人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十二講用假設(shè)法解題（含答案）

第十二講用假設(shè)法解題第一部分：趣味數(shù)學(xué)錢學(xué)森回國前的故事1949年，當(dāng)?shù)谝幻嫖逍羌t旗在天安門廣場上徐徐升起時(shí)，當(dāng)時(shí)任加利福尼亞工學(xué)院超音速實(shí)驗(yàn)室主任和“古根罕噴氣推進(jìn)研究中心”負(fù)責(zé)人的錢學(xué)森深為祖國的新生而高興。他打算回國，用自己的專長為新中國服務(wù)。1950年9月中旬，錢學(xué)森辭去了加利福尼亞工學(xué)院超音速實(shí)驗(yàn)室主任和“古根罕噴氣推進(jìn)研究中心”負(fù)責(zé)人的職務(wù)，辦理了回國手續(xù)。他買好了從加拿大飛往香港的飛機(jī)票，把行李也交給了搬運(yùn)公司裝運(yùn)。然而，就在他打算離開洛杉磯的前兩天，忽然收到美國移民及歸化局的通知——不準(zhǔn)回國！移民局威脅道，如果私自離境，抓住了就要罰款，甚至坐牢！又過了幾天，錢學(xué)森被抓進(jìn)了美國移民及歸化局看守所，“罪名”是“參加過主張以武力推翻美國政府的政黨”。錢學(xué)森交給搬運(yùn)公司的行李遭到美國海關(guān)及聯(lián)邦調(diào)查局的檢查，據(jù)說從中“查出”電報(bào)密碼、武器圖紙等類似文件。移民及歸化局要“審訊”錢學(xué)森，說錢學(xué)森是“美國共產(chǎn)黨員”。后來又說錢學(xué)森在美國念書時(shí)認(rèn)識(shí)的幾個(gè)美國同學(xué)之中，有幾個(gè)是美國共產(chǎn)黨員。移民及歸化局揚(yáng)言錢學(xué)森“違反美國移民法”，要把錢學(xué)森“驅(qū)逐出境”。這話說出口沒多久，又連忙改口。因?yàn)橐彦X學(xué)森“驅(qū)逐出境”，這正是錢學(xué)森求之不得的!在看守所，錢學(xué)森像罪犯似的，被監(jiān)禁著。錢學(xué)森曾回憶道：“我被拘禁的15天內(nèi)，體重就下降了30磅。在拘留所里，每天晚上，特務(wù)要隔一小時(shí)就進(jìn)來把你喊醒一次，使你得不到休息，精神上陷于極度緊張的狀態(tài)?！币泼窦皻w化局迫害錢學(xué)森引起了美國科學(xué)界的公憤。不少美國友好人士出面營救錢學(xué)森，為他找辯護(hù)律師。他們募集了15000元美金作為保金，才算把錢學(xué)森從看守所里保釋出來。1955年6月，錢學(xué)森寫信給當(dāng)時(shí)的全國人大常委會(huì)副委員長陳叔通同志，請(qǐng)求黨和政府幫助他早日回到祖國的懷抱。周總理得知后非常重視此事，并指示有關(guān)人員在適當(dāng)時(shí)機(jī)辦理此事。經(jīng)過努力，1955年10月18日，錢學(xué)森一家人終于回到了闊別20年的祖國。不久，他便被任命為中國科學(xué)院力學(xué)研究所所長?！締⑹尽繍蹏?，是一種使命。作為一個(gè)中國人，無論走到哪里，無論干什么工作，我們的一言一行都應(yīng)與愛國緊密相連?！皣摇笔恰皣迸c“家”的組合，意味著祖國與家庭和個(gè)人的命運(yùn)密切相關(guān)。有國才有家，國興才家旺，國泰才民安，祖國日益強(qiáng)盛，家庭才愈加溫馨，生活才愈加幸福。第二部分：奧數(shù)小練專題簡析：假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會(huì)使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的一個(gè)范例。解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)=（總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)，要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案?！纠}1】雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？【思路導(dǎo)航】假設(shè)全是雞，共有腳：30×2=60只；比實(shí)際少：84－60=24只；這是因?yàn)榘?只腳的兔子都按2只腳的雞計(jì)算了。每把一只兔子算作一只雞，少算：4－2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說明把：24÷2=12只兔子按雞算了。所以，共有兔子12只，有雞30－12=18只。練習(xí)一：1.雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？2.雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？【例題2】雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？【思路導(dǎo)航】因?yàn)殡u比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對(duì)雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。兔的只數(shù)：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；雞的只數(shù)：18＋30=48只。練習(xí)二：1.雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？2.買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？3.雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各幾只？【例題3】某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題？【思路導(dǎo)航】這類題實(shí)與雞兔同籠同類，還用假設(shè)法進(jìn)行思考。若全做對(duì)，應(yīng)得9×12=108分，現(xiàn)在少了108－84=24分。為什么會(huì)少24分，因?yàn)樽鲥e(cuò)一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯(cuò)了24÷12=2題。練習(xí)三：1.某小學(xué)進(jìn)行英語競賽，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣2分，共15題，小華得了102分。小華答對(duì)幾題？2.運(yùn)輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元，損失了幾箱？3.某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元，有幾件不符合要求？【例題4】水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？【思路導(dǎo)航】水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力糖，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖正好同時(shí)吃完。現(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3－2=1塊，結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21塊。練習(xí)四：1.小英家有些梨和蘋果，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個(gè)蘋果，媽媽每天吃1個(gè)梨。若干天后，蘋果還剩9個(gè)，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個(gè)？2.某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少只？3.四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當(dāng)彩色粉筆全部用完時(shí)，白色粉筆還剩10盒。原來白色粉筆有多少盒？【例題5】學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？【思路導(dǎo)航】假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍”，則買6把椅子的價(jià)錢只能買6÷2=3張辦公桌，那么1650元就相當(dāng)于8＋3=11張辦公桌的價(jià)錢。所以，每張辦公桌：1650÷11=150元每把椅子：150÷2=75元。練習(xí)五：1.買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等。桌、椅單價(jià)各多少元？2.學(xué)校買來4個(gè)籃球和5個(gè)排球，共用了185元。已知1個(gè)籃球比1個(gè)排球貴8元，那么籃球每個(gè)多少元？排球每個(gè)多少元？3.小明買2個(gè)乒乓球和4個(gè)皮球共用去52元，6個(gè)乒乓球的價(jià)錢相當(dāng)于1個(gè)皮球的價(jià)錢。乒乓球、皮球的單價(jià)各多少元？第三部分：數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)家的故事：秦九韶秦九韶，南宋數(shù)學(xué)家，1247年完成著作《數(shù)書九章》，其中“中國剩余定理”、三斜求積術(shù)和秦九韶算法(高次方程正根的數(shù)值求法)是有世界意義的重要貢獻(xiàn)。在中國數(shù)學(xué)史上，廣泛流傳著一個(gè)“韓信點(diǎn)兵”的故事：韓信是漢高祖劉邦手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，智謀超群，為漢朝的建立立下了卓絕的功勞。據(jù)說韓信的數(shù)學(xué)水平也非常高超，他在點(diǎn)兵的時(shí)候，為了保住軍事機(jī)密，不讓敵人知道自己部隊(duì)的實(shí)力，先令士兵從1至3報(bào)數(shù)，然后記下最后一個(gè)士兵所報(bào)之?dāng)?shù);再令士兵從1至5報(bào)數(shù)，也記下最后一個(gè)士兵所報(bào)之?dāng)?shù);最后令士兵從1至7報(bào)數(shù)，又記下最后一個(gè)士兵所報(bào)之?dāng)?shù);這樣，他很快就算出了自己部隊(duì)士兵的總?cè)藬?shù)，而敵人則始終無法弄清他的部隊(duì)究竟有多少名士兵?因?yàn)椤秾O子算經(jīng)》早就對(duì)這類問題有過研究，但只是初具雛形，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)談不上完整。因此，后人把這一命題及其解法稱為“孫子定理”主要是推崇《孫子算經(jīng)》在這一類問題處理上的時(shí)間領(lǐng)先，其實(shí)想法的成熟，還有待提高。為了解決“孫子問題”中的不足，秦九韶推廣了“孫子問題”的解法，從而提出了“中國剩余定理”。秦九韶經(jīng)過長期的積累和苦心鉆研，于公元1247年寫成《數(shù)書九章》。這部中世紀(jì)的數(shù)學(xué)杰作，在許多方面都有所創(chuàng)造，其中求解一次同余組的“大衍求一術(shù)”和求高次方程數(shù)值解的“正負(fù)開方術(shù)”，更是具有世界意義的成就。正是因?yàn)檫@樣，在西方數(shù)學(xué)史著作中，一直公正地稱求解一次同余組的剩余定理為“中國剩余定理”。參考答案：練習(xí)一：1.100×4-280=120（只）雞：120÷（4-2）=60（只）兔子：100-60=40（只）2.50×4-160=40（只）雞：40÷（4-2）=20（只）兔子：50-0=30（只）練習(xí)二：1.25x2=50(只）170-50=120（只）兔：120÷（2+4）=20（只）雞：20+25=45（只）97-9×3=70（元）甲種票：70÷（3+4）=10（張）乙種票：10+9=19（張）分析：因?yàn)橐曳N票比甲種票多買了9張，乙種票每張3元，也就是說乙種票比甲種票共多花27元。即甲乙購買相同張數(shù)時(shí)共花費(fèi)97-27=70元，由甲種票每張4元，乙種票每張3元，可知一張甲票一張乙票共4+3=7（元），所以70÷7=10(張)即甲種票買了10張，那么乙種票買了19張。3.48+42=90（只）90÷6=15(只）（15×4）-48=12（只）雞：12÷（4-2）=6（只）兔：12-6=6（只）練習(xí)三：1.10×15=150（分）150-102=48（分）錯(cuò)的題數(shù)：48÷（10+2）=4（題）答對(duì)題數(shù)：15-4=11（題）分析：答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣2分，那么，這道題答對(duì)的人與答錯(cuò)的人就相差12分。15道題，小明假設(shè)全答對(duì)得150分，但他只有102分，相差48分，那么48÷12=4(題)，也就是說，有4道題答錯(cuò)，那么就有11道題答對(duì)。2.400×30=12000（元）100+30=130（元）12000-8880=3120（元）3120÷130=24（箱）分析：如果一箱不失，有多少錢：400×30=12000（元）如果丟失一箱，要損失的錢數(shù)為：100+30=130（元）一共損失的錢數(shù)為：12000-8880=3120（元）

再算一下，丟失了多少箱：3120÷130=24（箱）3.25×250=6250（件）6250-5350=900（件）900÷（25+20）=20(件)練習(xí)四：1.9÷（3-1-1）=9（天）