2025屆重慶某中學(xué)校高三年級上冊10月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題及答案

重慶市高2025屆高三第二次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。

2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

3.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求.

1.已知集合4={“l(fā)u=sinc},B={g|u=3e},則403=

A.(0,l]B.[0,l]C.[-l,0)D.[-1,0]

2.函數(shù)/(c)=/c3c,的定義域?yàn)?/p>

-x—x

A.(—oo,—2)U(1,+oo)B.(-2,1)

C.(—oo,-2]U[1,+oo)D.[—2,1]

1+cos2a

3.已知tana=2,則

sin2a

A.3B.|c.2D.1

o/

4.已知命題p:角a與角的終邊關(guān)于直線沙=①對稱,命題q:a+0=卷，貝1Jp是q的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知/(c)=e"—e~x—2x,若不等式/("sine)+/(cosc-a)<0對一切ceR恒成立,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是

A.(-2,+oo)B.(X),—2)

C.(2,+oo)D.(-oo,2)

6.人教A版《數(shù)學(xué)必修第二冊》第102頁指出，“以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,

其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓(circularcone).”若一個(gè)直角三角形的斜邊

長為通，則按以上步驟所得到圓錐的體積的最大值為

A.B.C.^-7TD.2TT

7.如圖,直線g=能與函數(shù)/(/)=2sin(GN+/)(G>0)的圖象相交,為相鄰的三個(gè)交點(diǎn),且

|—|NP|=,，若常為/㈤的一個(gè)零點(diǎn),則/(力的解析式可以為

y

A______N>P

T/\/\

A.=2sin(c+m

B.f(x)=2sin(2c+看)

C.f(t)=2sin,re+小

D./(a;)=2sin^4：x+

8.已知銳角a滿足cos(a+70。)+sin(a+40。)+cos(a+50。)=0,則sina的值為

A—B—C遮D

,3232

二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯(cuò)得0分.

9.關(guān)于函數(shù)〃z)=ln(e，+e-0—2),以下說法正確的是

A./(/)為奇函數(shù)B./&)為偶函數(shù)

C./(⑼在區(qū)間(0,+oo)單調(diào)遞增D./(力)在區(qū)間(0,+oo)單調(diào)遞減

10.已知以/?￡(0,5卜an2Q=—泉tan(a+/?)=7,則以下說法正確的是

A.tana=2B.tan。=羨

O

C./5=&+4口.[3=ex.一,

11.已知直線/=苧是函數(shù)〃M=sin(s，+三|(9>0)圖象的一條對稱軸,則下列結(jié)論正確的是

A.3的最小值為看

y

B.7T不可能是/(2)的零點(diǎn)

C.若八。)在區(qū)間仁開,萬)上有且僅有2個(gè)對稱中心,則“=?

D.若“力在區(qū)間(再2力上單調(diào)遞減,則3=￡

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.一個(gè)扇形的周長為4,面積為1,則其圓心角的弧度數(shù)為一.

13.已知直線g=A:工一2與曲線g=z—"I■相切,貝!)％=_

14.在△AB。中，AB^2AC.

(1)若3。=3,則△48。面積的最大值為一；

⑵若點(diǎn)M、N滿足:加=而，而=2冠,則黑的取值范圍為__.

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知△48。中，角4星。的對邊分別為a@,a,且滿足a=2b—2ccos4.

(1)求角。；

(2)右c=4,sin/sin5=—,求△48。的面積.

o

16.(15分)

在減肥界,碳水化合物一直是個(gè)備受爭議的角色.俗話說,減肥八分靠吃,兩分靠動(dòng).而在吃上，“少

吃碳水”被奉為圭臬,米飯、饅頭、面條……這些傳統(tǒng)主食，早已成了減肥人士眼中的洪水猛獸.

相對應(yīng)地，在談及身邊肥胖情況越來越普遍時(shí),主食也就理所當(dāng)然被歸成了“罪魁禍?zhǔn)住?世界衛(wèi)

生組織的標(biāo)準(zhǔn)中,BMI值大于等于28kg/m2的成人屬于肥胖人群.某健身機(jī)構(gòu)為研究碳水化合物與

肥胖是否有關(guān)聯(lián),在該機(jī)構(gòu)的健身學(xué)員中隨機(jī)抽取200名學(xué)生調(diào)查,列表如下：

碳水

肥胖不控制碳水?dāng)z入控制碳水?dāng)z入合計(jì)

肥胖4060

不肥胖

合計(jì)135200

⑴完善列聯(lián)表,根據(jù)概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析不控制碳水?dāng)z入是否會(huì)增加變肥胖的風(fēng)

險(xiǎn)；

(2)以樣本頻率估計(jì)概率,從該健身機(jī)構(gòu)肥胖的學(xué)員中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，用P0)表示這5名學(xué)生

中恰有￡名不控制碳水?dāng)z入的概率,求P⑹取最大值時(shí)￡的值.

附:參考公式:X?，其中/=a+"c+d.

一(,a,+人b)(/c，+需d)(號a+;c),(一b+小d)

臨界值表:

a0.10.050.010.0050.001

3.841

Xa2.7066.6357.87910.828

17.(15分)

已知函數(shù)/(⑼=述sin等?cos等+能cos2等一g(3>0),其圖象中兩條相鄰的對稱軸之間

的距離為丁

⑴求函數(shù)/(⑼的解析式,并求出它的單調(diào)遞減區(qū)間;

⑵將函數(shù)9=/(1)的圖象向左平移蠡個(gè)單位長度,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)沙=g?的圖象，當(dāng)CG0,與'7T時(shí),求方程g(c)+l=sin2；r的所有根之

和.

18.(17分)

已知雙曲線C:%—%=l(a>0,6>0)的實(shí)軸長為4,漸近線方程為學(xué)=士卜.

(1)求雙曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為4、4,過點(diǎn)3(3,0)作與多軸不重合的直線,與。交于P、Q兩點(diǎn),

直線4P與4Q交于點(diǎn)S,直線4Q與42P交于點(diǎn)T.

⑴設(shè)直線4P的斜率為自，直線4Q的斜率為居，若自=扉2,求人的值；

(ii)求△4S7的面積的取值范圍.

19.(17分)

若函數(shù)/(2)對其定義域內(nèi)任意的盧2(/1/做)滿足:當(dāng)/(的)=/(立2)時(shí),有工"2為同一常數(shù),則稱函數(shù)

/3)具有性質(zhì)k

(1)請寫出一個(gè)定義域?yàn)?0,+8)且具有性質(zhì)/的函數(shù)/(⑼；

(2)已知a,bGR+,函數(shù)g(2)=aa；+！(2>0),當(dāng)g(%)=g(灰)(為豐灰)時(shí)，證明：+立2>；

(3)設(shè)函數(shù)無3)=」一出四九(g)=八(①2)3>的>0),

(i)判斷函數(shù)九3)是否具有性質(zhì)V；(ii)證明：電源V2.

重慶市高2025屆高三第二次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題參考答案與評分細(xì)則

題號1234567891011

選項(xiàng)ABDBCBCDBCABDABD

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.

1.A【解析】=[-l,l],B=(0,+oo),.-.^nB=(0,l].

2.B【解析】由解得“e(

QnrAoj.nl1+cos2g2cos2a]1

3.D[解析];~—「.—~—彳.

sin2aZsinacosatana2

4.B【解析】若角a與角尸的終邊關(guān)于直線y=%對稱，貝I」里=LIT+于,人eZ,

故a+萬=2k7T+.讓2,當(dāng)4=0時(shí),有0!+0=.故0是9的必要不充分條件.

5.C【解析】?；/(-x)=-/(%),.??/(%)為R上的奇函數(shù)，

?；/，(％)=e*+e"-2'0,；./(%)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

故原不等式等價(jià)于/(有sin%)<-/(cosx-a)=/(a-cos%)，艮|1/sinx<a-cos%,

故a>v^~sinx+cosx=2sin(%+,易得a>2,

6.B【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為r,機(jī)則/+配=3,二.圓錐體積廠二十"/九="仃(3-/?)

=3-3狀,易得/(九)在(0」)單調(diào)遞增,

(1,⑶單調(diào)遞減,;./g)W/(l)=2,故/”六

7.C【解析】設(shè)函數(shù)/(%)的周期為7=功,由圖象可得IMVI=3\NP\,\MN\+\NP\=—\MN\-\NP\=

“coco

衛(wèi)=/,，①=3,則/(")=2sin(3x+W),又/(-尋=2sin(w=0,得中一=kiT(keZ),

o)3\V/\3/5

取卬=1即可.

8.D[解析】由題意，有cosacos70°-sinasin70°+sinacos40°+cosasin40°+cosacos50°-sinasin50°=0,

ain200+2sin40°

即sinasin70°=cosa(cos700+sin400+cos50°)=cosa(sin200+2sin40°),得tana=----；~~——.....二

sin70

數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁（共6頁）

geos10°-gsin10°+2(￡COS10°+gsin10°1-cos100+gsin10°

sin(300-10。)+2sin(30。+10。)22

sin70°sin70°sin70°

^■sin10°+"^-cos10°10°4-^-cos10°]r-...i—..

22_\22/_73(sin10cos60+cos10sin60)_75sin(10+60)

sin70°=sin70°=sin70°=sin70°

M；：a為銳角,sina=—.

二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求

全部選對得6分，部分選對得部分分,有選錯(cuò)得0分.

9.BC【解析】?."(-%)=ln(e-*+e、-2)=/(比)，.?./(%)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤,B正確；

1

當(dāng)％〉0時(shí)，函數(shù)"e">l且單調(diào)遞增，函數(shù)〃=力+十-2>0且單調(diào)遞增，函數(shù)y=ln〃單調(diào)

遞增，，函數(shù)y=/(%)在(0,+8)單調(diào)遞增，故C正確,D錯(cuò)誤.

10.ABD【解析】：a,3e(0,系，由tan2a=2tan?=解得tana=2或tana=-)(舍)，故A

正確；由tan(a+3)=A:+t：ng=7,解得tan3=；,故B正確；由tan(a-jB)=

1-tanatanp3

=1,且a-即(-會(huì)口,.?.a-0=^，故C錯(cuò)誤,D正確.

1+tanatanp\22/4

11.ABD【解析】直線/=F是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則+(=而eZ,解得

①=12及9+2,1ceZ,又①>0,則①的最小值為"I■，故A正確；

假設(shè)IT是/(%)的零點(diǎn)，貝I]IT。+[=機(jī)K,meZ,解得a)=Tn-^-=91n03,祖,eZ,與3=I.+2,

LeZ矛盾，假設(shè)不成立，故B正確；

設(shè)函數(shù)/(%)的周期為7=紅：直線％=空是函數(shù)圖象的一條對稱軸，/(%)在區(qū)間

0)4

(9,上有且僅有2個(gè)對稱中心，；.-率W彳，即:,—<y,竺解得

\4/4444to44必

工一八TV12L+277627486口「上在、口

6<GW10,又①=---,keZ,???①二K，K，K，故C錯(cuò)扶；

yyyy

?."(")在區(qū)間(TT,2TT)上單調(diào)遞減，則必有=K，即0〈/wl,.=春，

2co9

此時(shí)/(%)=sin停/+]),：.尤+ye[咨,1任,券),；./(%)符合題意，故D正確.

數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(共6頁)

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分

12.2【解析】設(shè)扇形的半徑為r,弧長為/,則27+/=4,5=：〃=1,解得「=1,，=2,

其圓心角a=—=2.

r

13.2【解析】/'（%）=1+',設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為線,

X

'''曲線y=x在出處的切線方程為I:y-（3-1）=（1+；）（比-3）,

將#=0,y=-2代入，得-2-卜0-=（1+J（-&），解得3=1,則4=1+A-=2.

14.（1）3（2）（0,1）

【解析】（1）設(shè)角4,8,C的對邊分別為，有a=3,c=26,

???由余弦定理，可得cos4==紇總

，；2（??6）?;26；’4b

則面積S=j-bcsinA=^-b-2bll-(VUj=1+1062-9,

當(dāng)F=5時(shí),S取得最大值3,此時(shí)a=3,6=5,c=25符合題意.

0

⑵由題意,4M=6,4N=＞，由余弦定理，可得

CM2=b2+b2-2?b*bcosA=2b2(1-cosA),

BN2=(26產(chǎn)+停)2一2?26?j6cosA=^(5-3cosA),

.CM291-cos4CM

cosA(，即Bn麗

,前="5-3cosAee

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）

j22_2

解：（1）由余弦定理可得：。=2b-2ccosA=2b-2c太一里，即。6=b2-c+a,

2bc

???cosC=aC=Ce(0,b),?,?C=y................................................................6分

(2)由正弦定理可得：2A=),則sinAsinB二0?=1~,

sinC2K2K8

",日i40。1一c140/10#m八

解得。6=了,一?S二亍質(zhì)smCXjx了二^—..................................13分

數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁（共6頁）

16.(15分)

⑴碳水

肥胖合計(jì)

不控制碳水?dāng)z入控制碳水?dāng)z入

肥胖4060100

不肥胖2575100

合計(jì)65135200

設(shè)心：不控制碳水化合物攝入與肥胖無關(guān)，

2

2200x(40x75-60x25),ino°o/11

1=-65x135x100x100-'>'，

根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷Ho不成立，即認(rèn)為不控制碳水化合物攝入與肥胖

有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05,

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，不控制碳水化合物攝入中肥胖和不肥胖的頻率分別為黑。.615和卜。.385,

0.615

控制碳水化合物攝入中肥胖和不肥胖的頻率分別為需Q0.444和黑~0.556,由于。1.4,

0.444

可見，在被調(diào)查者中,不控制碳水化合物攝入中肥胖的頻率是控制碳水化合物攝入中肥胖的頻率的

1.4倍,根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以認(rèn)為不控制碳水?dāng)z入會(huì)增加變肥胖的風(fēng)險(xiǎn)8分

(2)從肥胖的學(xué)員中任意抽取1名學(xué)生為不控制碳水的概率P=薛40=|2■，貝IJ§~對5.

1005

4

%=0)=圖5=243%=i)=唱侍=810

3125'3125'

用浙r3108022720

P6=2)=產(chǎn)皖=3)=

3125'3125'

45

%=4)=或回(|)=:擺,"=5)=232

3125,

1080

.?.§=2時(shí)P(§)有最大值;3125,..........15分

17.(15分)

解：(l)/(%)=76sin竿?cos等+^cos2竽一,="sin(ox+衣?1+COSCDXJ2總惶sin5+

22

1

-cos(OX5sin(①%+^-:圖象中兩條相鄰的對稱軸之間的距離為?.?片=(八工』,

由切>0,=2,/(%)=72sin2X+6)-

令2kr++乎(4eZ),得W上TT+孕(4eZ),

2o263

.?./(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為[%r+7](^eZ)...................

6分

數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁(共6頁)

（2）y=/（%）圖象向左平移為個(gè)單位長度得y二"sin（2%+半卜再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>

原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得g（九）二"sin（%+-^j=sin%+cos%.

由g（%）+1=sin2%,sinx+cosx+1=2sin%cos%,令力=sinx+cos%,貝！j2sin%cos%=P-1,

丁./一力一2二0,.??力二一1或力二2（舍）.

由％e0,^TT，二光+于er，4ir，令〃=%+：,貝ljyn^sin〃=-1,

結(jié)合圖象對稱性可得所有根之和U1+U2+U3+W4=^X2+-^X2=IOTT,

%1+%2+比3+%4=10lT-4X孑=9ir.15分

18.（17分）

解:（1）由題意知：2a=4,口=）,解得a=2,6=1,雙曲線方程為￡-/=1...............3分

a24

（2）因?yàn)橹本€，斜率不為0,設(shè)直線，方程為4=4+3,

2

聯(lián)立\-y=1得：（/_4）y+64+5=0,

P一4#0

△=16?+80>0

71+%=-要7，且為先="1：(Ji+%)?

設(shè)4(%1,71),42(久2,%),；?，

力一4

5

(j)A=—=%..-2=%.(%+3)-2=陰％+%

A%i+2y2(%+3)+2%"2+5%

一看(力+%)+乃為_5y21

10分

得3+%)+5%-5%+25兆5

（ii）由題可得出。：夕=加2（%-2）,A1P：y=ki（x+2）.

2g+自）

g,二s博學(xué))，即s(*,.同理4￡ioy2\

聯(lián)立可得:43，3%2+21

人2一人13/\33xr+2)\

5(%一%)

%%10%了210

\ST\=y=

x+2x+23ty+5T

121ty2+5一1“%+先)+5“%+先)+25

=4—3：）［產(chǎn)=—，故/小小2,

t'0且t7^4,.,.SA4ST=E17分

數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁（共6頁）

19.(17分)

解：(1)((%)=lgl(a>0且a#l)(答案不唯一).3分

b

axx+——=n

町

(2)令g(叼)=g(%2)=n,：.

b

ax2+—=n

%2

%],%2是a#-nx+b=0的兩個(gè)不等實(shí)根,xx=—

r2a

又%]〉0,%2〉0且%1片%2，「?X1+%2......................................................................................................7分

(3)(i)設(shè)％1尹％2，％1%2=7/1>°，且血為常數(shù),由八(％1)=八(％2)得為(％1)=力(7)，

即九1-In的二㈣-In攻=項(xiàng)-Inzn+In2Inxv-xr+—-Inm=0對任意xr>0成立,

x1x1%1的

即21n%]-%]+理-In萬恒為常數(shù)0,顯然矛盾,.??函數(shù)九(％)不滿足性質(zhì)%.............10分

(ii)函數(shù)九⑷在(0,1)上單調(diào)遞減,(1,+8)上單調(diào)遞增，由無(%)=乂”2),有0<血<1,%2>1