浙江省2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：平行四邊形 練習(xí)題

浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?浙江舟山?統(tǒng)考一模）如圖，已知?！?,含30。角的直角三角板的頂點在直線6上，若/1=26。,

則N2等于（）

A.90°B.112°C.114°D.116°

2.（2022?浙江金華?統(tǒng)考二模）將一個正五邊形按如圖方式放置.若直線m//n,N2=42。，則N1度數(shù)是（）

A.78°B.76°C.72°D.68°

3.（2022.浙江杭州?統(tǒng)考二模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，F(xiàn),G是邊CD,DE上的點，且瓦”AG.若

NCFB=57°,貝Ij/4GD=()

A.108°B.36°C.129°D.72°

4.（2022?浙江杭州?模擬預(yù)測）如圖，嘉琪從點A出發(fā)，沿正東方向前進(jìn)5m后向左轉(zhuǎn)30。，再前進(jìn)5m后

又向左轉(zhuǎn)30。，這樣一直走下去.以下說法錯誤的是（）

A.第二次左轉(zhuǎn)后行走的方向是北偏東30。B.第六次左轉(zhuǎn)后行走的方向是正西方向

C.第八次左轉(zhuǎn)后行走的方向是南偏西60。D.嘉琪第一次回到點A時，一共走了60機(jī)

5.（2022?浙江杭州??？级＃┮粋€多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍.這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

6.（2022?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形A8C。中，AB=3^>,AD=3,/A=60。，點E在

A8邊上，將VAOE沿著直線。E翻折得AHDE.連結(jié)AC,若點A恰好落在NBC。的平分線上，則A,

兩點間的距離為（）

A.3或6B.3或更C.更D.6

22

7.（2022?浙江杭州?模擬預(yù)測）如圖所示，在YABCD中，AE垂直平分于E,其中ZABC=30。，AB=6,

則YABCD的對角線8。的長為（）

A.6行B.9若C.66D.12

8.（2022?浙江金華?統(tǒng)考一模）如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中,

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

9.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考二模）下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（）

10.（2022?浙江臺州?統(tǒng)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，點（。,-3）關(guān)于原點的對稱點是（1,力，則（）

A.—3B.-1C.1D.3

11.（2022?浙江寧波.統(tǒng)考模擬預(yù)測）在四邊形ABC。中，將下列條件中的任意兩個進(jìn)行組合，可以判定它

是平行四邊形的有（）組.

(1)AB//CD(2)AD//BC(3)AB=CD(4)AD=BC(5)ZA=ZC(6)ZB=ZD

A.7B.8C.9D.10

12.（2022?浙江寧波.統(tǒng)考中考真題）如圖，在RM4BC中，￡＞為斜邊AC的中點，E為5。上一點，F(xiàn)為CE

中點.若AE=AD,DF=2,則BO的長為（）

A.2近B.3C.2A/3D.4

13.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，E,尸分別是8C,AC,AB的中點.若AB=6,

BC=8,則四邊形3DEF的周長是（）

A.28B.14C.10D.7

14.（2022?浙江金華?統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形A8CD紙片中，ZBAD=45°,AB=10.將紙片折疊，

使得點A的對應(yīng)點A'落在BC邊上，折痕EP交A3、AD,AA'分別于點E、F、G.繼續(xù)折疊紙片，使

得點C的對應(yīng)點C'落在A'尸上.連接GC',則GC，的最小值為（）

15.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測）如圖，在AABC中，點。、E分別是AB、AC的中點，AC=10,點P是。E

上一點.DF=1.連接AB,CF.若NA尸C=90。，則BC的長是（）

A.18B.16C.14D.12

16.（2022?浙江寧波?校聯(lián)考一模）利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，應(yīng)假設(shè)

（）

A.四邊形中至多有一個內(nèi)角是鈍角或直角B.四邊形的每一個內(nèi)角都是鈍角或直

C.四邊形中所有內(nèi)角都是銳角D.四邊形中所有內(nèi)角都是直角

二、填空題

17.（2022?浙江麗水?模擬預(yù)測）將一個四邊形ABC。的紙片剪去一個三角形，則剩下圖形的內(nèi)角和為.

18.（2022?浙江衢州.統(tǒng)考二模）己知一個多邊形的每一個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數(shù)是

19.（2022?浙江衢州?模擬預(yù)測）如圖，在YABCD中，ZABC=150°.利用尺規(guī)在BC、54上分別截取BE、

BF,使BE=BF；分別以E、尸為圓心，大于3股7的長為半徑作弧，兩弧在/CBA內(nèi)交于點G；作射線

BG交DC于點、H.若AD=指+1,則母/的長為.

20.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）如圖，YABCD中，ZA￡）C=119°,8E_LOC于點E,_L8C于點RBE

與交于點“，則/即"=一度.

21.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，直線。、b垂直相交于點。，曲線C關(guān)于點。成中心對稱，點A的

對稱點是點A,A8L,于點8,于點D若。8=3,00=2,則陰影部分的面積之和為.

22.（2022?浙江嘉興.模擬預(yù)測）如圖，在YABCD中，過對角線3。上一點尸作所//BC,GH//AB,且

=

CG=2BG，^^BEPG=1>則__"

23.（2022.浙江杭州.模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中,A（-l,l）,2（3,2）,C（2〃3v+1）,點。在直線y=-1

上，若以A,B,C,。四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點。的坐標(biāo)為.

24.（2022?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，ZACB=90°,D,E,歹分別為A3,BC,CA

的中點.若EF的長為10,則以1的長為

三、解答題

25.（2022?浙江麗水?模擬預(yù)測）如圖是由小正方形組成的10x10網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，A,

B,C,。為格點，A8與CD交于點E,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示,

畫圖結(jié)果用實線.

（1）在圖1中，作口ACZ）凡并在AF上取點N,使AN=CE；

（2）在圖2中，8E上取點使/MCD=45。，過點8作BH_LAC,垂足為H.

26.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形ABC。中，E,尸是對角線AC上的兩點，且A￡=CF.求

證：4ABE沿MDF.

27.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模）如圖，在7x7的方格紙中，AABC的頂點均在格點上，請按要求畫圖.（僅

用無刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作圖痕跡）

圖1

（1）在圖1中，找一格點。,使四邊形ABC。是中心對稱圖形，并補全該四邊形;

（2）在圖2中，在AC上作點E,使得E3=EC.

28.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考二模）在①AO=8C,②AD〃BC,③這三個條件中選擇其中一

個你認(rèn)為合適的，補充在下面的問題中，并完成問題的解答.

問題：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,8。交于點O,OA=OC,（請?zhí)钚蛱枺?，求證：四

邊形ABC。為平行四邊形.

O,

BC

29.（2022?浙江杭州?杭州育才中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABC。中，點E、F分別在A3、CD

上，且EDLDB,FBYBD.

⑵若ZA=30。，ZDEB=45°,ZM=5,求。尸的長.

30.（2022?浙江紹興?一模）已知如圖①RSABC和R3EDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一條直

線上，點M,N,F分別為AB,ED,AD的中點，ZB=ZEDC=45°,

（1）求證MF=NF

（2）當(dāng)/B=NEDC=30。，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請

猜想線段MF,NF之間的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）

參考答案:

1.D

【分析】由題意可求得ND2C=56。，再由平行線的性質(zhì)可求得N3=124。，再利用四邊形的內(nèi)角和為360。

即可求得/2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

由題意得/。8C=/l+30o=56。，

\'a//b,

.,.ZDBC+Z3=180°,

；.N3=180。-124°,

"?ZA=90°,

；.N2=360。-Z90°-30°-124°=116°.

故選：D.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和360。，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補.

2.A

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和多邊形的外角性質(zhì)可求/3與/I的關(guān)系，過A點作A8〃〃，根據(jù)平行線

的性質(zhì)可求N4與N3的關(guān)系，根據(jù)角的和差關(guān)系可求N5與/4的關(guān)系，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求N2與

/5的關(guān)系，從而求解.

【詳解】解:(5-2)xl80°-5=108°,

180°-108°=72°,

則/3=360°-72°x2-(180°-Z1)=36°+/1,

過A點作A8〃"，

'：miln,

C.m//AB//n,

/.Z4=180°-Z3,Z2=Z5,

VZ5=108°-Z4,

.\Z1-Z2=36°.

VZ2=42°,

/.Zl=78°；

故選：A

【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)和多邊形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

3.C

【分析】過點。作D"交A8于點H,根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出ZCDH=5T,然后求出ZHDG=51°,

最后利用平行線的性質(zhì)求得4GD即可.

【詳解】解：過點D作DH〃FB交AB于點H,

?:NCFB=57。,

:.ZCDH=ZCFB=5T,

在正五邊形ABCDE中，NCDE=108。，

ZHDE=ZCDE-ZCDH=108°-57°=51°,

-.■BF//AG,

ZAGD=180°-ZCDH=180°-51°=129°,

【點睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，構(gòu)造輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)題意以及多邊形的外角和，可知嘉琪走過的圖形是正多邊形，根據(jù)題意分析第2,6,8次行走

的方向即可判斷A、B、C選項，根據(jù)正多邊形的邊長相等可得路程進(jìn)而判斷D選項.

【詳解】解：根據(jù)題意走過的圖形是正多邊形，設(shè)邊數(shù)為“,

則〃=黑=12,

第一次行走的方向與正東方向的夾角為30度，則第二次行走的方向與正東方向的夾角為60度，以此類

推可知，第"次行走的方向與正東方向的夾角為30〃度，

第二次左轉(zhuǎn)后行走的方向是北偏東30。，故A選項正確，不符合題意；

第六次左轉(zhuǎn)后行走的方向是正西方向，故B選項正確，不符合題意；

第八次左轉(zhuǎn)后行走的方向是南偏西30。,故C選項不正確，符合題意；

嘉琪第一次回到點A時，一共走了60加，故D選項正確，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了方位角，正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)多邊形的外角和求邊數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】多邊形的外角和是360。,則內(nèi)角和是2x360=720。.設(shè)這個多邊形是〃邊形，內(nèi)角和是("-2)x180°,

這樣就得到一個關(guān)于”的方程組，從而求出邊數(shù)”的值.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是“邊形，根據(jù)題意，得

(〃-2)xl80°=2x360,

解得：n=6.

即這個多邊形為六邊形.

故選B.

6.A

【分析】過點4作4F_LCD于。，由平行四邊形ABC。，得/BC￡)=/A=60。，CD=AB=36，A'D=AD=3,

根據(jù)點A恰好落在N3CD的平分線上，所以N4CT=30。，所以CA，=24尸，設(shè)4/=無，則CA，=2x,CF=￡

x,所以。尸=3石-石x,在放ADAF中,由勾股定理，得32=(3百-百無)2+N,求解即可得出心從而求出

C4的長.

【詳解工如圖，過點4作于D,

:平行四邊形ABCD,

：.ZBCD=ZA=60°,CD=AB=3百,

由翻折可得，A'D=AD=3,

:點A恰好落在/BCD的平分線上，

.?.。4，平分/爪7。，

ZA'CF=3Q°,

"：A'FLCD,

：.CA'=2A'F,

設(shè)A'F=x,則CA'=2x,

由勾股定理，得CF=yj3x,

:.DF=3+-下,x,

在Rd。4廠中,由勾股定理，得

32=（3代-6尤）2+N,

3

解得：Xl=~,X2=3,

2

CA'=2x=3或6,

故選：A.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，翻折性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，作輔助線

于。，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】延長DA,過點8作跖_LD4的延長線于F,根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AE=3,BE=36,

然后在RQDFB中運用勾股定理可得答案.

【詳解】解：如圖，延長ZM,過點8作班■的延長線于產(chǎn)，

在RJABE中，

vZABC=30°,AB=6,

■■■AE=3,BE=762-32=3^3-

.-.AF=BE=3y/3,FB=AE=3,

?.?AE垂直平分8c于E,

BC=2BE=6y/3,AD=BC=6?,

FD=AD+AF=9y/3,

在Rt^DFB中，BD=y1FD2+BF2=7（9^）2+32=6幣.

故選：A

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30。角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理,

解題關(guān)鍵是熟練以上性質(zhì)，并能綜合的運用.

8.C

【詳解】【分析】根據(jù)所得到的主視圖、俯視圖、左視圖結(jié)合中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】觀察幾何體，可得三視圖如圖所示：

可知俯視圖是中心對稱圖形，

故選C.

【點睛】本題考查了三視圖、中心對稱圖形，正確得到三視圖是解決問題的關(guān)鍵.

9.A

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，此項符合題意；

B、不是中心對稱圖形，此項不符題意；

C、不是中心對稱圖形，此項不符題意；

D、不是中心對稱圖形，此項不符題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）是解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標(biāo)都變成原來的相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：：點①,-3）關(guān)于原點的對稱點是（1,6）,

a=—l,b=3,

a"=（—1）3=_],

故選：B.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標(biāo)都變成原來

的相反數(shù).

11.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的5種判定方法，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有⑴(2),(1)(3),(1)(5),

(1)(6),(2)(4),(2)(5),(2)(6),⑶⑷，(5)(6)；

【詳解】能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有：

(1)(2),兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

(1)(3),(2)(4),一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(3)(4),兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

(5)(6),兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

(1)(5),(1)(6),(2)(5),(2)(6),這幾組都是一組對邊平行，一組對角相等，由這個條件可以推導(dǎo)出另一組對

邊平行(或另一組對角相等)，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形(或兩組對角分別相等的四邊形)是平行四邊形

可得到平行四邊形；

綜上，共有9組，

故選C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多

方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出

添加的條件和所得的結(jié)論.在四邊形中如果有：①四邊形的兩組對邊分別平行；②一組對邊平行且相等;

③兩組對邊分別相等；④對角線互相平分；⑤兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.

12.D

【分析】根據(jù)三角形中位線可以求得AE的長，再根據(jù)可以得到4。的長，然后根據(jù)直角三角形

斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得8。的長.

【詳解】解：為斜邊AC的中點，尸為CE中點，DF=2,

尸=4,

'：AE^AD,

：.AD=4,

在用AABC中，。為斜邊AC的中點，

：.BD^^AC=AD=4,

故選：D.

【點睛】本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是求出

的長.

13.B

【分析】首先根據(jù)。，E,尸分別是8C,AC,A3的中點，可判定四邊形3D跖是平行四邊形，再根據(jù)

三角形中位線定理，即可求得四邊形3DE產(chǎn)的周長.

【詳解】解：E,尸分別是BC,AC,A3的中點，

:.EF、ED分別是△ABC的中位線，

:.EF//BC,EDI/ABS.EF=-BC=-x^4,ED=-AB=-x6=3,

2222

二四邊形應(yīng)）EF是平行四邊形，

:.BD=EF=4,BF=ED=3,

二四邊形應(yīng)）EF的周長為：

BF+BD+ED+EF=3+4+3+4=14,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，三角形中位線定理，判定出四邊形所是平行四邊形是

解決本題的關(guān)鍵.

14.B

【分析】如圖，作GHLA。，BR±AD,GPLNF,AQrAD,利用角平分線和中位線的性質(zhì)求得GP的

長度，根據(jù)垂線段最短，即可求解.

【詳解】解：如圖，GH±AD,BR±AD,GP±A'F,A'Q±AD,

ZBAD=45°,AB=10

AABR為等腰直角三角形，AR=BR=5近

由題意可得，E尸垂直平分A4',GH//BR//A'Q,BR=A'Q=5y/2

：.AG=A'G,ZAFE=ZAFE

：."G=GP=；A0=平，

在處△GPC'中，GP<GC,當(dāng)尸、C'兩點重合時，GP=GC

即GC'的最小值為還

2

故選：B.

【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，垂線段最

短，解題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.

15.D

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,進(jìn)而求出。E,根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案.

【詳解】解：：/APC=90。，點E是AC的中點，AC=10,

.*.￡F=1AC=1X10=5,

,-?￡>￡=1,

：.DE=DF+EF=6,

;點。、E分別是AB、AC的中點，

：.BC=2DE=n,

故選：D.

【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且

等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的

反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

【詳解】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：“四邊形中所有內(nèi)角都

是銳角”，

故選：C.

【點睛】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

17.180°或360°或540°

【分析】分為三種情況，畫出圖形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可.

【詳解】解：如圖①，剩余的部分是三角形，其內(nèi)角和為180。，

如圖②，剩余的部分是四邊形，其內(nèi)角和為360。,

D

③

綜上所述，剩下圖形的內(nèi)角和為180?；?60?；?40。.

故答案為：180?；?60?；?40。.

【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，畫出圖形，進(jìn)行分類進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

18.5

【詳解】???多邊形的每個外角都等于72。，

:多邊形的外角和為360。，

；.360°+72°=5,

這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

19.0

【分析】如圖所示，過點》作HMLBC于由作圖方法可知，平分NA8C,即可證明/。班/=/。78,

得到C8=BC=b+l,從而求出HM,CM的長，進(jìn)而求出的長，即可利用勾股定理求出應(yīng)/的長.

【詳解】解：如圖所示，過點“作于

由作圖方法可知，BH平分NABC,

：.ZABH=ZCBH,

,：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BC=AD=^[3+1,AB//CD,

ZCHB=ZABH,ZC=180°-ZABC=30°,

：.ZCBH=ZCHB,

：■CH=BC=y/3+l,

?TTHJT1ETv3+1

??HM=-CH=--------,

22

CM=dCH?-CM?=3+6,

2

J3-1

BM=BC-CM=-——，

2

BH=^HM2+BM2=A/2，

故答案為：也.

【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確求出C”的長是解題的關(guān)鍵.

20.61

【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)求出尸=90。，則/或)"=29。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得

到答案.

【詳解】解：:四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AD//BC,DC//AB,

VZADC=U9°,DFLBC,

：.NADF=90。,

：?/EDH=29。,

:BEIDC,

：.ZDEH=90°,

：.ZDHE=ZBHF=90°-29°=61°.

故答案為：61.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.6

【詳解】??,直線〃、匕垂直相交于點O,曲線C關(guān)于點。成中心對稱，點A的對稱點是點A,A3,〃于點

B,AD_LZ?于點。，08=3,0/)=2,

：.AB=2f

???陰影部分的面積之和為3x2=6.

故答案為：6.

【點睛】考點：中心對稱.

22.2

【分析】由條件可證明四邊形印煙、弼G為平行四邊形，再利用面積的和差可得出四邊形AEP”和四

邊形跳CG的面積相等，由己知條件即可得出答案.

【詳解】：四邊形A8CD是平行四邊形，EF//BC,GH//AB,

SAABD=SACDB,四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CEPG為平行四邊形,

：.SAPEB=SABGP,SAPHD=SADFP,

-S^ABD-^&PEB1S@HD=SRCDB-SgGP~^M>FP，

即S四邊彩=S四邊彩PFCG.

?：CG=2BG,SaBEPG=l,

§四邊物曲"=$四邊的*=2x1=2;

故答案為：2.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14

23.(0,-1),(2,-1),(—1)

【分析】需要以已知線段AB為邊和對角線分類討論，利用平行四邊形的對角線交點也是對角線的中點和

兩點坐標(biāo)求中點坐標(biāo)的知識點，從而求出點。坐標(biāo).

【詳解】解：：點。在直線y=-i上,

，設(shè)。（71,-1）,

VA(-l,l),8(3,2),C(2m,3m+1),

.?.以A,B,C,。四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得:

①若四邊形428為平行四邊形,

(-1+2機(jī)1+3機(jī)+1)3(3+〃2-1)

對角線中點坐標(biāo)為:網(wǎng)亍kJ，

f—1+2m=3+n

[l+3m+l=2-l

1

m二——

3

解得：

14

n=---

3

14

??D(--,-1),

②若四邊形ADBC為平行四邊形，

.,.工一.(孔+

r2m1+3m—1)/3—12+-1

對角線中點坐標(biāo)為：1―V-，—2-J或［T'W

.Jn+2m=3-1

,?11+3機(jī)-1=2+1'

(m=l

解得：八，

[〃=0

：.D(0,-1),

③若四邊形ABAC為平行四邊形，

對角線中點坐標(biāo)為：I---，—--)或[2，虧

.f3+2m=-1+n

?13根+3=1-1'

：.D(2,-1),

14

故答案為：(0,7)或(2,-1)或(-了,-1).

【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，以A8為邊和對角線進(jìn)行分類是本

題的關(guān)鍵點所在.

24.10

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：；E、尸分別為8C、AC的中點，

：.AB^2EF^20,

?.?/AC8=90。，點。為A8的中點，

CD^-AB=10,

2

故答案為：10.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且

等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

25.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)取格點尸，連接AC,AF,DF,四邊形AC。尸即為所求，取格點P,Q,連接尸。交AP于點

N,點N即為所求；

(2)取格點J,連接。J,CJ,。交A3于點點M即為所求，取格點W,連接2W交AC的延長線于

點線段8H即為所求.

【詳解】(1)解：四邊形ACOR點N即為所求；如圖1所示：

【點睛】本題主要考查了在方格紙上作平行線和垂線，熟練掌握在方格紙上借助格點作平行線和垂線的方

法是解題的關(guān)鍵.

26.證明見解析

【分析】先證明AS〃CD,AB=CD,?BAE?CDF,再結(jié)合已知條件可得答案.

【詳解】解：：平行四邊形ABC。，

\AB//CD,AB=CD,

\?BAE?CDF,

-.-AE=CF,

^CDF.

【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“平行四邊形的性質(zhì)得到三角

形全等的條件”是解本題的關(guān)鍵.

27.⑴見解析

⑵見解析

【分析】(1)由于平行四邊形為中心對稱圖形，所以可以在圖中找一個格點。，使CD//AB,

此時四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)先根據(jù)格點的特點，以8C為對角線作正方形BFCG,連接GR并延長，交AC于一點，該點即為E

點.

⑴

解：根據(jù)格點的特點作平行四邊形ABCD