中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)培優(yōu)練五二次函數(shù)與幾何綜合高效拆分特訓(xùn)

02二次函數(shù)壓軸題高效拆分特訓(xùn)專題五二次函數(shù)與幾何綜合高效拆分特訓(xùn)特訓(xùn)26二次函數(shù)中的線段問(wèn)題模型解讀如圖①，AB∥x軸，AB＝|xA－xB|.如圖②，AB∥y軸，AB＝|yA－yB|.如圖③，根據(jù)勾股定理，AB＝eq\r(（xA－xB）2＋（yA－yB）2).典題訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－1)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，－1)，頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)P為正方形對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；(2)若拋物線與直線AC相交于另一點(diǎn)Q(Q非拋物線頂點(diǎn)，且Q在第一象限內(nèi))，求證：PQ的長(zhǎng)是定值；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，取BC的中點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出NP＋BQ的最小值為_(kāi)_______．

特訓(xùn)27二次函數(shù)中的面積求值模型解讀割補(bǔ)法1(如圖)：S△PAB＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN.割補(bǔ)法2(如圖)：S△PBC＝S△POC＋S△POB－S△OBC.鉛垂法(如圖)：P為待定點(diǎn)，A，B為定點(diǎn)S△PAB＝eq\f(1,2)|xB－xA|·|yP－yQ|.過(guò)待定點(diǎn)P作y軸的平行線，交兩定點(diǎn)所在的直線AB于點(diǎn)Q，計(jì)算量相對(duì)較小.平行轉(zhuǎn)化法(如圖)：作平行，利用同底等高的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．方法：過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC，得到S△PAC＝S△ADC.典題訓(xùn)練1．如圖，二次函數(shù)y＝－(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BC.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(3，0)及點(diǎn)C.在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)Q，使S△ACQ＝S△ACB(點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______．2．如圖，拋物線y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線l.連接AC，CD，BD，則四邊形ACDB的面積為_(kāi)_______．特訓(xùn)28二次函數(shù)中的面積最值方法整合面積比轉(zhuǎn)化為底的比；面積比轉(zhuǎn)化為高的比.典題訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2－2x＋c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.D為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DA，DB，DC，BC，設(shè)△DAB的面積為S1，△DBC的面積為S2，求S1＋S2的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【變式題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC，交x軸于點(diǎn)D，連接DP交BC于點(diǎn)E，連接CP.設(shè)△PEF的面積為S1，△PEC的面積為S2，當(dāng)eq\f(S1,S2)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．特訓(xùn)29二次函數(shù)中角的關(guān)系模型解讀1.平面直角坐標(biāo)系中45°角的問(wèn)題，可利用角的一邊上特殊點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造等腰直角三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)的特征求出第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到斜邊的直線解析式．2．平面直角坐標(biāo)系中30°或60°角的問(wèn)題，還是構(gòu)造直角三角形，通過(guò)K字型相似求出第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到斜邊的直線解析式．3．等角問(wèn)題，可通過(guò)平行線、全等或相似求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到直線解析式，再求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．4．與角平分線有關(guān)的倍角問(wèn)題，可利用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理或相似求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到直線解析式，再求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．與角平分線無(wú)關(guān)的倍角問(wèn)題，通常利用平行線轉(zhuǎn)化為等角問(wèn)題.典題訓(xùn)練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.M是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，∠MAB＝∠ACO，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－3x＋4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A