人教版三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十二講用假設(shè)法解題（含答案）

第十二講用假設(shè)法解題第一部分：趣味數(shù)學(xué)錢學(xué)森回國前的故事1949年，當(dāng)?shù)谝幻嫖逍羌t旗在天安門廣場上徐徐升起時，當(dāng)時任加利福尼亞工學(xué)院超音速實驗室主任和“古根罕噴氣推進研究中心”負責(zé)人的錢學(xué)森深為祖國的新生而高興。他打算回國，用自己的專長為新中國服務(wù)。1950年9月中旬，錢學(xué)森辭去了加利福尼亞工學(xué)院超音速實驗室主任和“古根罕噴氣推進研究中心”負責(zé)人的職務(wù)，辦理了回國手續(xù)。他買好了從加拿大飛往香港的飛機票，把行李也交給了搬運公司裝運。然而，就在他打算離開洛杉磯的前兩天，忽然收到美國移民及歸化局的通知——不準回國！移民局威脅道，如果私自離境，抓住了就要罰款，甚至坐牢！又過了幾天，錢學(xué)森被抓進了美國移民及歸化局看守所，“罪名”是“參加過主張以武力推翻美國政府的政黨”。錢學(xué)森交給搬運公司的行李遭到美國海關(guān)及聯(lián)邦調(diào)查局的檢查，據(jù)說從中“查出”電報密碼、武器圖紙等類似文件。移民及歸化局要“審訊”錢學(xué)森，說錢學(xué)森是“美國共產(chǎn)黨員”。后來又說錢學(xué)森在美國念書時認識的幾個美國同學(xué)之中，有幾個是美國共產(chǎn)黨員。移民及歸化局揚言錢學(xué)森“違反美國移民法”，要把錢學(xué)森“驅(qū)逐出境”。這話說出口沒多久，又連忙改口。因為要把錢學(xué)森“驅(qū)逐出境”，這正是錢學(xué)森求之不得的!在看守所，錢學(xué)森像罪犯似的，被監(jiān)禁著。錢學(xué)森曾回憶道：“我被拘禁的15天內(nèi)，體重就下降了30磅。在拘留所里，每天晚上，特務(wù)要隔一小時就進來把你喊醒一次，使你得不到休息，精神上陷于極度緊張的狀態(tài)?！币泼窦皻w化局迫害錢學(xué)森引起了美國科學(xué)界的公憤。不少美國友好人士出面營救錢學(xué)森，為他找辯護律師。他們募集了15000元美金作為保金，才算把錢學(xué)森從看守所里保釋出來。1955年6月，錢學(xué)森寫信給當(dāng)時的全國人大常委會副委員長陳叔通同志，請求黨和政府幫助他早日回到祖國的懷抱。周總理得知后非常重視此事，并指示有關(guān)人員在適當(dāng)時機辦理此事。經(jīng)過努力，1955年10月18日，錢學(xué)森一家人終于回到了闊別20年的祖國。不久，他便被任命為中國科學(xué)院力學(xué)研究所所長?！締⑹尽繍蹏且环N使命。作為一個中國人，無論走到哪里，無論干什么工作，我們的一言一行都應(yīng)與愛國緊密相連?！皣摇笔恰皣迸c“家”的組合，意味著祖國與家庭和個人的命運密切相關(guān)。有國才有家，國興才家旺，國泰才民安，祖國日益強盛，家庭才愈加溫馨，生活才愈加幸福。第二部分：奧數(shù)小練專題簡析：假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進行假設(shè)，往往會使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設(shè)法解決問題的一個范例。解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)=（總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個量相同，然后進行推算，所得結(jié)果與題中對應(yīng)的數(shù)量不符合時，要能夠正確地運用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。【例題1】雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？【思路導(dǎo)航】假設(shè)全是雞，共有腳：30×2=60只；比實際少：84－60=24只；這是因為把4只腳的兔子都按2只腳的雞計算了。每把一只兔子算作一只雞，少算：4－2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說明把：24÷2=12只兔子按雞算了。所以，共有兔子12只，有雞30－12=18只。練習(xí)一：1.雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？2.雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？【例題2】雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？【思路導(dǎo)航】因為雞比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。兔的只數(shù)：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；雞的只數(shù)：18＋30=48只。練習(xí)二：1.雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？2.買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？3.雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各幾只？【例題3】某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？【思路導(dǎo)航】這類題實與雞兔同籠同類，還用假設(shè)法進行思考。若全做對，應(yīng)得9×12=108分，現(xiàn)在少了108－84=24分。為什么會少24分，因為做錯一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯了24÷12=2題。練習(xí)三：1.某小學(xué)進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣2分，共15題，小華得了102分。小華答對幾題？2.運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？3.某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費用5350元，有幾件不符合要求？【例題4】水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？【思路導(dǎo)航】水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力糖，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖正好同時吃完?，F(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3－2=1塊，結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21塊。練習(xí)四：1.小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個蘋果，媽媽每天吃1個梨。若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個？2.某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少只？3.四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當(dāng)彩色粉筆全部用完時，白色粉筆還剩10盒。原來白色粉筆有多少盒？【例題5】學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？【思路導(dǎo)航】假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍”，則買6把椅子的價錢只能買6÷2=3張辦公桌，那么1650元就相當(dāng)于8＋3=11張辦公桌的價錢。所以，每張辦公桌：1650÷11=150元每把椅子：150÷2=75元。練習(xí)五：1.買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價錢正好相等。桌、椅單價各多少元？2.學(xué)校買來4個籃球和5個排球，共用了185元。已知1個籃球比1個排球貴8元，那么籃球每個多少元？排球每個多少元？3.小明買2個乒乓球和4個皮球共用去52元，6個乒乓球的價錢相當(dāng)于1個皮球的價錢。乒乓球、皮球的單價各多少元？第三部分：數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)家的故事：秦九韶秦九韶，南宋數(shù)學(xué)家，1247年完成著作《數(shù)書九章》，其中“中國剩余定理”、三斜求積術(shù)和秦九韶算法(高次方程正根的數(shù)值求法)是有世界意義的重要貢獻。在中國數(shù)學(xué)史上，廣泛流傳著一個“韓信點兵”的故事：韓信是漢高祖劉邦手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，智謀超群，為漢朝的建立立下了卓絕的功勞。據(jù)說韓信的數(shù)學(xué)水平也非常高超，他在點兵的時候，為了保住軍事機密，不讓敵人知道自己部隊的實力，先令士兵從1至3報數(shù)，然后記下最后一個士兵所報之?dāng)?shù);再令士兵從1至5報數(shù)，也記下最后一個士兵所報之?dāng)?shù);最后令士兵從1至7報數(shù)，又記下最后一個士兵所報之?dāng)?shù);這樣，他很快就算出了自己部隊士兵的總?cè)藬?shù)，而敵人則始終無法弄清他的部隊究竟有多少名士兵?因為《孫子算經(jīng)》早就對這類問題有過研究，但只是初具雛形，還遠遠談不上完整。因此，后人把這一命題及其解法稱為“孫子定理”主要是推崇《孫子算經(jīng)》在這一類問題處理上的時間領(lǐng)先，其實想法的成熟，還有待提高。為了解決“孫子問題”中的不足，秦九韶推廣了“孫子問題”的解法，從而提出了“中國剩余定理”。秦九韶經(jīng)過長期的積累和苦心鉆研，于公元1247年寫成《數(shù)書九章》。這部中世紀的數(shù)學(xué)杰作，在許多方面都有所創(chuàng)造，其中求解一次同余組的“大衍求一術(shù)”和求高次方程數(shù)值解的“正負開方術(shù)”，更是具有世界意義的成就。正是因為這樣，在西方數(shù)學(xué)史著作中，一直公正地稱求解一次同余組的剩余定理為“中國剩余定理”。參考答案：練習(xí)一：1.100×4-280=120（只）雞：120÷（4-2）=60（只）兔子：100-60=40（只）2.50×4-160=40（只）雞：40÷（4-2）=20（只）兔子：50-0=30（只）練習(xí)二：1.25x2=50(只）170-50=120（只）兔：120÷（2+4）=20（只）雞：20+25=45（只）97-9×3=70（元）甲種票：70÷（3+4）=10（張）乙種票：10+9=19（張）分析：因為乙種票比甲種票多買了9張，乙種票每張3元，也就是說乙種票比甲種票共多花27元。即甲乙購買相同張數(shù)時共花費97-27=70元，由甲種票每張4元，乙種票每張3元，可知一張甲票一張乙票共4+3=7（元），所以70÷7=10(張)即甲種票買了10張，那么乙種票買了19張。3.48+42=90（只）90÷6=15(只）（15×4）-48=12（只）雞：12÷（4-2）=6（只）兔：12-6=6（只）練習(xí)三：1.10×15=150（分）150-102=48（分）錯的題數(shù)：48÷（10+2）=4（題）答對題數(shù)：15-4=11（題）分析：答對一題得10分，答錯一題扣2分，那么，這道題答對的人與答錯的人就相差12分。15道題，小明假設(shè)全答對得150分，但他只有102分，相差48分，那么48÷12=4(題)，也就是說，有4道題答錯，那么就有11道題答對。2.400×30=12000（元）100+30=130（元）12000-8880=3120（元）3120÷130=24（箱）分析：如果一箱不失，有多少錢：400×30=12000（元）如果丟失一箱，要損失的錢數(shù)為：100+30=130（元）一共損失的錢數(shù)為：12000-8880=3120（元）

再算一下，丟失了多少箱：3120÷130=24（箱）3.25×250=6250（件）6250-5350=900（件）900÷（25+20）=20(件)練習(xí)四：1.9÷（3-1-1）=9（天）