人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊課時作業(yè)4：2 4 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)練鞏固新知夯實基礎(chǔ)1.圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心與半徑分別為()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，42．圓心是O(－3，4)，半徑長為5的圓的方程為()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5D．(x＋3)2＋(y－4)2＝253.若圓C的圓心坐標(biāo)為(0,0)，且圓C經(jīng)過點M(3,4)，則圓C的半徑為()A.5B.6C.7D.84.若點(5a＋1,12a)在圓(x－1)2＋y2＝1的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是()A.|a|<1 B.a<eq\f(1,3)C.|a|<eq\f(1,5) D.|a|<eq\f(1,13)5.若點P(－1，eq\r(3))在圓x2＋y2＝m2上，則實數(shù)m＝________.6．已知A(－1，4)，B(5，－4)，則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．7.圓(x－3)2＋(y＋1)2＝1關(guān)于直線x＋y－3＝0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.8．求過點A(1，2)和B(1，10)且與直線x－2y－1＝0相切的圓的方程．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程為()A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝010．圓心在y軸上且過點(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝011．若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，則x2＋y2的最小值為()A．2 B．1 C.eq\r(3) D.eq\r(2)12．已知一圓的圓心為點A(2，－3)，一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則圓的方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5213.當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以點C為圓心，eq\r(5)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.14.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為________.15．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是________．16.求以A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)為頂點的三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.17．已知x，y滿足(x－1)2＋y2＝1，求S＝eq\r(x2＋y2＋2x－2y＋2)的最小值．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1.A2.D〖解析〗將O(－3，4)，r＝5代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．3.A〖解析〗圓C的半徑為eq\r(32＋42)＝5.4.D〖解析〗依題意有(5a)2＋144a2<1，所以169a2<1，所以a2<eq\f(1,169)，即|a|<eq\f(1,13)，故選D.5.±2〖解析〗∵P點在圓x2＋y2＝m2上，∴(－1)2＋(eq\r(3))2＝4＝m2，∴m＝±2.6.(x－2)2＋y2＝25〖解析〗|AB|＝eq\r(（5＋1）2＋（－4－4）2)＝10，則r＝5，AB的中點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋5,2)，\f(4－4,2)))，即(2，0)．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝25.7.(x－4)2＋y2＝1〖解析〗設(shè)圓心A(3，－1)關(guān)于直線x＋y－3＝0對稱的點B的坐標(biāo)為(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b＋1,a－3)·－1＝－1，,\f(a＋3,2)＋\f(b－1,2)－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝0，))故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋y2＝1.8.解：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，∵AB的中點為(1，6)，∴AB的垂直平分線為y＝6.∵圓心(a，b)在AB的垂直平分線上，∴b＝6，由題意得eq\r(（a－1）2＋（6－2）2)＝eq\f(|a－2×6－1|,\r(12＋（－2）2))，解得a＝3或－7，當(dāng)a＝3時，r＝eq\r(（3－1）2＋（6－2）2)＝2eq\r(5).當(dāng)a＝－7時，r＝eq\r(（－7－1）2＋（6－2）2)＝4eq\r(5).∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.9.D〖解析〗圓x2＋(y－3)2＝4的圓心坐標(biāo)為(0,3).因為直線l與直線x＋y＋1＝0垂直，所以直線l的斜率k＝1.由點斜式得直線l的方程是y－3＝x－0，化簡得x－y＋3＝0.10.B〖解析〗設(shè)圓心為(0，b)，半徑為r，則r＝|b|，∴圓的方程為x2＋(y－b)2＝b2.∵點(3，1)在圓上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圓的方程為x2＋y2－10y＝0.B〖解析〗由幾何意義可知最小值為14－eq\r(52＋122)＝1.B〖解析〗如圖，結(jié)合圓的性質(zhì)可知，圓的半徑r＝eq\r(（2－0）2＋（－3－0）2)＝eq\r(13).故所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13.(x＋1)2＋(y－2)2＝5〖解析〗將直線方程整理為(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直線恒過點(－1,2)，從而所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.9〖解析〗根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù).15.eq\r(2)＋1〖解析〗圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的圓心為C(1，1)，則圓心到直線x－y＝2的距離d＝eq\f(|1－1－2|,\r(12＋（－1）2))＝eq\r(2)，故圓上的點到直線x－y＝2的距離的最大值為eq\r(2)＋1.16.解：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(（2－a）2＋（2－b）2＝r2，,（5－a）2＋（3－b）2＝r2，,（3－a）2＋（－1－b）2＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1，,r2＝5，))即△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋(y－1)2＝5.17.解：因為S＝eq\r(x2＋y2＋2x－2y＋2)＝eq\r(（x＋1）2＋（y