2024-2025學年蘇科版九年級上冊數學第一次月考試卷（原卷版）

2024-2025學年九上數學第一次月考卷

注意事項：

i.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第1-2章。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列方程屬一元二次方程的是（）

A.x2+j-2=0B.X2+2X=3C.x+y=3D.x+-=O

X

2.如圖，48是。。的直徑，點C是。。上與點46不重合的點，若乙4=55。,則的度數為

（）

C

3.已知關于x的一元二次方程/+內一2=0,則該方程根的情況為（）

A.無實數根

B.兩個相等的實數根

C.兩個不相等的實數根

D.兩個相等的實數根或兩個不相等的實數根

4.如圖，PA,PB分別是OO的切線，A,B分別為切點，點E是。。上一點，且乙4￡8=60。，則一尸為

5.《九章算術》中記載一個數學問題，其大意為：有一個長方形的門框，它的高比寬多6.8尺，對角線長

10尺，問它的高與寬各是多少？設門框高為x尺，依題意列方程為（）

A.x2+(x+6.8)2=102B.X2+(X-6.8)2=102

C.x(x+6.8)=IO?D.x(x—6.8)=IO?

6.如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框變形為以/為圓心，為半徑的扇形（忽略

鐵絲的粗細），則所得的扇形的面積為（）

2525

A.—7iB.=兀C.25D.20

53

7.關于x的方程（f+xj+z尤2+21_3=0,則/+工的值是（）

A.-3B.1C.—3或1D.3或—1

8.如圖，ZX/BC中，==于點。,40=12*是半徑為4的04上一動點，連接尸C,

若E是尸。的中點，連接?！?則。E長的最大值為（）

BDC

A.8B.9.5C.9D.8.5

2

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若方程（拉+2）--3x-l=0是關于尤的一元二次方程，則小.

10.若x=l是關于x的一元二次方程/+X+加=0的一個解，則〃的值為.

11.若扇形的圓心角為120。，半徑為3,則該扇形的面積為.

12.受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個月降至260萬元，設平均降低

率為x,則可列方程.

13.如圖，PA、尸8分別切。。于4B,&=10cm,C是劣弧48上的點（不與點46重合），過點，的切

2x2-hx-m=?

15.如圖，正方形N8CD中，AB=2,點尸是正方形內部的一個動點，且滿足/P48=/P8C,點M

是2C上的一個動點，連接PM,MD,則尸M+的最小值是.

16.如圖，在ZUBC中，ZCAB=60°,ZB=75°,AB=4,AD平分/CAB交BC于點、D,在N8邊上存在

一點￡（不與點方重合），作AABE關于直線。E的對稱圖形為△。尸￡,若點尸落在△ABC的邊上，則DE的

長為.

三、解答題：本題共9小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.解下列方程：

⑴（I）?-16=0；

（2）3X2-2X-1=0.

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18.如圖，46是。。的直徑，密是。。的一條弦，且于￡,連接/GOC,BC.

(1)求證：Z1=Z2；

(2)若BE=2,CD=6,求。。的半徑的長.

19.已知關于x的一元二次方程x?+(加+3)x+m+l=0.

⑴求證：無論〃取何值，原方程總有兩個不相等的實數根;

(2)若原方程的兩根互為倒數，求加的值，

20.如圖，在平面直角坐標系中，將△C4B繞點。順時針旋轉90。得到△CW2',點A旋轉后的對應點

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為H,點8旋轉后的對應點為Q，點C旋轉后的對應點為C，,

⑴畫出旋轉后的△CW8',并寫出點H的坐標;

⑵求點8經過的路徑密的長（結果保留萬）.

21.國慶節(jié)期間，兩位同學參加社會實踐，到某水果超市調查某種水果的銷售情況，下面是他們的對話:

小王：該水果的進價是每千克22元；

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小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千

克.

根據他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求

這種水果的銷售價為每千克多少元？這樣每天可銷售水果多少千克

22.已知是。。的直徑，點。是3c延長線上一點，AB=AD,/￡是。O的弦，N/￡C=30°.

(1)求證：直線4D是。。的切線；

(2)若/E_LBC,垂足為。。的半徑為10,求/￡的長.

23.關于x的一元二次方程辦2+6X+C=0(“N0)如果有兩個不相等的實數根，且其中一個根為另一個根的2

倍，則稱這樣的一元二次方程為“倍根方程”,

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⑴方程①尤2-6X+8=0,②工2-尤-2=0中，是“倍根方程”的序號—

⑵若一元二次方程F+9x+c=（）是“倍根方程”，求出c的值；

⑶若（》-2）（b）=0（a*0）是“倍根方程”，求代數式生g的值.

a+b

24.如圖是由小正方形組成的6x6網格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,B,C,〃都是格點，。。經過

A,B,C三點,僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，畫出圓心。，戶是。。與網格線的交點，畫出將點戶繞點/順時針旋轉90。的對應點0；

⑵在圖2中，￡是。。與網格線的交點，連接ED并延長，交。。于點戶，在。。上畫點〃，使CM〃跖,

連接/尸，畫/尸的中點〃

25.給出如下定義：點P（Xi，yD，點Q（X2，），2）是平面直角坐標系x0中不同的兩點，且占片々，若存在一個

正數上使點尸、。的坐標滿足昆-必|=無卜-再|，則稱八。為一對“斜關點”，發(fā)叫點尸、。的“斜關

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比”，記作左（尸，。）?由定義可知，左（尸,。）=左（。￥）.例