中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)培優(yōu)練三線段最值方法高效拆分特訓(xùn)

01幾何壓軸題高效拆分特訓(xùn)專題三線段最值方法高效拆分特訓(xùn)特訓(xùn)18一動一定型模型解讀模型垂線段最短條件：如圖，A是定點，直線l是動點P的運(yùn)動路徑．方法：根據(jù)垂線段最短，作出該線段最短時的圖形(如圖)，再求最小值，有時也利用轉(zhuǎn)化思想，將所求線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而確定最小值.結(jié)論：當(dāng)AP⊥l時，AP的長度最小(即AP′).典題訓(xùn)練1．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝3，M為BC邊上的動點，ME⊥AB于點E，MF⊥AC于點F，N為EF的中點，則MN的最小值為____________．(第1題)(第2題)2．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝4eq\r(3)，點H，G分別是邊CD，BC上的動點，連接AH，GH，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的最小值為____________．3．如圖，∠AOB＝120°，點P在∠AOB的平分線上，OP＝4.點E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，且∠EPF＝60°，連接EF.求EF的最小值．

特訓(xùn)19兩定一動型模型解讀模型1異側(cè)兩定點(如圖)條件：A，B是定點，直線l是動點P的運(yùn)動路徑．方法：兩點之間，線段最短．結(jié)論：P′A＋P′B＝AB≤PA＋PB.模型2同側(cè)兩定點(將軍飲馬)(如圖)條件：A，B是定點，直線l是動點P的運(yùn)動路徑．方法：①對稱；②兩點之間，線段最短．結(jié)論：P′A＋P′B＝AB′≤PA＋PB.典題訓(xùn)練1．如圖，在正方形ABCD中，∠NCD＝22.5°，點P是CN上一點，若CD＝8，CM＝eq\r(2)，則PM＋PD的最小值是________．2．王老師組織數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們探究代數(shù)式eq\r(x2＋1)＋eq\r(（4－x）2＋4)(x>0)的最小值，王老師巧妙地運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的思想，具體做法是：如圖，取線段BD＝4，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，且AB＝1，DE＝2，連接AC，CE.設(shè)BC＝x，則AC＝eq\r(x2＋1)，CE＝eq\r(（4－x）2＋4).則問題轉(zhuǎn)化成求AC＋CE的最小值．(1)我們知道當(dāng)A，C，E在同一直線上時，AC＋CE的值最小(即線段AE的長度)，于是可求得eq\r(x2＋1)＋eq\r(（4－x）2＋4)(x>0)的最小值等于________；(2)請你利用上述方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式eq\r(x2＋4)＋eq\r(（12－x）2＋9)(x>0)的最小值．特訓(xùn)20兩動一定型模型解讀模型兩點之間，線段最短＋垂線段最短方法：過定點作其中一動點所在直線的對稱點，連接對稱點與另一動點，當(dāng)垂直于定點所在的已知直線時，此時所求的線段和最短.典題訓(xùn)練1．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm.若E為BC上一動點，F(xiàn)為AB上一動點，則AE＋EF的最小值為________cm.2．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC.若M，N分別是BD，BC上的動點，則CM＋MN的最小值為________．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2，∠D＝120°，AC平分∠DAB，P是AC上的一個動點，Q是AB上的一個動點，則PB＋PQ的最小值是________．4．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，對角線AC，BD相交于點O.若點P是BO的中點，點M，N分別是AB，AC上的動點，則PM＋MN的最小值是________．特訓(xùn)21兩定點一定長型模型解讀模型1異側(cè)兩定點一定長(造橋選址)(如圖)條件：A，B是定點，M，N分別在直線l1，l2上，MN⊥l1，MN⊥l2，且MN為定長．方法：平移AM得到?AMNA′，連接A′B交直線l2于點N′，再在直線l1上取點M′，使M′N′＝MN，此時(點M在M′處，點N在N′處)，AM＋BN取得最小值，最小值為A′B的長.模型2同側(cè)兩定點一定長(如圖)條件：A，B是定點，M，N是直線l上兩動點，且MN為定長．方法：平移AM得到?AMNA′，作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接A′B′交直線l于點N′，再在點N′左側(cè)的直線l上取點M′，使M′N′＝MN，此時(點M在M′處，點N在N′處)，AM＋BN取得最小值，最小值為A′B′的長.典題訓(xùn)練1．如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，點M，N在AC上，且MN＝2，連接BM，DN，則BM＋DN的最小值為________．2．如圖