《六年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的現(xiàn)狀探究：以某小學(xué)為例》開題報告（有提綱）3500字

開題報告文獻綜述題目：六年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的現(xiàn)狀研究—以某小學(xué)為例一、研究背景及意義米山國藏先生認(rèn)為，無論對于科學(xué)的工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最終要的是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識只是第二位的。在這些人的大腦中會用數(shù)學(xué)思維思考問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題，因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，除了要掌握書本中的知識內(nèi)容，還且還要掌握蘊含在知識內(nèi)容里的數(shù)學(xué)精神、思想和方法，能使學(xué)生受益匪淺。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重要的思想并貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程。一般稱代數(shù)為“數(shù)”，幾何為“形”，雙方對立統(tǒng)一、互為條件、相互滲透、相輔相成，在特定的前提下可以相互轉(zhuǎn)化和補充，構(gòu)成一個統(tǒng)一體。數(shù)形結(jié)合思想是以直觀的“形”來表達抽象的“數(shù)”，以精確的“數(shù)”來研究模糊的“形”的思想方法，實質(zhì)是把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)聯(lián)合起來思考，分析數(shù)量關(guān)系的同時展現(xiàn)其幾何真觀，使精確的數(shù)與直觀的形巧妙地聯(lián)合在一起，充分利用這種聯(lián)合，探索解題思路的各種思想。本文在閱讀相關(guān)文獻和參考相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對知識的要求、分析六年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合思路運用解題的情況，最終達到優(yōu)化六年級學(xué)生解題方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。二、文獻綜述1.從解題角度在運用數(shù)形結(jié)合解決問題時，有學(xué)者針對解題時犯錯的表現(xiàn)，提出了運用數(shù)形結(jié)合時應(yīng)該注意一些事項。羅增如認(rèn)為，在運用“數(shù)形結(jié)合”的過程中，“數(shù)”往往從“形”中觀察出來，“形”是由“數(shù)”建構(gòu)而成，兩者間的“觀察”和“結(jié)構(gòu)”并沒有嚴(yán)格的邏輯推理。尤其是構(gòu)圖不準(zhǔn)確、不完整或不籠統(tǒng)時，數(shù)形不相等，在解決問題時造成失誤或部分信息遺漏ADDINNE.Ref.{EC4D60A3-2219-4CDB-A9C5-E4910247679E}。賴海燕認(rèn)為，在運用數(shù)形結(jié)合解題時注意的事項有：畫圖嚴(yán)謹(jǐn)，不留漏洞；瞻前顧后，防范主觀；全面分析，避免片面ADDINNE.Ref.{13C10650-3B7A-4C2A-870A-ED69EB7C3CB6}。徐博良和陳育彬認(rèn)為在圖形解題中應(yīng)該防止的錯誤：數(shù)形分割，忽視對方存在；構(gòu)圖不當(dāng)，造成思維障礙；審題不清，造成思維錯覺；疏于分析，數(shù)形轉(zhuǎn)換不等價；以圖代解(證)，解題過程失嚴(yán)謹(jǐn)ADDINNE.Ref.{D15B7C37-0A4A-4F6F-88A4-1498EE463E68}。所以在運用數(shù)形結(jié)合解題時，必須遵循一些基本原則，這樣可以有效提高解題正確率。羅增儒認(rèn)為正確使用數(shù)形結(jié)合需要注意以下三個原則：①等價性原則，是指代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換應(yīng)該是等價的，否則解題會出現(xiàn)漏洞；②雙向性原則，就是既進行幾何直觀的分析，又進行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成；③簡單性原則，找到解題思路之后，至于用幾何方法還是用代數(shù)方法、或者兼用兩種方法來敘述，取決于哪種方法更加優(yōu)美、更加簡單、或更便于達到教學(xué)目的ADDINNE.Ref.{3F6E21B8-AEF8-4C54-BF66-E763FFE5FEA7}。徐博良與陳育彬提出，運用圖形必須遵循以下五個原則：規(guī)范性原則，準(zhǔn)確性原則，完整性原則，直觀性原則，簡單化原則ADDINNE.Ref.{FB60439F-F69A-4356-BFB5-304A2008D7ED}。文獻閱讀中發(fā)現(xiàn)一些研究者將數(shù)形結(jié)合運用于數(shù)學(xué)問題的解決，主要包含四類題型：①函數(shù)問題：通過函數(shù)圖像與性質(zhì)的聯(lián)系找到題目關(guān)鍵點；②方程與不等式問題，借助圖像解決相關(guān)問題；③最值問題，聯(lián)系圖形與數(shù)量間的關(guān)系，利用圖形的直觀性尋找特殊點；④幾何問題，可與向量結(jié)合尋找簡潔解法。綜上所述，關(guān)于數(shù)形結(jié)合在解題方面的研究，多是從運用時的注意事項、基本原則、題目類型的角度來說明如何準(zhǔn)確將數(shù)形結(jié)合與題目信息融合，從中利用優(yōu)勢尋找簡便、高效的方法，提高解題效率與正確率。2.從教學(xué)角度鐘健在教學(xué)的班級選擇數(shù)學(xué)成績中等偏上和偏下的兩名學(xué)生作為研究對象，通過記錄課堂回答問題的狀況、家庭作業(yè)書寫情況、考試成績和訪談交流，分析出影響學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握數(shù)形結(jié)合思想的主要因素ADDINNE.Ref.{C71FBFC7-11E5-4573-84B9-2DC119630D4F}。葛巖和吳曉紅通過對“不等關(guān)系”課堂上的教學(xué)實錄進行研究，聯(lián)系課堂教學(xué)過程中的兩個片段分析如何滲透數(shù)形結(jié)合思想，解釋對數(shù)形結(jié)合思想進行滲透的目的，方法與結(jié)果ADDINNE.Ref.{086C4961-209F-4DEA-B5F4-8626EB0F5D9A}。楊艷麗聯(lián)系具體實例，描述了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，并提出了其在教學(xué)中的滲透途徑——通過對數(shù)學(xué)概念，例題的深入分析與數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想ADDINNE.Ref.{AA06AA1C-26E9-4684-B91A-1839DDF9195C}。曹宏美認(rèn)為注重數(shù)形結(jié)合的思維訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維；以數(shù)助形,可以培養(yǎng)思維的簡捷性；數(shù)形遷移，培養(yǎng)思維的廣闊性；數(shù)形對照，培養(yǎng)思維的批判性ADDINNE.Ref.{829D8A73-C4DF-45A1-B17D-EE1655166B4D}。羅賢明認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的思想方法，對該思想的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力并從化整為零、以分求合、化隱為顯、以意造形、化數(shù)為形、以形論數(shù)等五個方面進行闡述ADDINNE.Ref.{959F6AA4-9338-45B1-AC32-2BDB0C69FE61}。AlexPorter指出，英國的代數(shù)教學(xué)對數(shù)形結(jié)合思想十分重視，同時重理解，并且重視實際運用。同時，英國的代數(shù)課程將數(shù)形結(jié)合當(dāng)作一種理念以及思想方法，其能夠幫助學(xué)生理解代數(shù)知識，同時可以在實際解題期間將其內(nèi)化成高中生的自覺意識ADDINNE.Ref.{3FC73C8C-A0A9-4FAA-910B-DCF0E8F47AFE}。從20世紀(jì)60年代起，荷蘭將數(shù)形結(jié)合思想納入數(shù)學(xué)教育的研究；1989年NCTM（全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會）在《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)》中明確將“學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法”作為美國中小學(xué)生“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的標(biāo)志；在俄羅斯，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)教育的三個基本任務(wù)，數(shù)形結(jié)合思想的滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一點ADDINNE.Ref.{1183D69D-7019-4FD8-91BB-20705AEB5E70}。德國數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因在他的有關(guān)初等數(shù)學(xué)著作《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》中，從更高的角度研究了初等數(shù)學(xué)，他將數(shù)形結(jié)合思想合理充分利用起來，將“數(shù)”與“形”這兩者緊密地結(jié)合起來，研究代數(shù)時，利用幾何的直觀性，而研究幾何時，利用代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，巧妙地將幾何與代數(shù)融為一體ADDINNE.Ref.{7737E6AB-1CF8-4E09-9DEE-C9E22D48D19E}。綜上關(guān)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)方面的研究，研究者從不同方面進行研究，有的學(xué)者研究如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有的學(xué)者從學(xué)生的思維角度分析間接地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運用，還有的學(xué)者是聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容要求，更加科學(xué)地將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點滲透著數(shù)形結(jié)合思想。這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維，而且還能不斷地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，最終內(nèi)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、研究內(nèi)容（提綱）1緒論1.1研究背景及意義1.2核心概念界定1.3文獻綜述2六年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題現(xiàn)狀的調(diào)查研究2.1調(diào)查對象2.2調(diào)查目的2.3數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析3六年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題存在問題及原因分析3.1六年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題存在問題3.1.1學(xué)生繪圖準(zhǔn)確度一般3.1.2學(xué)生繪圖容易遺漏3.1.3學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力為均衡發(fā)展3.1.4學(xué)生未能完全理解題意3.2六年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題存在問題的原因3.2.1教師對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識不足3.2.1教師數(shù)形結(jié)合思想的經(jīng)驗欠缺3.2.1教師數(shù)形結(jié)合思想的教材挖掘能力一般3.2.1教師對學(xué)生作圖能力培養(yǎng)不到位4年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題問題的對策4.1提升教師的專業(yè)素養(yǎng)4.2加強校本教研4.3運用多種滲透策略，適應(yīng)不通課型需求4.4加強學(xué)生的作圖能力培養(yǎng)5結(jié)論四、研究方法1.文獻研究法本研究以“數(shù)形結(jié)合”、“解題能力”為關(guān)鍵詞檢索當(dāng)前文獻，通過對國內(nèi)外文獻的閱讀、分類、分析與整理，了解當(dāng)前研究概況，明晰主要的研究理論和方法，同時結(jié)合具體實際情況深入思考，擬定具體研究思路和方向，并運用認(rèn)知表征理論、建構(gòu)主義理論、認(rèn)知發(fā)展階段理論指導(dǎo)本研究，從而奠定研究的理論基礎(chǔ)。2.問卷調(diào)查法對學(xué)生采用問卷與測試卷的形式進行調(diào)查，對數(shù)形結(jié)合思想下學(xué)生解題能力的情況進行了解，通過發(fā)放測試卷給小學(xué)生并限時完成，對回收的問卷測試卷進行整理分析。本研究以某小學(xué)六年級學(xué)生為對象制作問卷。通過分析調(diào)查結(jié)果，得出數(shù)形結(jié)合思想下小學(xué)生解題的現(xiàn)狀與存在問題。3.訪談法本研究的訪談對象是某小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)教師，共計6名數(shù)學(xué)教師，其中多數(shù)教師基本都是本科學(xué)歷，少數(shù)年輕教師擁有研究生學(xué)歷。具體的訪談內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)教材中哪些內(nèi)容需要利用數(shù)形結(jié)合思想、課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想、如何培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力等。五、研究計劃2022.09.01-09.10確定選題，搜集資料，在導(dǎo)師指導(dǎo)下選題2022.09.11-09.30完成開題報告，搜集相關(guān)文獻，確定論文思路，完成開題2022.10.01-12.30完成論文初稿，基于開題報告思路，完成論文初稿2023.01.01-04.30在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行論文修改，完成最終論文六、參考文獻59.賴海燕.“數(shù)形結(jié)合”解題的注意事項[J].數(shù)學(xué)通訊,2001,(10):25.徐博良，陳育彬.圖形與數(shù)學(xué)解題[M].湖南教育出版社,1998.鐘健.數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)個案測評與分析研究[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報,2006,(03):74-77.葛巖，吳曉紅.如何在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想——基于“不等關(guān)系”的解讀[J].現(xiàn)代教育科學(xué),2013,(12):165-166.楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教育實踐與研究(B),2011,(05):53-55.曹宏美.論數(shù)形結(jié)合思想對創(chuàng)新思維培養(yǎng)的作用[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2008,(S2):75-76.羅賢明.從“數(shù)形結(jié)合”談辯證思維能力的培養(yǎng)[J].銅仁學(xué)院學(xué)報,2007,(S1):52-55.劉燕.網(wǎng)絡(luò)CAM在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2001,000(003):28-30.王素敏.數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)中的應(yīng)用[D].上海師范大學(xué),2019.75.Ritta,Molarius.ManagingTechnogenicRiskswithStakeholderCooperation[M].IntechOpen,2018.張敬政.應(yīng)用