上傳人：1***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：李**（實名認證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時間：2024-11-10 格式：DOCX 頁數(shù)：12 大?。?99.91KB 積分：6 舉報 版權(quán)申訴

PAGE1第12講函數(shù)的單調(diào)性與最值（6類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年天津卷，第20題,16分利用導數(shù)證明不等式利用導數(shù)研究不等式恒成立問題由導數(shù)求求在曲線上一點處的切線方程(斜率)函數(shù)的最值(含參)2023年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數(shù)證明不等式利用導數(shù)研究不等式恒成立問題2022年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數(shù)研究不等式恒成立問題利用導數(shù)研究函數(shù)的零2021年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數(shù)研究能成立問題函數(shù)極值點的辨析2020年天津卷，第20題,16分利用導數(shù)證明不等式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設題穩(wěn)定，難度較高，分值為16分【備考策略】1.理解、掌握函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，能夠判斷通過導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性2.能掌握集合函數(shù)最值與導數(shù)的關(guān)系3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助函數(shù)圖像求解函數(shù)的最值4.會通過函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式.【命題預測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給定函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值。知識講解知識點一.函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系條件結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可導f′(x)＞0f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增f′(x)＜0f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減f′(x)＝0f(x)在(a，b)內(nèi)是常數(shù)函數(shù)2.常用結(jié)論（1）在某區(qū)間內(nèi)f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件．（2）可導函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．知識點二．函數(shù)的最值與導數(shù)1.函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．2.求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟（1）求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．3.常用結(jié)論.（1）若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在[a，b]上一定有最值．（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值．（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值點，則相應的極值點一定是函數(shù)的最值點．考點一、不含參函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間1.（廣東·高考真題）設函數(shù)fx=xlnx，則2.（重慶·高考真題）設函數(shù)f(x)=x3+ax2（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函數(shù)y=fx1.（2005·北京·高考真題）已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx在區(qū)間?2,22.（2024·黑龍江·模擬預測）已知f(x)=ax+bcosx在點π2(1)求a,b的值；(2)求fx在區(qū)間[0,3.（2025·甘肅張掖·模擬預測）已知函數(shù)fx=ex?a(1)求實數(shù)a的值；(2)求fx考點二、含參函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間1.（·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=2x?b(x?1)2，求導函數(shù)f2.（全國·高考真題）已知a∈R，求函數(shù)1.（2025高三·全國·專題練習）已知函數(shù)f(x)=ax?1x?(a+1)2.（23-24高三下·北京·階段練習）已知函數(shù)fx=2ax?ln(1)若a=1，求函數(shù)fx(2)試討論函數(shù)fx3.（北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3+a（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．考點三、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1.（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)fx=aeA．e2 B．e C．e?1 2.（2023·全國·高考真題）設a∈0,1，若函數(shù)fx=ax1.（2019·北京·高考真題）設函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．2.（2016·全國·高考真題）若函數(shù)fx=x?13sinA．?1,1 B．?1,13 C．?13.（上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)f(x)=x2+ax（1）討論函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx在[2,+∞)上為增函數(shù)，求a4.（23-24高三上·海南?？凇るA段練習）已知函數(shù)fx=2?xexA．?∞,5e B．5e,+∞ 5.（2023·寧夏銀川·三模）若函數(shù)f(x)=x22A．0<m<23 C．23≤m≤1考點四、已知函數(shù)存在單調(diào)性求參數(shù)1.（23-24高三上·福建泉州·階段練習）若函數(shù)?x=lnx?1A．?1,+∞ B．?1,+∞ C．?∞2.（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）在區(qū)間(0,π)上，函數(shù)y=a?A．(?∞,1) C．(?∞,π1.（22-23高三上·陜西·期中）若函數(shù)f(x)=x3+bx2A．?5,+∞ B．?3,+∞ C．?∞2.（21-22高三上·江蘇蘇州·期中）若函數(shù)fx=lnx+axA．?2,+∞ B．?18,+∞ 3.（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)fx=14xA．?∞,2C．?∞,24.（23-24高三上·陜西漢中·期末）若函數(shù)fx=lnx+ax2?25.（24-25高三·上?！るS堂練習）設函數(shù)y=fx，其中f(1)求f'(2)若y=fx在[1,+(3)若y=fx在[2,4]考點五、求已知函數(shù)的最值1.（2021·全國·高考真題）函數(shù)f(x)=|2x?1|?2lnx2.（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)fx=2sinx+sin1.（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)fx（1）若a=0，求曲線y=fx在點1,f（2）若fx在x=?1處取得極值，求f2.（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=12?x（Ⅰ）求曲線y=f(x)的斜率等于?2的切線方程；（Ⅱ）設曲線y=f(x)在點(t,f(t))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為S(t)，求S(t)的最小值．3.（2017·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π4.（24-25高三·上?！るS堂練習）函數(shù)y=32xA．（5，9） B．（－5，5.（24-25高三·上?！るS堂練習）函數(shù)y=x3?3x?a在區(qū)間0,3上的最大值、最小值分別為M,NA．14 B．16 C．18 D．20考點六、利用單調(diào)性解抽象不等式1.（2007·陜西·高考真題）fx是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf'A．a(chǎn)fb≤bfaC．a(chǎn)fa≤fb2.（2004·湖南·高考真題）設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0A．(?3,0)∪(3,+∞) C．(?∞,?3)∪(3,+∞1.（江西·高考真題）對于R上可導的任意函數(shù)fx，若滿足x?1A．f0+f2C．f0+f22.（2024·山東濰坊·三模）已知函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x，且f1=e，當A．0,1 B．0,+∞ C．1,+∞ 3.（2024·吉林·二模）已知函數(shù)fx的定義域為?∞,0，其導函數(shù)f'xA．?2025,?2024 B．?2024,0C．?∞,?2024 4.（2024·寧夏銀川·三模）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，f'(x)是f(x)的導函數(shù)，當x>0時，3f(x)+xf'(x)>0A．(1,+∞) C．(?∞,1) 5.（2024·江西南昌·三模）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f2=?1，對任意x∈R，f(x)+xfA．?∞,1 B．?∞,2 C．1．（2020高三·山東·專題練習）若函數(shù)y=x3+x2A．?∞,13 B．13,+∞ C．2．（23-24高三上·天津東麗·期中）函數(shù)f(x)=12xA．(0,e) B．(e,+∞)3．（22-23高三上·上海浦東新·期中）已知fx=2x2?ax+lnx4．（23-24高三上·天津河東·階段練習）若函數(shù)fx=x3?3ax25．（20-21高三下·天津靜?！るA段練習）已知函數(shù)f(x)=1（1）當a=?1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)?ax在(0,+∞)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.6．（20-21高三上·天津·期中）設函數(shù)fx=x3+mx+1，曲線y=f（1）求實數(shù)m；（2）求fx7．（23-24高三上·天津河東·階段練習）設函數(shù)fx(1)當m=2時，求fx在1,f(2)討論fx(3)若fx1．（23-24高三下·天津·階段練習）已知函數(shù)fx(1)當a=0時，求fx在點π(2)當a=8時，討論函數(shù)fx(3)若fx<sin2．（2023·天津河北·一模）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)證明：fx(3)若a>0,b>0，且ab>1，求證：f3．（23-24高三上·天津·期末）已知函數(shù)fx=ln(1)求曲線y=fx在點0,f(2)證明：gx(3)當x≥0時，ax?fx≤gx4．（23-24高三上·天津河北·期末）已知函數(shù)fx(1)當a=1時，求曲線y=fx在點0,f(2)當a>0時，求函數(shù)y=fx(3)在（2）的條件下，當x∈1,3時，12≤f5．（23-24高三上·廣東深圳·階段練習）已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex+a(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當a<?1時，若f(x)的極小值點為x0，證明：f(x)存在唯一的零點x1，且6．（23-24高三上·天津靜?！るA段練習）已知函數(shù)fx=e(1)當a=3時，求曲線y=fx在點0,f(2)討論函數(shù)fx(3)當a>1時，證明：fx7．（23-24高三上·天津·期中）已知函數(shù)fx=lnx+a+1(1)若曲線fx在點1,f1處的切線的斜率為3，求(2)當x≥?2時，函數(shù)y=gx(3)若?x∈0,+∞，不等式g'1.（重慶·高考真題）設函數(shù)fx=x3?3a(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)fx2.（海南·高考真題）設函數(shù)f(1)討論fx(2)求fx在區(qū)間?3.（北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=In(1+x)-x+k2x2(Ⅰ)當k=2時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1