中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的減法與減法

有理數(shù)的減法與減法

知識(shí)點(diǎn)一、有理數(shù)加法

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

若aA0,6>0,則a+b=+(|a|+|6|)；

若<0,則(/+6=-(|(z|+|“)。

2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)

值減去較小的絕對(duì)值。

絕對(duì)值相等：若a>0,6C0,且㈤=回,則a+b=0；

絕對(duì)值不相等：

①若a〉0,6<0,且|a|>回，則a+b=+(⑷一|〃)；

②若a<0,6>0,且|a|>\b\,則a+b=-(|a|—|6|)?

3.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

a+0=a

例：計(jì)算

(1)(+16)+(-23)

(2)(—6.5)+6.5

【解答】見解析

【解析】(1)(+16)+(—23)=—(23-16)=-7；

(2)(-6.5)+6.5=0

知識(shí)點(diǎn)二、有理數(shù)加法運(yùn)算律

1.有理數(shù)相加，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；

加法交換律：a+b=b+a

2.有理數(shù)相加，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.

加法交換律：(a+b)+c=a+(b+c)

在有理數(shù)加法運(yùn)算中，常利用有理數(shù)加法運(yùn)算律先把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開計(jì)算，各自求和后再相加.

3.有理數(shù)加法中的一些計(jì)算技巧：

U)相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加；

(2)同號(hào)結(jié)合法：符號(hào)相同的數(shù)先相加；

(3)同分母結(jié)合法：分母相同的數(shù)先相加；

(4)湊整法：幾個(gè)數(shù)相加能夠得到整數(shù)的先相加.

例：計(jì)算(-2.6)+(-1.5)+(-3.5)+(+2.6)

【解答】-5

【解析】(-2.6)+(-1.5)+(-3.5)+(+2.6)

=[(-2.6)+(+2.6)]+[(-1.5)+(-3.5)]

=0+(-5)

=-5

知識(shí)點(diǎn)三、有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，a-b^a+(-6)

1.較大的數(shù)一較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>6,則a—6>0；

2.較小的數(shù)一較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若則Q—b<0；

3.相等的兩個(gè)數(shù)相減等于0,即若a=6,則a—6=0；

4.0減去任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，任何數(shù)減去0仍等于這個(gè)數(shù).

例:計(jì)算3.5—4.5—3

【解答】-4

【解析】3.5-4.5-3

=3.5+(-4.5)-3

=-1-3

=-1+(-3)

=-4

知識(shí)點(diǎn)四、有理數(shù)加減法混合運(yùn)算

1.利用減法運(yùn)算法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運(yùn)算;

2.去掉括號(hào)和括號(hào)前的加號(hào)(有絕對(duì)值的要先去掉絕對(duì)值后再計(jì)算)；

3.利用加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.

例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12H——F2013-2014—2015+2016+2017—2018

【解答】-1

【解析】原式=(1-2-3+4)+(5—6—7+8)+???+(2013-2014-2015+2016)+2017-2018

=0+0+-+0+2017-2018

=2017-2018

=-1

鞏固練習(xí)

一.選擇題

1.計(jì)算5+(-3)正確的是()

A.2B.-2C.8D.-8

【分析】根據(jù)有理數(shù)異號(hào)相加法則即可處理.

【解答】解：5+(-3)=2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)加法，掌握其運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.計(jì)算-1-1的結(jié)果是()

A.-2B.0C.1D.2

【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【解答】解：-1-1

=-1+(-1)

=-2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.

3.與-3期等的是()

1111

A.-3--B.3--C.-3+-D.3+-

2222

【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論.

【解答】解：A.-3-1=-31,選項(xiàng)A的計(jì)算結(jié)果是-3點(diǎn)

B.3-1=21,選項(xiàng)B的計(jì)算結(jié)果不是-3點(diǎn)

C.-3+|=-2p選項(xiàng)C的計(jì)算結(jié)果不是-3點(diǎn)

D.3+1=31,選項(xiàng)D的計(jì)算結(jié)果不是-3點(diǎn)

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃,最高氣溫為2℃,

則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可.

【解答】解:根據(jù)題意得：2-（-6）=2+6=8（℃）,

則該地這天的溫差為8℃.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.

5.計(jì)算I-3-（-2）1的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.5D.-5

【分析】先計(jì)算有理數(shù)的減法，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：原式=1-3+2

=1-1|

=1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，絕對(duì)值，掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.下列關(guān)于有理數(shù)的加法說法錯(cuò)誤的是（）

A.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

B.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0

C.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0

D.絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較小的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可.

【解答】解：A選項(xiàng)，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0,故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法法則，掌握絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0是解題的關(guān)鍵.

7.設(shè)。是最小的正整數(shù)，6是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a+b+c等于()

A.-1B.0C.ID.2

【分析】由。是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，可得，。=1,b=-l,c=0,

則a+b+c=\+(-1)+0=0.

【解答】解：依題意得：a—l,b--1,c—0,

.'.a+b+c=l+(-1)+0=0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法，掌握正整數(shù)、負(fù)整數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如果a-b>0,且a+6<0,那么一定正確的是()

A.0為正數(shù)，且B.4為正數(shù)，且

C.6為負(fù)數(shù)，且㈤〉㈤D.6為負(fù)數(shù)，且㈤

【分析】根據(jù)。-6>0可知然后兩種情況：或6<0分別討論.

【解答】解：：a-Q0,

①6N0則a一定是正數(shù)，止匕時(shí)a+b>0,與已知矛盾，

：.b<0f

?「a+bVO,

當(dāng)6V0時(shí)，

①若a、b同號(hào)，

a>b,

.'.\a\<\b\,

②若a、b異號(hào),

.'.\a\<\b\,

綜上所述6<0時(shí)，a>0,|a|<|ft|.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的減法、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握加法、減法運(yùn)算法則,

分情況討論是解題關(guān)鍵.

二.填空題

9.某地周六白天最高溫度+4℃,與夜晚最低氣溫的溫差是6℃,則夜晚最低氣溫是-20c.

【分析】根據(jù)白天最高溫度降低6℃就是夜晚最低溫度列式計(jì)算即可.

【解答】解：4-6=-2(℃),

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握溫差=最高溫度-最低溫度是解題的關(guān)鍵.

10.在橫線上填上適當(dāng)?shù)姆?hào)使式子成立：(+6)+(-18)=-12.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出答案.

【解答】解:6+(-18)=-12,

故答案為：+.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的

絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

11.已知㈤=9,㈤=3,則|a-6|=6-a,則。+6的值為-6或-12.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a,b的值，根據(jù)|a-6|=6-a,得到aW6,然后分兩種情況分別計(jì)算即可.

【解答】解：："=9,161=3,

.'.a=±9,6=±3,

?\ci-b\=:b~cif

:.aWb,

當(dāng)a=-9,6=3時(shí)，a+b=-9+3=-6；

當(dāng)a—-9,b--3時(shí)，a+b—-9-3—-12；

故答案為：-6或-12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加減法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，分兩種情況分別計(jì)算是解題的

關(guān)鍵，不要漏解.

12.小明在計(jì)算1-3+5-7+9-11+13-15+17時(shí)，不小心把一個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了(“+”錯(cuò)寫成“-”或“-”

錯(cuò)寫成“+”)，結(jié)果算成了-17,則原式從左往右數(shù)，第6個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了.

【分析】算出原式的正確結(jié)果，與-17作差然后除以2求解.

【解答】解：VI-3+5-7+9-11+13-15+17=9,

9>-17,

小明不小心把“+”寫成“-

V9-(-17)=26,26+2=13,

.,.小明將+13寫錯(cuò)為-13,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算.

13.礦井下A、B、C三處的高度分別是-37.4心，-129.8m,-71.3m,則礦井最高處比最低處高92.4

米.

【分析】先確定最高處和最低處，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得兩地的相對(duì)高度.

【解答】解：...最高處：-37.4米，

最低處：-129.8米，

最高處比最低處高：-37.4-(-129.8)=92.4(米)，

故答案為：92.4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

14.點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且BC=2AB.已知點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)B表示的數(shù)是3,點(diǎn)C表

示的數(shù)是11或-5.

【分析】由于點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)B表示的數(shù)是3,則線段AB的長(zhǎng)度為4；又BC=2AB,則BC=8；

本題即求數(shù)軸上到點(diǎn)B的距離是8的點(diǎn)C所表示的數(shù).分兩種情況，①點(diǎn)C在B的右邊；②C在B的左邊.

【解答】解：：點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)B表示的數(shù)是3,

.*.AB=|-1-3|=4；

又：BC=2AB,

；.BC=2X4=8.

①若C在B的右邊，其坐標(biāo)應(yīng)為3+8=11；

②若C在B的左邊，其坐標(biāo)應(yīng)為3-8=-5；

故點(diǎn)C表示的數(shù)是H或-5.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺

漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).

15.若a的相反數(shù)等于它本身是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù)，則a-b+c的值為]

【分析】先根據(jù)題意確定。、6、c的值，再把它們的值代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，6是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，

.".a—Q,b--2,c--1,

：.a-b+c=0+2-1=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識(shí).相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,最大的負(fù)整數(shù)是-1.

16.絕對(duì)值大于1而小于3.5的所有整數(shù)的和為0.

【分析】根據(jù)已知得出求出符合條件的數(shù)即可.

【解答】解：絕對(duì)值大于1而小于3.5的整數(shù)包括±2,±3

2+(-2)+3+(-3)=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)絕對(duì)值、相反數(shù)的意義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.

三.解答題

17.計(jì)算：

(1)+5+(-8)+(-4)-(-10)；

、S31

⑵%+7)T_0-251一(一注

【分析】(1)先把減法轉(zhuǎn)化成加法，然后再利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)+5+(-8)+(-4)-(-10)

=5+(-8)+(-4)+10

=(5+10)+[(-8)+(-4)]

=15+(-12)

=3；

(2)-+(-|-0.25|-(

646

=(-+i)+[(--)+(-i)l

6644

=1+(-1)

=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，要注意運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使計(jì)算

簡(jiǎn)便.

18.已知一列數(shù)列0,-1,

(1)求最大的數(shù)和最小的數(shù)的差；

(2)若再添上一個(gè)有理數(shù)加，使得五個(gè)有理數(shù)的和為0,求機(jī)的值.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算即可；

(2)先求出這四個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)五個(gè)有理數(shù)的和為0即可得出機(jī)的值.

【解答】解：(1)2-(-1)

=2+1

=3；

(2)2+0+(-1)+(-i)=i,

22

?..五個(gè)有理數(shù)的和為0,

.1

??"一,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.琪琪和佳佳計(jì)算算式“4+6-11-2”.

(1)琪琪不小心把運(yùn)算符號(hào)“+”錯(cuò)看成了“-求此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果；

(2)佳佳只將數(shù)字“11”抄錯(cuò)了，所得結(jié)果不超過7,求佳佳所抄數(shù)字的最小值.

【分析】(1)把運(yùn)算符號(hào)“+”錯(cuò)看成了“-”，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可求解；

(2)設(shè)佳佳所抄數(shù)字為x,根據(jù)題意可得：4+6-X-2W7,解不等式求解即可.

【解答】解：(1)4-6-11-2

=_2-11-2

=-13-2

=-15；

(2)設(shè)佳佳所抄數(shù)字為x,根據(jù)題意可得：

4+6-X-2W7,

解得xNl.

.??佳佳所抄數(shù)字的最小值為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減混合計(jì)算，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)

算法則.

20.若兩個(gè)有理數(shù)A、B滿足A+B=8,則稱A、B互為“吉祥數(shù)”.如5和3就是一對(duì)“吉祥數(shù)”.回答下

列問題：

(1)求-5和2x的“吉祥數(shù)”；

(2)若3x的“吉祥數(shù)”是-4,求x的值；

(3)4|x|和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義即可得到答案；

(2)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義列出方程即可解決問題；

(3)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，計(jì)算㈤的值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：(1)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義可得，

-5的吉祥數(shù)為8-(-5)=13,

2x的“吉祥數(shù)”為8-2%,

答：-5的吉祥數(shù)為13.2%的“吉祥數(shù)”為8-2x；

(2)由題意得，3x-4=8,

解得x—4,

答：x的值是4；

(3)不能，

由題意得，4|x|+9=8,

則Ix|=-1,

因?yàn)槿魏螖?shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，

所以4|x|和9不能互為“吉祥數(shù)”.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算、''吉祥數(shù)"的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，屬于中考?？碱}型.

21.一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個(gè)?？空?，最后到達(dá)終點(diǎn)站.下表記錄了這輛公共汽車全

程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù).

?？科瘘c(diǎn)站中間中間中間中間中間中間終點(diǎn)

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

上下車+21-3-40-7-9-7-12

人數(shù)+8+2+4+1+60

（1）中間第4站上車人數(shù)是1人,下車人數(shù)是7人;

（2）中間的6個(gè)站中，第6站沒有人上車,第3站沒有人下車:

（3）中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是24人,第5站停車時(shí)車上人數(shù)是22人;

（4）從表中你還能知道什么信息？

【分析】（1）用正負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩種量：上車記為正數(shù)，則下車就記為負(fù)數(shù)；通過統(tǒng)計(jì)表可以獲

取信息，即可得解；

（2）0表示既沒有人上車，也沒有人下車，看出中間3站上車4人，下車0；中間6站下車7人，上車0；

因此得解；

（3）根據(jù)上車記為正數(shù)，則下車就記為負(fù)數(shù)；通過統(tǒng)計(jì)表可以獲取信息，即可得解；

（4）從表中可以知道：第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多.

【解答】解：（1）中間第1站上車8人、下車3人；

中間第2站上車2人、下車4人;

中間第3站上車4人，沒有人下車;

中間第4站上車1人、下車7人；

中間第5站上車6人、下車9人；

中間第6站沒有人上車，下車7人；

（2）中間第6站沒有人上車，中間第3站沒有人下車；

（3）中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是為：21-3+8-4+2=24（人），第5站停車時(shí)車上人數(shù)是：21-3+8-4+2

-0+4-7+1=22（人）；

（4）從表中可以知道：第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多.

故答案為：（1）1,7；（2）6,3；（3）24,22；（4）如起點(diǎn)站上車21人（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，要求學(xué)會(huì)通過統(tǒng)計(jì)表獲取信息，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，理解正負(fù)數(shù)

的意義是解題的關(guān)鍵.

22.某食堂購進(jìn)30袋大米，每袋以50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱重記錄如表.

與標(biāo)準(zhǔn)重量偏差（單位：千克）-2-10123

袋數(shù)5103156

(1)這30袋大米的總重量比標(biāo)準(zhǔn)總重量是多還是少？相差多少？

(2)大米單價(jià)是每千克5.5元，食堂購進(jìn)大米總共花多少錢？

【分析】(1)求出偏差的和，依據(jù)和的正負(fù)即可判斷，以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出總質(zhì)量，再加上偏差

即可解決；

(2)根據(jù)30袋大米的總重量乘上單價(jià)，即可得到總費(fèi)用.

【解答】解：(1)-2X5-1X10+0X3+1X1+2X5+3X6=9千克，

即這30袋大米共多出9千克；

(2)?.?這30袋大米的總質(zhì)量是：50X30+9=1509千克，大米單價(jià)是每千克5.5元，

總費(fèi)用=1509X5.5=8299.5元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算問題，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反

意義的量，依據(jù)這一點(diǎn)可以簡(jiǎn)化數(shù)的求和計(jì)算.

23.某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售.他以每套55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出的記

作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2(單位：元)他賣完這八套兒

童服裝后是盈利還是虧損？他盈利(或虧損)了多少錢？

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.“正”和“負(fù)”相對(duì).他

以每套55元的價(jià)格出售，售完應(yīng)得盈利5義8=40元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數(shù)據(jù)

相加再與他應(yīng)得的盈利相加即可，如果是正數(shù)，則盈利，是負(fù)數(shù)則虧損.

【解答】解：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)=-3,

(55-4004-8)X8+(-3)=37(元).

答：他盈利了37元.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.

24.我們知道，的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，類似的，丘-引的幾何意義就是：

數(shù)軸上數(shù)x,y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.比如：2和5兩點(diǎn)之間的距離可以用|2-5|表示，通過計(jì)算可以得到他

們的距離是3.

(1)數(shù)軸上1和-3兩點(diǎn)之間的距離可以用「(-3)1表示，通過計(jì)算可以得到他們的距離是4.

(2)數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)A、B之間的距離可以表示為AB=lx-(-3)1；如果AB=2,結(jié)合

幾何意義，那么x的值為-1或-5；

(3)代數(shù)式|x7|+1x+2］表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和-2兩點(diǎn)的距離的和，該代數(shù)

式的最小值是3.

-5-4-3-2-10123456

【分析】(1)根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到1和-3兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到x和-3兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再解關(guān)于x的絕對(duì)值方程

|x-(-3)|=2即可；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)x在1和-2之間時(shí)，代數(shù)式的值最小.

【解答】解：(1)數(shù)軸上1和-3兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|1-(-3)|；

???1和-3兩點(diǎn)之間的距離是4.

故答案為：|1-(-3)|；4.

(2)數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)A、B之間的距離可以表示AB=|x-(-3)|；

VAB=2,

|x-(-3)|=2,

；.x=-1或-5.

故答案為：(-3)；-1或-5.

(3)代數(shù)式l|+|x+2|表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)尤的點(diǎn)到1和-2兩點(diǎn)的距離的和；

x位于-1到2之間時(shí)它們的距離和有最小值為3.

故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和-2兩點(diǎn)的距離的和；3.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

25.在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)

B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：

+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.

(1)請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的方位？

(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？

(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？

【分析】(1)把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地

的西