2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江某中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江一中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1?在笈，半，烹，手號(hào)中，分式有（）

A.2B.3C.4D.5

2.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m.0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.77x10-5B.0.77X10~6C.7.7x10-5D.7.7x10-6

3.下列計(jì)算正確的是（)

11CL-b1

AA.a2.—1=a3I----=---D.a+b?7=a

a*ababb

4.函數(shù)y=中,自變量比的取值范圍為（)

A.%W1B.x<1C.x>。且x豐1D.%>1

5.選項(xiàng)中的曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（)

6.某班七個(gè)合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：5,5,6,x,6,7,8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.6,5B.6,6C.7.5和6D.6.5和6

7.如上圖，在矩形48CD中，AB=8,BC=4,將矩形沿4c折疊,點(diǎn)。落在點(diǎn)。'處，則重疊部分△4FC的

面積為（）

A.6B.8

C.10D.12

8.函數(shù)y=x+a和函數(shù)y=ax在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

9.若關(guān)于x的方程W)

242口4口2

A.m>--B.m<-C.m>—§且znWOD.m<豆且mW-

10.已知四邊形2BCD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，AD//BC,下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.如果=CD,AC=BD,那么四邊形4BCD是矩形

B.如果0A=OB,那么四邊形4BCD是矩形

C.如果4D=BC,AC1BD,那么四邊形4BCD是菱形

D.如果。4=0C,AC1BD,那么四邊形A8CD是菱形

11.一次函數(shù)%,=kx+b與刈=久+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k<0,@ab<0；③y1隨x的增

大而增大；④當(dāng)?shù)?lt;3時(shí)，yi>y2;⑤3k+6=3+a.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

12.如圖①，口4BCD中，AB=4cm,ND=150。，兩動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，點(diǎn)M在邊力B上以2cm/s

的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿2-D-C-B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng).△

4MN的面積S（cw2）與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示.有下列說(shuō)法：①點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是

lcm/s；②力。的長(zhǎng)度為3cm；③a的值為7；④當(dāng)S=lcm?時(shí)，的值為，2其中正確的個(gè)數(shù)（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4缶-2,。+1）在丫軸上，則點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

14.若點(diǎn)4（久1，月），8。2，、2），。（%3，、3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若X1<久2<0<%3則、1，丫2,

為的大小關(guān)系是?（請(qǐng)用“<”號(hào)連接）

15.如圖，在中，AC=6,BC=8,NC=90。，在邊AB、BC、AC

上分別取點(diǎn)D、E、F使四邊形DECF為矩形，則對(duì)角線EF的長(zhǎng)能取到的所有

整數(shù)值是

16.如圖，點(diǎn)。是矩形4BCD的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)P,Q分別

在邊4D,BC上，且PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，4B=6,AP=3,

BC=8,點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn).則△EPQ周長(zhǎng)的最小值

為

三、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題9分)

某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)

的筆記本，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本.

(1)求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?

(2)由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打

九折，若購(gòu)買(mǎi)總金額不低于360元，且不超過(guò)365元,問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

18.(本小題10分)

計(jì)算:

(1)3-(-1)-2+(76-1)°.

(2)化簡(jiǎn)：(1一擊)+旬裂

19.(本小題8分)

如圖所示，在口4BCD中，對(duì)角線4C與BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。任作一條直線分別交ZB,CD于點(diǎn)E,F.

(1)求證：OE=OF；

(2)連接AF,CE直接寫(xiě)出當(dāng)EF與2C滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形力ECF是菱形？

20.(本小題8分)

某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng).校園好聲音”歌手大賽，八(1)、八(2)班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手，兩個(gè)班各

選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D表.

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

八(1)a85C

八⑵85b100

(1)寫(xiě)出上表中a、b、c的值；

(2)結(jié)合兩個(gè)班成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班的決賽成績(jī)較好？

(3)計(jì)算兩個(gè)班決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)班代表隊(duì)選手的成績(jī)較為穩(wěn)定.

21.(本小題9分)

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)=￡的圖象在第一、三象限分別交于4(6,1),B(a,—3)兩

點(diǎn)，連接。4OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)直接寫(xiě)出%>乃時(shí)工的取值范圍.

22.(本小題12分)

在菱形4BCD中，/.ABC=60°,P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△4PE(4P,E按逆時(shí)針排列

)，點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形48CD內(nèi)部或邊上時(shí)，連結(jié)CE,小明通過(guò)連結(jié)4C后證明得到

BP與CE的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形4BCD外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證

明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，連結(jié)BE,若AB=2時(shí)BE=2，而，求PB的長(zhǎng).

參考答案

1.C

2.0

3.2

4.0

5.B

6.A

l.C

8.B

9.D

10.4

ll.D

12.C

13.(0,3)

14.y2<yi<y3

15.5或6或7

16.10+2V~10

17.解：(1)設(shè)打折前售價(jià)為x元，則打折后售價(jià)為0.9%元，

百日有*4日360?360

由題忌得,丁+410=兩,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本y件，則購(gòu)買(mǎi)筆袋(90-y)件，

由題意得，360W4x0.9Xy+6x0.9X(90-y)<365,

解得：67^<y<70,

y為正整數(shù)，

y可取68,69,70,

故有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本68本，購(gòu)買(mǎi)筆袋22個(gè);

方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本69本，購(gòu)買(mǎi)筆袋21個(gè);

方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本70本，購(gòu)買(mǎi)筆袋20個(gè).

18.解：(1)原式=3—4+1=0.

言―x+2x+31

(2)原式=有.西=

19.(1)證明：???四邊形ZBCO是平行四邊形，

/.OA=OC,ABHCD,

???Z-OAE=Z-OCF,

在aOAE^AOCF中,

ZONE=(OCF

OA=OC,

^AOE=(COF

???△/OE妾ACOF(4SZ),

OE=OF；

(2)當(dāng)EF1AC時(shí)，四邊形ZECF是菱形.

證明：???△AOEg/kCOF,

??.OA=OC,OE=OF,

???四邊形AECF是平行四邊形,

???EFLAC,

???四邊形力ECF是菱形.

20.解:(1)八(1)班的平均成績(jī)是：a=(75+80+85+85+100)+5=85(分)，

在八(1)班成績(jī)中85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)c=85分；

把八(2)班的成績(jī)從小到大排列為：70,75,80,100,100,最中間的數(shù)是80,則中位數(shù)b=80分;

答：a—85,b=80,c=85；

(2)八(1)班成績(jī)好些，

因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，八(1)班的中位數(shù)高，

所以在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的八(1)班成績(jī)好些；

(3)八(1)班的方差是：|X[(75-85)2+(80—85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

八(2)班的方差是：|x[(70-85產(chǎn)+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160,

??c2<c2

.??八(1)班代表隊(duì)選手的成績(jī)較為穩(wěn)定.

21.解：(1)把力(6,1)代入％=:中，

解得：m=6,

故反比例函數(shù)的解析式為內(nèi)=§

把B(a,—3)代入%=解得a=—2,

故8(—2,—3),

把4(6,1),B(—2,-3)代入%=丘+6,

得Q，解得：卜=2，

I—2k+b=—3L=-2

1

%2

故一次函數(shù)解析式為yi：2--

1

X

(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)月2-2與％軸父于點(diǎn)C,

令y=0,得％=4.

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是(4,0),

S^AOB=S^AOC+S^BOC=，x4xl+/X4x3=8.

(3)由圖象可知，當(dāng)一2<%<0或無(wú)26時(shí)，丫12、2，

所以月>丫2時(shí)％的取值范圍是一2<%<。或%>6.

22.(1)BP=CE,理由如下：

???菱形AABC=60°,

：.△ABC^AZCD都是等邊三角形，

AB=ACfABAC=60°,匕BAP=60°-^CAP,

???△/PE是等邊三角形，

/.AP=AE,/.PAE=60°,

??.ACAE=60°-ACAP,

???Z-BAP=Z.CAE,

???△ABP絲△ACE(S/S),

??.BP=