“三好生"，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用ξ表示這6人中“三好生"的人數(shù)，則下列概率中等于的是（)A.P（ξ=2)B。P(ξ=3)C.P(ξ≤2）D。P（ξ≤3）解析：ξ的可能取值為0，1、2、3、4、5,由于P(ξ=1)=P(ξ=2)=故P（ξ=2）=答案：A12.下列表中,可以作為某離散隨機變量分布列（其中0＜P＜1）的是()ξ123PPp—12—2pA.ξ123PB。ξ123PPp-p21—2p+p2C.Ξ123PP1-p—D。答案：C13。離散型隨機變量ξ的概率分布P（ξ=k)=，k=1,2,…，n,則c=____________。解析：∵(ξ=k）=1,而=c(1-+—+…+-)=c·(1-）=∴c=答案：14.已知隨機變量ξ的分布列是ξ—2—10123P分別求下列隨機變量η的分布列（1）η=2ξ-1；(2）η＝ξ2+1。解析：（1）由于η=2ξ—1對不同的ξ取不同的值，所以將ξ的值依次代入，得η的分布列為ξ-5-3—1135P（2）由于η=ξ2+1對ξ的不同值—2與2，以及—1與1，使η取相同的值5以及2，那么η取5的概率應(yīng)是ξ取-2與2的概率之和,即為+=；η取2的概率應(yīng)是ξ取—1與1的概率之和,即為+=。所以η的分布列為η12510P15。一個類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止.設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，…），記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P(ξ≤10）.解析：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目ξ的分布裂為：ξ24816…2n…P……∴P（ξ≤10）=P(ξ=2）+P（ξ=4）+P(ξ=8)=++=.16.盒中裝有一打（12個