人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第九講設(shè)數(shù)法解題（含答案）

第九講設(shè)數(shù)法解題第一部分：趣味數(shù)學(xué)賣雞蛋老婦賣雞蛋，有趣又大方，見(jiàn)人賣一半，還剩半盒蛋，見(jiàn)了四個(gè)人，賣光箱中蛋，請(qǐng)問(wèn)箱中蛋幾何。【答案】15盒第二部分：習(xí)題精講【例題1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個(gè)△。【思路導(dǎo)航】由第一個(gè)等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。說(shuō)明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。練習(xí)一：1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，問(wèn)△□☆＝（）個(gè)○。2.五個(gè)人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？3.甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)45噸到丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加EQ\F(1,5)，問(wèn)一張門票降價(jià)多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15×（1+EQ\F(1,5)）＝18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為18÷2＝9元，每張票降價(jià)15－9＝6元。即：15－15×（1+EQ\F(1,5)）÷2＝6（元）答：每張票降價(jià)6元。說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)：15－15a×（1+EQ\F(1,5)）÷2a＝6（元）練習(xí)二：1.一場(chǎng)籃球賽的門票20元一張，觀眾不多，后來(lái)改變經(jīng)營(yíng)措施，門票降價(jià)出售，觀眾增加了一倍，門票收入增加了一半?，F(xiàn)在門票多少錢一張？2.某班一次考試，平均分為70分，其中EQ\F(3,4)及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？3.游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占EQ\F(3,10)，又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了EQ\F(1,5)，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的EQ\F(2,5)，小學(xué)生增加幾分之幾？【例題3】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多EQ\F(1,5)，女孩平均身高比男孩高EQ\F(1,10)，這個(gè)班男孩平均身高是多少？【思路導(dǎo)航】題中沒(méi)有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1）總身高：115×【5+5×（1+EQ\F(1,5)）】＝1265（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+EQ\F(1,10)），所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5×（1+EQ\F(1,10)）＝5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265÷【（1+EQ\F(1,10)）×5+6】＝110（厘米）答：這個(gè)班男孩平均身高是110厘米。練習(xí)三：1.某班男生人數(shù)是女生的EQ\F(2,3)，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問(wèn)：女生平均身高是多少厘米？2.某班男生人數(shù)是女生的EQ\F(4,5)，女生的平均身高比男生高EQ\F(3,20)，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3.一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加EQ\F(1,10)，那么它的周長(zhǎng)增加幾分之幾？它的面積增加幾分之幾？【例題4】小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再?gòu)脑废律剑糠昼娕?40米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律剑糠昼娕?00米，求小王的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個(gè)單程是1200米。則（1）四個(gè)單程的和：1200×4＝4800（米）（2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是；1200÷200＝6（分）1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）1200÷200＝6（分）（3）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習(xí)四：1．小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2．張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小時(shí)只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？3．小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，如果他去時(shí)每小時(shí)行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？【例題5】狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1，則狗跑5步的時(shí)間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）練習(xí)五：1．獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？2．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？3．狗和兔同時(shí)從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時(shí)間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)B地，這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？第三部分：數(shù)學(xué)史借牛分牛的故事在悠久的數(shù)學(xué)史上，有這樣一道趣題，曾經(jīng)難倒了很多人。相傳古時(shí)候有位農(nóng)夫，他有3個(gè)兒子不聽(tīng)話，他到臨死的時(shí)候留給他3個(gè)兒子19頭牛，他的兒子問(wèn)他：他們3個(gè)如何分這19頭牛？農(nóng)夫誰(shuí)，老大分EQ\F(1,2)，老二分EQ\F(1,4)，老三分EQ\F(1,5)。他們弟兄三個(gè)決定聽(tīng)老子一回話，可是他們3個(gè)人如何也分不好這19頭牛，又不能把牛殺了，三個(gè)人后悔沒(méi)聽(tīng)老子的話，好好學(xué)習(xí)。一個(gè)過(guò)路的老頭，牽著一頭牛路過(guò)這里，聽(tīng)了他們3個(gè)人的話，就說(shuō)把我的這頭牛給你們一起分，3位弟兄說(shuō)：那你怎么辦？老者說(shuō)：你們分過(guò)在講。這樣3弟兄就有了20頭牛，老大分EQ\F(1,2)，很快他牽走了10頭牛，老二分EQ\F(1,4)，他很快牽走了5頭牛，老三分EQ\F(1,5)，他很快牽走了4頭牛，這樣還剩一頭牛，老者又把他的牛牽走了，人們說(shuō)，老者真聰明。生活中貌似不可能解決的問(wèn)題卻神奇地解決了，解題的關(guān)鍵就在于巧妙地采用借“1”法。參考答案：練習(xí)一：1.82.101厘米3.乙倉(cāng)庫(kù)最多，丙倉(cāng)庫(kù)最少。115-90=25（噸）練習(xí)二:1.15元2.40分3.EQ\F(3,5)