2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江六中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江六中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x?5x<0},B={x|x>2}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.{x|2<x<5} B.{x|2≤x<5} C.{x|0<x<2} D.{x|0<x≤2}2.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a>b，則ac2>bc2

C.若3.中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=x

B.f(x)=|x+1|，g(x)=x+1,x≥?1?x?1,x<?1

C.f(x)=x24.集合A={x|x2+(a+2)x+2a<0}，B={x|x2+2x?3<0}，若“x∈A”是“x∈BA.{a|?1≤a≤3} B.{a|?1≤a<2或2<a≤3}

C.{a|2<a≤3} D.{a|a≥2}5.若命題“?x>0，使得x2+2ax+2a+3≥0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍(

)A.{a|a<?1或a>3} B.{a|?1≤a≤3}

C.{a|a<?1} D.{a|1?6.已知a，b都是正數(shù)，則“ab≥4”是“ab≥a+b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.若正實數(shù)x，y滿足xy+5x+5y=11，則x+y的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.58.對于非空正數(shù)集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N?)，其所有元素的幾何平均數(shù)記為G(A)，即G(A)=na1A.5個 B.6個 C.7個 D.8個二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)全集為U，C是非空子集，在下列選項中，是B?A的充要條件是(

)A.A∪B=B B.B∩(?UA)=?

C.(B∩C)?(A∩C)10.下列說法不正確的是(

)A.已知A={x|x2+x?6=0}，B={x|mx?1=0}，若B?A，則m組成集合為{12,?13}

B.不等式2kx2+kx?38<0對一切實數(shù)x恒成立的充分不必要條件是?3<k<0

C.11.已知函數(shù)f(x)=x2+mx?2m+n(m,n∈R)，若非空集合A={x|f(x)≤0}，B={x|f(f(x)+2)≤4}，且A=B，則下列說法中正確的是A.n的取值與m有關(guān) B.n為定值

C.0≤m≤22 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x?2|x|?313.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<?1或x>3}，則c14.已知集合A={x|x2+2024x+2025=0}，B={x|(x2+ax)(x2+4ax+4)=0}，記非空集合S的元素個數(shù)為n(S)，已知|n(A)?n(B)|=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記全集U=R，集合A={x|a?2≤x≤2a+1,a∈R}，B={x|x≤3或x≥7}．

(1)若A∪B=R，求a的取值范圍；

(2)若A∩B=A，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

(1)已知：x>0，y>0.若x+9y+xy=7，求3xy的最大值；

(2)已知x>0，y>0，且x+y=2，若4x+1?mxy≥0恒成立，求m的最大值．17.(本小題15分)

實行垃圾分類，關(guān)系生態(tài)環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源.某市新建了一座垃圾回收利用工廠，于2023年年初用98萬元購進一臺垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用.該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬元.若該設(shè)備使用x年，則其所需維修保養(yǎng)費用x年來的總和為(2x2+10x)萬元(2023年為第一年)，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額(純利潤)為y萬元．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；求該機床從第幾年開始盈利(盈利總額為正值)．

(2)使用若干年后，對設(shè)備的處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該設(shè)備；(年平均盈利額=盈利總額÷使用年數(shù))

②當(dāng)盈利總額達到最大值時，以15萬元價格處理該設(shè)備．18.(本小題17分)

已知函數(shù)y=ax2?(a+1)x+1，a∈R．

(1)若a=2，當(dāng)x>1時，求z=y?2x+10x?1的最小值；

(2)求關(guān)于x的不等式ax2?(a+1)x+1>0(a>0)的解集；

(3)當(dāng)a<0時，已知A={x|?2≤x≤?1}，19.(本小題17分)

已知集合A={x1,x2,?,xn},n∈N?,n≥3，若對任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x?y∈A，則稱集合A具有“包容”性．

(1)判斷集合{?1,1,2,3}和集合{?1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.BD

10.ACD

11.BD

12.[2,3)∪(3,+∞)

13.(?114.7

15.解：(1)全集U=R，集合A={x|a?2≤x≤2a+1,a∈R}，B={x|x≤3或x≥7}，

由A∪B=R，得a?2≤32a+1≥7，

解得3≤a≤5，

所以a的取值范圍為{a|3≤a≤5}；

(2)由A∩B=A，得A?B，

當(dāng)A=?時，a?2>2a+1，

解得a<?3；

當(dāng)a?2≤2a+1，即a≥?3時，A≠?，

而A?B，則2a+1≤3或a?2≥7，

解得a≤1或a≥9，

因此?3≤a≤1或a≥9，

從而a≤1或a≥9，

所以a的取值范圍為{a|a≤1或x≥9}．16.解：(1)因為x>0，y>0，x+9y+xy=7，

所以7?xy=x+9y≥2x?9y=6xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=9y時取等號，

令t=xy(t>0)，則7?t2≥6t，解得?7≤t≤1，

又t>0，所以0<t≤1，從而0<xy≤1，

由x=9yx+9y+xy=7及x>0，y>0，解得x=3，y=13，

故當(dāng)x=3，y=13時，xy的最大值為1，所以3xy的最大值為3．

(2)因為4x+1?mxy≥0(x>0,y>0)恒成立，且x+y=2，

所以92x+12y?mxy≥0恒成立，

所以m≤92y+12x恒成立，

因為1=12(x+y)17.解：(1)由題意知，y=50x?(2x2+10x)?98=?2x2+40x?98(x∈N?)；

解不等式?2x2+40x?98>0，得10?51<x<10+51；

因為x∈N?，所以3≤x≤17；

所以從第3年開始該設(shè)備盈利；

(2)①因為yx=?2x+40?98x=40?(2x+98x)≤40?22×98=12，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=98x時，即18.解：(1)當(dāng)a=2時，

z=y?2x+10x?1=2x2?5x+11x?1=2(x?1)2?(x?1)+8x?12(x?1)+8x?1?1≥22(x?1)?8x?1?1=7，

當(dāng)且僅當(dāng)2(x?1)=8x?1，即x=3時取等號，

即z=y?2x+11x?1的最小值為7；

(2)y=ax2?(a+1)x+1=(ax?1)(x?1)，

當(dāng)1a>1，即0<a<1時，解原不等式得x>1a或x<1，

當(dāng)1a<1，即a>1時，解原不等式得x<1a或x>1，

當(dāng)1a=1，即a=1時，解原不等式得x≠1．

綜上，當(dāng)a>1時，原不等式解集為{x|?x<1a或x>1}；

當(dāng)0<a<1時，原不等式解集為19.解：(1)對于集合{?1,1,2,3}，

因為3?3=0?{?1,1,2,3}，3+3=6?{?1,1,2,3}，

所以集合{?1,1,2,3}不具有“包容”性；

對于集合{?1,0,1,2}，

因為集合中任何兩個相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個屬于集合{?1,0,1,2}，

所以集合{?1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，則m≥1，

而2m?{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，則集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

則{1+b,1?b}∩{1,0,b}≠?，且{1+b,b?1}∩{1,0,b}≠?，

①當(dāng)1+b∈{1,0,b}時，若1+b=0，得b=?1，此時集合B={1,0,?1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，無解，舍去；

②當(dāng)1+b?{1,0,b}時，