人教版四年級下冊數(shù)學思維訓練講義-第二十講雞兔同籠（含答案）

第二十講雞兔同籠第一部分：趣味數(shù)學米蘭芬算燈李汝珍，清代人，是個“學無所不窺”的才子，可能是學問鉆研多了，所以官場上卻甚不得意。他寫了好幾本書，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書中描寫了一位精通算學的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會，來到小鰲山樓上觀燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面3個大球，下綴6個小球，一種燈是上面3個大球下面18個小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個大球綴2個小球，一種是1個大球綴4個小球。知道樓上有大燈球396個，小燈球1440個，樓下有大燈球360個，小燈球1200個。才女們要米蘭芬計算，樓上樓下的四種燈各有多少盞?同學們，你能算出來嗎?第二部分：奧數(shù)小練【例題1】雞兔同籠，共有34頭，118只腳，雞兔各有多少只？【思路導航】假設籠里裝的全部是兔子，由于每只兔子有4只腳，那么，34只兔子共有4×34=136（只）腳，比實際的118只多了18只腳，因為每只兔比每只雞多2只腳，就可以求出雞的只數(shù)。雞的只數(shù)：（4×34-118）÷（4-2）=9（只）兔的只數(shù)：34-9=25（只）練習1：1.100個和尚140個饃，大和尚一人分3個饃，小和尚一人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？2.三（1）班44人去劃船，大船每船坐6人，小船每船坐4人，共租了9條船，正好坐滿，問：他們租大、小船各幾條？【例題2】五（1）班有51個同學，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個班有男、女生各多少人？【思路導航】假設51個全是男生，能搬2×51=102張課桌椅，比實際搬的多出了102－51=51張。用2個男生換成2個女生就少搬3張，51÷3=17，因此這個班有2×17=34個女同學，有51－34=17個男同學。這個班有男生17人，女生34人。練習2：1.甲、乙二人共存550元錢，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元時，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存多少元錢。2.班長買來50張雜技票，其中一部分是1元5角一張的，另一部分是2元一張的，總共的票價是88元。兩種票各買了多少張？【例題3】有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？【思路導航】（1）如果減少2張一元的，那么總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元的和二元的張數(shù)就同樣多了；（2）假設這48張全是5元的，則總值為5×48=240元，比實際多出了240－114=126元，然后進行調(diào)整。用2張5元的換一張1元和一張2元的就會減少7元，126÷7=18次，即換18次。所以，原來二元的有18張，一元的有18＋2=20張，五元的有50－18－20=12張。二元的有18張，一元的有20張，五元的有12張。練習3：1.有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價格的電影票各有多少張？2.有一元、五元和十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張。問三種人民幣各有多少張？【例題4】用大、小兩種汽車運貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱。現(xiàn)有18車貨，價值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元。大、小汽車各有多少輛？【思路導航】根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元”可以知道，3024－2520=504元，504元中包含有252個2元，即這批貨有252箱。假設18輛都是大汽車，則裝貨18×18=324（箱），比實際箱數(shù)多324－252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運18－12=6箱，72里面有12個6，所以，有12輛小汽車，有18－12=6輛大汽車。小汽車有12輛，大汽車有6輛。練習4：1.一輛卡車運礦石，晴天每天運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次。這幾天中有幾天是雨天？2.有雞蛋18筐，每只大籮容180個，每只小籮容120個，這批蛋共值302.4元。若將每個雞蛋便宜2分出售，這些蛋可賣252元。問：大籮、小籮各有幾個？【例題5】甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？【思路導航】我們可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84分，則乙得152－84=68分。甲投10次，假設10次都投中就該得10×10=100分，而事實只得了84分，少得100－84=16分，因為脫靶一次不僅得不到10分還要倒扣6分。因此甲共脫靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。乙少得100－68=32分，因此乙共脫靶32÷（10＋6）=2次，乙中了10－2=8次?！敬鸢浮考字辛?次，乙中了8次。練習5：1.甲組工人生產(chǎn)一種零件，每天生產(chǎn)250個。按規(guī)定每個合格記4分，生產(chǎn)一個不合格要倒扣9分。該組工人4天共得了2752分，問：生產(chǎn)合格的零件共多少個？2.有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計6.9元。其中1角和2角的張數(shù)相等，4角的和5角的張數(shù)相等。求這四種郵票各有多少張？第三部分：數(shù)學史話雞兔同籠問題雞兔同籠問題雞兔同籠,這個問題,是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭；從下面數(shù),有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?題目中給出了雞兔共有35只,如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來,看作是一只腳,兩只后腳也用繩子捆起來,看作是一只腳,那么,兔子就成了2只腳,即把兔子都先當作兩只腳的雞.雞兔總的腳數(shù)是35×2=70（只）,比題中所說的94只要少94-70=24（只）.現(xiàn)在,松開一只兔子腳上的繩子,總的腳數(shù)就會增加2只,即70+2=72（只）,再松開一只兔子腳上的繩子,總的腳數(shù)又增加2,2,2……,一直繼續(xù)下去,直至增加24,因此兔子數(shù)：24÷2=12（只）,從而雞有35-12=23（只）.我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們?nèi)请u,于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看看差多少,每差2只腳就說明有1只兔,將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起來,解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）。類似地,也可以假設全是兔子。參考答案：練習1：1.小和尚人數(shù)：（3×100-140）÷（3-1）=80（人）大和尚人數(shù)：100-80=20（人）2.小船條數(shù)：（9×6-44）÷（6-4）=5（條）大船條數(shù)：9-5=4（條）練習2：1.(550-70)÷(2+1)=160(元)160+70=230（元）160×2=320（元）甲存320元，乙存230元。2元=20角1元5角=15角88元=880角（20×50-880）÷（20-15）=24（張）50-24=26（張）1元5角一張的買了24張，2元一張的買了26張。練習3：1.方法一：3×400=1200（元）,（1920-1200）÷（5+7-3×2）=120（張）400-120×2=160（張）方法二：（5+7）÷2=6（元）400×6-1920=480（元）480÷（6-3）=160（張）（400-160）÷2=120（張）3元的160張，5元、7元的各120張。2.十元：5×（14-2）60（元）（66-2-60）÷（1+10-5×2）=4（張）一元：4+2=6（張）五元：14-4-6=4（張）練習4：112÷14=8（天）（20×8-112）÷（20-12）=6（天）2.302.4元=30240分252元=25200分（30240-25200）÷2=2520（個）小籮：（180×18-