人教版六年級上冊數學思維訓練講義-第九講設數法解題（含答案）

第九講設數法解題第一部分：趣味數學賣雞蛋老婦賣雞蛋，有趣又大方，見人賣一半，還剩半盒蛋，見了四個人，賣光箱中蛋，請問箱中蛋幾何?！敬鸢浮?5盒第二部分：習題精講【例題1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個△?！舅悸穼Ш健坑傻谝粋€等式可以設△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內應填4。說明：本題如果不用設數代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。練習一：1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，問△□☆＝（）個○。2.五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？3.甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加EQ\F(1,5)，問一張門票降價多少元？【思路導航】初看似乎缺少觀眾人數這個條件，實際上觀眾人數于答案無關，我們可以隨便假設一個觀眾數。為了方便，假設原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15×（1+EQ\F(1,5)）＝18元，則降價后每張票價為18÷2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：15－15×（1+EQ\F(1,5)）÷2＝6（元）答：每張票降價6元。說明：如果設原來有a名觀眾，則每張票降價：15－15a×（1+EQ\F(1,5)）÷2a＝6（元）練習二：1.一場籃球賽的門票20元一張，觀眾不多，后來改變經營措施，門票降價出售，觀眾增加了一倍，門票收入增加了一半。現在門票多少錢一張？2.某班一次考試，平均分為70分，其中EQ\F(3,4)及格，及格的同學平均分為80分，那么不及格的同學平均分是多少分？3.游泳池里參加游泳的學生中，小學生占EQ\F(3,10)，又來了一批學生后，學生總數增加了EQ\F(1,5)，小學生占學生總數的EQ\F(2,5)，小學生增加幾分之幾？【例題3】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多EQ\F(1,5)，女孩平均身高比男孩高EQ\F(1,10)，這個班男孩平均身高是多少？【思路導航】題中沒有男、女孩的人數，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。（1）總身高：115×【5+5×（1+EQ\F(1,5)）】＝1265（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+EQ\F(1,10)），所以5個女孩的身高相當于5×（1+EQ\F(1,10)）＝5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265÷【（1+EQ\F(1,10)）×5+6】＝110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110厘米。練習三：1.某班男生人數是女生的EQ\F(2,3)，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？2.某班男生人數是女生的EQ\F(4,5)，女生的平均身高比男生高EQ\F(3,20)，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3.一個長方形每邊增加EQ\F(1,10)，那么它的周長增加幾分之幾？它的面積增加幾分之幾？【例題4】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度?！舅悸穼Ш健款}中四個速度的最小公倍數是1200，設一個單程是1200米。則（1）四個單程的和：1200×4＝4800（米）（2）四個單程的時間分別是；1200÷200＝6（分）1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）1200÷200＝6（分）（3）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習四：1．小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2．張師傅騎自行車往返A、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？3．小王騎摩托車往返A、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？【思路導航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數值，并不影響解題結果。設馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）練習五：1．獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？2．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？3．狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？第三部分：數學史借牛分牛的故事在悠久的數學史上，有這樣一道趣題，曾經難倒了很多人。相傳古時候有位農夫，他有3個兒子不聽話，他到臨死的時候留給他3個兒子19頭牛，他的兒子問他：他們3個如何分這19頭牛？農夫誰，老大分EQ\F(1,2)，老二分EQ\F(1,4)，老三分EQ\F(1,5)。他們弟兄三個決定聽老子一回話，可是他們3個人如何也分不好這19頭牛，又不能把牛殺了，三個人后悔沒聽老子的話，好好學習。一個過路的老頭，牽著一頭牛路過這里，聽了他們3個人的話，就說把我的這頭牛給你們一起分，3位弟兄說：那你怎么辦？老者說：你們分過在講。這樣3弟兄就有了20頭牛，老大分EQ\F(1,2)，很快他牽走了10頭牛，老二分EQ\F(1,4)，他很快牽走了5頭牛，老三分EQ\F(1,5)，他很快牽走了4頭牛，這樣還剩一頭牛，老者又把他的牛牽走了，人們說，老者真聰明。生活中貌似不可能解決的問題卻神奇地解決了，解題的關鍵就在于巧妙地采用借“1”法。參考答案：練習一：1.82.101厘米3.乙倉庫最多，丙倉庫最少。115-90=25（噸）練習二:1.15元2.40分3.EQ\F(3,5)