中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第十單元《概率與統(tǒng)計(jì)初步》教案

第十單元概率與統(tǒng)計(jì)初步教學(xué)設(shè)計(jì)課題1頻率與概率【教學(xué)目標(biāo)】1．了解什么是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；2．理解頻率與概率的概念；3．了解頻率與概率兩個(gè)概念之間的異同；4．培養(yǎng)學(xué)生參與試驗(yàn)的熱情和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的能力．【教學(xué)重點(diǎn)】頻率與概率的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】頻率與概率的概念．【教學(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)提問1．什么叫隨機(jī)現(xiàn)象？2．什么叫隨機(jī)試驗(yàn)？3．什么叫隨機(jī)事件？（二）講解新課1．隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象具有不確定性，但是它的發(fā)生是否就無規(guī)律可言呢？人們通過長期研究發(fā)現(xiàn)，觀察一、兩次隨機(jī)現(xiàn)象，它的結(jié)果確實(shí)無法預(yù)料，也看不出什么規(guī)律．對同類現(xiàn)象做大量重復(fù)觀察后，往往可歸納出一定的規(guī)律．這種規(guī)律叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．2．兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)（1）擲幣試驗(yàn)試驗(yàn)者蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼投擲次數(shù)n4040120002400030000出現(xiàn)正面次數(shù)q\f(m,n)0.50690.50160.50050.4998（eq\f(m,n)的值由同學(xué)算出）歷史上有很多數(shù)學(xué)家利用拋擲一枚均勻硬幣的方法做試驗(yàn)，這是幾個(gè)比較著名的試驗(yàn)結(jié)果．觀察結(jié)論：盡管每輪試驗(yàn)次數(shù)各不相同，但出現(xiàn)正面的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值eq\f(m,n)卻呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，就是它總在0.5上下波動(dòng)．（2）發(fā)芽試驗(yàn)試驗(yàn)序號12345678種子數(shù)n1080130310700150020003000發(fā)芽數(shù)m971116282639133918062715發(fā)芽率eq\f(m,n)0.90.8920.8920.9100.9130.8930.9030.905（eq\f(m,n)的值由同學(xué)算出）這是對某品種大豆進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)．觀察結(jié)論：盡管每批試驗(yàn)的種子數(shù)不同，發(fā)芽數(shù)也有變化，但發(fā)芽率eq\f(m,n)卻呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，就是它總穩(wěn)定在0.9左右．3．頻率一般地，我們把事件A發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值eq\f(m,n)，叫做事件A發(fā)生的頻率，記做W（A）＝eq\f(m,n)，其中m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù)．顯然，0≤W（A）≤1.4．概率在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)總是接近某個(gè)常數(shù)，并在其附近擺動(dòng)．我們就稱這個(gè)常數(shù)為事件A的概率，記做P（A）．這就是概率的統(tǒng)計(jì)定義．概率刻劃了事件A發(fā)生的可能性的大?。?．頻率與概率的區(qū)別頻率和概率是兩個(gè)不同的概念，隨機(jī)事件的頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，而概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，因?yàn)槭录l(fā)生的可能性的大小是客觀存在的．在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，常常用頻率近似代替概率，例如產(chǎn)品的合格率，人口的出生率，射擊的命中率等．6．例題例某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m59235798247W（A）＝eq\f(m,n)（1）計(jì)算表中各次擊中靶心的頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？解：（1）利用W（A）＝eq\f(m,n)計(jì)算，結(jié)果如下：0.5，0.45，0.46，0.51，0.49，0.494.（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是0.5.7．練習(xí)教材練習(xí)1—3.（三）作業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書10.2隨機(jī)事件與概率（二）【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是概率學(xué)的開篇與入門部分．教材在前一節(jié)學(xué)習(xí)了隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)事件等基本概念的基礎(chǔ)上，從學(xué)習(xí)頻率與概率的概念入手，通過頻率與概率的概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．從而為概率論的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，基于此，本教案確定了明確的教學(xué)目標(biāo)，即讓學(xué)生在理解頻率與概率的概念的基礎(chǔ)上，了解什么是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．為了調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情，教案設(shè)計(jì)了諸多環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，以確保良好的教學(xué)效果．從教學(xué)目標(biāo)中，可以清楚地看出本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)是頻率與概率的概念本身，因此本教案圍繞這一點(diǎn)設(shè)置了例題，練習(xí)及習(xí)題，層層分析與闡述這兩個(gè)概念，以突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)．課題2概率的簡單性質(zhì)（4）【教學(xué)目標(biāo)】1．了解相互獨(dú)立事件的概念；2．了解概率的性質(zhì)（4）；3．了解概率的性質(zhì)（4）的應(yīng)用．【教學(xué)重點(diǎn)】概率的性質(zhì)（4）．【教學(xué)難點(diǎn)】概率的性質(zhì)（4）的應(yīng)用．【教學(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)提問1．前一節(jié)課學(xué)習(xí)的概率的三個(gè)性質(zhì)是什么？2．什么樣的兩個(gè)事件是互斥事件？3．什么樣的兩個(gè)事件是對立事件？（二）講解新課1．相互獨(dú)立事件如果一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生與否沒有影響，那么我們把這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．例如，甲，乙二人同時(shí)射擊，甲是否擊中目標(biāo)對乙是否擊中目標(biāo)沒有影響，同樣，乙是否擊中目標(biāo)對甲是否擊中目標(biāo)也沒有影響，這樣，“甲擊中目標(biāo)”和“乙擊中目標(biāo)”這兩個(gè)事件就是相互獨(dú)立事件．兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立事件，一般要根據(jù)問題本身的性質(zhì)由經(jīng)驗(yàn)來判斷．2．兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生我們把事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，記做事件“A·B”發(fā)生．P（A·B）表示事件A與B同時(shí)發(fā)生的概率．3．概率的性質(zhì)（4）如果A，B是相互獨(dú)立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．4．例題例甲，乙二人各進(jìn)行一次射擊，如果甲擊中目標(biāo)的概率是0.6，乙擊中目標(biāo)的概率是0.7，求二人都擊中目標(biāo)的概率．分析：甲，乙二人各進(jìn)行一次射擊，他們當(dāng)中不管誰擊中與否，對另一個(gè)人擊中目標(biāo)與否都沒有影響．因此，可以斷定“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”與“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，可以利用性質(zhì)（4）求出它們同時(shí)發(fā)生的概率．解：記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“二人都擊中目標(biāo)”為事件A·B，由題意可知，事件A與B相互獨(dú)立，所以P（A·B）＝P（A）·P（B）＝0.6×0.7＝0.42.答：二人都擊中目標(biāo)的概率為0.42.5．如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么事件A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨(dú)立．6．練習(xí)教材練習(xí)（三）作業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書10.3概率的簡單性質(zhì)（二）【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】本教案是教材中“概率的簡單性質(zhì)”一節(jié)的第二課時(shí)的教案．為了對比教學(xué)，教案首先安排了互斥事件及對立事件的概念的復(fù)習(xí)，以便在講述獨(dú)立事件的概念時(shí)加以區(qū)別與對照．教案中的兩個(gè)例題是本節(jié)課的核心內(nèi)容，通過對這兩個(gè)例題的詳細(xì)分析講解，要使學(xué)生對簡單性質(zhì)（4）有清楚的理解與認(rèn)識，并能了解這個(gè)性質(zhì)的用法．考慮到對教材難度的控制，教案沒有對該性質(zhì)加以推廣，以保證學(xué)生對性質(zhì)（4）基本內(nèi)容的掌握．課堂練習(xí)的安排，是讓學(xué)生參與教學(xué)過程的必要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容掌握與否的一個(gè)自我檢測．課題3用樣本估計(jì)總體【教學(xué)目標(biāo)】1．了解用樣本均值對總體均值做估計(jì)的方法；2．了解用樣本標(biāo)準(zhǔn)差對總體標(biāo)準(zhǔn)差做估計(jì)的方法；3．掌握計(jì)算器的使用方法．【教學(xué)重點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的方法．【教學(xué)難點(diǎn)】用樣本標(biāo)準(zhǔn)差對總體標(biāo)準(zhǔn)差做估計(jì)的方法．【教學(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)提問1．什么叫樣本均值，如何計(jì)算？2．什么叫樣本標(biāo)準(zhǔn)差，如何計(jì)算？（二）講解新課由于總體的龐大與復(fù)雜，對它直接進(jìn)行研究，認(rèn)識與掌握其數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和數(shù)字特征，往往不便進(jìn)行，在實(shí)際工作中，常常借助于樣本進(jìn)行研究，并利用對樣本的研究所得到的信息，作出關(guān)于總體的推斷與估計(jì)．1．對總體均值的估計(jì)例如為了了解全市初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對一次統(tǒng)測中的1000份試卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，算得其均值為76分，那么我們就可以認(rèn)為全市的初三學(xué)生的這次統(tǒng)測平均分大約為76分．2．對總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為了對總體標(biāo)準(zhǔn)差作估計(jì)常常利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S＝eq\r(\f(1,n－1)\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值．3．例題例某廠生產(chǎn)螺母，從一天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8件，量得內(nèi)徑尺寸如下（單位：毫米）：15.3，14.9，15.2，15.1，14.8，14.6，15.1，14.7試估計(jì)該廠這天生產(chǎn)的全部螺母內(nèi)徑的均值及標(biāo)準(zhǔn)差．解：eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)（15.3＋14.9＋15.2＋15.1＋14.8＋14.6＋15.1＋14.7）≈14.96.S2＝eq\f(1,7)[（15.3－14.96）2＋（14.9－14.96）2＋（15.2－14.96）2＋（15.1－14.96）2＋（14.8－14.96）2＋（14.6－14.96）2＋（15.1－14.96）2＋（14.7－14.96）2]≈0.0627.S＝eq\r(0.0627)≈0.2504.答：這些螺母內(nèi)徑的均值約為14.96毫米，其標(biāo)準(zhǔn)差約為0.2504.4．用計(jì)算器計(jì)算均值及修正標(biāo)準(zhǔn)差上例使用計(jì)算器的計(jì)算步驟如下：第一步eq\x(MODE)eq\x(2)eq\x(1)；第二步15.3eq\x(＝)14.9eq\x(＝)…15.1eq\x(＝)14.7eq\x(＝)；第三步按eq\x(AC)鍵；第四步eq\x(SHIFT)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(2)eq\x(＝)到此即可求得均值；第五步eq\x(SHIFT)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(4)eq\x(＝)到此即可求得標(biāo)準(zhǔn)差．5．練習(xí)在一批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，其尺寸與規(guī)定尺寸的偏差如下（單位：微米）：＋2＋1