碰撞及動量守恒定律的應用（學生版）-2025年高考物理一輪復習（新高考）

第25講碰撞及動量守恒定律的應用

——劃重點之精細講義系列

■巡!航①

考點1動量守恒定律的理解及應用

考點2碰撞問題

考點3爆炸及反沖問題

考點4人船模型

考點5動量和能量觀點綜合應用

而考點剖析理重點

考點1：動量守恒定律的理解及應用

1.系統(tǒng)：相互作用的幾個物體構成系統(tǒng).系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力稱為內力，外部其他

物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力.

2.定律內容：如果一個系統(tǒng)不受外力作用，或者所受的合外力為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不

變.

3.定律的表達式

加1口+加2y2=加1口'+加2V2'，兩個物體組成的系統(tǒng)初動量等于末動量.

可寫為：p=p'、&2=0和A/?i=一&72

(1)加十加2y2=加1修'+加2y2'，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的

動量和.

(2)A〃1=—A/?2,相互作用的兩個物體動量的增量等大反向.

(3)&?=0,系統(tǒng)總動量的增量為零.

4.守恒條件

理想守恒系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒

近似守恒系統(tǒng)受到的合力不為零，但當內力遠大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒

分方向守恒系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒

5.動量守恒的“四性”

矢量性表達式中初、末動量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初末動量的正、負

瞬時性動量是狀態(tài)量，動量守恒指對應每一時刻的總動量都和初時刻的總動量相等

速度的大小跟參考系的選取有關，應用動量守恒定律，各物體的速度必須是相對同一

同一性

參考系的速度.一般選地面為參考系

至它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏

■J性I觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)________________________________

壬.四好|上

【考向1】如圖所示，裝有輕彈簧與小物塊的小車靜止在光滑水平地面上，小車與小物塊接觸面粗

糙且水平。彈簧左端固定在小車內壁，右端與小物塊靠在一起。初始時，在外力作用下彈簧處于壓

縮狀態(tài)?，F撤去外力，小物塊向右運動。從撤去外力到小物塊與小車右壁碰撞前的過程中，下列說

法正確的是（）

A.小物塊的機械能守恒

B.小物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒

C.小物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.小物塊、彈簧和小車組成的系統(tǒng)動量守恒

【考向2】對下列情景說法正確的是（）

A.子彈打進木塊后一起向左運動的過程，子彈和木塊構成的系統(tǒng)動量守恒

B.兩同學傳接籃球的過程，兩同學和籃球構成的系統(tǒng)動量守恒

C.綁有磁鐵的兩小車在光滑水平地面上相向運動的過程，兩車構成的系統(tǒng)動量守恒

D.小球從靜止在光滑水平面上的斜槽頂端釋放，在離開斜槽前小球和斜槽構成的系統(tǒng)動量守恒

【考向3］如圖是老師在課堂上做的一個演示實驗，將中間開孔的兩塊圓餅狀磁鐵用一根木棒穿過,

手拿住木棒（保持水平），此時兩磁鐵保持靜止。當手突然釋放，讓木棒和磁鐵一起自由下落時（不

計空氣阻力），發(fā)現兩塊磁鐵向中間靠攏并吸在一起了，下列說法正確的是（）

A.放手下落過程中，磁鐵受滑動摩擦力作用

B.放手下落過程中，磁鐵的運動軌跡是一條直線

C.放手下落過程中，兩個磁鐵水平方向動量不守恒

D.放手下落過程中，磁鐵和棒組成系統(tǒng)機械能不守恒

【考向4](多選)如圖所示，將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側有一固定在水平面上

的物塊。今讓一小球自左側槽口/的正上方從靜止開始下落，與圓弧槽相切自/點進入槽內，并從

C點飛出，則以下結論中正確的是()

O

77777777777777777777777777777

A.小球在半圓槽內運動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒

C.小球自半圓槽的最低點2向C點運動的過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒

D.小球離開C點以后，將做斜上拋運動

【考向5](多選)如圖所示，兩木塊A、B用輕質彈簧連在一起，置于粗糙水平面上，一顆子彈水

平射入木塊A,并留在其中。在子彈射入木塊A及彈簧被壓縮的整個過程中，下列說法中正確的是

()

BT/WWWWWW1A三

〃/〃/力/〃/力〃〃〃/〃〃〃/〃力/〃〃力〃〃/〃/〃〃〃〃//

A.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能不守恒

B.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒

C.在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)動量守恒、機械能不守恒

D.在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)動量、機械能都不守恒

痂考點剖析理重點

考點2：碰撞問題

1.概念：碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時間很短，物體間相互作用力很大的現象，在碰撞過

程中，一般都滿足內力遠大于外力，故可以用動量守恒定律處理碰撞問題.

2.分類

(1)彈性碰撞：這種碰撞的特點是系統(tǒng)的機械能守恒，相互作用過程中遵循的規(guī)律是動量守恒和

機械能守恒.

(2)非彈性碰撞：在碰撞過程中機械能損失的碰撞，在相互作用過程中只遵循動量守恒定律.

(3)完全非彈性碰撞：這種碰撞的特點是系統(tǒng)的機械能損失最大，作用后兩物體粘合在一起，速

度相等，相互作用過程中只遵循動量守恒定律.

3.解析碰撞的三個依據

動量守恒P1+夕2=Pl'+，2'

/??pi夕1'222'2

動能不增加

為1+-2-1'+&2'或，+：>J—十

2m12加22m12機2

①如果碰前兩物體同向運動，則碰前，后面的物體速度必大于前面物體

的速度，即丫后>丫而，否則無法實現碰撞；碰撞后，原來在前面的物體速度一

速度要符合情景定增大，且速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即

②如果碰前兩物體是相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改

變.除非兩物體碰撞后速度均為零.

4.彈性碰撞實例分析

(1)如圖所示，在光滑的水平面上，質量分別為冽1、加2的兩小球分別以速度Vi、V2運動，發(fā)

生彈性碰撞后兩球的速度分別為v'、v21

由動量守恒定律可得冽1V1+加2V2=加1了1'+冽2V2,

11

由機械能守恒定律-冽1V?H—加2V2?=—miv/2H--m?V2r2

2222

解得K=("—%)4+2叫匕(m2-m1)v2+2加1匕

2m

mx+加x+m2

2加Fi

當碰撞前小球加2的速度為零時，即V2=0,則V；="^——加2*1

22

m1+加mx+加

(2)分析討論

彈性碰撞質量關系碰撞后速度變化

r

當碰撞前小球牝的速度不為零時，貝=V2=V1,即兩小球交換速

動碰動mi=m2度，動量和動能也交換，此時被動球的動能為最大值，與主動球的初動能

相同

mi=m2Vir=0,V2=V\,碰撞后兩小球交換速度，即加2小球以修的速度運動

冽i>加2vf>0,V2>0,碰撞后兩小球沿同方向運動

二者發(fā)生彈性正碰后，vf=V1,V2-2vi,表明碰撞后冽1的速度不變，冽2以

動碰靜加1》加2

2Vl的速度被撞出去

加1〈加2v\<0,V2>0,碰撞后加1被反彈回來

加1?加2二者發(fā)生彈性正碰后，=-Vi,V2'=0,表明碰后加1被反向以原速率彈回，

而冽2仍靜止.

?黑維I病囤學看金

應用動量及能量守恒解決碰撞問題

?

彈性碰撞：

如1說+如2詔=如海+如2這②

碰撞先列動量守恒

問題IH/V/+mv:=inVi'+mv,?非彈性碰撞：

22l22由①③即可求

EK?）=EK末+AE③

損失的能量

△￡:損失的能量

一含

【考向6】（2024?吉林?一模）如圖所示，內壁間距為/的箱子靜止于水平面上，可視為質點的物塊

放在箱內最右端，它們的質量均為〃?，箱子的內壁光滑，與地面間的動摩擦因數為〃。現給箱子一

水平向右的初速度，運動過程中物塊與箱子的側壁共發(fā)生2次彈性碰撞，靜止時物塊恰好停在箱子

正中間，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.箱子的總位移為2工

B.物塊的總位移為1.5乙

C.箱子的初動能為3"7gz

D.第一次碰撞后瞬間物塊的動能為2網gL

【考向7】（2024?北京朝陽?一模）如圖所示，光滑水平地面上的P、Q兩物體質量均為加，P以速度

v向右運動，Q靜止且左端固定一輕彈簧。當彈簧被壓縮至最短時（）

V

--------------?

p/WWWWQ

A.P的動量為0

B.Q的動量達到最大值

C.P、Q系統(tǒng)總動量小于機v

D.彈簧儲存的彈性勢能為前/

【考向8】（2024?廣西桂林?三模）兩物體A、B放在光滑的水平面上，現給兩物體沿水平方向的初

速度，如圖所示為兩物體正碰前后的位移隨時間的變化規(guī)律。已知物體A的質量為HIA=04kg。則

Ax/m

2

0

A.圖線1為碰后物體B的圖像

B.碰撞前物體A的速度大小為2m/s

C.物體B的質量為0.2kg

D.碰撞過程A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能為2.4J

【考向9】（多選）（2024?海南?？?一模）如圖所示，不可伸長的輕繩跨越釘子。，兩端分別系有大

小相同的小球A和B。在球B上施加外力「使輕繩08水平且繃直，球A與地面接觸，兩球均靜

止。己知。4=0B=L,兩球質量分別為THA、MB，重力加速度為g，不計一切阻力。現將球B由靜

止釋放，發(fā)現兩球可沿水平方向發(fā)生碰撞，且碰后粘在一起運動。則（）

A.兩球質量應滿足HIAN3mB

B.外力廠應滿足HIB9W尸W71而姐9

C.兩球碰撞前瞬間，B球的加速度大小為3g

1

D.兩球碰后擺起的最大高度不超過2L

【考向10】（多選）（2024?河北邢臺?二模）如圖所示，在足夠長的光滑水平面上，有一個質量為2m

的物塊A,在物塊A正上方有一繩長為L的細線拴接一個質量為m的小球，將小球拉至水平位置由

靜止釋放，在最低點與物塊A發(fā)生彈性正碰，之后物塊A與右側質量為4加的物塊B發(fā)生正碰。己

知重力加速度大小為g,兩物塊和小球均可看做質點，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

///////

A.小球與物塊A碰撞后瞬間物塊A的速度大小為會師

B.小球與物塊A碰撞前后瞬間細繩的拉力大小之比為9:1

C.物塊A與物塊B碰撞后物塊B能獲得的最小速度為房回

D.物塊A與物塊B碰撞后物塊B能獲得的最大動能為學

【考向11】（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）如圖所示，某同學在水平雪地里做了一個冰壺比賽場地，將兩個

冰壺A、B從擲出線先、后（時間差At=0.5s）擲出，擲出時的速度大小分別為必=2.5m/s,vB=2.9

m/s,兩冰壺均沿中心線運動，當冰壺B追上冰壺A時兩者發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短），之后

冰壺A恰好到達大本營中心。已知冰壺A、B的質量分別為ZHA=0.7kg、mB=0.5kg,兩冰壺與冰

面的動摩擦因數均為〃=0.04,兩冰壺均可視為質點，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）兩冰壺碰撞前的速度大小I/A、V'B；

（2）大本營中心到擲出線的距離s；

（3）冰壺B擲出后與冰壺A間的最大距離心

擲出線0

大本營

而考點榭!析理重點

考點3：爆炸及反沖問題

1.爆炸現象的三條規(guī)律

(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于系統(tǒng)受到

的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒.

(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)

的總動能增加.

(3)位置不變：爆炸和碰撞的時間極短，因而在作用過程中，物體產生的位移很小，一般可忽略

不計，可以認為爆炸或碰撞后仍然從爆炸或碰撞前的位置以新的動量開始運動.

2.反沖的兩條規(guī)律

(1)總的機械能增加：反沖運動中，由于有其他形式的能量轉變?yōu)闄C械能，所以系統(tǒng)的總機械能

增加.

(2)平均動量守恒

若系統(tǒng)在全過程中動量守恒，則這一系統(tǒng)在全過程中平均動量也守恒.如果系統(tǒng)由兩個物體組

成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運動，則由機M-機2%=0，得加工1=加2切.該式的適

用條件是：

①系統(tǒng)的總動量守恒或某一方向的動量守恒.

②構成系統(tǒng)的加1、加2原來靜止，因相互作用而運動.

③Xi、M均為沿動量守恒方向相對于同一參考系的位移.

工考向潁冽上

【考向12】(2023?天津和平?二模)我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術發(fā)射長征十一號系列運載火箭,

如圖所示，發(fā)射艙內的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。設從

火箭開始A運動到點火的過程始終受氣體推力，則此過程中()

A

火

n箭

高

壓

氣

體

發(fā)

射

倉

A.氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

B.高壓氣體釋放的能量等于火箭動能的增加量

C.在氣體推力作用下，火箭的速度一直在增大

D.氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機械能的增加量

【考向13】（2024?青海海南?二模）斜向上發(fā)射的炮彈在最高點爆炸（爆炸時間極短）成質量均為優(yōu)

的兩塊碎片，其中一塊碎片沿原路返回。已知炮彈爆炸時距地面的高度為炮彈爆炸前的動能為

E,重力加速度大小為g,不計空氣阻力和火藥的質量，則兩塊碎片落地點間的距離為（）

【考向14】航天夢由來已久，明朝萬戶，他把多個自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手

舉著大風箏，設想利用火箭的推力，翱翔天際，然后利用風箏平穩(wěn)著陸。假設萬戶及所攜設備（火

箭（含燃料）、椅子、風箏等）總質量為〃，點燃火箭后在極短的時間內，質量為加的熾熱燃氣相

對地面以火的速度豎直向下噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加速度為g,下列說法中正

確的是（）

A.在燃氣噴出后的瞬間，火箭的速度大小為v=U

B.火箭在向下噴氣上升的過程中，火箭機械能守恒

C.噴出燃氣后萬戶及所攜設備能上升的最大高度為湍梟

D.在燃氣噴出后上升過程中，萬戶及所攜設備動量守恒

【考向15］如圖所示，假設煙花上升到距地面高度為〃的最高點時，炸裂成甲、乙、丙三個質量均

為加的碎塊（可視為質點），其中甲的初速度大小為為，方向豎直向上，乙、丙的初速度大小相等

且夾角為120。，爆炸產生的熱量為。，重力加速度大小為g,空氣阻力忽略不計。下列說法正確的

/777777777777777777777777777777777777

A.爆炸剛結束時，乙、丙的合動量大小為2nn>.

B.三個物體到達地面時的動能不相等

C.甲在落地的過程中，重力對甲的沖量大小為小10+J詔+2g力

D.爆炸過程中釋放的總能量為|小相

【考向16］如圖，三個質量分別為2加、根、羽的物塊A、B、C靜止在光滑水平直軌道上，A、B

間用一根細線相連，然后在A、B間夾一壓縮狀態(tài)的輕質彈簧，此時輕彈簧的彈性勢能為Ep?，F在

剪短細線，A和B向兩邊滑出，當輕質彈簧恢復原長時，B與C發(fā)生碰撞黏合在一起，下列說法正

確的是（）

AA/WWVWWBC

/77T777777777777777777777777777777777

A.彈簧恢復原長時，%=4%

3m

B.彈簧恢復原長時，v=2￡p

A3m

c.B與C發(fā)生碰撞黏合在一起后的速度大小為隹

Al3m

D.B與C發(fā)生碰撞黏合在一起后的速度大小為1白舁

R3m

后考點剖析理重點

考點4：人船模型

1.人船模型的動量與能量規(guī)律

由于系統(tǒng)所受合外力為零，故遵從動量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個物體

的動能均發(fā)生變化：力對“人”做的功量度“人”動能的變化；力對“船”做的功量度“船”動能

的變化.

2.模型特點

①兩物體滿足總動量為0且動量守恒：0=7MV人一A/v般

②兩物體的位移大小滿足：0=加江一711受吃，且X人+x.=￡

3.運動特點

①人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；

_XA

②人船位移比等于它們質量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質量的反比，即一

vAM

u掰m

4.人船模型的兩個推論

(1)當系統(tǒng)的動量守恒時，任意一■段時間內的平均動量也守恒；

(2)當系統(tǒng)的動量守恒時，系統(tǒng)的質心保持原來的靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)不變.

5.人船模型的拓展

與人船模型特點相同的模塑還有：斜劈和物塊模型、圓環(huán)和滑塊模型、氣球和人模型.

(1)斜劈和物塊模型

模型特點：小物塊從靜止在光滑水平面上的斜劈的頂端無初速度地滑到底端.

規(guī)律：mSi=Ms2,SI+$2=6,可得§2=

M+m

(2)圓環(huán)和滑塊模型

模型特點：光滑水平面上放置光滑圓環(huán)，滑塊從與環(huán)心。等高處無初速度地下滑到最低點。

規(guī)律：Ms=m(R-s),可得s=

M+m

(3)氣球和人模型

模型特點：氣球質量為拋一條不計質量的軟梯，質量為加的人站在軟梯上端距地面高度為

H,初始氣球保持靜止狀態(tài)，隨后人沿軟梯無初速度地運動至地面.

I

規(guī)律：mH=Mh,L=H+h,可付￡=---------------

一盒

工串內潁冽i

\/>zx/xz>z>z>/>zxz>z>z>zxz\zxz\z

【考向17］如圖，小船靜止在水面上，站在船尾的人不斷將船尾艙的魚水平拋入左方船頭的艙內

（魚可視為質點，拋出點高度保持不變，一條魚落入船頭的艙內后再拋出下一條魚），下列說法正確

的是（）

A.為使魚始終可保證落入船頭的艙內，人拋出魚的速度應逐漸增大

B.為使魚始終可保證落入船頭的艙內，人拋出魚的速度應保持不變

C.拋完所有魚后，小船靜止，船相對岸位置不變

D.拋完所有魚后，小船靜止，船相對岸向左移動了一些

【考向18］如圖所示，在光滑水平面上有一靜止的質量為〃的小車，用長為乙的細線系一質量為〃7

的小球，將小球拉至水平位置，球放開時小車與小球保持靜止狀態(tài)，松手后讓小球下落，在最低點

與固定在小車上的油泥相撞并粘在一起，則（）

A.小球下擺過程與小車組成的系統(tǒng)動量守恒

B.小球與油泥相撞后一起向右運動

C.小球下擺過程小車的運動距離為已

D.小球下擺過程小車的運動距離為緇

【考向19】（2023?黑龍江哈爾濱?三模）如圖所示，質量為M=4kg的小車靜止在光滑水平面上，小

車48段是半徑為R=1m的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于

B點。一質量為根=1kg的可視為質點的滑塊從小車上的/點由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入BC

軌道，最后恰好停在C點，滑塊與軌道8c間的動摩擦因數為0.5,重力加速度為g=10m/s2,則（）

A.整個過程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒

B.滑塊由/滑到B過程中，滑塊的機械能守恒

C.BC段長L=lmD.全過程小車相對地面的位移大小為0.6m

【考向20］（多選）如圖所示，光滑水平面上放置一質量為M的小車，固定在小車上的輕豎桿一端

系一長為/的細繩，細繩的另一端固定質量為加的小球。將小球向右拉至細繩剛好水平后放手，則

下列說法正確的是（）

A.小球擺到報低點時的速度大小為同

B.水平方向任意時刻小球與小車的動量總是等大反向或都為零

C.小球能向左擺到原高度

D.小車向右移動的最大距離為急/

【考向21】（多選）如圖所示，質量為"=2”的小木船靜止在湖邊附近的水面上，船身垂直于湖岸,

船面可看做水平面，并且比湖岸高出鼠在船尾處有一質量為〃，的鐵塊，將彈簧壓縮后再用細線將

鐵塊拴住，此時鐵塊到船頭的距離為乙船頭到湖岸的水平距離久=》，彈簧原長遠小于心將細線

燒斷后該鐵塊恰好能落到湖岸上，忽略船在水中運動時受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加

速度為g。下列判斷正確的有（）

B.鐵塊脫離木船時的瞬時速度大小為爭俘

C.小木船最終的速度大小為爭回

D.彈簧釋放的彈性勢能為啜

6n

【考向22】（多選）如圖所示，質量M=4kg的圓環(huán)套在光滑的水平軌道上，質量6=2kg的小球通

過長L=0,9m的輕繩與圓環(huán)連接。現將細繩拉直，且與4B平行，小球以豎直向下的Uo=2V^m/s初

速度開始運動，已知重力加速度g=10m/s2。則（）

4（_）

7L----Om

A.運動過程中，小球和圓環(huán)滿足水平方向動量守恒

B.在運動過程中，小球能繞圓環(huán)做完整的圓周運動

C.小球通過最低點時，小球的速度大小為m/s

D.從小球開始運動到小球運動到最高點這段時間內，圓環(huán)向左運動的位移大小為0.3m

【考向23】（多選）（2023?陜西寶雞?二模）如圖所示，半徑為尺、質量為2心的光滑半圓軌道小車靜

止在光滑的水平地面上，將質量為的小球（可視為質點）從/點正上方高為R處由靜止釋放，

由/點經過半圓軌道后從3沖出，重力加速度為g,則（）

A.小球進入半圓軌道后，由小球和小車組成的系統(tǒng)總動量守恒

B.小球離開小車后做斜上拋運動

7

C.小車向左運動的最大距離為消

D.小車獲得的最大速度為再

略+

痂考點剖析理重點

考點5:動量和能量觀點綜合應用

1.動量與能量的綜合

(1)區(qū)別與聯系：動量守恒定律和機械能守恒定律所研究的對象都是相互作用的物體所構成的

系統(tǒng)，且研究的都是某一個物理過程.但兩者守恒的條件不同：系統(tǒng)動量是否守恒，決定于系統(tǒng)所

受合外力是否為零；而機械能是否守恒，決定于系統(tǒng)是否有除重力和彈簧彈力以外的力是否做功.

(2)表達式不同：動量守恒定律的表達式為矢量式，機械能守恒定律的表達式則是標量式，對

功和能量只是代數和而已.

2.動量的觀點和能量的觀點

動量的觀點：動量守恒定律

能量的觀點：動能定理和能量守恒定律

這兩個觀點研究的是物體或系統(tǒng)運動變化所經歷的過程中狀態(tài)的改變，不對過程變化的細節(jié)作

深入的研究，而關心運動狀態(tài)變化的結果及引起變化的原因.簡單地說，只要求知道過程的初、末

狀態(tài)動量式、動能式和力在過程中所做的功，即可對問題進行求解.

3.利用動量的觀點和能量的觀點解題應注意下列問題

(1)動量守恒定律是矢量表達式，還可寫出分量表達式；而動能定理和能量守恒定律是標量表達

式，絕無分量表達式.

(2)中學階段凡可用力和運動的觀點解決的問題.若用動量的觀點或能量的觀點求解，一般都要

比用力和運動的觀點要簡便，而中學階段涉及的曲線運動(a不恒定)、豎直面內的圓周運動、碰撞等，

就中學知識而言，不可能單純考慮用力和運動的觀點求解.

4.應用動量、能量觀點解決問題的兩點技巧

(1)靈活選取系統(tǒng)的構成，根據題目的特點可選取其中動量守恒或能量守恒的幾個物體為研究對

象，不一定選所有的物體為研究對象.

(2)靈活選取物理過程.在綜合題目中，物體運動常有幾個不同過程，根據題目的已知、未知靈

活地選取物理過程來研究.列方程前要注意鑒別、判斷所選過程動量、機械能的守恒情況.

5.力學規(guī)律的選用原則

(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關系式，可用牛頓第二定律.

(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或

動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.

(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和機械能守恒定

律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.

(4)在涉及相對位移問題時，優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械

能的減少量，即轉變?yōu)橄到y(tǒng)內能的量.

(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械

能與其他形式能量之間的轉換.這種問題由于作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決.

(6)動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的初、末

兩個狀態(tài)有關物理量間的關系，對過程的細節(jié)不予細究，這正是它們的方便之處.特別對于變力做功

問題，就更顯示出它們的優(yōu)越性

?.金

千串向潁冽之

【考向24】(2024?遼寧葫蘆島?二模)如圖所示，一質量M=0.3kg的足夠長乜”形木板，放置于傾角

為30。的光滑斜面上，其上端有一質量m=0.2kg的物塊，物塊與木板上端之間夾有少量爆炸物且處

于靜止狀態(tài)。現引燃爆炸物(對人體不構成傷害)，物塊與木板瞬間獲得總動能為3.375J(只考慮沿

斜面方向，其它方向能量不計)。已知物塊與木板間的動摩擦因數為4=孚，重力加速度g取

10m/s2,不考慮爆炸物爆炸后的殘余物，不計空氣阻力。求：

(1)爆炸物爆炸瞬間，物塊和木板獲得的速度大?。?/p>

(2)木板沿斜面上升的最大距離；

(3)從爆炸到木板第一次返回底端的過程中系統(tǒng)因摩擦損失的機械能。

V><300___________

【考向25】(2024?北京大興?三模)如圖所示，半徑R=0.4m的豎直半圓形光滑軌道2c與水平面N2

相切，N8間的距離x=3.6m。小滑塊2放在半圓形軌道的最低點8處，另一小滑塊1,從4點以

%=10m/s的初速度在水平面上滑行，到達3處兩滑塊相碰，碰撞時間極短，碰后兩滑塊粘在一起

滑上半圓形軌道。已知滑塊1與水平面之間的動摩擦因數〃=0.5,重力加速度道g取10m/s2,兩

滑塊質量加1，爪2均為1kg,可視為質點。求：

(1)滑塊1與滑塊2碰撞前瞬間的速度大小巧；

(2)兩滑塊在碰撞過程中損失的機械能AE；

(3)分析說明滑塊1、2結合后能否順利到達半圓軌道最高點C。

【考向26】(2024?河北?三模)如圖所示，長木板A放在粗糙水平面上，靜置于長木板上右端的小

物塊B、C之間放有少量火藥，某時刻點燃火藥，小物塊C獲得2m/s的初速度向右離開長木板，小

物塊B在長木板上向左運動1.25m時與長木板的左端發(fā)生彈性碰撞。已知長木板和小物塊B質量均

為1kg,小物塊C質量為1.5kg,長木板與水平面、小物塊B與長木板之間的動摩擦因數均為0.2,

g=10m/s2,小物塊B、C可看成是質點，求：

(1)小物塊B、C組成的系統(tǒng)因火藥燃燒而增加的機械能；

(2)長木板因小物塊B的碰撞獲得的動能；

(3)整個過程中長木板運動的位移。

nBC

y"77J7777_777_7777_777_777_7777_777_7777_777_77777%77777777777T

【考向27】(2024?江西南昌?三模)如圖，左側光滑曲面軌道與右側傾角a=37。的斜面在底部平滑

連接且均固定在光滑水平地面上，質量為m的小滑塊A從斜面上離斜面底邊高為2H處由靜止釋放,

經過斜面與水平面交接處時無機械能損失，在水平面與一質量為加的靜止小滑塊B發(fā)生正碰結合為

一個整體(A、B完全相同)，一起滑上左側曲面軌道，再從曲面軌道滑上斜面，滑塊第一次沿斜面

上滑的最大高度為高口，多次往復運動。不計空氣阻力，重力加速度為g,sin37°=0.6,cos

37。=0.8。求：

(1)滑塊與斜面間的動摩擦因數〃；

(2)滑塊第1次滑下斜面的時間入與第1次滑上斜面的時間以之比；

(3)滑塊最終靜止，整個系統(tǒng)由于摩擦產生的熱量。。

考真題探源規(guī)范維

【真題1】（2024?浙江?高考真題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)

星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約500km的軌道。取地球質量6.0x1024kg,地球半徑6.4xl（）3km,引

力常量6.67xlOTiN-m2/kg2。下列說法正確的是（）

A.火箭的推力是空氣施加的B.衛(wèi)星的向心加速度大小約8.4m/s2

C.衛(wèi)星運行的周期約12hD.發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重

狀態(tài)

【真題2】（2024?江蘇?高考真題）在水平面上有一個U形滑板A,A的上表面有一個靜止的物體B,

左側用輕彈簧連接在物體B的左側，右側用一根細繩連接在物體B的右側，開始時彈簧處于拉伸狀

態(tài)，各表面均光滑，剪斷細繩后，則（）

B------------

_____________A_________

A.彈簧原長時B動量最大

B.壓縮最短時A動能最大

C.系統(tǒng)動量變大

D.系統(tǒng)機械能變大

【真題3］（2024?安徽?高考真題）在某裝置中的光滑絕緣水平面上，三個完全相同的帶電小球，通

過不可伸長的絕緣輕質細線，連接成邊長為d的正三角形，如圖甲所示。小球質量為加，帶電量為

+q,可視為點電荷。初始時，小球均靜止，細線拉直?，F將球1和球2間的細線剪斷，當三個小球

運動到同一條直線上時，速度大小分別為巧、藝、V3,如圖乙所示。該過程中三個小球組成的系統(tǒng)

電勢能減少了翳，人為靜電力常量，不計空氣阻力。則（）

10-----?V]

A.該過程中小球3受到的合力大小始終不變B.該過程中系統(tǒng)能量守恒，動量不守恒

C.在圖乙位置，也=〃2，。2/D.在圖乙位置，v3=怪E

JY3ma

【真題4］（多選）（2024?甘肅?高考真題）電動小車在水平面內做勻速圓周運動，下列說法正確的是

（）

A.小車的動能不變B.小車的動量守恒

C.小車的加速度不變D.小車所受的合外力一定指向圓心

【真題5］（多選）（2024?廣西?高考真題）如圖，在光滑平臺上有兩個相同的彈性小球M和N。M

水平向右運動，速度大小為v。M與靜置于平臺邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過程中總機械能守恒。若

不計空氣阻力，則碰撞后，N在（）

v

—?

M。一，。N

7777777/7

墻

面

________________________

///////////////////////

A.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻速運動

B.豎直增面上的垂直投影的運動是勻加速運動

C.水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的運動速度大小大于v

【真題6］（多選）（2023?廣東?高考真題）某同學受電動窗簾的啟發(fā)，設計了如圖所示的簡化模

型.多個質量均為1kg的滑塊可在水平滑軌上滑動，忽略阻力.開窗簾過程中，電機對滑塊1施加一

個水平向右的恒力F，推動滑塊1以0.40m/s的速度與靜止的滑塊2碰撞，碰撞時間為0.04s,碰撞結

束后瞬間兩滑塊的共同速度為0.22m/s.關于兩滑塊的碰撞過程，下列說法正確的有（）

A.該過程動量守恒

B.滑塊1受到合外力的沖量大小為0.18N-s

C.滑塊2受到合外力的沖量大小為0.40N-s

D.滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為5.5N

【真題7］（多選）（2024?廣東?高考真題）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質點的甲、乙兩個相同滑

塊，分別從H甲、H乙高度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在。處平滑相接，滑塊與水平面間的

動摩擦因數為4，乙在水平面上追上甲時發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的有（）

B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運動時間與H乙無關

D.甲最終停止位置與。處相距勺

【真題8］（多選）（2024?湖北?高考真題）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質量為“、長為工

的木塊，質量為加的子彈水平射入木塊。設子彈在木塊內運動過程中受到的阻力不變，其大小了與

射入初速度大小火成正比，即f=（左為己知常數）。改變子彈的初速度大小孫，若木塊獲得的速

度最大，則（）

A.子彈的初速度大小為生第絲

B.子彈在木塊中運動的時間為瑞樂

C.木塊和子彈損失的總動能為筆瞥

D.木塊在加速過程中運動的距離為多

【真題9】（2024?江蘇?高考真題）嫦娥六號在軌速度為V。，著陸器對應的組合體”與軌道器對應的

組合體3分離時間為加，分離后8的速度為v,且與噸同向，4、8的質量分別為"八Mo求：

（1）分離后/的速度盯大?。?/p>

（2）分離時/對8的推力大小。

【真題10］（2024?安徽?高考真題）如圖所示，一實驗小車靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水

平軌道與光滑四分之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點，一物塊靜止于小車

最左端，一小球用不可伸長的輕質細線懸掛于。點正下方，并輕靠在物塊右側?，F將細線拉直到水

平位置時，靜止釋放小球，小球運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后，物塊沿著小車上的

軌道運動，己知細線長L=1.25m。小球質量？？i=0.20kg。物塊、小車質量均為M=0.30kg。小車上

的水平軌道長s=1.0m。圓弧軌道半徑R=0.15m。小球、物塊均可視為質點。不計空氣阻力，重力

加速度g取10m/s2。

（1）求小球運動到最低點與物塊碰撞前所受拉力的大??；

（2）求小球與物塊碰撞后的瞬間，物塊速度的大??；

（3）為使物塊能進入圓弧軌道，且在上升階段不脫離小車，求物塊與水平軌道間的動摩擦因數〃的

取值范圍。

LQ

mo-----17

R

.s

~~OO-

【真題11］（2024?湖北?高考真題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶

左右兩端的距離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點。，用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質

量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在。點右側的尸點固定一釘子，尸點與。

點等高。將質量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞

時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為lm/s、方向水平向左。小球碰后繞。點做圓周運動，當輕

繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5,重力加

速度大小9=10m/s2?

（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大??；

（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統(tǒng)損失的總動能；

（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求尸點到。點的最小距離。

【真題12］（2024?甘肅?高考真題）如圖，質量為2kg的小球A（視為質點）在細繩OP和。尸作用

下處于平衡狀態(tài)，細繩07=OP=1.6m,與豎直方向的夾角均為60。。質量為6kg的木板B靜止在

光滑水平面上，質量為2kg的物塊C靜止在B的左端。剪斷細繩。？，小球A開始運動。（重力加速

度g取10m/s2）

（1）求A運動到最低點時細繩OP所受的拉力。

（2）A在最低點時，細繩。P斷裂。A飛出后恰好與C左側碰撞（時間極短）、碰后A豎直下落,

C水平向右運動。求碰后C的速度大小。

（3）A、C碰后，C相對B滑行4m后與B共速。求C和B之間的動摩擦因數。

【真題13］（2024?遼寧?高考真題）如圖，高度h=0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B,質

量n?A=^B=O」kg。A、B間夾一壓縮量Ax=0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時由靜止釋

放A、B,彈簧恢復原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程XA=0.4m；B脫離彈簧后

沿桌面滑行一段距離沖=025m后停止。A、B均視為質點，取重力加速度g=lOm/s?。求：

（1）脫離彈簧時A、B的速度大小必和"B；

（2）物塊與桌面間的動摩擦因數〃；

（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能公埒。

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一、單選題

1.豎直放置的輕質彈簧，下端固定在水平地面上，一小球從彈簧正上方某一高度處自由下落，從小

球開始接觸o彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒

B.小球的動量一直減小

C.彈簧對小球沖量的大小大于重力對小球沖量的大小

D.小球的機械能守恒

2.如圖所示，“水火箭”又稱氣壓式噴水火箭，由飲料瓶、裝入瓶內的水及高壓氣體組成。在一次發(fā)

射實驗中將總質量為M的自制“水火箭”靜置在地面上。發(fā)射時“水火箭”在極短時間At內，以相對地

面的速度火豎直向下噴出質量為加的水。取重力加速度為g,下列說法正確的是（）

高壓

空氣

水

A.“水火箭”的動力來源于火箭外的空氣對它的推力

B.“水火箭”噴出水的過程內力遠大于外力，所以系統(tǒng)機械能守恒

C.“水火箭”獲得的最大速度為島V。

D.“水火箭”受到的平均升力為靖+Mg

3.如圖所示，A、B兩球分別用長度均為L的輕桿通過光滑較鏈與C球連接，通過外力作用使兩桿

并攏，系統(tǒng)豎直放置在光滑水平地面上。某時刻將系統(tǒng)由靜止釋放，A、B兩球開始向左右兩邊滑

動。已知A、B兩球的質量均為m,C球的質量為2m,三球體積相同，且均在同一豎直面內運動，

忽略一切阻力，重力加速度為g。系統(tǒng)從靜止釋放到C球落地前的過程，下列說法正確的是（）

A.A、B、C三球組成的系統(tǒng)動量守恒

B.C球的機械能先增加后減少

C.C球落地前瞬間的速度大小為/荻

D.A球的最大速度大小為孚

二、多選題

4.如圖，在一次特警訓練中，質量為140kg的小車靜止在光滑的水平面上，/、2為小車的兩端。

質量為70kg的特警站在N端，起跳后恰好落到8端，相對地面的位移為2m。該過程不計空氣阻力,

下列說法正確的是（）

4

A.小車后退了ImB.小車后退了

C.小車45長為3mD.小車N8長為2m

5.如圖甲所示，長2m的木板Q靜止在某水平面上，t=0時刻，可視為質點的小物塊P以水平向右的

某初速度從Q的左端向右滑上木板。P、Q的u-1圖像如圖乙所示。其中明6分別是。?1s內P、Q的

u-t圖像c是1?2s內P、Q共同的u-t圖像。已知P、Q的質量均是lkg,g取10m/s2,則以下判斷正

確的是（）

A.P、Q系統(tǒng)在相互作用的過程中動量不守恒

B.在0?2s內，摩擦力對Q的沖量是lN-s

C.P、Q之間的動摩擦因數為0.1

D.P相對Q靜止的位置在Q木板的右端

6.如圖所示，左側有一長為￡=3m的傳送帶，以速度v=5m/s順時針轉動，右側有一質量為A/=6kg、

長為/=5m的長木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為根=2kg的小物塊（可視為質點）以初速度

v°=10m/s從傳送帶的左端滑上傳送帶，并且小物塊能無機械能損失的滑上長木板。已知小物塊與傳

送帶、長木板間的動摩擦因數均為〃=0.6,不計空氣阻力，g取10m/s2。則（）

A.小物塊滑上長木板的速度為5m/s

B.小物塊的最終速度為2m/s

C.長木板的最終動能以=12J

D.全過程系統(tǒng)產生的內能。=48J

7.（2024?廣東?三模）如圖所示，疊放在一起的°、6兩物塊從距地面一定高度處由靜止下落，經碰

撞后物塊6靜止在地面上。不考慮空氣阻力的影響，6與地面僅碰撞一次，假定所有的碰撞均為彈

性碰撞，則（）

日

A.下落過程中物塊°、6間存在彈力作用

B,物塊6的質量是。的3倍

C.物塊a能反彈的最大高度是其初始下落高度的5倍

D.物塊。反彈的速度是物塊6