2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷（原卷版）

2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第一次月考卷

注意事項(xiàng)：

i.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測(cè)試范圍：第1-2章。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.下列方程屬一元二次方程的是（）

A.x2+j-2=0B.X2+2X=3C.x+y=3D.x+-=O

X

2.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上與點(diǎn)46不重合的點(diǎn)，若乙4=55。,則的度數(shù)為

（）

C

3.已知關(guān)于x的一元二次方程/+內(nèi)一2=0,則該方程根的情況為（）

A.無實(shí)數(shù)根

B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4.如圖，PA,PB分別是OO的切線，A,B分別為切點(diǎn)，點(diǎn)E是。。上一點(diǎn)，且乙4￡8=60。，則一尸為

5.《九章算術(shù)》中記載一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意為：有一個(gè)長(zhǎng)方形的門框，它的高比寬多6.8尺，對(duì)角線長(zhǎng)

10尺，問它的高與寬各是多少？設(shè)門框高為x尺，依題意列方程為（）

A.x2+(x+6.8)2=102B.X2+(X-6.8)2=102

C.x(x+6.8)=IO?D.x(x—6.8)=IO?

6.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框變形為以/為圓心，為半徑的扇形（忽略

鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形的面積為（）

2525

A.—7iB.=兀C.25D.20

53

7.關(guān)于x的方程（f+xj+z尤2+21_3=0,則/+工的值是（）

A.-3B.1C.—3或1D.3或—1

8.如圖，ZX/BC中，==于點(diǎn)。,40=12*是半徑為4的04上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,

若E是尸。的中點(diǎn)，連接?！?則。E長(zhǎng)的最大值為（）

BDC

A.8B.9.5C.9D.8.5

2

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若方程（拉+2）--3x-l=0是關(guān)于尤的一元二次方程，則小.

10.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程/+X+加=0的一個(gè)解，則〃的值為.

11.若扇形的圓心角為120。，半徑為3,則該扇形的面積為.

12.受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至260萬元，設(shè)平均降低

率為x,則可列方程.

13.如圖，PA、尸8分別切。。于4B,&=10cm,C是劣弧48上的點(diǎn)（不與點(diǎn)46重合），過點(diǎn)，的切

2x2-hx-m=?

15.如圖，正方形N8CD中，AB=2,點(diǎn)尸是正方形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/P48=/P8C,點(diǎn)M

是2C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM,MD,則尸M+的最小值是.

16.如圖，在ZUBC中，ZCAB=60°,ZB=75°,AB=4,AD平分/CAB交BC于點(diǎn)、D,在N8邊上存在

一點(diǎn)￡（不與點(diǎn)方重合），作AABE關(guān)于直線。E的對(duì)稱圖形為△。尸￡,若點(diǎn)尸落在△ABC的邊上，則DE的

長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共9小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.解下列方程：

⑴（I）?-16=0；

（2）3X2-2X-1=0.

3

18.如圖，46是。。的直徑，密是。。的一條弦，且于￡,連接/GOC,BC.

(1)求證：Z1=Z2；

(2)若BE=2,CD=6,求。。的半徑的長(zhǎng).

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+(加+3)x+m+l=0.

⑴求證：無論〃取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若原方程的兩根互為倒數(shù)，求加的值，

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△C4B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△CW2',點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4

為H,點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，,

⑴畫出旋轉(zhuǎn)后的△CW8',并寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);

⑵求點(diǎn)8經(jīng)過的路徑密的長(zhǎng)（結(jié)果保留萬）.

21.國(guó)慶節(jié)期間，兩位同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐，到某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是他們的對(duì)話:

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

5

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千

克.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求

這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？這樣每天可銷售水果多少千克

22.已知是。。的直徑，點(diǎn)。是3c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD,/￡是。O的弦，N/￡C=30°.

(1)求證：直線4D是。。的切線；

(2)若/E_LBC,垂足為。。的半徑為10,求/￡的長(zhǎng).

23.關(guān)于x的一元二次方程辦2+6X+C=0(“N0)如果有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2

倍，則稱這樣的一元二次方程為“倍根方程”,

6

⑴方程①尤2-6X+8=0,②工2-尤-2=0中，是“倍根方程”的序號(hào)—

⑵若一元二次方程F+9x+c=（）是“倍根方程”，求出c的值；

⑶若（》-2）（b）=0（a*0）是“倍根方程”，求代數(shù)式生g的值.

a+b

24.如圖是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A,B,C,〃都是格點(diǎn)，。。經(jīng)過

A,B,C三點(diǎn),僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

⑴在圖1中，畫出圓心。，戶是。。與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，畫出將點(diǎn)戶繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0；

⑵在圖2中，￡是。。與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)戶，在。。上畫點(diǎn)〃，使CM〃跖,

連接/尸，畫/尸的中點(diǎn)〃

25.給出如下定義：點(diǎn)P（Xi，yD，點(diǎn)Q（X2，），2）是平面直角坐標(biāo)系x0中不同的兩點(diǎn)，且占片々，若存在一個(gè)

正數(shù)上使點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)滿足昆-必|=無卜-再|(zhì)，則稱八。為一對(duì)“斜關(guān)點(diǎn)”，發(fā)叫點(diǎn)尸、。的“斜關(guān)

7

比”，記作左（尸，。）?由定義可知，左（尸,。）=左（。￥）.例