人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第四講比例（一）（含答案）

第四講比例（一）第一部分：趣味數(shù)學(xué)開心蛙摘桃子開心蛙摘了一筐桃子，第一天吃掉這筐桃子的一半，第二天吃剩下的一半，第三天又吃了再剩下的一半，這時(shí)候筐里還有3個(gè)桃子，開心蛙一共摘了幾個(gè)桃子？【答案】24個(gè)第二部分：習(xí)題精講例題1：在比例“30:20=48:32”中,從30里減去18,而20、48這兩項(xiàng)不變,要使比例成立,應(yīng)把32加上多少?思路點(diǎn)撥：在比例30:20=48:32中,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)沒有發(fā)生變化,而兩個(gè)外項(xiàng)都發(fā)生了變化,而其中一個(gè)外項(xiàng)的變化是已知的,另外一個(gè)外項(xiàng)32的變化是未知的,所以,我們可以設(shè)32加上的數(shù)是x,這樣就構(gòu)成一個(gè)新的比例:(30-18):20=48:(32+x),用解比例的知識(shí)可求出x的值所以(30-18):20=48:(32+x),12:20=48:(32+x),12×(32+x)=48×20，(32+x)=48×20，32+x=80,x=48答:應(yīng)把32加上48.練習(xí)1：1.在比例“18:24=27:36”中,從24里減去12,而18、27這兩項(xiàng)不變,要使比例成立,應(yīng)在36上減去多少?2.在比例“4.5:6=5.1:6.8”中,兩個(gè)外項(xiàng)不變,內(nèi)項(xiàng)6減去0.6,要使比例成立,另外一個(gè)內(nèi)項(xiàng)5.1應(yīng)加上多少?3.在比例“EQ\F(10,21)：EQ\F(5,7)=EQ\F(7,15)：EQ\F(7,10)”中,兩個(gè)外項(xiàng)不變,內(nèi)項(xiàng)EQ\F(5,7)加上EQ\F(1,14),要使比例成立,另外一個(gè)內(nèi)項(xiàng)EQ\F(7,15)應(yīng)減去多少？例題2：小明讀一本300頁的故事書,前2天讀了全書的EQ\F(1,3),照這樣計(jì)算,讀完全書還要多少天?思路點(diǎn)撥：這是一道帶有分?jǐn)?shù)的比例應(yīng)用題,我們既可以根據(jù)具體的頁數(shù)列比例式,也可根據(jù)相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)列比例式。解：設(shè)讀完全書還需要x天EQ\F(1,3)：2=（1-EQ\F(1,3)）：xX=4答:讀完全書還需要4天練習(xí)2：1.一輛汽車從A地開往300千米外的B地,前2小時(shí)已經(jīng)行了全程的EQ\F(2,5)，照這樣計(jì)算,行完全程還需要幾小時(shí)?2.工廠接到生產(chǎn)2000個(gè)零件的任務(wù),前3天完成了總?cè)蝿?wù)的45%,剩下的任務(wù)還需要多少天才能完成?3.小明計(jì)劃在6天內(nèi)讀完一本240頁的故事書,實(shí)際每天多讀了原計(jì)劃的EQ\F(1,5)，實(shí)際多少天就能讀完?例題3：甲、乙兩輛汽車分別從兩地相向開出,它們的速度比是5:7,在距中點(diǎn)18千米處相遇兩地相距多少千米?思路點(diǎn)撥：因?yàn)閮绍囃瑫r(shí)出發(fā),相遇時(shí)間一定,所以,路程與速度成正比,即相遇時(shí)甲、乙兩車行駛的路程比為5:7.然后由“距中點(diǎn)18千米處相遇”可以知道,相遇時(shí)乙車比甲車多行18×2=36(千米)。所以18×2×EQ\F(7+5,7-5)=216(千米)答:兩地相距216千米練習(xí)3：1.兩只輪船同時(shí)從甲、乙兩港相向開出,客船每小時(shí)行49千米,貨船的速度是客船的EQ\F(6,7),兩只輪船在離甲、乙兩港中點(diǎn)6千米處相遇。求甲、乙兩港的距離是多少?2.客車和貨車同時(shí)從甲,乙兩地相向開出,客車每小時(shí)行全程的EQ\F(1,4),貨車每小時(shí)行60千米,相遇時(shí)客車和貨車所行路程的比是3:2.甲、乙兩地相距多少？3.甲、乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行,甲車行完全程需3.5小時(shí),乙車每小時(shí)75千米,相遇時(shí)甲、乙兩車所行路程的比是4:3,這時(shí)乙車行了多少？例題4：小麗和小靈兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,相遇后小麗繼續(xù)向前經(jīng)過6.4分鐘到達(dá)乙地,小靈繼續(xù)向前經(jīng)過10分鐘到達(dá)甲地,那么,兩人出發(fā)后多久就相遇了?思路點(diǎn)撥：假設(shè)兩人相遇在丙處,相遇時(shí)間為x分鐘,如圖所示：從甲丙段來看,兩人所花時(shí)間的比為x:10,由路程一定,速度和時(shí)間成反比,因此,兩人的速度比是10：x，從丙乙段來看,兩人所花時(shí)間的比為6.4:x,同樣道理,速度的比為x:6.4,所以10:x=x:6.4,x2=64,x=8答:兩人出發(fā)后8分鐘就相遇了。練習(xí)4：1.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出,相遇后,甲車又行5小時(shí)到達(dá)B地,這時(shí)乙車離A地還有全長(zhǎng)的25%,兩車從出發(fā)到相遇用了多少小時(shí)?2.客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。相遇后,客車再行3.2小時(shí)到達(dá)乙地,貨車在相遇后又行了5小時(shí)到達(dá)甲地。那么,兩車經(jīng)過幾小時(shí)相遇了?3.一列快車從甲地開往乙地需要5小時(shí),一列慢車從乙地開往甲地所需時(shí)間比快車多EQ\F(1,5),兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出2小時(shí)后,慢車停止前進(jìn),快車?yán)^續(xù)行駛40千米后恰與慢車相遇。則甲、乙兩地相距多少千米例題5：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車每小時(shí)行100千米，乙車每小時(shí)行90千米，當(dāng)乙車行至全程的EQ\F(9,22)時(shí),甲車距中點(diǎn)還有20千米，A、B兩地相距多少千米?思路點(diǎn)撥：因?yàn)閮绍囆旭偟臅r(shí)間一定,所以,速度與路程成正比例,根據(jù)甲、乙兩車的速度比,可以知道它們行駛的路程比，再由乙車行了全程的EQ\F(9,22)，可以求出甲車行了全程的幾分之幾,最后,根據(jù)甲車距中點(diǎn)20千米,即與全程的EQ\F(1,2)的差是20千米,可求出A、B兩地的距離。甲、乙兩車的速度比:100:90=10:9甲、乙兩車行駛的路程比:10:9;甲車行的路程:EQ\F(9,22)×EQ\F(10,9)=EQ\F(5,11)20÷（EQ\F(1,2)-EQ\F(5,11)）=440(千米答:A、B兩地相距440千米練習(xí)5：1.客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,客車每小時(shí)行90千米,貨車每小時(shí)行70千米。當(dāng)貨車行至全程的EQ\F(7,20)時(shí),客車距中點(diǎn)還有12千米。甲、乙兩地相距多少千米?2.快車與慢車同時(shí)從A、B兩地出發(fā),相向而行。行駛一段時(shí)間后兩車相遇,相遇點(diǎn)到AB中點(diǎn)的路程恰好是AB全長(zhǎng)的EQ\F(1,20),快車與慢車的速度比是多少?3.甲、乙兩車都從A地到B地。甲車比乙車提前30分鐘出發(fā),行到全程EQ\F(1,3)時(shí)，甲車發(fā)生了故障,修車花了15分鐘,結(jié)果比乙車晚到B地15分鐘。甲車修車前后速度不變,全程為300千米。那么,乙車追上甲車時(shí)距A地多少千米?第三部分：數(shù)學(xué)史天元術(shù)早在3600多年前，古埃及人和巴比倫人已經(jīng)能用方程解決數(shù)學(xué)問題。我國(guó)的《九章算術(shù)》也記載了用一組方程解決實(shí)際問題的方法。700多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶在解決問題的過程中，系統(tǒng)地應(yīng)用并發(fā)展了“天元術(shù)”，“天元術(shù)”是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)列方程的方法。14世紀(jì)初，我國(guó)數(shù)學(xué)家朱世杰又創(chuàng)立了“四元術(shù)”，這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一次飛躍。參考答案：練習(xí)1：1.應(yīng)減去182.應(yīng)加上EQ\F(17,30)3.應(yīng)減少EQ\