人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十七講小數(shù)的加法和減法（2）（含答案）VIP

第十七講小數(shù)的加法和減法(2)第一部分：趣味數(shù)學(xué)小數(shù)點(diǎn)搬家小數(shù)點(diǎn)搬家據(jù)說小數(shù)點(diǎn)阿姨搬家很頻繁。時(shí)而家在這兒，時(shí)而家在那兒。小靈靈想去看看她。這天，小靈靈來到小數(shù)樓，他抬頭一看，大吃一驚：“啊呀!小數(shù)點(diǎn)阿姨怎么把家搬到房頂上去啦?這多危險(xiǎn)呀!”“哈哈”樓頂上傳來一陣笑聲，說：“你認(rèn)錯(cuò)人啦，我不是小數(shù)點(diǎn)阿姨。”小靈靈更奇怪了，說：“什么?你不是和小數(shù)點(diǎn)阿姨一樣的小圓點(diǎn)嗎?”“是呀，她的樣子和我是一樣，但她不是小數(shù)點(diǎn)?！边@時(shí)，小數(shù)樓里的小數(shù)點(diǎn)阿姨樂呵呵地伸出頭來對(duì)靈靈說?！澳撬钦l(shuí)呀?”小靈靈好奇地問。小數(shù)點(diǎn)阿姨舉起手指指房頂說：“她叫小圓點(diǎn)阿姨。”“那她為什么跑到房頂上去了呢?”靈靈問?！笆沁@樣的?！毙?shù)點(diǎn)阿姨慢條斯里地說，“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，例如：0.33……、2.14242……、1.746746……等等，我們把這些數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無限的，寫起來多麻煩呀。我們就把小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：“那2.14242……怎樣寫呢?”靈靈迫不及待地問。小數(shù)點(diǎn)阿姨笑著說：“哈哈，循環(huán)節(jié)是42，只需要在4和2上面記一個(gè)圓點(diǎn)就行了！”“這樣更方便?！膘`靈說。“這種循環(huán)小數(shù)在小數(shù)除法中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。例如1÷3，70.7÷33等，聰明的人只要在計(jì)算過程中看余數(shù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)了。比如3除1，商十分位上寫3計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)余數(shù)1與前面被除數(shù)1重復(fù)出現(xiàn)，或者后面的余數(shù)與前面的余數(shù)有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，就會(huì)產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)了。比如下邊的豎式當(dāng)余數(shù)“14”與前面“14”重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，就能發(fā)現(xiàn)商里的小數(shù)部分“42”循環(huán)。小靈靈聽得入迷了，笑著對(duì)小數(shù)點(diǎn)阿姨說：“阿姨!你真好，你的學(xué)問可真多呀!”小數(shù)點(diǎn)阿姨送小靈靈出門時(shí)，對(duì)他說：“歡迎你常來作客?！钡诙糠郑簥W數(shù)小練【例題1】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：3.15+1.83+6.85+2.17【思路導(dǎo)航】根據(jù)加法交換律及結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。3.15+1.83+6.85+2.17，

=（3.15+6.85）+（1.83+2.17）

=10+4

=14；

練習(xí)1：1.根據(jù)運(yùn)算律填一填：5.47++3.38=5.47+（1.62+）7.3+4.6+=7.3+2.7+2.選一選：（1）整數(shù)加法交換律、結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法（）。A.不適用B.同樣適用C.不一定適用D.無法判斷（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算4.72+0.99時(shí)，下面算式正確的是（）。A.4.72+1+0.01B.4.71+1+0.1C.4.72+1-0.01D.4.71+1-0.13.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：5.3+0.98+2.78.44-（5.44+2.8）2.72-3.98+5.28-2.02【例題2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：999.9+99.9+9.9+0.9【思路導(dǎo)航】觀察題中的加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們與整數(shù)1000、100、10、1都相差0.1，可以先將它們看作1000、100、10、1來加，再將多加的4個(gè)0.1減去。999.9+99.9+9.9+0.9=1000+100+10+1-（0.1+0.1+0.1+0.1）=1111-0.4=1110.6練習(xí)2：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1.9999.8+999.8+99.8+9.8+－4.42－2.583.38.3＋45.5－8.3【例題3】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：7.13+6.96+6.91+7.22【思路導(dǎo)航】算式無法直接用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。但算式中的4個(gè)數(shù)都與整數(shù)7比較接近，可以把7作為基數(shù)，把算式中的數(shù)據(jù)都改寫成7加幾或7減幾的形式，進(jìn)行計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)便。7.13+6.96+6.91+7.22=（7+0.13）+（7-0.04）+（7-0.09）+（7+0.22）=7×4+（0.13-0.04-0.09+0.22）=28+0.22=28.22練習(xí)3：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。1.11.72+10.5+10.78+11.662.0.9+0.98+0.997+0.9996+0.999953.0.9+0.99+0.999+0.9999【例題4】設(shè)A=0.00…075，B=0.00…0625。求：100個(gè)0100個(gè)0A+B=?A-B=？【思路導(dǎo)航】此題盡管小數(shù)的數(shù)位比較多（A是102位小數(shù)，B是103位小數(shù)），計(jì)算加減時(shí)依然要注意數(shù)位對(duì)齊。（1）A+B=0.00…01375，（2）A-B=0.00…0125。99個(gè)0100個(gè)0練習(xí)4：1.如果a=0.00…08，B=0.00…0225。那么：20個(gè)020個(gè)0（1）a+b=?（2）a-b=？2.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：19.9+19.98+19.997+19.99963.光明小學(xué)四年級(jí)兩名老師帶58名同學(xué)去郊游，每人帶一瓶礦泉水，超市里的礦泉水每瓶1.5元，并且買5贈(zèng)1，如果集體去買的話，只要付多少錢就可以了？【例題5】一個(gè)物體從高空落下，經(jīng)過5秒落地。已知第一秒下落的距離是4.9米，以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8米。這個(gè)物體下落時(shí)距地面多少米？【思路導(dǎo)航】第一秒下落4.9米，第二秒下落4.9+9.8=14.7(米)，第三秒下落14.7+9.8=24.5（米），第四秒下落24.5+9.8=34.3（米），第五秒下落34.3+9.8=44.1（米）。加起來就是物體距地面的高度。4.9+14.7+24.5+34.3+44.1=（4.9+44.1）+（14.7+34.3）+24.5=49+49+24.5=122.5（米）練習(xí)5：1.計(jì)算。4.7+4.8+4.9+5.0+5.1+5.2+5.32.+0.6=，+=1.6，則=（），=()3.一只螞蟻從竹竿的一端沿直線爬向另一端，5分鐘爬完。已知第一分鐘爬0.3米，以后每分鐘都比前1分鐘多爬0.1米。這根竹竿有多長(zhǎng)？第三部分：數(shù)學(xué)史話十進(jìn)制計(jì)數(shù)法十進(jìn)制計(jì)數(shù)法同學(xué)們，我國(guó)是世界上最早采用“十進(jìn)位制”記數(shù)的國(guó)家。馬克思曾把它形象地稱為“最妙的發(fā)明之一”，讓我們一起來了解一下吧！十進(jìn)位值制記數(shù)法，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民一項(xiàng)非常出色的創(chuàng)造。十進(jìn)，就是以十為基數(shù)，逢十進(jìn)一位。從有文字記載開始，我國(guó)的記數(shù)法就遵循十進(jìn)制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的合文來記十萬以內(nèi)的自然數(shù)的。后來，這種記數(shù)法逐步發(fā)展為籌算和珠算中“逢十進(jìn)一”的十進(jìn)位值制，成了記數(shù)和計(jì)算領(lǐng)域的革命性發(fā)明。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期出現(xiàn)的籌算——以算籌作工具，擺成縱式和橫式兩種數(shù)字，按照縱橫相間的原則表示任何自然數(shù)（遇到零的時(shí)候用空位表示），從而進(jìn)行加、減、乘、除、開方以及其他的代數(shù)計(jì)算。籌算剛出現(xiàn)，就嚴(yán)格遵循十進(jìn)位值制記數(shù)法，9以上的數(shù)就進(jìn)一位，同一個(gè)數(shù)字放在百位就是幾百，放在萬位就是幾萬?；I算在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)乃至人民生活中，發(fā)揮了重大的作用，大約用了兩千年，直到明代才被珠算代替。明代偉大的珠算學(xué)家程大位窮畢生精力所著《直指算法統(tǒng)宗》和《算法纂[zuǎn]要》，開創(chuàng)了中國(guó)珠算新的里程碑。珠算采用上二珠下五珠的形式。千百年來，珠算在我國(guó)的經(jīng)濟(jì)、教育、文化等領(lǐng)域發(fā)揮了積極的作用，并流傳海外，被美國(guó)、日本的學(xué)者譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”。2013年12月4日，聯(lián)合國(guó)教科文組織在阿塞拜疆首都巴庫(kù)宣布中國(guó)珠算項(xiàng)目正式列入人類非物質(zhì)遺產(chǎn)文化名錄。參考答案：練習(xí)1：1.1.62,3.38,2.7,4.62.BC3.5.3+0.98+2.7

=5.3+2.7+0.98

=8.988.44-（5.44+2.8）

=8.44-5.44-2.8

=0.22.72-3.98+5.28-2.02

=（2.72+5.28）-（3.98+2.02）

=8-6=2練習(xí)2：9999.8+999.8+99.8+9.8+0.8=（10000-0.2）+（1000-0.2）+（100-0.2）+（10-0.2）+（1-0.2）=11111-1=1111027.2－4.42－2.58=27.2-（4.42+2.58）=27.2-7=20.23.38.3＋45.5－8.3=38.3-8.3+45.5=30+45.5=75.5練習(xí)3：11.72+10.5+10.78+11.66=（11+0.72）+（11-0.5）+（11-0.22）+（11+0.66）=11×4+（0.72-0.5-0.22+0.66）=44+0.66=44.662.0.9+0.98+0.997+0.9996+0.99995=1×5-（0.1+0.02+0.003+0.0004+0.00005）=5-0.12345=4.876553.0.9+0.99+0.999+0.9999=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001=1×4-（0.1+0.01+0.001+0.0001）=4-0.1111=3.8889練習(xí)4：1.（1）a+b=0.00…01025（2）a-b=0.00…057519個(gè)020個(gè)02.19.9+19.98+19.997+19.9996=20×4-（0.1+0.02+0.003+0.0004）=80-0.1234=79.87663.（58+2）÷（5+1）=10（個(gè)）1.5×5×10=1.5×10×5=75（元）練習(xí)5：4