2024人教版高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：動(dòng)量定理【八大題型】（含答案）

復(fù)習(xí)材料

專題L1動(dòng)量定理【八大題型】

【人教版】

衣

一

F題型

L1動(dòng)量及動(dòng)量變化的分析與計(jì)算】

型

r題

k2高科技中的動(dòng)量定理】

型

r題

k3恒力沖量】

r型

k題4動(dòng)量定理解決變力沖量問題】

F型

L題5流體類問題】

F型

k題6動(dòng)量定理解決多過程問題】

r型

k題7利用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象】

F型

L題8圖像問題】

以*

力

.產(chǎn)

【題型1動(dòng)量及動(dòng)量變化的分析與計(jì)算】

【例1】（2021?湖南高考）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置x和動(dòng)量0描述，稱為相，對應(yīng)p-x圖像

中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用p-x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一

質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對應(yīng)的相軌跡可能是（）

解析：選D質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式婷=2辦可

得0=,2辦,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為正,則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量p="T2ax,由于質(zhì)點(diǎn)的速度方向不變，則

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量〃的方向始終沿x軸正方向，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知D正確。

【變式1-1】高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在啟動(dòng)階段,

列車的動(dòng)能0

A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比D.與它的動(dòng)量成正比

答案B

解析列車啟動(dòng)的過程中加速度恒定，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系可知且

11

列車的動(dòng)能為=由以上整理得耳=-"。2產(chǎn)，動(dòng)能與時(shí)間的平方成正比，動(dòng)能與速

22

1

度的平方成正比，A、C錯(cuò)誤；將x=-a/2代入上式得及=/7ax,則列車的動(dòng)能與位移成正比，

22

p2

B正確；由動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系式外=一"可知，列車的動(dòng)能與動(dòng)量的平方成正比，D錯(cuò)誤.

2m

【變式1?2】如圖所示，跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)

量冽=70kg,初速度。o=5m/s,若經(jīng)過Is時(shí)，速度為。=5，？m/s,則在此過程中，運(yùn)動(dòng)

員動(dòng)量的變化量為（g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力X）

復(fù)習(xí)材料

A.700kg-m/sB.350-75kg-m/s

C.350(-75-1)kg-m/sD.350(,/5+1)kg-m/s

解析根據(jù)動(dòng)量定理得：Xp=F即Ap=?7gt=70><10義1kg-m/s=700kg-m/s,故選項(xiàng)A

正確。

答案A

【變式1-3】將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，g取

10m/s2,以下判斷正確的是()

A.小球從被拋出至到達(dá)最高點(diǎn)受到的沖量大小為lON-s

B.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的變化量大小為零

C.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為lON-s

D.小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的變化量大小為10kgm/s

00

解析小球從被拋出至到達(dá)最高點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間f=—=2s,受到的沖量大小為/=7"gf=10N-s,

g

選項(xiàng)A正確；小球從被拋出至落回出發(fā)點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間4s,受到的沖量大小為20N3動(dòng)量是

矢量,返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)小球的速度大小仍為20m/s,但方向與被拋出時(shí)相反，故小球的動(dòng)量變

化量大小為20kg?m/s,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。

答案A

【題型2高科技中的動(dòng)量定理】

【例2】有一宇宙飛船，它沿運(yùn)動(dòng)方向的正對面積S=2in?,以。=3X103m/s的相對速度飛

入一宇宙微粒塵區(qū).此微粒塵區(qū)每In?空間中有一個(gè)微粒，每一個(gè)微粒的平均質(zhì)量為加=

2X10-7kg.設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上，要使飛船速度不變，飛船的牽引力應(yīng)增

加()

A.3.6X103NB.3.6N

C.1.2X103ND.1.2N

答案B

解析f時(shí)間內(nèi)與飛船碰撞并附著于飛船上的微粒總質(zhì)量為設(shè)飛船對微粒的作用

力為尸，由動(dòng)量定理得，F(xiàn)t=Mv,聯(lián)立解得：F=v2Sm,代入數(shù)據(jù)解得尸=3.6N.根據(jù)牛頓

第三定律，微粒對飛船的作用力為3.6N.要使飛船速度不變，根據(jù)平衡條件，飛船的牽引

力應(yīng)增加3.6N,選項(xiàng)B正確.

【變式2-1](2021?天津等級者)(多選)一沖九霄，問鼎蒼穹。2021年4月29日，長征五號B

遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空，標(biāo)志著我國空間站建造進(jìn)入全面實(shí)施階段。

下列關(guān)于火箭的描述正確的是()

A.增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞靠梢栽龃蠡鸺耐屏?/p>

B.增大燃?xì)庀鄬τ诨鸺膰娚渌俣瓤梢栽龃蠡鸺耐屏?/p>

復(fù)習(xí)材料

C.當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬τ诘孛鏋榱銜r(shí)火箭就不再加速

D.火箭發(fā)射時(shí)獲得的推力來自于噴出的燃?xì)馀c發(fā)射臺(tái)之間的相互作用

解析：選AB增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞?，即增加單位時(shí)間噴射氣體的質(zhì)量，根據(jù)Ft—\mv

Am

可知尸=---v,可以增大火箭的推力，選項(xiàng)A正確；當(dāng)增大燃?xì)庀鄬τ诨鸺膰娚渌俣葧r(shí),

t

Am

根據(jù)尸=o可知，可以增大火箭的推力，選項(xiàng)B正確；當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?/p>

t

于地面為零時(shí)，此時(shí)火箭有速度，所以相對于火箭的速度不為零，火箭仍然受推力作用，仍

然要加速，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；燃?xì)獗粐姵龅乃查g，燃?xì)鈱鸺姆醋饔昧ψ饔迷诨鸺?，使?/p>

箭獲得推力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【變式2-2］使用無人機(jī)植樹時(shí)，為保證樹種的成活率，將種子連同營養(yǎng)物質(zhì)制成種子膠囊。

播種時(shí)，在離地面10m高處以15m/s的速度水平勻速飛行的無人機(jī)上，播種器利用空氣壓

力把種子膠囊以5m/s的速度（相對播種器）豎直向下射出，種子膠囊進(jìn)入地面以下10cm深

處完成一次播種。已知種子膠囊的總質(zhì)量為20g,不考慮其所受大氣阻力及進(jìn)入土壤后的重

力作用，取g=10m/s2,貝弘）

A.射出種子膠囊的過程中，播種器對種子膠囊做功為2.5J

B.離開無人機(jī)后，種子膠囊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為正s

C.土壤對種子膠囊沖量的大小為372kg-m/s

D.種子膠囊在土壤內(nèi)受到平均阻力的大小為22.5gN

解析：選D射出種子膠囊的過程中，播種器對種子膠囊做的功等于其動(dòng)能的增量，即W=

11

-mv2=-X0.02X52J=0.25J,A錯(cuò)誤；種子膠囊離開無人機(jī)后在豎直方向做勻加速直線運(yùn)

22

1

動(dòng)，由為=”+,修，代入數(shù)據(jù)解得f=ls（另解舍去），B錯(cuò)誤；種子膠囊落地時(shí)豎直速度%=

o+gf=15m/s,水平速度打=孫=15m/s,進(jìn)入土壤時(shí)豎直方向t'=-可求得

2aa

22

t'=—So由動(dòng)量定理得：I=F〃=0—（一加0令），v^=Jvy+vx,可解得土壤對種子膠囊

的沖量/=/"。a=0.3gkg-m/s,平均阻力大小尸=22.5及N,故C錯(cuò)誤，D正確。

【變式2-3】最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著

我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展.若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為

3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8X106N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為。

A.1.6X102kgB.1.6X103kg

C.1.6X105kgD.1.6X106kg

答案B

復(fù)習(xí)材料

解析設(shè)1S時(shí)間內(nèi)噴出的氣體的質(zhì)量為機(jī),噴出的氣體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力為廠，由

Ft4.8X106X1

動(dòng)量定理有Ft=mu—O,則m=—=—3乂嶺—kg=1.6X103kg,選項(xiàng)B正確.

【題型3恒力沖量】

【例3】（2021?全國乙卷）（多選）水平桌面上，一質(zhì)量為機(jī)的物體在水平恒力下拉動(dòng)下從靜止

開始運(yùn)動(dòng)。物體通過的路程等于so時(shí)，速度的大小為此時(shí)撤去尸，物體繼續(xù)滑行2s0的

路程后停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。則（）

1

A.在此過程中尸所做的功為-加。（）2

2

3

B.在此過程中F的沖量大小等于~mv

20

vo2

C.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于一

4sog

D.F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍

1

解析：選BC未撤去尸前，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有加F—FfSo=f。（）2,可知，尸所

2

1

做的功一定大于一加內(nèi)2,A錯(cuò)誤；對于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有正So-ax3s0=0,解

2

1

得F=3",D錯(cuò)誤；撤去產(chǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有一〃加gX2s（）=0—5加。°2,解

vo2ZF

得“=—,C正確；未撤去尸前，設(shè)廠的沖量大小為4,則摩擦力的沖量大小為一，未撤

4sog3

ZF3

去尸前，對物體根據(jù)動(dòng)量定理有/F一一=加。0,解得人=-加。0,B正確。

32

【變式3-1］（2022?廣州模擬）某科技小組將一款自動(dòng)防撞系統(tǒng)安裝在汽車上進(jìn)行測試。當(dāng)汽

車與障礙物之間達(dá)到“報(bào)警距離”時(shí)，汽車能夠立即采取制動(dòng)措施，并將先后經(jīng)過警報(bào)區(qū)域

和緊急制動(dòng)區(qū)域。某次性能測試中，質(zhì)量加=50kg的汽車測試假人“駕駛”汽車以內(nèi)=10

m/s的速度沿直線行駛，當(dāng)距離前方靜止障礙物s=13.5m時(shí)，系統(tǒng)立即自動(dòng)控制汽車做加

速度大小為ai=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)出警報(bào)，減速fi=ls后汽車行至某處自動(dòng)觸

發(fā)緊急制動(dòng)，汽車做加速度大小為切的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終停在障礙物前s'=0.5m處。

g=10m/s2,求：

（1）汽車在緊急制動(dòng)過程中加速度的大小曲；

（2）在整個(gè)減速過程中，測試假人所受重力的沖量大小/。

2

解析：（1）汽車在警報(bào)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離Xi—Voti-a^i,開始緊急制動(dòng)時(shí)的速度Vi—v0—aiti—

8m/s,汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的距離M=s—s，-xi=4m,汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)過程滿足0

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22

—vi=~2a2X2,解得丁=8m/so

vi

(2)汽車在緊急制動(dòng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t———1S,測試假人所受重力的沖量大小/=ZMg?i+f2),

2ai

帶入數(shù)值得/=1OOON-s。

答案:⑴卷=8m/s2(2)/=lOOON-s

【變式3-2](多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑固定

斜面由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的過程中，下列說法正確的是0

A.兩個(gè)物體重力的沖量大小相等

B.兩個(gè)物體合力的沖量大小相等

C.剛到達(dá)底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)量相同

D.到達(dá)斜面底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)能相等

答案BD

h1I2h

解析設(shè)斜面傾角為仇物體下滑的加速度a=gsin0,根據(jù)------at2,知---—,知

sinQ2Jgsin20

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，根據(jù)則兩個(gè)物體重力的沖量大小不等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定

1

理知，叫萬=3皿浮,到達(dá)底端時(shí)兩個(gè)物體的動(dòng)能相等，故D正確；兩物體速度大小相等，但

是方向不同，所以到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)量不同，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槌鮿?dòng)量都為零，末狀態(tài)動(dòng)量大

小相等，根據(jù)動(dòng)量定理知，合力的沖量大小相等，故B正確.

【變式3-3](多選)恒力尸作用在質(zhì)量為加的物體上，如圖所示，由于地面對物體的摩擦力

較大，物體沒有被拉動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間下列說法正確的是()

A.拉力廠對物體的沖量大小為零

B.拉力廠對物體的沖量大小為仍

C.拉力廠對物體的沖量大小是Ftcos0

D.合力對物體的沖量大小為零

答案BD

解析對沖量的計(jì)算一定要分清求的是哪個(gè)力的沖量，是某一個(gè)力的沖量、合力的沖量、分

力的沖量、還是某一方向上力的沖量，這一個(gè)力的沖量與其他力的沖量無關(guān)，B、D正

確.

【變式3-4】如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)位

于同一圓周上，a在圓周最高點(diǎn)，”在圓周最低點(diǎn)，每根桿上都套著質(zhì)量相等的小滑環(huán)(圖中

未畫出)，三個(gè)滑環(huán)分別從a、6、c三個(gè)點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放.關(guān)于它們下滑的過程，下列說

法正確的是()

A.重力對它們的沖量相同

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B.彈力對它們的沖量相同

C.合外力對它們的沖量相同

D.它們動(dòng)能的增量相同

答案A

解析這是“等時(shí)圓”模型，即三個(gè)滑環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)d點(diǎn)的時(shí)間相同,

由于三個(gè)環(huán)的重力相等，由公式/=尸/分析可知，三個(gè)環(huán)重力的沖量相同，故A正確；從c

處下滑的小滑環(huán)受到的彈力最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則彈力對從c處下滑的小滑環(huán)的沖量最大，

故B錯(cuò)誤；從a處下滑的小滑環(huán)的加速度最大，受到的合力最大，則合力對從a處下滑的

小滑環(huán)的沖量最大，故C錯(cuò)誤；重力對從a處下滑的小滑環(huán)做功最多，其動(dòng)能的增量最大,

故D錯(cuò)誤.

【題型4動(dòng)量定理解決變力沖量問題】

【例4】如圖所示，車載玩具——彈簧人公仔固定在車的水平臺(tái)面上，公仔頭部的質(zhì)量為

m,靜止在圖示位置。現(xiàn)用手豎直向下壓公仔的頭部，使之緩慢下降至某一位置，之后迅速

放手。公仔的頭部經(jīng)過時(shí)間3沿豎直方向上升到另一位置時(shí)速度為零。此過程彈簧始終處

于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力及彈簧質(zhì)量。在公仔頭部上升的過程中0

A.公仔頭部的機(jī)械能守恒

B.公仔頭部的加速度先增大后減小

C.彈簧彈力沖量的大小為加gf

D.彈簧彈力對頭部所做的功為零

解析：選C彈簧彈力對公仔頭部做功，故公仔頭部的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；公仔頭

部上升過程中，彈簧彈力先減小后反向增大，加速度先減小后反向增大，故B錯(cuò)誤；公仔

頭部上升過程中，取向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理有/肆一加g/=0,則彈簧彈力沖量的大小

為/彈=%g/,故C正確；公仔頭部上升過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有用展一小g/!=0,則彈簧彈

力對頭部所做的功為少犀=mg/?WO,故D錯(cuò)誤。

【變式4-1](2021?北京等級考)如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)以角速度o繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

圓盤上距軸r處的尸點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻圓盤突然停止轉(zhuǎn)動(dòng),

小物體由P點(diǎn)滑至圓盤上的某點(diǎn)停止。下列說法正確的是()

A.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體所受摩擦力的方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向

B.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體運(yùn)動(dòng)一圈所受摩擦力的沖量大小為2〃?or

C.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體沿圓盤半徑方向運(yùn)動(dòng)

D.圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體整個(gè)滑動(dòng)過程所受摩擦力的沖量大小為"25"

解析：選D圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體所受摩擦力提供向心力，方

向沿半徑方向指向圓心，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體運(yùn)動(dòng)一圈動(dòng)量的變化量為

0,所受合外力為摩擦力，則所受摩擦力的沖量為0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物

復(fù)習(xí)材料

體沿切線方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)動(dòng)量定理可知，小物體整個(gè)滑動(dòng)

過程所受摩擦力的沖量大小為/'—\\p\—mv—mcor,選項(xiàng)D正確。

【變式4-2］(2022?汕頭模擬)(多選)某人站在力的傳感器(連著計(jì)算機(jī))上完成下蹲、起立動(dòng)作，

計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出力的傳感器示數(shù)尸隨時(shí)間，變化的情況如圖所示，g取10m/s2o下列說

法正確的是()

A.該人下蹲時(shí)間約為0.5s

B.該人下蹲過程的最大加速度約為6m/s2

C.起立過程該人一直處于超重狀態(tài)

D.起立過程傳感器對該人支持力的沖量約為500N-s

解析：選BD下蹲過程中，初速度為0,末速度也為0,則下蹲過程先加速向下運(yùn)動(dòng)后減

速向下運(yùn)動(dòng)，從圖像可知1?2s過程為下蹲過程，則下蹲時(shí)間約為Is,A錯(cuò)誤；由圖像可

知靜止時(shí)有加g=N=500N,支持力最小約為200N,最大約為700N,由牛頓第二定律可

得加g—川?加=〃?。1皿或Nmax-"?g=〃?amax'，聯(lián)立解得最大加速度約為6Hl/s2,則B正確；

起立過程，初速度為0,末速度也為0,則起立過程先加速向上運(yùn)動(dòng)后減速向上運(yùn)動(dòng)，該人

先是處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；起立過程，根據(jù)動(dòng)量定理可得點(diǎn)一sgf=0—

0,起立時(shí)間約為1s,解得TN=mgf=500N-s,D正確。

【變式4-3】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的木塊以速度。。從右側(cè)沿

光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生相互作用。設(shè)相互作用的過程中彈簧始終在彈性限度范圍

內(nèi)，那么，在整個(gè)相互作用的過程中彈簧對木塊沖量/的大小為()

A.1=0B.I=mv0C.I=2mv0D.I=3mv0

解析設(shè)木塊離開彈簧時(shí)的速度為。，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：-mv2=-mv%,所以。=%,

22

設(shè)向右的速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理得：I=mv-(-mvo)=2mvo,故選項(xiàng)C正確。

答案C

【題型5流體類問題】

【例5】運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行運(yùn)動(dòng)表演，他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來的水反

轉(zhuǎn)180。后向下噴出，令自己懸停在空中，如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員與裝備的總質(zhì)量為90kg,

兩個(gè)噴嘴的直徑均為10cm,已知重力加速度大小g取10m/s2,水的密度kg/np,

則噴嘴處噴水的速度大約為()

A.2.7m/sB.5.4m/s

C.7.6m/sD.10.8m/s

［解析］設(shè)飛行器對水的平均作用力為尸，根據(jù)牛頓第三定律可知，水對飛行器的作用力的

大小也等于尸，對飛行器，則有方=〃g,設(shè)水噴出時(shí)的速度為％在時(shí)間，內(nèi)噴出的水的質(zhì)

量m=pV=2pSvt,看時(shí)間內(nèi)質(zhì)量為m的水獲得的沖量I=Ft=2tm,聯(lián)立解得v^5Am/s,

復(fù)習(xí)材料

故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

［答案］B

【變式5-1】南昌市秋水廣場擁有亞洲最大的音樂噴泉群。一同學(xué)在遠(yuǎn)處觀看秋水廣場噴泉

表演時(shí)，估測噴泉中心主噴水口的水柱約有40層樓高，表演結(jié)束時(shí)，靠近觀察到該主噴水

管口的圓形內(nèi)徑約有10cm,由此估算驅(qū)動(dòng)主噴水的水泵功率最接近的數(shù)值是()

A.5X102WB.5X103W

C.5X104WD.5X105W

［解析］40層樓高約A=120mo設(shè)水泵的功率為P,泵在時(shí)間AZ內(nèi)使質(zhì)量為Km的水以速度。

,1兀/

通過噴水管口，則尸加=一公加浮，p2=2gh,以及△加(p為水的密度)和S=—,由此

24

pehnd1,---

5

可得「=-4一血入5X10Wo

［答案］D

【變式5-2］根據(jù)量子理論，光子的能量￡與動(dòng)量〃之間的關(guān)系式為E=pc,其中c表示光

速，由于光子有動(dòng)量，照到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就

是“光壓”，用/表示。

(1)一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光，功率為外，射出的光束的橫截面積為S,當(dāng)它垂

直照射到一物體表面并被物體全部反射時(shí)，激光對物體表面的壓力尸=2/W,其中p表示光

子的動(dòng)量，N表示單位時(shí)間內(nèi)激光器射出的光子數(shù)，試用R和S表示該束激光對物體產(chǎn)生

的光壓；

(2)有人設(shè)想在宇宙探測中用光為動(dòng)力推動(dòng)探測器加速，探測器上安裝有面積極大、反射率

極高的薄膜，并讓它正對太陽，已知太陽光照射薄膜時(shí)每平方米面積上的輻射功率為1350

8

W,探測器和薄膜的總質(zhì)量為加=100kg,薄膜面積為4X104m2,c=3X10m/s,求此時(shí)

探測器的加速度大小。

［解析］(1)在單位時(shí)間內(nèi)，功率為外的激光的總能量為：P0X\s=NE=Npc,

Po

所以：p——

Nc

由題意可知：激光對物體表面的壓力F=2pN

F2Po

故激光對物體產(chǎn)生的光壓：/=-=--O

ScS

2Po2X1.35X103

(2)由(1)可知：1=----------------Pa=9X10-6Pa

cS3X108X1

所以探測器受到的光的總壓力&=/S鹿，

對探測器應(yīng)用牛頓第二定律有尸N="?。，

故此時(shí)探測器的加速度

復(fù)習(xí)材料

ISiK9X10—6x4X104

a-----=------------------------------m/s2=3.6xl0-3m/s2o

m100

[答案](1)一(2)3.6X10-3m/s2

cS

【變式5-3](2021?福建高考)福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū)，各類戶外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺(tái)風(fēng)影響。

已知10級臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為24.5m/s?28.4m/s,16級臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為51.0m/s?56.0

m/so若臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌，則16級臺(tái)風(fēng)對該交通標(biāo)志牌的作用力大小

約為10級臺(tái)風(fēng)的()

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

解析：選B設(shè)空氣的密度為p,風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的橫截面積為S,在

時(shí)間。的空氣質(zhì)量為\m=pSv-^t,假定臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的末速度變

為零，對風(fēng)由動(dòng)量定理有一FAf=0—Amo,可得尸=05濟(jì)，10級臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速。1弋25m/s,16級

,尸2V22,

臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速也4。m/s,則有一=一24,故B正確。

Fivi2

【變式5-4】如圖所示，武裝直升機(jī)的旋翼槳盤面積(槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積)為S,空氣密

度為O直升機(jī)質(zhì)量為加，重力加速度為g.當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)空氣阻力恒為力

空氣浮力不計(jì)，風(fēng)力的影響也不計(jì)，下列說法正確的是0

A.直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為機(jī)g+y

B.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為上上

[2Ps

C.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為J(加g+%s

I加3g3

D.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Is內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為——

Jps

答案C

解析根據(jù)平衡條件可得直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為mg,故A錯(cuò)誤；\t時(shí)間內(nèi)被螺旋

槳推動(dòng)的空氣的質(zhì)量為△加'=pSv\t,螺旋槳對空氣的作用力大小方=—,\p=\m'v,由

△t

牛頓第三定律知空氣對螺旋槳的作用力大小P=F,為使飛機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)，有=mg

mg+f

+f,聯(lián)立解得。=------1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為M=pSv=pS--------=

ps-------------------------------------------------------------------------Jpsps

(mg+f)pS,故B錯(cuò)誤，C正確；由動(dòng)能定理可得1s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為少=；刊浮=

1坐故D錯(cuò)誤.

2PS

復(fù)習(xí)材料

【變式5-5］如圖所示為清洗汽車用的高壓水槍.設(shè)水槍噴出水柱直徑為。，水流速度為。,

水柱垂直汽車表面，水柱沖擊汽車后水的速度為零.手持高壓水槍操作，進(jìn)入水槍的水流速

度可忽略不計(jì)，已知水的密度為p.下列說法正確的是0

A.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為0ttg2

1

B.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為

1

C.水柱對汽車的平均沖力為不02浮

D.當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，噴出的水對汽車的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍

答案D

解析高壓水槍單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量等于單位時(shí)間內(nèi)噴出的水柱的質(zhì)量，即相0=〃/=〃兀

。21

—v--^ipvD2,故A、B錯(cuò)誤；水柱對汽車的平均沖力為尸，由動(dòng)量定理得7^="?。，即Ef=

11F

-pmD2-t-v,解得尸二〉無濟(jì)》，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；高壓水槍噴出的水對汽車產(chǎn)生的壓強(qiáng)0=—=

44S

1,,

―-----=pv2,則當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍，選

加2

4

項(xiàng)D正確.

【題型6動(dòng)量定理解決多過程問題】

【例6】在2021年東京奧運(yùn)會(huì)蹦床比賽中，一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m

高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)

間為1.2s,若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。(g=10m/s2)

解析：法一：分段法

設(shè)運(yùn)動(dòng)員從高為瓦處下落，則剛接觸網(wǎng)時(shí)的速度大小為。1=伍后(方向向下)

彈跳后上升的高度設(shè)為h2,則剛離網(wǎng)時(shí)的速度大小為O2=j2g/Z2(方向向上)

與網(wǎng)接觸過程中，運(yùn)動(dòng)員受到向下的重力機(jī)g和網(wǎng)對其向上的彈力尸，規(guī)定豎直向上為正方

向，由動(dòng)量定理得：(F—mg)^t—mV2—m(—Vi)

Q2gh2+J2gh\)

解以上三式得F=mg+m、&{,

代入數(shù)值可解得尸=1.5X103No

法二：整段法

2加

從3.2m高處自由下落的時(shí)間為：“=——=0.8s,

7g

復(fù)習(xí)材料

蹦到5.0m高處的時(shí)間為：,2=-=1s,

整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的fo=1.2s的時(shí)間內(nèi)受到網(wǎng)對他向上的彈

力樂的作用，設(shè)豎直向上為正方向，對全過程應(yīng)用動(dòng)量定理：齊心一機(jī)8。1+4+而)=0,則

尸N=1500No

答案：1500N

【變式6-1](2022?衡水中學(xué)月考)“蹦蹦床”游樂項(xiàng)目是孩子們經(jīng)常去游樂場玩的一款項(xiàng)目o

將兒童在“蹦蹦床”上彈起、下落的過程簡化為豎直方向上的運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為〃?的兒童從〃

高度處落下，從接觸蹦床到速度大小減為零的時(shí)間為加，在此過程中()

A.蹦床對他的沖量大小為mgM+my/^h,蹦床對他做功不為0

B.蹦床對他的沖量大小為m國,蹦床對他做功不為0

C.蹦床對他的沖量大小為mgAt+my/2gh,蹦床對他做功為0

D.蹦床對他的沖量大小為mgAt—my/2gh,蹦床對他做功為0

解析：選A兒童接觸蹦床時(shí)的速度大小為J荻，接觸蹦床后，以向上為正方向，根據(jù)動(dòng)

量定理得/一優(yōu)gA/=0一(一加^)，解得I=mgkt+mJ2gh,設(shè)兒童接觸蹦床后，又下降了

x,全程根據(jù)動(dòng)能定理得用+〃?g(/z+x)=0,所以蹦床對兒童做的功為彳=—mg(/!+x),故選

Ao

【變式6-2】某節(jié)目中，“氣功師”平躺在水平地面上，其腹部上平放著一塊大石板，助手

用鐵錘猛擊大石板，石板裂開而“氣功師”沒有受傷。現(xiàn)用下述模型分析探究：

設(shè)大石板質(zhì)量"=80kg,鐵錘質(zhì)量機(jī)=5kg；鐵錘從比=1.8m高處由靜止落下，打在石板

上反彈，當(dāng)反彈達(dá)到最大高度3=0.05m時(shí)被拿開；鐵錘與石板的作用時(shí)間4=0.01s；由

于緩沖，石板與“氣功師”腹部的作用時(shí)間f2=0.5s。重力加速度g取10m/s2。求鐵錘敲擊

大石板的過程中：

⑴鐵錘受到的沖量大??；

(2)大石板對鐵錘的平均作用力大小；

(3)大石板對人的平均作用力大小。

解析：(1)由機(jī)械能守恒定律丁02=噸力，解得。則鐵錘敲擊石板時(shí)的速度歷=恁/

—6m/s,方向向下，鐵錘反彈時(shí)的速度和=J可應(yīng)=1m/s,方向向上，取方向向上為正方

向，對鐵錘，由動(dòng)量定理得/=機(jī)。2—(一加。1),解得/=35N,s。

(2)對鐵錘，由沖量定義得/=(8一機(jī)g)a,解得尸i=3550N。

(3)對石板，由動(dòng)量定理得(八一崛均一尸苗=0,解得尸2=871N。由牛頓第三定律得，大石

板對人的平均作用力大小歹/=F2=871N。

答案：(l)35N-s(2)3550N(3)871N

復(fù)習(xí)材料

【變式6-3］質(zhì)量為1kg的物體靜止放在足夠大的水平桌面上，物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃=04有一大小為5N的水平恒力廠作用于物體上，使之加速前進(jìn)，經(jīng)

3s后撤去尸.求物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.(g取10m/s2)

答案3.75s

解析物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的全過程中，尸的沖量為凡1,摩擦力的沖量為Fff.選

水平恒力尸的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理有

Ft\—Fft=0①

又Ff=/2mg?

Fti

聯(lián)立①②式解得t=——=3.75s.

〃加g

【變式6-4】用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示，從距秤盤80

cm高處把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上，持續(xù)作用時(shí)間為1s,豆粒彈起時(shí)豎直方

向的速度大小變?yōu)榕銮暗囊话?，方向相反。若每個(gè)豆粒只與秤盤碰撞一次，且碰撞時(shí)間極短

(在豆粒與秤盤碰撞極短時(shí)間內(nèi)，碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的總

質(zhì)量為100g。則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為()

A.0.2NB.0.6N

C.1.0ND.1.6N

解析：選B設(shè)豆粒從80cm高處下落到秤■盤上時(shí)的速度為％,Vi2—2gh,貝Us=d2gh=

12X10x0,8m/s=4m/s。設(shè)豎直向上為正方向，以所有豆粒與科盤碰撞過程，根據(jù)動(dòng)

-

、mv2~mvi0.1X20.1X(—4)

量定理：Ft=mV2—mVi,貝寸尸=--------=--------------------N=0.6N,木艮據(jù)牛頓第

t1

三定律可知，在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小為0.6N,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

【題型7利用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象】

【例7】(2020?全國卷I)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間

充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用,

下列說法正確的是()

A.增加了司機(jī)單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量

C.將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能

D.延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積

解析：選D汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機(jī)身體接觸。司機(jī)在很短時(shí)間內(nèi)

由運(yùn)動(dòng)到靜止，動(dòng)量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時(shí)間變長，據(jù)動(dòng)量定理

知，司機(jī)所受作用力減小，又知安全氣囊打開后，司機(jī)的受力面積變大，因此減少

了司機(jī)單位面積的受力大??；碰撞過程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。D正確。

復(fù)習(xí)材料

【變式7-1］（2022?山東棗莊模擬）人們對手機(jī)的依賴性越來越強(qiáng)，有些人喜歡躺著看手機(jī),

經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)砸傷眼睛的情況。若手機(jī)質(zhì)量為160g,從離人眼約20cm的高度無初速度掉

落，砸到眼睛后手機(jī)未反彈，眼睛受到手機(jī)的沖擊時(shí)間約為0.2s,g取10m/s2。下列說法

正確的是（）

A.手機(jī)與眼睛作用過程中手機(jī)的動(dòng)量變化約為0.48kg-m/s

B.手機(jī)對眼睛的沖量方向豎直向上

C.手機(jī)對眼睛的沖量大小約為0.32N-s

D.手機(jī)對眼睛的平均作用力大小約為3.2N

解析：選D手機(jī)砸到眼睛后手機(jī)未反彈，手機(jī)的末速度為0,手機(jī)到達(dá)人眼時(shí)的速度約為

o=j2g為=2m/s,取方向豎直向上為正，手機(jī)與眼睛作用過程中手機(jī)的動(dòng)量變化約為△0=（）

—j7=0—（―mv）=0.32kg-m/s,故A錯(cuò)誤；手機(jī)對眼睛的沖量方向與手機(jī)對眼睛的作用力方

向相同，豎直向下，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理可知，眼睛對手機(jī)的作用力的沖量和手機(jī)重力

的沖量的合沖量約為0.32N-s,（尸一mg）r=&2,所以眼睛對手機(jī)的作用力的沖量大于0.32N-s,

由牛頓第三定律可知，手機(jī)對眼睛的沖量大于0.32N-S,故C錯(cuò)誤；手機(jī)與眼睛作用過程中，

mv

由動(dòng)量定理可知（/一機(jī)g）/=0一（一加。），解得眼睛對手機(jī)的平均作用力大小約為F----卜mg

=3.2N,由牛頓第三定律可知，手機(jī)對眼睛的平均作用力大小約為3.2N,故D正確。

【變式7-2】拍皮球是大家都喜歡的體育活動(dòng)，既能強(qiáng)身又能健體。已知皮球質(zhì)量為0.4kg,

為保證皮球與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為1.25m,小明需每次在球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)拍

球，每次拍球作用距離為0.25m,使球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下4m/s的初速度。若不計(jì)

空氣阻力及球的形變，g取10m/s2,則每次拍球（）

A.手給球的沖量為1.6kg-m/s

B.手給球的沖量為2.0kg-m/s

C.人對球做的功為3.2J

D.人對球做的功為2.2J

解析：選D人拍球的過程，由動(dòng)量定理：1.6kg-m/s,則7<1.6kg-m/s,A、

1

B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理：W+mgh^^nv2,解得少=2.2J,D正確，C錯(cuò)誤。

【變式7-31一輛質(zhì)量為2200kg的汽車正在以26m/s的速度行駛，如果駕駛員緊急制動(dòng),

可在3.8s內(nèi)使車停下，如果汽車撞到堅(jiān)固的墻上，則會(huì)在0.22s內(nèi)停下，下列判斷正確的

是（）

A.汽車緊急制動(dòng)過程動(dòng)量的變化量較大

B.汽車撞到堅(jiān)固的墻上動(dòng)量的變化量較大

C.汽車緊急制動(dòng)過程受到的平均作用力約為15000N

復(fù)習(xí)材料

D.汽車撞到堅(jiān)固的墻上受到的平均作用力約為15000N

解析：選C汽車無論是緊急制動(dòng)還是撞到堅(jiān)固的墻上，動(dòng)量都是由機(jī)。變?yōu)?,所以動(dòng)量

mv

的變化量一樣大，A、B錯(cuò)誤；汽車緊急制動(dòng)過程中，平均作用力尸i=—Q15053N,C正

t\

mv

確；汽車撞到堅(jiān)固的墻上，平均作用力尸2=—=260000N,D錯(cuò)誤。

【題型8圖像問題】

【例8】質(zhì)量相等的4、5兩物體運(yùn)動(dòng)的速度。隨時(shí)間，變化的圖像如圖所示。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過

程中，4、5兩物體的位移大小分別為當(dāng)、XB，合外力做的功分別為%、%，合外力的沖