2024-2025學(xué)年江西省贛州某中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年江西省贛州三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共18分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）

1.（3分）以下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cmf4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

2.（3分）要求畫△/8C的邊上的高，下列畫法中，正確的是（）

3.（3分）從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對(duì)角線（）

A.9條B.10條C.11條D.12條

4.（3分）我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘圈。能沿著傘柄滑動(dòng)，傘不論張開還是縮攏，傘柄N尸始

終平分同一平面內(nèi)所成的角NR4C,為了證明這個(gè)結(jié)論，我們的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

5.（3分）如圖，若/C=8C,AD=BE,CD=CE,N4CE=55°,ZBCD^155°,則N/CD的度數(shù)為

A.95°B.100°C.105°D.115°

6.（3分）如圖，在銳角△NBC中，ZBAOZC,BD、BE分別是△/BC的高和角平分線，點(diǎn)F在C4

的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)HLBE交BD于點(diǎn)、G,交8c于點(diǎn)〃，下列結(jié)論：

①NDBE=NF；

②2/BEF=ZBAF+ZC；

③/尸二（ZBAC-ZC）；

④ZBGH=ZABD+ZEBH.

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有.

8.（3分）在△A8C中，若NN：ZB：ZC=2：3：5,這個(gè)三角形為三角形（按角分類）

9.（3分）如圖，ABLBC,ADLDC,垂足分別為8,D.只需添加一個(gè)條件即可證明△/BCgZUDC,

這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)即可）

10.（3分）如圖，點(diǎn)。、E、尸分別是邊2C、AC、DC的中點(diǎn)，△EFC面積為5,則△4BC的面積

為_________

11.（3分）如圖，//+N2+NC+/0+/E+N尸+NG的度數(shù)為1

12.（3分）己知點(diǎn)/、2的坐標(biāo)分別為（2,0）,（2,4）,以/、B、P為頂點(diǎn)的三角形與全等,

寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

14.（6分）如圖，已知/B=/C.求證：△/CD名△48E.

15.（6分）已知°、b、c為△/8C的三邊長(zhǎng)，且6、c滿足（6-5）2+|c-7|=0,a為方程-3|=2的解,

求△/BC的周長(zhǎng).

16.（6分）如圖，在△48C中，。是BC的中點(diǎn)，DELAB,DFLAC,垂足分別是E,F,BE=CF.求

證：4D是△48C的角平分線.

17.（6分）如圖，△/BC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，按要求在方格紙中畫圖.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫出△4BC中2C邊上的高線4D；

(2)在圖②中，作直線CN,將△A8C分成面積相等的兩個(gè)三角形；

(3)在圖③中畫出一個(gè)與△4BC全等的

四、解答題(本大題共4小題，每小題8分，共32分)

18.(8分)如圖，AC//BE,點(diǎn)。在2C上，AB=DE,/ABE=/CDE.

(1)求證：LABC當(dāng)ADEB；

(2)若4c=5,BE=1,求CD的長(zhǎng).

19.(8分)如圖，AD//BC,AE平%~/BAD,BE平分/ABC,AF=AD,AB=4D+BC.

(1)/￡與垂直嗎？說明你的理由；

(2)若4E=5,BE=3,試求出四邊形/3CD的面積.

20.(8分)如圖①，△4BC中，BD平分NABC,且與△/5C的外角N/CE的角平分線交于點(diǎn)

DD

N

（1）若/4BC=75°,ZACB=45°,求/。的度數(shù)；

（2）若把/Z截去，得到四邊形MNC8,如圖②，猜想/M、/N的關(guān)系，并說明理由.

21.（8分）（1）如圖①，已知，在△4BC中，AB=AC,D,A,￡三點(diǎn)都在直線機(jī)上，ABDA=ZAEC

=/BAC,判斷并說明線段8。，CE與DE的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，若只保持BD=EF=lcm,且DE=9c加，點(diǎn)/在線段DE上以2CM/S的

速度由點(diǎn)。向點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)C在線段所上由點(diǎn)E向點(diǎn)廠勻速運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

（s）.是否存在K使得△/AD與△川（?全等？若存在，求出相應(yīng)的f的值；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

D->AEm

DAEm

圖①

五、解答題（本大題共2小題，22題10分，23題12分，共22分）

22.（10分）（1）問題背景：如圖1,在四邊形N8CD中，AB^AD,/B4D=120°,/B=N4DC=9Q

°,E,尸分別是2C,CD上的點(diǎn)，且/E/斤=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系，小

王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)G.使DG=8E.連接NG,先證明再證

明△/￡尸2ZX/GR可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；

（2）探索延伸：如圖2,若在四邊形/3CD中，AB=AD,/3+/。=180°,E,廠分別是3C,CDh

的點(diǎn)，且/BAD=2/EAF,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30°的/處，艦艇乙

在指揮中心南偏東70°的8處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東

方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以65海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，前進(jìn)3小時(shí)

后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,尸處，且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之

間的距離.

y.

23.（12分）綜合與實(shí)踐

【問題提出】如圖，在△/BC中，是它的角平分線.對(duì)于這一圖形，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下探

究:

分別過點(diǎn)。作于￡,。尸，/C于尸，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)可證得》^嚕.完成這一證明

SAACDAC

后，提出一個(gè)新的問題：黑與雜什么數(shù)量關(guān)系呢？

ACCD

【特例感知】（1）如圖2,若/8=/C時(shí)，——（填或“=”）；

ACCD

圖I

【深入探究】（2）如圖1,寫出你的猜想并給予證明;

CE是△/8C的角平分線，且與40相交于。，若/48C=60°,黑欄,

【結(jié)論應(yīng)用】（3）如圖3,

CO5

求出黑的值.

2024-2025學(xué)年江西省贛州三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共18分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）

1.【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

4、2+3>4,能組成三角形，故/正確；

B、2+3=5,不能組成三角形，故3錯(cuò)誤；

C、2+5<10,不能夠組成三角形，故C錯(cuò)誤；

D、4+4=8,不能組成三角形，故。錯(cuò)誤；

故選：A.

2.【解答】解：過點(diǎn)C作N8邊的垂線，正確的是C.

故選：C.

3.【解答】解：12-3=9,

十二邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出9條對(duì)角線.

故選：A.

4.【解答］解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu)，4E=AF,傘骨。后=。下，是公共邊，

?.*在△/￡>￡和△/。廠中，

'AE=AF

"DE=DF，

,AD=AD

:.LADE義LADFCSSS）,

NDAE=ZDAF,

即AP平分/R4c.

故選：B.

5.【解答】解：在△4CD和△BCE中，

'AC=BC

■CD=CE）

,AD=BE

:.△"D咨ABCE（SSS）,

:./A=/B,/BCE=NACD,

：.ZBCA=ZECD,

VZACE=55°,ZBCD=155°,

AZBCA+ZECD=100°,

:./BCA=/ECD=50°,

■:NACE=55°,

：.ZACD=105°,

故選：C.

6.【解答】I?：-：BD±FDf

：.ZFGD+ZF=90°,

■:FHLBE,

:?/BGH+/DBE=90°,

/FGD=/BGH,

:./DBE=/F,故①正確；

?：BE平分/ABC,

???NABE=NCBE,

/BEF=/CBE+/C,

???2NBEF=ZABC+2ZC,

ZBAF=ZABC+ZC,

；?2NBEF=NBAF+/C,故②正確；

③乙4皿=90°-ABAC

ADBE=NABE-ZABD=/ABE-90°+ZBAC=ZCBD-/DBE-90°+/BAC,

■:NCBD=90°-ZC,

:./DBE=/BAC-ZC-/DBE,

由①得，NDBE=NF,

：.ZF=ABAC-ZC-ZDBE,

：.2ZF=ABAC-ZC,

/.ZF=-j-CZBAC-ZC),故③正確；

VZBGH=ZABD+ZBTG,ZCBE=ZABE,BEITH,

:.NBTG+/ABE=NBHG+NCBE=90°,

???ZBTG=/BHT,

顯然NC55與不一定相等，故④錯(cuò)誤,

故選：A.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

7.【解答】解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具穩(wěn)定性,

故答案為：穩(wěn)定性.

8.【解答】解：VZC=180°X—=90°,

2+3+5

.?.△/8C是直角三角形.

故答案為：直角.

9.【解答］解：若添加48=40,且/C=/C,由“血”可證RtzX48C0Rtz\4DC；

若添加2C=C￡>,AAC=AC,由“HL”可證Rt44BC絲Rtz\4DC；

若添加且NC=/C,由“//S”可證Rta/BC0RtaNDC；

若添加SLAC=AC,由“44S”可證Rt448C絲Rt^NDC；

故答案為：4B=4D或BC=CD或/B4C=ND4C或N4CB=N4CD（答案不唯一）.

10.【解答】解：E、尸分別是邊3C、AC.DC的中點(diǎn)，

SC=CDE=,

?'**^A^2S^CD=4S2\8>S△C￡F=8X5=40.

故答案為：40.

11.【解答］解：如圖所示，

B

由三角形外角的性質(zhì)可得，/1=//+/G,

由四邊形的內(nèi)角和是360?？傻?，

N1+/2+/E+/斤=360°,Z3+ZJB+ZC+ZZ>=360°,

：.NN+NB+NC+ND+NE+NF+NG

=Zl+ZC+ZD+ZE+ZF+ZB

=360°X2-180°

=540°.

故答案為：540.

12.【解答］解：如圖所示，以/、B、尸為頂點(diǎn)的三角形與△NB。全等,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）或（4,0）或（4,4）.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是"邊形，由題意得：

(?-2)X18O0=360°X3,

解得：”=8.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

14.【解答】證明：在△/CD和中，

，ZCAD=ZBAE

'ZC=ZB，

AD=AE

:.AACD冬AABE(AAS).

15.【解答】解：：(6-5)2叱-7|=0,

*-5=0,解得「=5

lc-7=0lc=7

為方程|a-3|=2的解，

.'.a=5或1,

當(dāng)a=l,b—5,c=7時(shí)，l+5<7,

不能組成三角形，故“=1不合題意；

?.a5,

.?.△ABC的周長(zhǎng)=5+5+7=17,

16.【解答】證明：-：DE±AB,DFLAC,

：.R3DE和RtACDF是直角三角形.

fBD=DC

；.Rt4BDE沿RtACDF(HL),

：.DE=DF,

\'DE±AB,DFLAC,AD=AD,

：.RtA^DE^Rt(HL),

：./DAE=ZDAF,

：.AD是AABC的角平分線.

17.【解答】解：（1）如圖所示，高線即為所求;

圖①圖②

（2）如圖所示，取格點(diǎn)N,作直線CN,直線CN即為所求;

（3）如圖所示，△NCE即為所求.

四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

18.【解答】（1）證明：?.zcaBE,

：.ZC=ZEBD,

'：ZCDE=ZE+ZEBD,NABE=ZABC+ZEBD,

又：ZABE=ZCDE,

：./ABC+/EBD=ZE+ZEBD,

：.ZABC=ZE,

在△NBC和△DEB中，

，ZABC=ZE

-ZC=ZEBD-

,AB=DE

.?.△ABCqADEB(AAS)；

(2)解：：/C=5,BE=7,

由(1)可知：△ABC出△DEB,

:.AC=BD=5,BC=BE=I,

:.CD=BC-BD=7-5=2.

19.【解答】解：(1)結(jié)論：AELBE.

理由：'JAD//BC,

：.ZBAD+ZABC^18Q°,

又，：4E平分/BAD,BE平分NABC,

：.NDAE=ZEAF=—ZBAD,ZABE^ZCBE^—ZABC,

22

；./EAB+NEBA=L(NBAD+N4BC)=—X180°=90°,

22

/EAB+/ABE+/AEB=180°,

：.ZAEB=90°,

：.AE±BE；

(2)'：AF=AD,AB=AD+BC,

：.BF=BC,

在和△4EF中，

，AD=AF

-ZDAF=ZFAE>

AE=AE

:.LAED咨AAEF(&4S),

1?S四邊形ADEF=2SAAEF，

同理之

；?S四邊形BCEF=2SABEF，

二S四邊形ABCD=S四邊形/Z)EF+S四邊形BCE尸=2S4ZEF+2s△8EF=2S4/8E=2X，~X5X3=15?

???四邊形45CD的面積為15.

20.【解答】解：(1)VZACE=ZA+ZABC,

：./ACD+/ECD=/A+/ABD+/DBE,ZDCE=ND+/DBC,

又BD平分/ABC,CD平分/ACE,

：?/ABD=NDBE,NACD=NECD,

：.ZA=2(ZDCE-ZDBC),ZD=ZDCE-ZDBC,

：.NA=2/D,

VZABC=75°,N4CB=45°,

AZA=60°,

AZD=30°；

(2)ZD=—(ZM+ZN-180°)；

2

理由：延長(zhǎng)BM、CN交于點(diǎn)A,

則N/=/aW+NC7W-180°,

由(1)知，ZD=^ZA,

：.ZD=—(ZM+ZN-180°).

2

②

21.【解答】解：(1)BD+CE^DE,理由如下：

VABDA=ZAEC=ABAC,ZBAD+ZCAE+ZBAC=ZBAD+ZABD+ZBDA=180°,

/.ZBAD+ZCAE^ZBAD+ZABD,

：.ZCAE=ZABD,

在△N3D和中,

<ZBDA=ZAEC

<ZABD=ZCAE，

AB=AC

:."BD名ACAE(AAS),

：.BD=AE,AD=CE,

U：AE+AD=DE,

:.BD+CE=DE；

(2)存在，理由如下：

當(dāng)ADAB當(dāng)AECA時(shí)，AD=CE,BD=AE=lcm,

9：AD+AE=DE^9cm,

：.CE=AD=DE-AE=2cm,

,,AD2]

22

2

x=3+—=2?

當(dāng)△Q/B也△E4C時(shí)，

19

???AD=AE=—DE=^cm，

22

?.?i，_AD_9，

24

綜上所述，存在r,使得△48。與全等，t=l或且.

4

五、解答題(本大題共2小題，22題10分，23題12分，共22分)

22.【解答】解：(1)結(jié)論：EF=BE+FD.

理由：根據(jù)△/8E0ZX/DG可得8￡=OG,

根據(jù)△/跖絲△/GF得EF=GF,

：.EF=DG+DF=BE+DF,

故答案為：EF=BE+DF；

(2)結(jié)論：EF=BE+FD仍然成立.

理由：如圖2,延長(zhǎng)ED到點(diǎn)G,?DG=BE,連接/G.

9

圖2

VZB+ZADC^1S0°,ZADG+ZADC^ISO°,

ZB=ZADG,

在△/BE和△/DG中,

'AB=AD

<NB=/ADG，

LBE=DG

.?.△ABE烏AADG(SAS'),

：.AE^AG,NBAE=/DAG,

,：ZBAD=2ZEAF,

:./FAG=NFAD+/DAG=NFAD+/BAE=/BAD-/EAF=2NEAF-/EAF=/EAF,

在△/￡尸和A/G/中，

'AE=AG

-NEAF=NFAG，

LAF=AF

.,.△AEF當(dāng)LAGF(SAS),

：.EF=FG,

?：FG=DG+DF=BE+DF,

：.EF=BE+FD-,

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