中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)診斷練(二)含答案

基礎(chǔ)診斷(二)一、選擇題(每小題4分，共40分)1.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,7)))的值為()A.eq\f(7,2) B．－eq\f(7,2) C.eq\f(2,7) D．－eq\f(2,7)2．《清朝野史大觀·清代述異》稱：“中國講求烹茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府工夫茶為最．”如圖是喝工夫茶的一個(gè)茶杯，關(guān)于該茶杯的三視圖，下列說法正確的是()A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都相同3．地球的表面積約為510000000平方千米，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．5.1×1010 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×1094．如圖，M，N，P，Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么eq\r(3)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是()A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q5．下列運(yùn)算中，正確的是()A．a(chǎn)2＋a2＝2a4 B．a(chǎn)2·a4＝a8 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(ab2)2＝a2b46．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，若每人出8錢，則剩余3錢；若每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y錢，可列方程(組)為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y(tǒng)，,7x＋4＝y(tǒng))) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3＝y(tǒng)，,7x－4＝y(tǒng))) C.eq\f(x＋3,8)＝eq\f(x－4,7) D.eq\f(y－3,8)＝eq\f(y＋4,7)7．如圖所示的是某商品1～4月份單個(gè)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則售出該商品單個(gè)利潤最大的是()A．1月 B．2月 C．3月 D．4月8．如圖，⊙A經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)B(－4，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上的一點(diǎn)，則∠CDO的正弦值是()A.eq\f(3,5) B．－eq\f(3,4) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)9．觀察如圖所示的尺規(guī)作圖的痕跡，其中能說明AB>AC的是()A．①③ B．①④ C．②④ D．③④10．已知點(diǎn)A(b－m，y1)，B(b－n，y2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(m＋n,2)，y3))都在二次函數(shù)y＝－x2＋2bx＋c的圖象上，若0＜m＜n，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2二、填空題(每小題4分，共24分)11．當(dāng)k＝______時(shí)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(2)，2)．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．13．在分別寫有－1，－3，0，1，5的五張外觀形狀完全相同的卡片中任抽一張，那么抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是____________．14．已知xy＝－3，x＋y＝3，則x2y＋xy2的值為______________15．如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，則ANNC的值為__________．(第15題)(第16題)16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM，ON，MN.有下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四邊形DAMN與△MON的面積相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，eq\r(2)＋1)．其中正確的結(jié)論有________．(填序號(hào))三、解答題(共60分)17．(8分)計(jì)算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(4)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋20250.18．(8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求證：DE＝BC.19．(8分)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋1，,3x＋y＝7.))20．(8分)在學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)求一班參賽選手的平均成績；(2)此次競(jìng)賽中，二班成績?cè)贑級(jí)以上(包括C級(jí))的有多少人？(3)直接寫出二班參賽選手成績的中位數(shù)和眾數(shù)．21．(8分)如圖，在△ABC中，AC＝4.(1)在AC上求作一點(diǎn)D，連接BD，使得△ABD∽△ACB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)M，N分別是BD，BC的中點(diǎn)，若AD＝1，求eq\f(AM,AN)的值．22．(10分)為加快“智慧校園”的建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A，B兩種型號(hào)的一體機(jī)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)．(1)求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元；(2)該市明年計(jì)劃采購A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%，每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，則該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃？23．(10分)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作：《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺(5尺為一步)，秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺．(假設(shè)秋千的繩索拉得很直)(1)如圖①，請(qǐng)你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索OA的長度；(2)如圖②，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置OA′釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方OA″，兩次位置的高度差PQ＝h.根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索OA的長度？如果能，請(qǐng)用含α，β和h的式子表示；如果不能，請(qǐng)說明理由．

答案一、1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.C二、11.2eq\r(2)12.613.eq\f(2,5)14.－915.1216.①③④三、17.解：原式＝2－3＋1＝0.18．證明：因?yàn)镈E∥AB，所以∠EDC＝∠B.在△CDE和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDC＝∠B，,CD＝AB，,∠DCE＝∠A，))所以△CDE≌△ABC(ASA)，所以DE＝BC.19．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋1，①,3x＋y＝7.②))把①代入②，得3(y＋1)＋y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝2，所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))20．解：(1)一班參賽選手的平均成績?yōu)閑q\f(5×100＋10×90＋2×80＋3×70,5＋10＋2＋3)＝88.5(分)．(2)二班成績?cè)贑級(jí)以上(包括C級(jí))的有(5＋10＋2＋3)×(1－25%)＝15(人)．(3)二班參賽選手成績的中位數(shù)是80分，眾數(shù)是100分．21．解：(1)如圖，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)．(2)如圖．∵M(jìn)，N分別是BD，BC的中點(diǎn)，∴AM，AN分別是△ABD，△ABC的中線．∵△ABD∽△ACB，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(AM,AN)，∴eq\f(1,AB)＝eq\f(AB,4)，∴AB＝2，∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(1,2).22．解：(1)設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格是x萬元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格是y萬元，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝0.6，,500x＋200y＝960，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.2，,y＝1.8.))答：今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格是1.2萬元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬元．(2)設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套，則購買B型一體機(jī)(1100－m)套．由題意可得1.8(1100－m)≥1.2×(1＋25%)m，解得m≤600.設(shè)明年需投入W萬元，則W＝1.2×(1＋25%)m＋1.8(1100－m)＝－0.3m＋1980，∵－0.3<0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝600時(shí)，W有最小值，為－0.3×600＋1980＝1800，即該市明年至少需要投入1800萬元才能完成采購計(jì)劃．23．解：(1)如圖，過點(diǎn)A′作A′B⊥OA，垂足為B.設(shè)秋千繩索的長度為x尺．由題可知，OA＝OA′＝x尺，AB＝4尺，A′B＝10尺，∴OB＝OA－AB＝(x－4)尺．在Rt△OA′