2022-2023學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊階段性復(fù)習(xí)：直線與角（培優(yōu)篇）原卷版+解析

第4章直線與角（培優(yōu)篇）

一.選擇題（共10小題，每題4分，共計(jì)40分）

1.用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是圓形，則原幾何體可能是（）

A.正方體、球B.圓柱、圓錐C.圓錐、棱柱D.球、長方體

2.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的比是3：2,則較小角的余角等于（）

A.18°B.54°C.108°D.144°

3.12月21日16：15,我校七年級S卬erSmmd英語趣配音比賽在學(xué)校千人報(bào)告廳舉行.為了保證比賽準(zhǔn)時(shí)

開始，年級組長張老師組織同學(xué)16：00出發(fā)前往千人報(bào)告廳，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為（）

A.37.5°B.75°C.120°D.135°

4.如圖各圖中所給的射線、直線能相交的是（）

W?B

A.￡——上B.C.FD.FF

5.已知Na=35°40',則Na的補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.55°60'B.55°20'C.144°60,D.144°20，

6.如圖，經(jīng)過直線a外一點(diǎn)。的4條直線中，與直線。相交的直線至少有（）

D

A.1條B.2條C.3條D.4今

7.若一個(gè)角的補(bǔ)角加上20°后等于這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

8.借助一副三角尺不能畫出的角是（）

A.95°B.105°C.120°D.135o

9.如圖，若/AOB=/COD=/EOF=90°,且NQOb=45°,ZAOE=30°，求/BOC的度數(shù)為（）

ECBr

0

A.15°B.20°C.25°D.30°

10.如圖，C、。在線段BE上，下列說法：①直線CD上以2、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中

有2對互補(bǔ)的角;③若乙BAE=90°4c=40。，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為360。；

④若BC=2,。=?！?3,點(diǎn)尸是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)8、C、D、E的距離之和最大值為

15,最小值為11,其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）

二.填空題（共4小題，每題5分，共計(jì)20分）

11.時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周是12小時(shí)，從5時(shí)到6時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)為.

12.如圖，將其折疊圍成正方體后，分別計(jì)算相對面上的數(shù)字之積，其中最大的結(jié)果是

13.已知NAOB=40°,過。作射線OC,使/COB=60°,若射線是NC04的平分線，則的

度數(shù)是.

14.如圖，把一根繩子對折成線段AB,A3上有一點(diǎn)P,已知PB=40cm,則這根繩子的長為

2

APB

三.解答題（共9小題，15、16、17、18每題8分，19、20每題10分，21、22每題12分,

23題14分，總共90分）

15.如圖，已知線段A8,點(diǎn)C在上，點(diǎn)尸在AB外.

（1）根據(jù)要求畫出圖形：畫直線B4,畫射線尸8,連接PC；

（2）寫出圖中的所有線段.

P.

ACB

16.同一天中，從9：30到10：05,分針轉(zhuǎn)了幾度？時(shí)針轉(zhuǎn)了幾度？

17.計(jì)算：216°5518"4-3-33°5720”.

18.如圖，是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖.

（1）這個(gè)幾何體的名稱為

（2）請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，直接寫出這個(gè)幾何體的側(cè)面積：

19.【觀察思考】如圖，線段上有兩個(gè)點(diǎn)C、D,分別以點(diǎn)A、B、C、。為端點(diǎn)的線段共有_______條.

【模型構(gòu)建】若線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則該線段上共有條線段.

【拓展應(yīng)用】若有10支球隊(duì)參加校級籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽）,

請你應(yīng)用上述模型構(gòu)建，求一共要進(jìn)行多少場比賽?

ACDB

20.已知，ZAOD=160°,OB,OM,ON是內(nèi)的射線.

（1）如圖1,若0M平分NA08,ON平分NBOD,40°,則°；

（2）如圖2,若平分/AO8,ON平濟(jì)/BOD,求NMON的度數(shù)；

（3）如圖3,OC是內(nèi)的射線，若N3OC=20°,平分NAOC,ON平分NBOD,當(dāng)射線02

在NAOC內(nèi)時(shí)，求NMON的度數(shù).

圖3

圖1

21.某“綜合實(shí)踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長為。（cm）的正方形紙板制

作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）.

【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為b

（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來.

【問題解決】（1）若a=12cm,b=3cm,則長方體紙盒的底面積為

【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長為b

(cm)的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.

【拓展延伸】(2)若a=12c〃z,b=2cm,該長方體紙盒的體積為；

(3)現(xiàn)有兩張邊長。均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長方體

盒子，若b=5cm,求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？

22.如圖，點(diǎn)C在線段A8上，AC<CB,點(diǎn)。、E分別是和C8的中點(diǎn)，AC=10cm,EB=8cm.

(1)求線段CD,DE,A8的長；

(2)是否存在點(diǎn)使它到A,C兩點(diǎn)的距離之和等于8c",為什么？

(3)是否存在點(diǎn)使它到A,C兩點(diǎn)的距離之和大于10C7”？如果點(diǎn)M存在，點(diǎn)M的位置應(yīng)該在哪里?

為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？

CDE

23.如圖1,將一段長為60厘米繩子拉直鋪平后折疊(繩子無彈性，折疊處長度忽略不計(jì))，使繩子與

自身一部分重疊.

若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、8分別落在A,8處.

(1)如圖2,若A,8,恰好重合于點(diǎn)。處，MN=

(⑷力)

圖2

(2)如圖3,若點(diǎn)A落在夕的左側(cè)，且A9=20c〃z,求MN的長度;

(3)若求MN的長度.(用含〃的代數(shù)式表示)

第4章直線與角（培優(yōu)篇）

選擇題（共10小題）

1.用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是圓形，則原幾何體可能是（）

A.正方體、球B.圓柱、圓錐C.圓錐、棱柱D.球、長方體

【分析】用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的面叫做幾何體的截面.

【解答】解：截圖圖形為圓形的常見幾何體有：球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)，根據(jù)選項(xiàng)只有8

符合要求.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是幾何體的截面，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識幾何體的截面只是幾何體

的其中一個(gè)方面的體現(xiàn)，同一個(gè)幾何體可能會(huì)有不同的截面，不同的幾何體也可能會(huì)有

相同的截面.

2.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的比是3：2,則較小角的余角等于（）

A.18°B.54°C.108°D.144°

【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出較大的角和較小的角，再利用余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

【解答】解：.??互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的比是3：2,

32

，較大的角=180°X3+2=108°,較小的角=180°X3+2=72°,

二較小角的余角=90°-72°=18°,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

3.12月21日16：15,我校七年級S卬英語趣配音比賽在學(xué)校千人報(bào)告廳舉行.為

了保證比賽準(zhǔn)時(shí)開始，年級組長張老師組織同學(xué)16：00出發(fā)前往千人報(bào)告廳，此時(shí)時(shí)針

與分針的夾角為（）

A.37.5°B.75°C.120°D.135°

【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】解：16：00,此時(shí)時(shí)針與分針相距4份，

此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?0°X4=120°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)及每份的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.如圖各圖中所給的射線、直線能相交的是（）

【分析】依據(jù)圖形中的直線、射線或線段有無交點(diǎn)，即可得到結(jié)論.

【解答】解：A選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無交點(diǎn)，不合題意；

B選項(xiàng)中，直線AB與射線EF有交點(diǎn)，符合題意；

C選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無交點(diǎn)，不合題意；

D選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無交點(diǎn)，不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了直線、射線或線段，掌握直線以及射線的延伸性是解決問題的

關(guān)鍵.

5.已知/a=35°40',則/a的補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.55°60'B.55°207C.144°60'D.144°20'

【分析】根據(jù)互補(bǔ)，即兩角的和為180°,由此即可得出NA的補(bǔ)角度數(shù).

【解答】解：=35°40',

a的補(bǔ)角的度數(shù)為180°-35°40'=144°20'.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)角的知識，掌握互為補(bǔ)角的兩角之和為180度是關(guān)鍵.

6.如圖，經(jīng)過直線a外一點(diǎn)。的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（）

D

A.1條B.2條C.3條D.4條

【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行得出即可.

【解答】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直

線a平行的，只能是一條，

即與直線a相交的直線至少有3條，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平行公理及推論，注意：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知

直線平行.

7.若一個(gè)角的補(bǔ)角加上20°后等于這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【分析】設(shè)這個(gè)角為x,表示出它的余角和補(bǔ)角，然后列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為90°-x,補(bǔ)角180°-x,

根據(jù)題意得，180°-x+20°=3（90°-x）,

解得x=35°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟記互余的兩個(gè)角的和等于90°,互補(bǔ)的兩個(gè)

角的和等于180°列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.借助一副三角尺不能畫出的角是（）

A.95°B.105°C.120°D.135°

【分析】結(jié)合一副三角板的度數(shù)即可得答案.

【解答】解：；一副三角板的度數(shù)分別是：30°,60°,90°和45°,45°,90°,

.?.60°+45°=105°,30°+90°=120°,45°+90=135°,

因此可以拼出105°,120°,135°的角，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對三角板的認(rèn)知，關(guān)鍵在于學(xué)生要結(jié)合具體圖形答題.

9.如圖，若NAOBM/COOn/EOpngO。，且/DOF=45°，ZAOE=30°，求N80C

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】先求出/COF=NEOC=45°,則NAOE+NBOC=45°,再由NAOE=30°,

即可求NB0C=15°.

【解答】解：；/COD=90°,/DOF=45°,

.\ZCOF=45°,

,.-ZEOF=90°,

NEOC=45

；/AOB=90°,

.".ZAOE+ZBOC=45°,

VZAOE=30°,

.".ZBOC=15°,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查角的計(jì)算，熟練掌握角的和差運(yùn)算，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，C、。在線段BE上，下列說法：①直線。上以8、C、D、E為端點(diǎn)的線段共

有6條；②圖中有2對互補(bǔ)的角；③若/54E=90°,/D4C=40°,則以A為頂點(diǎn)的

所有小于平角的角的度數(shù)和為360°；④若2C=2,CO=OE=3,點(diǎn)尸是線段BE上任

意一點(diǎn)，則點(diǎn)下到點(diǎn)8、C、D、E的距離之和最大值為15,最小值為11,其中說法正確

的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】①按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為

頂點(diǎn)的兩對鄰補(bǔ)角，由此即可確定選擇項(xiàng)；③根據(jù)角的和與差計(jì)算即可；④分兩種情況

探討：當(dāng)F在線段CD上最小，點(diǎn)F和E重合最大計(jì)算得出答案即可.

【解答】解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故

①正確；

②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對鄰補(bǔ)角，即/BCA和/ACD互補(bǔ)，Z

ADE和NADC互補(bǔ)，故②正確；

③由/BAE=90°,NCAD=40°,根據(jù)圖形可以求出NBAC+NDAE+NDAC+/BAE+

ZBAD+ZCAE=90°+90°+90°+40°=310°,故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)F在線段CD上，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC=11,

當(dāng)F和E重合，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大為FB+FE+FD+FC=8+0+6+3

=17,故④錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題分別考查了線段、角的和與差以及角度的計(jì)算，解題時(shí)注意：互為鄰補(bǔ)角

的兩個(gè)角的和為180°.

二.填空題（共4小題）

11.時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周是12小時(shí)，從5時(shí)到6時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)為30°.

【分析】時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一小時(shí)的度數(shù)為30°,據(jù)此解答即可.

【解答】解：?..時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°,時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周

需要12小時(shí)，

時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一小時(shí)的度數(shù)為：3604-12=30°,

...從5時(shí)到6時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)為30°.

故答案為：30°.

【點(diǎn)評】本題考查鐘表上的時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)5

小格（或1大格），即30°.

12.如圖，將其折疊圍成正方體后，分別計(jì)算相對面上的數(shù)字之積，其中最大的結(jié)果是18

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定

出相對面，再根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“-1”與“5”是相對面，

“2”與“-4”是相對面，

“-3”與“-6”是相對面，

所以，最大的乘積是（-3）X（-6）=18.

故答案為：18.

【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對

面入手，分析及解答問題.

13.已知NAOB=40°,過。作射線OC,使NCOB=60°,若射線OD是NCOA的平分線，

則/。的度數(shù)是50°或10°.

【分析】可分兩種情況：當(dāng)/BOC與NAOB在OB的同側(cè)時(shí)；當(dāng)/BOC與NAOB在OB

的異側(cè)時(shí)，根據(jù)角的和差可求解NAOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解NDOA

的度數(shù).

【解答】解：當(dāng)NBOC與NAOB在OB的同側(cè)時(shí)，

VZBOC=60°,/AOB=40°,

/.ZAOC=ZBOC-ZAOB=60°-40°=20°,

VOD平分NAOC,

ZDOA=2ZAOC=10°；

當(dāng)/BOC與NAOB在OB的異側(cè)時(shí),

VZBOC=60°,ZAOB=40°,

.\ZAOC=ZBOC+ZAOB=60o+40°=100°,

VOD平分/AOC,

ZDOA=2ZAOC=50°,

綜上，ZDOA的度數(shù)為50°或10°.

故答案為：50°或10°.

【點(diǎn)評】本題主要考查角的計(jì)算，角平分線的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，把一根繩子對折成線段AB,A3上有一點(diǎn)尸，己知PB=40cm,則這

2

根繩子的長為120cm.

???

APB

【分析】AP=xcm,則BP=2xcm當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，得出方程x+x=40求

出每個(gè)方程的解，代入2（x+2x）求出即可

【解答】解：設(shè)AP=xcm,則BP=2xcm,

當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，x+x=40,

解得:x=20,

即繩子的原長是2（x+2x）=6x=120（cm）；

故繩長為120cm.

故答案為：120.

【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.

三.解答題（共9小題）

15.如圖，已知線段A2,點(diǎn)C在上，點(diǎn)尸在AB外.

（1）根據(jù)要求畫出圖形：畫直線E4,畫射線尸2,連接PC;

（2）寫出圖中的所有線段.

P.

ACB

【分析】（1）根據(jù)題中的幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；

（2）利用線段的定義解答即可.

【解答】解：（1）如圖，直線PA,射線PB,線段PC為所作；

（2）圖中的所有線段為：PA、PC、PB、AC、AB、CB.

【點(diǎn)評】本題考查了直線、射線、線段及其作圖.解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段

的定義，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

16.同一天中，從9：30到10：05,分針轉(zhuǎn)了幾度？時(shí)針轉(zhuǎn)了幾度？

【分析】根據(jù)時(shí)鐘上分針1分鐘轉(zhuǎn)6。，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5。，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：

6°X35=210°,0.5°X35=17.5°,

同一天中，從9：30到10：05,分針轉(zhuǎn)了210度，時(shí)針轉(zhuǎn)了17.5度.

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上分針1分鐘轉(zhuǎn)6。，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5。是

解題的關(guān)鍵.

17.計(jì)算：216°55'18"+3-33°572)".

【分析】將216°5518〃改寫成216。5478〃，再除以3,得出的商，再進(jìn)行度分秒的減

法即可.

【解答】解:原式=216°5478"+3-33°5720"

=72°18'26"-33°5720"

=71°78726"-33°57'20"

=38°21'6".

【點(diǎn)評】本題考查度分秒的換算，掌握度分秒的換算方法和單位之間的進(jìn)率是正確解答

的前提.

18.如圖，是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖.

(1)這個(gè)幾何體的名稱為六棱柱；

(2)請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，直接寫出這個(gè)幾何體的側(cè)面積：6ab.

【分析】(1)根據(jù)展開圖作出判斷即可；

(2)根據(jù)展開圖中的尺寸得出結(jié)論即可.

【解答】解：(1)由展開圖知，這個(gè)幾何體為六棱柱，

故答案為：六棱柱；

(2)abX6=6ab,

故答案為：6ab.

【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握簡單幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

19.【觀察思考】如圖，線段A8上有兩個(gè)點(diǎn)C、D,分別以點(diǎn)A、B、C、。為端點(diǎn)的線段共

有6條.

【模型構(gòu)建】若線段上有機(jī)個(gè)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則該線段上共有m(m-l)條線段.

—2―

【拓展應(yīng)用】若有10支球隊(duì)參加校級籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制(即每支球隊(duì)之間都

要進(jìn)行一場比賽)，請你應(yīng)用上述模型構(gòu)建，求一共要進(jìn)行多少場比賽？

]III

ACDB

【分析】根據(jù)直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)與線段條數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：【觀察思考】3+2+1=6(條)，

故答案為：6；

m(m-1)

【模型構(gòu)建】1+2+3+.......+(m-1)=2,

m(m-1)

故答案為：2；

【拓展應(yīng)用】把10支球隊(duì)看作直線上的10個(gè)點(diǎn)，每兩支球隊(duì)之間的一場比賽看作一條

線段，由題知，

m(m-l)_10X(10-1)

-----------=------------------=45

當(dāng)m=10時(shí)，22

【點(diǎn)評】本題考查直線、射線、線段，掌握直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)與線段條數(shù)之間的關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

20.已知，ZAOD=160°,OB,OM,ON是NAO。內(nèi)的射線.

(1)如圖1,若OM平分NAOB,ON平分NBOD,ZAOB=40°,則60°；

(2)如圖2,若。M■平分乙4。8,ON平分/BOD,求/MCW的度數(shù);

(3)如圖3,OC是內(nèi)的射線，若NBOC=20°,OM平分NAOC,ON平分N80D,

當(dāng)射線在NAOC內(nèi)時(shí)，求/MON的度數(shù).

圖3

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)角平分線的定義求出NBOM和NBON,然后根據(jù)NMON=/BOM+NBON代

入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(3)設(shè)NAOB=x,表示出NBOD=160°-x,根據(jù)角平分線的定義表示出/COM和/

BON,然后根據(jù)/MON=NCOM+/BON-NBOC列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)VZAOD=160o,ZAOB=40",

/.ZBOD=120°,

：0N平分NBOD,

_1

ZBON=2ZBOD=60°,

故答案為：60；

(2)：ON平分/BOD,OM平分/AOB,

_11

ZBON=2ZBOD,ZBOM=2ZAOB,

VZAOD=160°,

111

AZMON=ZBON+ZBOM=2ZBOD+2ZAOB=2NAOD=80°；

(3)設(shè)NAOB=x,則/BOD=160°-x,

：OM平分/AOC,ON平分NBOD,

：.ZCOM=2ZAOC=2(X+2O°),ZBON=2ZBOD=2(160°-x),

22

ZMON=ZCOM+ZBON-ZBOC=2(x+20°)+2(160°-x)-20°=70°.

【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要

注意整體思想的利用.

21.某“綜合實(shí)踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長為a(cm)

的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有

蓋的長方體紙盒).

【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同

樣大小邊長為。(cm)的小正方形，再沿虛線折合起來.

【問題解決】(1)若a=12cm,b=3cm,則長方體紙盒的底面積為36c；

【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同

樣大小邊長為b(cm)的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.

【拓展延伸】(2)若a=12cm,b=2cm,該長方體紙盒的體積為64c7。；

(3)現(xiàn)有兩張邊長a均為30c機(jī)的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有

蓋的兩個(gè)長方體盒子，若b=5cm,求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？

圖1圖2

【分析】(1)由折疊可得底面是邊長為6cm的正方形，進(jìn)而求出底面積即可;

(2)由展開與折疊可知，折疊成長方體的長、寬、高分別為a-2b,,b,根據(jù)體積公式

進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)當(dāng)a=30cm,b=5cm時(shí)，分別求出按圖1,圖2的折疊方式所得到的長方體的體積

即可.

【解答】解：(1)如圖1,若a=12cm,b=3cm,則長方體紙盒的底面是邊長為12-3

X2=6(cm)的正方形，因此面積為6X6=36(cm2),

故答案為：36cm2；

(2)如圖2,先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長為b(cm)的小正方形和兩個(gè)同樣大

小的小長方形,再沿虛線折合起來可得到長為a-2b,寬為，高為b的長方體,當(dāng)a=12cm,

12-2義2

b=2cm,該長方體紙盒長為12-2X2=8(cm),寬為2=4(cm),高為2cm,

所以體積為8X4X2=64(cm3),

故答案為：64cm3；

(3)當(dāng)a=30cm,b=5cm時(shí),

按圖1作無蓋的長方體的紙盒的體積為(30-5X2)(30-5X2)X5=2000(cm3),

30-5X2

按圖2作的長方體的紙盒的體積為(30-5X2)(2)X5=1000(cm3),

2000-M000=2(倍)，

答：無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.

【點(diǎn)評】本題考查展開圖折疊成幾何體，掌握棱柱的展開圖的特征是正確解答的前提，

根據(jù)展開圖得出折疊后長方體的長、寬、高是解決問題的關(guān)鍵.

22.如圖，點(diǎn)C在線段A2上，AC<CB,點(diǎn)。、E分別是和的中點(diǎn)，AC^lOcm,

EB=8cm.

(1)求線段CD,DE,A3的長；

(2)是否存在點(diǎn)使它到A,C兩點(diǎn)的距離之和等于8cd為什么？

(3)是否存在點(diǎn)使它到A,C兩點(diǎn)的距離之和大于10c優(yōu)？如果點(diǎn)M存在，點(diǎn)"的

位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？

ACDEB

【分析】(1)先根據(jù)BE求出CE=8cm,則BC=16cm,已知AC=10cm,則AB=26cm,

則AD=BD=13cm,從而求出CD和DE長度；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A、C之間的最短距離為10cm,故不存在點(diǎn)M,使它到A,C兩點(diǎn)的距離

之和等于8cm；

(3)線段AB外任何一點(diǎn)到A,C兩點(diǎn)的距離之和都大于10cm,這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè).

【解答】解：(1);點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，EB=8cm,

/.CE=BE=8cm,

???BC=CE+BE=8+8=16(cm),

VAC=10cm,

AB=26cm,

:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

AD=BD=13cm,

ACD=AD-AC=13-10=3(cm),

DE=BD-BE=13-8=5(cm)；

(2)不存在，

???兩點(diǎn)之間線段最短，

點(diǎn)A、C之間的最短距離為10cm,

故不存在點(diǎn)M,使它到A,C兩點(diǎn)的距離之和等于8cm；

(3)存在，

???兩點(diǎn)之間線段最短，

線段AB外任何一點(diǎn)到A,C兩點(diǎn)的距離之和都大于10cm,這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè).

【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離.平面上

任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)

調(diào)最后的兩個(gè)字“長度”.

23.如圖1,將一段長為60厘米繩